具体描述
本书的核心是以一种有助于理解和引人入胜的方式阐述经典初等论，关键结果的史料和重要性得到记述，在精心开展每个论题的基本材料之后，接着论述同一论更复杂的结果，本书的主要长处是包括了数论的种种应用，一旦需要的理论得以建立，应用就以灵活的方式编入教材，应用设计成有助于促进理论的扩展和阐明初等数论在不同方面的用处，数论广泛应用于密码学，经典密码、分组密码及序列密、公钥密码系统和密码协议都被包括在内，对计算机科学的其他应用包括整数的快速乘法、伪随机数及校验数字，对于许多其他领域的应用，例如调度、电话、昆虫学和动物学，也可在教材中找到。
本教材包括极为广泛和多种多样的习题，收入许多常规习题是为了训练基本技能，已注意将带有奇数编号和偶数编号的两种习题包含在这一类题中，大量中等难度的题有助于学生把若干概念结合起来形成新的结果，许多其他习题或习题组则是为发展新概念而设计的，具有挑战性的习题也是充足的，用单星号表示难题，双星号表示很难的题，有的题包含以后正文中要用到的结果，这些题用手指符号表示，这样的习题教师在适当的时候应尽可能布置。
本书中包括数论的最新发现，描述了许多未解决问题的现状，例如新的理论成果，2004年9月关于素数和因数分解的新发现已列入这一版的第一次印刷之中，这些发现将有助于读者理解数论产一个极为活跃的研究领域，他们可以看到甚至他们自己有可能参与发现新的素数。
作者简介
Kenneth H．Rosen密歇根大学数学学士，麻省理工学院数学博士。曾就职于科罗拉多大学，俄亥俄州立大学，缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员。Rosen博士在数论领域与数学建模领域著有大量的论文及专著，除本书外，还著有经典作品《离散数学及其应用》 （本书中文版、影印版已由机械工业出版社引进出版）。此外，他还担任CRC出版社离散数学丛书的主编。
目录信息
读后感
此书深入浅出结构清晰.作为查找数论知识的参考书也可以. 这本我是当作学习密码学的基础来用的.而且我很少做题.一般就是用于当作理解密码学知识的垫脚石. 可能我学习的不够扎实.但是我觉得凭着爱好自学就应该按照先大体了解和学习基本概念然后再根据应用搞定细节方法来学. 学...
评分此书深入浅出结构清晰.作为查找数论知识的参考书也可以. 这本我是当作学习密码学的基础来用的.而且我很少做题.一般就是用于当作理解密码学知识的垫脚石. 可能我学习的不够扎实.但是我觉得凭着爱好自学就应该按照先大体了解和学习基本概念然后再根据应用搞定细节方法来学. 学...
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评分此书深入浅出结构清晰.作为查找数论知识的参考书也可以. 这本我是当作学习密码学的基础来用的.而且我很少做题.一般就是用于当作理解密码学知识的垫脚石. 可能我学习的不够扎实.但是我觉得凭着爱好自学就应该按照先大体了解和学习基本概念然后再根据应用搞定细节方法来学. 学...
用户评价
这本书的作者在讲解数学证明时，展现出了极高的清晰度和逻辑性。他不会跳跃式的推导，而是将每一个步骤都分解得非常细致，并配以恰当的文字说明。我最欣赏的是，作者在给出证明后，还会进一步分析证明的思路和关键点，帮助读者理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么做”。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，是我在许多其他数学书籍中都未曾遇到过的。例如，在证明“欧拉定理”时，作者不仅给出了几种不同的证明方法，还详细分析了每种证明方法的优劣和适用范围，这让我对这个定理的理解更加透彻。我发现，一本好的数学书，不仅仅是知识的搬运工，更是思想的启迪者。它能够激发读者的思考，培养读者的探索精神，让读者在学习知识的过程中，也能获得智力上的成长。
