线性代数典型题精讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:大连理工大学出版社

作者:许甫华

出品人:

页数:389

译者:

出版时间:2006-7

价格:20.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787561120958

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 教材
• 待购
• 线性代数
• 高等数学
• 考研数学
• 大学教材
• 数学辅导
• 典型题
• 精讲
• 解题技巧
• 矩阵
• 向量

《精通线性代数：解题思路与技巧解析》 本书旨在帮助读者深入理解线性代数的精髓，掌握解决各类典型问题的有效方法和策略。我们不局限于某一特定教材的框架，而是从线性代数的核心概念出发，提炼出贯穿始终的解题脉络。 核心内容聚焦： 1. 向量空间与线性无关： 定义与性质的融会贯通： 详细阐述向量空间的定义、子空间、基、维数等核心概念，并深入解析它们之间的内在联系。我们将通过大量实例，展示如何判断一个集合是否构成向量空间，如何构造向量空间的基，以及如何计算向量空间的维数。 线性无关的判定与应用： 重点讲解线性无关的几种等价定义，以及如何运用行列式、秩、标准型等方法高效判定向量组的线性无关性。本书将深入探讨线性无关性在求解线性方程组、刻画向量组关系、以及构造基等方面的关键作用。 2. 线性方程组的解法与性质： 高斯消元法的精炼： 系统梳理高斯消元法和高斯-约旦消元法的步骤与技巧，强调行初等变换的本质及其对解集的影响。我们将分析方程组解的情况（唯一解、无穷多解、无解），并提供判断依据。 矩阵秩与解集的关联： 深入剖析增广矩阵的秩与系数矩阵的秩之间的关系，如何根据它们的大小和系数矩阵的秩来判断线性方程组解的数量。 齐次与非齐次线性方程组的结构： 分别探讨齐次和非齐次线性方程组的解的结构，以及它们解空间之间的联系。如何从基础解系和特解的角度理解方程组的解。 3. 矩阵运算与性质： 矩阵的乘法、逆矩阵与伴随矩阵： 详尽讲解矩阵乘法的运算规则、性质，以及可逆矩阵的概念、性质和求法。重点介绍逆矩阵的计算方法，如伴随矩阵法和初等行变换法。 分块矩阵的运算： 引入分块矩阵的概念，并解析其在矩阵运算中的优势，如何简化复杂矩阵的运算。 矩阵的迹与行列式： 深入研究矩阵的迹和行列式的定义、性质及其在矩阵分析和线性方程组求解中的应用。 4. 行列式的计算与应用： 代数余子式展开法： 详细介绍按行（列）代数余子式展开求行列式的方法，并提供简化计算的策略。 性质化简法： 强调利用行列式的基本性质，如行（列）交换、倍乘、相加等，对行列式进行化简，从而大大降低计算复杂度。 行列式的几何意义： 阐述行列式在几何上的意义，如面积、体积的缩放因子，以及曲面的定向等。 5. 特征值与特征向量： 定义、计算与性质： 清晰阐述特征值和特征向量的定义，并提供求解特征值（特征方程）和特征向量的系统方法。深入探讨特征值和特征向量的重要性质，例如与矩阵可逆性、迹、行列式的关系。 相似矩阵与对角化： 深入分析相似矩阵的概念和性质，以及矩阵可对角化的条件。重点讲解如何通过相似变换将矩阵化为对角矩阵，并阐述其在简化矩阵运算和分析矩阵性质中的重要作用。 特征值问题的实际应用： 介绍特征值和特征向量在动力系统、稳定性分析、主成分分析（PCA）等领域的应用。 6. 二次型： 二次型的概念与矩阵表示： 明确二次型的定义，并将其表示为矩阵与向量的乘积。 正定性判别： 详细介绍判断二次型正定性的方法，包括主子式法、特征值法等。 配方法与合同变换： 讲解二次型通过配方法化为标准型的过程，以及合同变换的意义，如何通过合同变换实现二次型的化简。 学习方法与技巧： 概念驱动： 强调理解每个概念背后的数学思想和几何直观，而非死记硬背公式。 例题导向： 大量精心挑选的典型例题，覆盖了各个知识点，并提供详细的解题步骤和思路分析，帮助读者掌握解题技巧。 方法归纳： 对每类问题常见的解题方法进行归纳总结，提炼出通用的解题思路和策略。 易错点提示： 指出常见的错误思路和计算陷阱，帮助读者规避失误。 进阶拓展： 在讲解基本内容的同时，适时引入一些进阶的思考和拓展，鼓励读者深入探索。 本书旨在成为读者在学习线性代数过程中坚实的后盾，无论您是初学者还是希望巩固和提升的同学，都能从中获得启发和帮助，最终熟练掌握线性代数的各类问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是在朋友的推荐下开始阅读这本书的，他们说这本书的思路很清晰，讲解也很透彻。然而，我的阅读体验却有些与众不同。我发现书中的一些章节之间衔接不够流畅，有时候感觉跳跃性比较强，前一章的内容似乎和后一章并没有形成很好的呼应。这让我难以建立起一个完整的知识体系，感觉像是在碎片化的学习。特别是当涉及到一些高级概念时，比如谱分解或者奇异值分解，作者似乎默认读者已经掌握了之前所有的基础知识，直接切入主题，这让我在学习这些章节时感到吃力。我更希望有一个循序渐进的过程，能够将前面学到的知识融会贯通，然后自然地过渡到更复杂的理论。而且，书中偶尔会出现一些排版上的小瑕疵，比如公式的对齐问题或者某些图示的清晰度不够，虽然不影响大局，但也会在一定程度上影响阅读的流畅性。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于我这样希望快速掌握线性代数核心内容的学习者来说，似乎提供了一些捷径，但却也隐藏着一些陷阱。作者似乎倾向于直接给出结论和解题技巧，而不是花费大量篇幅去讲解理论的由来和背景。这对于那些需要应付考试或者想快速解决实际问题的读者来说，可能是有帮助的。例如，在讲到求解线性方程组的时候，书里直接给出了高斯消元法和克莱默法则的步骤，并且提供了大量的例题来练习。但当我试图去思考“为什么高斯消元法有效”或者“克莱默法则的几何意义是什么”时，这本书就显得有些捉襟见肘了。我感觉它更像是一本“秘籍”，告诉你怎么做，但没有告诉你为什么这么做，以及这样做背后更深层的数学原理。因此，如果我的目标是深入理解线性代数，而不仅仅是掌握一些解题技巧，那么这本书可能需要与其他更侧重理论讲解的资料配合使用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学符号实在是让人望而却步，尤其是那些密密麻麻的希腊字母和矩阵表示，我感觉自己仿佛置身于一片数学的迷宫之中。每当我试图理解一个定理或者公式时，总会被那些繁复的符号绕晕，脑子一片混乱。书中的例题虽然写得很详细，但往往在推导过程中跳过了关键的步骤，让我这种初学者感到无所适从。比如，在讲到特征值和特征向量的时候，作者直接给出了一个公式，但对于这个公式是如何推导出来的，又为何适用于所有情况，却没有给出深入的解释。这就像是告诉我“苹果是红色的”，但却没有告诉我为什么苹果是红色的，让我难以真正理解其背后的原理。而且，书中对概念的引入也显得有些生硬，总是在不经意间就抛出一个新的术语，然后就要求读者去理解它，却缺乏足够的铺垫和情境。我反复阅读了好几遍，但依然觉得对很多概念的理解停留在表面，无法深入。感觉这本书更适合那些已经有一定数学基础，并且能够迅速消化和理解抽象概念的学习者。对于我这样希望从零开始，一步步建立起扎实线性代数知识体系的人来说，这本书的难度实在太大了，像是在攀登一座陡峭的山峰，而我却连登山杖都没有。

