高等数学学习指导

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出版者:北京理工大学出版社
作者:毛京中编
出品人:
页数:3331
译者:
出版时间:2004-6
价格:26.50
装帧:平装
isbn号码:9787810458238
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

本书是根据原国家教委1995年颁布的高等学校工科生《高等数学课程教学基本要求》编写的。全书共十章,包含函数的极限和边疆,一元函数微积分,常微分方程,向量代数与空间解析几何,多元函数微积分,级数。在每章中都叙述了重点内容,运用典型例题讲述了本章的基本要领、方法,相关理论和应用。并且结合例题说明学习中应注意的各种问题,引导学生深入理解高等数学的基本思想和方法。书中有较多的综合题,其中有些是近年来研究生

探秘浩瀚星河:宇宙的演化与奥秘 一、引言:仰望星空,叩问起源 自古以来,人类从未停止过对头顶那片深邃夜空的凝视与遐想。从早期的朴素观测到如今借助尖端科技的精密探测,我们对宇宙的认知经历了翻天覆地的变化。这本《探秘浩瀚星河:宇宙的演化与奥秘》旨在带领读者,以一种兼具科学严谨性与文学美感的视角,系统地梳理和探索宇宙自诞生之初至今的壮阔历程,深入剖析驱动其演化的基本物理规律,并揭示当前前沿科学领域中那些最引人入胜的未解之谜。 本书并非一本晦涩难懂的理论物理教科书,而是面向所有对宇宙学、天体物理学抱有浓厚兴趣的普通读者、科学爱好者乃至理工科背景的入门者。我们力求以清晰的逻辑脉络、生动的实例和精美的图像(此处假定内容中有配图),将抽象的宇宙概念具象化,使读者能够“亲身”参与到这场跨越百亿年的探索之旅中。 二、宇宙的黎明:大爆炸的瞬间与早期宇宙 宇宙的起点,是所有科学故事中最宏大也最富争议的篇章。 2.1 奇点的召唤与暴胀理论: 我们将从普朗克尺度开始,追溯时间的起点——大爆炸(Big Bang)。核心内容将围绕观测证据(如宇宙微波背景辐射、哈勃膨胀定律)展开,阐述标准宇宙学模型(Lambda-CDM模型)的基础框架。在此基础上,我们将详细解读“暴胀理论”(Inflation Theory),解释它如何解决了早期宇宙视界问题和平坦性问题,并预测了宇宙结构形成的初始扰动。 2.2 夸克时代与核合成: 穿越时间的洪流,进入物质形成的最初几分钟。我们将描绘宇宙温度和密度急剧下降的过程,从能量转化为基本粒子(夸克、轻子)的极端环境,到质子和中子的形成。重点分析“太初核合成”(Big Bang Nucleosynthesis, BBN)阶段,解释宇宙中氢、氦、锂等轻元素丰度的形成机制,以及BBN对检验宇宙学模型的关键意义。 2.3 复合成与宇宙微波背景(CMB): 宇宙在约38万年后达到了足以让电子与原子核结合的“复合”时刻。此时,光子得以自由传播,形成了我们今天观测到的宇宙微波背景辐射。我们将深入分析CMB的各项参数(如温度的微小波动),讲解其携带的关于早期宇宙几何结构、物质密度的关键信息,并介绍不同卫星任务(如COBE, WMAP, Planck)对CMB的精确测量。 三、结构形成与星系的诞生 在宇宙冷却、CMB形成之后,引力开始扮演主要的雕刻师角色,黑暗时代随之到来。 3.1 黑暗时代的迷雾与第一代恒星(Population III): 复合之后,宇宙陷入了一段没有光明的时期。我们将探讨暗物质在引力势阱形成中的核心作用,以及第一批由原始气体坍缩形成的“第一代恒星”(Population III Stars)的特性——它们是宇宙中最大、最热、寿命最短的恒星,其超新星爆发是重元素产生的最初源头。 3.2 星系的形成与演化: 本章聚焦于物质如何聚集形成星系。我们将介绍层次化结构形成理论,即从小尺度(暗物质晕)开始,逐步并合、吸积形成矮星系、螺旋星系和椭圆星系。详细讨论星系碰撞、星系团的形成以及星系形态与环境密度的关系。 3.3 银河系的家谱: 作为一个具体的案例,本书将剖析我们所在的银河系——它的盘面、核球、晕结构,以及超大质量黑洞“人马座A”在其核心的作用。结合最新的LAMOST、Gaia等观测数据,重构银河系的形成历史和次级并合事件。 四、恒星的生命与死亡:宇宙工厂 恒星是宇宙中重要的能量来源和重元素熔炉。本部分将聚焦于恒星内部的物理过程。 4.1 恒星的诞生与主序星: 探讨分子云的引力坍缩机制,从原恒星到点燃核心核聚变的奇点。深入解析主序星阶段,介绍质子-质子链反应和CNO循环,以及恒星寿命与其质量的负相关关系。 4.2 恒星的晚年与回归: 描述恒星如何耗尽核心燃料,进入红巨星或红超巨星阶段。对于低质量恒星(如太阳),探讨其抛射外壳形成行星状星云,最终冷却为白矮星的过程,并介绍白矮星的电子简并压限制——钱德拉塞卡极限。 4.3 剧烈的终结:中子星与黑洞: 针对大质量恒星,我们将详述超新星爆发(Ia型和II型)的物理机制,以及残骸——中子星的极端物理状态(如脉冲星的观测现象,极端密度下的物质状态)。最后,深入探讨广义相对论预言的黑洞:事件视界、史瓦西半径、以及霍金辐射的理论展望。 五、宇宙的暗面:暗物质与暗能量 现代宇宙学最重要的两大支柱,构成了宇宙物质能量构成的约95%的未知成分。 5.1 暗物质的证据与猜想: 本章系统梳理支持暗物质存在的观测证据,包括星系旋转曲线、星系团的引力透镜效应以及宇宙大尺度结构中的动力学证据。随后,我们将讨论目前主流的候选粒子(如WIMPs、轴子)的特性,并介绍当前地面和空间探测实验(如LZ, XENONnT)的最新进展。 5.2 暗能量与宇宙的加速膨胀: 20世纪末的发现揭示了宇宙膨胀正在加速。我们将介绍暗能量的概念,分析宇宙学常数(Λ)模型及其在Lambda-CDM模型中的地位。此外,还会探讨其他动态暗能量模型(如精质场、修正引力理论)的可能性,以及未来任务(如DESI, Euclid)如何精确测量状态方程$w$来区分这些模型。 六、时空的新疆界与未来展望 宇宙学的探索从未停歇,引力波天文学和系外行星的发现正在开启全新的观测窗口。 6.1 引力波宇宙学: 详细介绍爱因斯坦广义相对论的强场预言——引力波。我们将解析LIGO/Virgo/KAGRA等探测器对双黑洞、双中子星并合事件的探测成果,阐述引力波如何作为一种“新的信使”,提供对极端天体物理过程的独特视角,并讨论如何利用引力波事件测量哈勃常数。 6.2 系外行星的发现浪潮: 从开普勒任务到TESS任务,系外行星的发现已成为天文学的热点。本节介绍凌日法、视向速度法等主要探测技术,分析不同类型的系外行星(如超级地球、热木星),并重点探讨“宜居带”的概念以及对第二地球的持续搜寻。 6.3 宇宙学的未解之谜与前沿课题: 本书将以对未知的好奇心作结。我们将简要探讨诸如“哈勃张力”等当前观测数据间的显著不一致性,以及对“量子引力”理论的探索——试图将广义相对论与量子力学统一的尝试。 结语: 宇宙是一部仍在书写中的史诗,每一次新的观测都可能颠覆我们既有的认知。希望本书能激发读者持续探索的勇气,去拥抱科学的魅力与宇宙的无限深邃。