评分这本书的排版设计我非常喜欢，清晰的字体，合理的行距，以及适时出现的数学公式和图表，都为阅读提供了极大的便利。我尤其欣赏书中对数学符号的定义和使用规范，作者始终坚持使用标准化的数学语言，使得阅读过程中不会产生歧义。而且，书中还会适当地加入一些历史典故或者趣闻轶事，来调剂理论的严肃性，让阅读过程更加轻松愉快。例如，在介绍“欧几里得算法”时，作者还简单回顾了欧几里得这位伟大的数学家，以及他《几何原本》的辉煌成就。这种人文关怀的融入，让这本书不仅仅是一本冰冷的学术著作，更增添了几分温度。我发现，一本好的教材，不仅要内容扎实，更要在形式上做到极致，让读者在享受知识的同时，也能感受到阅读的愉悦。这本书在这方面做得非常出色，它让我愿意花更多的时间去沉浸其中，去体会作者的用心。
评分这本书的编排逻辑非常清晰，仿佛一幅精心绘制的数学地图，引领着我在数论的广阔领域中探索。作者对内容的取舍和呈现方式，都透露出其深厚的功力。在介绍完基础概念后，书中并没有止步于理论的堆砌，而是巧妙地引入了“应用”这一维度，将抽象的数论知识与实际问题联系起来，这正是这本书最吸引我的一点。比如，书中对密码学基础原理的介绍，让我第一次认识到数论在现代信息安全领域扮演的至关重要的角色。公钥加密、RSA算法等概念，通过书中由简化的模型到实际应用的逐步讲解，变得不再神秘。我惊叹于数论的简洁力量，能够构建出如此复杂且安全的加密体系。此外，书中还涉及了数论在编码理论、算法设计等方面的应用，虽然篇幅可能不像密码学那样详尽，但足以勾勒出数论的应用版图，让我看到数学并非只是象牙塔中的学问，而是能够切实解决现实世界问题的强大工具。这种将理论与实践相结合的叙事方式，极大地激发了我继续深入学习的动力，我开始思考，除了书中提到的这些，数论还能在哪些领域发挥作用？它是否也隐藏在互联网的运作、科学研究的突破中？这种由书本引发的思考，本身就是一种宝贵的学习体验，它让我看到了知识的生命力。
评分我对于这本书的论述深度感到非常满意，它在保持“初等”的定位的同时，也触及了一些更具挑战性的数学主题。例如，书中对“二次互反律”的详细证明，虽然过程有些复杂，但作者通过分步讲解和细致的说明，让我能够一步步地跟随他的思路，最终理解了这个优美而强大的定理。我为这个定理的对称性和其蕴含的深刻数学联系而惊叹，它将看似不相关的素数与模运算巧妙地联系起来，展现了数论的内在和谐之美。书中还提及了一些数论在数论分析、代数数论等更高等数学分支中的应用，虽然这些内容只是简要的介绍，但已经足以激起我对这些领域的好奇心。我发现，初等数论就像是通往更广阔数学世界的一扇大门，它提供了基础的工具和思想，为我们进一步探索更复杂的数学理论打下了坚实的基础。这本书让我看到了数学知识的层层递进和相互关联，它不仅仅是一本独立的著作，更是连接着更广阔数学图景的重要节点。
评分坦白说，在拿到这本书之前，我对初等数论的印象还停留在中学时代的模糊记忆中，总觉得它晦涩难懂，充满各种符号和公式。然而，这本书彻底颠覆了我的这种认知。作者的语言风格非常友好，像一位耐心细致的老师，引导着我一步步走进数论的世界。他善于用通俗易懂的比喻和形象化的描述来解释复杂的概念，例如，在讲解“中国剩余定理”时，作者用了一个大家熟知的“鸡兔同笼”问题作为引子，通过层层递进的逻辑推理，最终引出了这个强大的定理。这种“从生活到数学”的视角，让我感到无比亲切，也极大地降低了学习的门槛。更让我惊喜的是，书中对数学史的穿插介绍，也为枯燥的理论注入了人文的色彩。作者会时不时地提及某个定理的发现过程，或者某位数学家的贡献，这些故事不仅增加了阅读的趣味性，更让我感受到了数学发展的脉络和人类智慧的光辉。我开始理解，每一个数学概念的背后，都承载着前人的思考和探索，这让我对数学充满了敬意。这本书让我意识到，学习数学并非只是死记硬背公式，而是要去理解数学的思想，感受数学的美。
评分这本书的语言风格严谨而又富有条理，作者在构建逻辑链条时，展现出了极高的专业素养。每一部分的过渡都衔接得非常自然，仿佛是顺流而下，将读者带入更深的数学境界。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总是会先回顾相关的旧知识，从而建立起新旧知识之间的联系。这种“温故而知新”的学习方式，极大地帮助我构建起了一个完整的知识体系。例如，在讲解“线性同余方程组”时，作者先回顾了单个线性同余方程的解法，然后引出如何利用“中国剩余定理”来处理方程组，使得整个过程显得非常顺畅。此外，书中对一些经典的数论问题，如“费马小定理”的推导和应用，也进行了深入浅出的讲解，让我不仅理解了定理本身，更感受到了数学工具的强大力量。我发现，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种数学思维方式，一种严谨的、逻辑的、探究的思维方式。这种思维方式一旦养成，将会受益终生，无论是在数学领域，还是在生活的其他方面。
