具体描述
本书系统阐述了以麦克斯韦方程为基本骨架的经典电磁理论,并讨论了电磁理论的实际应用。书中首先回顾了经典电磁理论的建立过程以及分析电磁问题所必需的基本数学知识，然后详细讨论了麦克斯韦方程组与时变电磁场的基本特性；在此基础上分析静态场特性、平面电磁波的传播、导行电磁波及电磁波辐射；另外本书还介绍了电磁场的数值计算、电磁兼容、电磁生物效应及电磁理论在军事电子系统中的应用等方面的知识。
本书为电子科学技术与通信科学技术本科教材。若对内容进行适当删减，也可用于相关的大专和业余教育。
深入探索经典力学：从牛顿定律到拉格朗日与哈密顿体系 一、绪论：经典力学的基石与演进 本书旨在为读者构建一个严谨、深入且具有现代视角的经典力学知识体系。经典力学，作为描述宏观物体运动规律的基石理论，其深度和广度远超基础物理教学所涵盖的范畴。它不仅是物理学其他分支（如电磁学、量子力学）发展的基础，更是工程学、天文学和计算科学中不可或缺的工具。 本书将从牛顿运动定律的精确表述出发，逐步引入更强大、更普适的分析力学框架。我们不再仅仅满足于求解简单的受力问题，而是着眼于理解系统在多约束条件下的运动特性、守恒定律的深刻含义以及构建精确运动模型的通用方法。全书结构设计，力求实现理论的层层递进，从直观的矢量分析过渡到抽象的张量与微分几何描述，确保读者能够驾驭复杂的物理系统。 二、牛顿力学的精确化与分析力学的引入 2.1 刚体运动学的复习与深化 牛顿力学的基础——力的概念和运动定律——将被重新审视。重点将放在约束的数学描述上。我们将详细讨论完整约束与非完整约束的区别，以及这些约束如何通过拉格朗日乘子法引入到运动方程中。刚体运动将被分解为质心平动和绕质心转动两部分，引入欧拉角及其在描述三维空间刚体姿态时的奇异性问题（万向锁现象）。对刚体转动惯量张量的计算与对角化是本章的难点与重点，它直接关系到欧拉转动方程的建立。 2.2 变力学系统：达朗贝尔原理与虚拟功 分析力学的核心工具——达朗贝尔原理——将被引入。该原理将动力学问题转化为静力学问题，是连接牛顿力学与更高级理论的桥梁。我们将详细阐述虚位移的概念及其在保守系统和非保守系统中的应用。虚功原理将作为构建运动微分方程的基础。通过大量的实例，如滑轮系统、平面机构和复杂多质点系统，展示如何利用虚功原理直接导出描述系统运动的微分方程组，而无需显式求解约束力。 三、拉格朗日力学：能量视角下的动力学革命 3.1 最小作用量原理与拉格朗日方程 本章将深入探讨变分原理在力学中的核心地位，尤其是哈密顿最小作用量原理。我们将精确推导拉格朗日函数 $L(q_i, dot{q}_i, t)$ 的构造方法，其中 $q_i$ 是广义坐标。核心内容是对欧拉-拉格朗日方程的系统性分析： $$frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i}
ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$$ 我们将展示拉格朗日力学在处理约束问题上的巨大优势，特别是在处理如单摆（考虑平面约束）和复杂耦合振动系统时，能够自然地排除约束力的影响。 3.2 守恒量与诺特定理 经典力学的深刻之处在于守恒律。本章将聚焦于诺特定理——连接对称性与守恒量的桥梁。我们将详细论证：如果系统的拉格朗日函数不显含某个广义坐标 $q_k$（即 $partial L / partial q_k = 0$），则相应的广义动量 $p_k = partial L / partial dot{q}_k$ 必定守恒。我们将系统地推导动量、角动量和能量的守恒定律，并将其与坐标系的平移、旋转以及时间平移的对称性联系起来。 3.3 振动理论的拉格朗日处理 对于多个耦合的振动模式，我们将使用拉格朗日方法构建二次型动能和势能，并引入正交变换将系统对角化，从而求出系统的正常模式和固有频率。这为分析复杂的机械振荡问题提供了统一的、优雅的数学工具。 四、哈密顿力学：相空间中的动力学 4.1 勒让德变换与哈密顿函数 哈密顿力学是分析力学的高级形式，它将描述系统的变量从（坐标，速度）转变为（坐标，动量）。本章将介绍勒让德变换，如何从拉格朗日函数 $L$ 导出哈密顿函数 $H(q_i, p_i, t)$： $$H = sum_i p_i dot{q}_i - L$$ 我们将分析 $H$ 在特定情况下的物理意义（例如，在不显含时间的保守系统中，$H$ 即为系统的总能量）。 4.2 哈密顿正则方程 核心在于哈密顿正则方程组，它将 $2N$ 个一阶微分方程取代了拉格朗日形式的 $N$ 个二阶微分方程： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 该方程组的优势在于其内在的辛结构，这对于深入理解系统的稳定性和遍历性至关重要。 4.3 泊松括号与正则变换 泊松括号是哈密顿力学中描述变量演化的核心工具。我们将定义泊松括号 ${A, B}$，并证明任何力学量 $F$ 的时间演化由 $dF/dt = {F, H} + partial F / partial t$ 决定。此外，本章将探讨正则变换——保持泊松括号结构不变的坐标变换。通过寻找母函数，我们可以将复杂的哈密顿系统简化为可积分的形式，为求解薛定谔方程和哈密顿-雅可比方程奠定基础。 五、经典力学的应用与拓展 本部分将理论应用于实际，并展望经典力学与现代物理的交汇点。 1. 中心力问题的新视角： 使用拉格朗日和哈密顿框架重新分析开普勒问题，重点关注利用守恒量（如角动量和能量）在相空间中分析轨道稳定性。 2. 微扰理论基础： 针对那些不能精确求解的系统，介绍含时微扰理论的基本思想（例如，如何用拉格朗日或哈密顿形式处理微小外力）。 3. 刚体力学的现代处理： 结合张量分析，处理陀螺仪的进动与章动问题，深入理解其在稳定平台和导航系统中的应用。 全书通过严谨的数学推导和丰富的物理实例，旨在培养读者从“计算受力”到“理解系统结构”的思维转变，为进一步学习场论和量子力学打下坚实的基础。
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