作者简介

目录信息

第一章 函数的极限和连续
一、基本要求
二、主要内容概述
三、学习中应注意的问题
四、典型例题
五、自测题及其解答
第二章 导数与微分
一、基本要求
二、主要内容概述
三、学习中应注意的问题
四、典型例题
五、自测题及其解答
第三章 微分中值定理与导数应用
一、基本要求
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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坦白说,我并不是一个数学天赋极高的学生,很多复杂的概念需要反复咀嚼才能消化。因此,一本好的辅导书对我来说,其“容错率”和“引导性”至关重要。这本《高等数学学习指导》在这方面做得近乎完美。它在引入新的运算规则时,总是会先给出一个极其简单的、仅涉及一两个变量的实例来建立基本操作感,然后才逐步过渡到一般性的证明。例如,在讲解向量场的旋度时,它用了一个生动的“水流旋转”的比喻,将抽象的数学运算与我们日常能感知到的物理现象联系起来,使得“旋度”不再是一个冷冰冰的数学算子,而变成了衡量流体旋转强弱的物理量。书中穿插的大量“易错点”提示,简直是我的救命稻草,它们精准地指出了我在练习中常犯的错误类型,比如在进行隐函数求导时忘记考虑变量的间接关系,或者在应用定积分换元法时忽略了积分上下限的相应变化。这种及时的纠偏机制,让我能高效地修正思维定式,避免将错误习惯固化下来。