评分☆☆☆☆☆

我一直对线性代数这门学科充满了好奇，总觉得它在很多领域都有着举足轻重的地位，比如计算机图形学、机器学习等等。这本书的封面设计简洁大方，让我对它抱有很高的期待。然而，在阅读的过程中，我发现书中的一些讲解方式过于理论化，缺乏足够的直观性。虽然作者试图通过一些例子来解释抽象的概念，但这些例子往往也比较抽象，难以让我产生共鸣。例如，在讲到向量空间的时候，书中列举了大量的例子，比如多项式空间、函数空间等等，但这些例子对于我来说，感觉还是有点遥远，不那么贴近生活。我更希望看到一些能够与现实世界联系起来的例子，比如如何用向量来表示力和运动，如何用矩阵来描述图像的变换等等，这样我能够更容易理解这些抽象概念的实际应用价值。此外，书中的练习题也存在一些问题，有些题目过于偏重计算，而对理论的理解和应用则考察得不够深入。我做完题目后，虽然得到了正确答案，但却不清楚这个答案背后蕴含的意义是什么，对知识的掌握也仅限于“会做题”的层面，而没有达到“理解”的境界。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉是，它是一本非常扎实的参考书，但作为一本入门教材，可能略显不足。作者在一些细节的处理上，确实做得非常到位，比如对一些经典定理的证明，都给出了详细的推导过程，这对于深入理解定理的本质非常有帮助。但是，问题在于，当读者还没有完全理解定理的表述和核心思想时，就直接面对复杂的证明，往往会感到 overwhelming。就好比你刚开始学走路，还没站稳，就被要求去跑马拉松。我希望作者能在引入定理之前，先花更多的篇幅来解释定理的背景、意义以及它解决了什么样的问题，用一些更通俗易懂的语言来阐述其核心思想，再逐步引入严谨的数学语言和证明。此外，书中对一些易混淆的概念，例如线性相关与线性无关、秩与零度等，虽然也提到了，但讲解的深度和对比性还可以加强，多一些辨析和区分的例子，能够帮助读者更好地理解它们之间的细微差别。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