评分这本书的封面设计朴实无华，透着一股严谨的学究气，正如书名“初等数论及其应用”所昭示的那样，它似乎是一本专门为数学爱好者和初学者准备的指南。当我翻开第一页，一股清新而扎实的数学气息扑面而来，没有那些花哨的排版，也没有故弄玄虚的叙述，一切都显得那么纯粹和直接。作者以一种循序渐进的方式，将数论中最基本、最核心的概念娓娓道来。从整除性、同余关系这些最基础的定义开始，到素数定理、二次互反律这些更深层次的理论，作者都展现出了极其精妙的组织能力。我尤其欣赏作者在解释每一个概念时所花费的笔墨，他们不仅给出了严谨的定义和证明，还辅以大量的例子，让抽象的数学原理变得生动形象。比如，在讲解同余时，书中通过日历的循环、时钟的指针运动等生活化的场景来类比，让即使是初次接触数论的读者也能迅速理解其本质。这种“由浅入深，化繁为简”的教学方式，无疑为我打开了数论世界的大门，让我不再对这个看似高深莫测的领域感到畏惧。而且，书中对每一个定理的证明都进行了详细的推导，并且会指出证明中的关键步骤和思路，这对于培养读者的逻辑思维和证明能力至关重要。我发现自己不仅仅是在阅读一本教材，更是在进行一场与数学思想的对话，每一次理解一个证明，都让我感到一种智力上的愉悦和成就感。
评分这本书的练习题设计得非常巧妙，它们不仅是对所学知识的巩固，更是对数学思维的锻炼。每一章节的练习题，都从不同角度考察了该章节的概念和定理，有的题目侧重于基本概念的理解，有的则需要巧妙运用所学定理进行推理。我特别喜欢那些综合性的题目，它们往往需要将多个章节的知识融会贯通，才能找到解题的思路。完成这些题目，就像是在解开一个个数学谜题，每 solve 出一个，都带来莫大的满足感。而且，书中对部分难题提供了详细的解题思路和步骤，这对于我这种数学能力不算特别出众的读者来说，简直是福音。我不会因为一道难题而卡住，而是可以通过参考解题思路，反思自己的思考过程，从而找到不足之处，加以改进。这种“引导式”的练习题设计，有效地避免了“做题但不知所以然”的尴尬，让我真正地理解了数学的解题方法和技巧。我发现，通过反复练习，我对数论的理解也越来越深入，那些曾经觉得很难的概念，在练习中变得越来越清晰。
评分我对这本书提供的应用案例的实用性感到非常惊喜，它让我看到了数论知识的实际价值。书中对“模运算”在时钟、日历等日常应用场景的阐述，以及对“迪菲-赫尔曼密钥交换”原理的介绍，都让我对数论的魅力有了更深的认识。这些案例的选取都非常贴切，能够直观地展现数论在信息时代的重要性。我开始重新审视我所接触的各种数字技术，去思考它们背后可能蕴含的数论原理。这种由书本引发的对现实世界的数学洞察，是我认为一本优秀教材最宝贵的价值所在。它不仅仅教会了我知识，更教会了我如何用数学的视角去观察和理解世界。我甚至开始尝试将书中的一些思想运用到我自己的学习和工作中，去解决一些实际问题，这是一种非常美妙的体验。
评分我一直对数学中的“美”非常着迷，而这本书无疑是我在数论领域发现的一颗璀璨明珠。书中对素数分布的探讨，特别是对“黎曼猜想”的初步介绍，虽然只是点到为止，但其背后蕴含的深刻数学思想和未解之谜，足以令人心驰神往。作者以一种非常谨慎但又充满启发的姿态，引导读者去思考素数看似随机分布的背后，是否隐藏着某种更深层次的规律。尽管黎曼猜想本身是远超初等数论范畴的难题，但作者通过对素数定理的详尽解释，以及对素数分布函数的初步介绍，为我们提供了一个窥探这一伟大猜想的窗口。我发现，数论的魅力不仅仅在于它的实用性，更在于它对宇宙基本规律的探索。它让我们思考数字的本质，思考数学语言的普适性。书中提供的那些关于素数猜想的讨论，以及一些尚未完全解决的问题，都像是一份份数学世界的“未解之谜”，激发着我想要去探究的欲望。我开始主动去查阅更多关于这些问题的资料，将这本书作为我深入研究的起点，这种由书本引发的持续学习的动力，是我认为一本好书最重要的价值所在。
评分肥肠给力的大块头
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