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我最近尝试用这本书来准备一次跨专业的竞赛,涉及到一些工程力学背景的微积分应用。这本书展现出了它超越传统教学大纲的广度和深度。它对微分方程的讲解尤为精彩,不仅涵盖了常微分方程的基础解法,还详细介绍了拉普拉斯变换在求解初始值问题中的强大威力。书中的案例分析部分,特别是关于振动学和电路分析中的应用案例,都是基于真实工程数据构建的,而非虚构的简化模型。这使得我能够清晰地看到,理论知识是如何转化为解决实际工程难题的工具的。例如,它详细演示了如何利用级数解法来分析一个阻尼振动的系统,步骤详尽到连每一步的系数计算都给出了明确的指导,这对于需要跨学科知识支撑的复杂问题解决者来说,简直是无价之宝。这本书不仅仅是在教我“如何计算”,更是在教我“如何用数学的语言去建模和分析世界”,这种思维方式的培养,远比记住几个公式要重要得多。

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这本书拿到手的时候,我就被它厚实的装帧和清晰的排版吸引住了。作为一名正在为期末考试焦头烂额的大二学生,我急需一本能够深入浅出讲解微积分核心概念的辅导资料。这本书的开篇部分,对于极限和连续性的阐述简直是教科书级别的清晰,它没有过多地堆砌复杂的符号和晦涩的定义,而是通过大量的实际生活中的例子,比如河流的流速变化,或者一个物体运动轨迹的瞬时变化,来构建起我对这些抽象概念的直观理解。特别是它在处理不定积分部分时,引入了一种“逆向思维”的教学方法,引导我们思考如何通过组合已知的简单函数来“构造”出复杂的被积函数,这对我以往那种死记硬背公式的做法起到了颠覆性的作用。书中每一章后的习题设计也相当巧妙,从基础的计算巩固到需要灵活运用多种定理的综合应用题,梯度设置非常合理,让人在解决问题的过程中,能够循序渐进地感受到自己能力的提升。我尤其欣赏它在几何应用部分的处理,它不仅仅停留在计算体积和面积上,还深入探讨了曲率、曲面面积的物理意义,这让原本枯燥的数学公式突然变得“活”了起来,充满了美感和实际价值。

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说实话,我对市面上那些“速成”型的数学参考书一直抱有警惕态度,总觉得它们为了追求效率而牺牲了理论的严谨性。然而,这本辅导书在保持其易读性的同时,对数学的逻辑链条把握得极其精准。我记得在学习多元函数微积分时,梯度向量和方向导数的概念一度让我非常头疼,书里用了整整五个跨页的篇幅来绘制不同维度的空间示意图,详细展示了这些向量在特定曲面上的物理意义和变化趋势。作者似乎深谙初学者的思维盲区,总能在关键的转折点设置“陷阱”或“辨析”小节,比如明确区分链式法则在不同变量依赖关系下的应用差异,这种细致入微的关怀,让我感觉像是有个经验丰富的导师在身边一点点地指导,避免了许多不必要的弯路和概念混淆。更值得称赞的是,它对于证明题的讲解,不是简单地罗列证明步骤,而是会先解释“为什么要这么证”,阐述背后的数学思想,然后再进行严谨的推导,这种教学思路极大地提高了我的数学思维的深度和广度,让我不再满足于“会做题”,而是开始思考“为什么会这样”。

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这本书的装帧质量和印刷清晰度,绝对配得上它所传授的知识的价值。我以前买的一些学习资料,用久了之后,公式和希腊字母经常会模糊不清,尤其是在处理那些上下标复杂的矩阵运算和级数求和时,阅读体验直线下降。但这本书纸张的选择非常优秀,即使长时间在台灯下研读,眼睛也不会感到强烈的疲劳。更重要的是,它在内容组织上的“模块化”处理非常出色。比如,在涉及到级数收敛性的判定时,它将泰勒级数、傅立叶级数等内容分别归类,并用清晰的图表对比了它们各自的适用范围和收敛速度。我尤其喜欢它在每章末尾附加的“历史回顾与展望”部分,简要介绍了相关数学工具的诞生背景及其在现代科学(如量子力学、经济模型)中的应用实例。这不仅拓展了我的知识面,也极大地激发了我学习这门看似古老学科的热情,让我看到了高等数学在未来科技发展中的核心地位。

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