高等数学习题课讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:同济大学应用数学系

出品人:

页数:484

译者:

出版时间:1998-6

价格:17.80元

装帧:平装

isbn号码:9787040064032

丛书系列:

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• 数学
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启蒙之阶：基础代数与几何初步 图书简介 本书旨在为初学者搭建坚实的数学基础，如同攀登高山前的热身与基础训练。它并非深奥的理论殿堂，而是通往更复杂数学世界的坚实阶梯。全书结构清晰，内容涵盖了代数和几何学的核心概念，力求以最直观、最易懂的方式呈现数学之美与逻辑之严。 第一部分：代数思维的萌芽——基础代数 本部分着重于建立对变量、方程和函数概念的初步认识。我们相信，数学语言的掌握，始于对符号的熟练运用与对等价变换的深刻理解。 第一章：数字系统与基本运算 本章首先回顾了我们所熟悉的自然数、整数、有理数和实数的概念。我们不会仅仅停留在定义层面，而是通过大量的实例，展示不同数系在解决实际问题中的适用范围和局限性。 数的本质与拓展： 从皮亚诺公理的简要提及（仅作背景介绍，不深入证明），到复数的引入。我们探讨了负数和零在代数体系中的地位，以及如何通过实数轴上的点来直观理解数的运算性质。 运算律的内在逻辑： 详细解析加法、乘法的交换律、结合律和分配律。这些看似简单的定律，实则是构建一切高等代数结构的基础。我们将通过“天平平衡”的模型来类比等式两边的操作一致性。 指数与对数： 引入整数指数、有理数指数，并过渡到实数指数的定义。对数的引入，旨在展示“反向运算”的必要性，以及它在处理指数增长和衰减问题中的强大能力。 第二章：初识方程与不等式 方程是代数的核心语言。本章将重点放在求解过程的系统化和规范化。 线性方程的解法： 从一元一次方程开始，系统讲解移项、系数化简等基本步骤。我们强调“保持等式性质不变”的核心原则。随后扩展到二元和三元线性方程组，引入代入法和加减消元法，并探讨无解和无穷多解的情况，并用几何图像（直线交点）进行佐证。 二次方程的奥秘： 详细讲解因式分解法、配方法，并最终推导出万能的求根公式。我们着重分析判别式 $Delta$ 对根的性质（实根、复根、重根）的决定性作用。 不等式的世界： 与方程不同，不等式涉及区域和范围。本章区分了关于“大小关系”的符号，并详细阐述了乘除以负数时不等号方向的改变这一关键点。一元二次不等式的解法，则结合了二次函数图像的开口方向和交点位置进行分析。 第三章：函数的初步探索 函数是描述变化关系的数学工具。本章建立函数的基本概念框架。 函数的定义与表示法： 明确定义域、值域、对应法则。我们使用多种方式来表示函数：解析式、列表法和图像法，并强调三者间的相互转化。 基本初等函数概述： 重点解析正比例函数、反比例函数、幂函数、指数函数和对数函数的基本性质（单调性、奇偶性）。通过大量对比图像，让读者直观感受不同底数和指数对函数图像形状的影响。 函数的变换与运算： 探讨函数的平移（左右、上下）、伸缩和对称变换。这部分内容为后续学习更复杂的函数图像打下坚实的基础。 第二部分：空间的直觉——基础几何 本部分旨在培养读者的空间想象力和逻辑推理能力，从欧几里得几何的基本公理出发，构建几何世界的框架。 第四章：平面几何的逻辑起点 本章是欧氏几何的精髓所在，强调从已知到未知的严密推导过程。 点、线、面与角： 从基本概念出发，定义线段、射线、直线以及各种角（锐角、钝角、互补角、对顶角）。 公理、定理与证明方法： 详细解读欧几里得的五大公设（侧重于平行公设的重要性）。清晰区分公理、公设、定理、推论之间的层级关系。着重介绍“直接证明法”和“反证法”的基本步骤和应用场景。 三角形的性质与判定： 深入探讨内角和定理，以及全等三角形的五种判定方法（SSS, SAS, ASA, AAS, RHS）。强调证明过程中逻辑链条的完整性。 第五章：多边形与圆 在三角形的基础上，扩展到更高阶的图形。 平行线与四边形： 平行线的判定与性质（同位角、内错角相等）。系统分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、判定定理和性质，突出它们之间的包含关系。梯形的面积计算及其特殊的轴对称性。 圆的基本元素与关系： 圆心、半径、弦、弧、扇形、弓形。重点解析“垂径定理”及其推论，这是处理圆内线段关系的关键工具。 圆周角与弦切角： 阐述圆周角定理（圆周角等于圆心角的一半），以及圆周角与圆心角、弦的关系。弦切角定理为连接直线与圆的几何证明提供了新的思路。 第六章：解析几何的桥梁 本章是连接代数与几何的枢纽，使用坐标系统来描述和量化几何图形。 平面直角坐标系： 详细介绍笛卡尔坐标系的建立，点的坐标表示法。 距离公式与中点公式： 建立两点间距离的代数表达式，以及线段中点坐标的计算。这些公式的推导过程，充分展示了勾股定理在解析几何中的基础地位。 直线的方程： 从斜率的几何意义出发，推导出点斜式、斜截式、两点式等多种直线方程形式。理解斜率如何反映直线的倾斜程度，以及平行、垂直的充要条件在斜率上的体现。 总结与展望 本书的编写目标是提供一个坚实、无缝衔接的知识体系，让学习者在掌握基础运算技能的同时，培养起严谨的数学思维和逻辑推理能力。它既可作为高中数学预备课程的教材，也是高等数学学习者查漏补缺的理想参考资料。掌握这些基础，方能无畏挑战更高阶的微积分、线性代数等领域。本书的价值在于其清晰的结构和丰富的例题解析，确保每一个概念都能被彻底理解和消化。

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坦白说，我是在一位资深教授的强烈推荐下才购买这本“经典”教材的，他声称这本书对某些特定领域的应用有独到之处。然而，当我深入到关于多元函数微积分的部分时，我发现这种“独到之处”更多地体现在了对某些晦涩角落的过度钻研，而非对核心概念的清晰阐释。书中在处理偏导数和方向导数时，引入了过多的张量分析的预备知识，这对于绝大多数非物理或工程背景的数学系学生来说，是极不必要的负担。这些额外的、过于专业的铺垫，不仅没有帮助理解，反而稀释了读者对基本概念的注意力。更糟的是，书中的习题部分，设计得极度偏向“技巧性”而非“理解性”。很多题目似乎只是为了展示某个特定公式的复杂应用而存在，一旦脱离了教材中给出的特定模板，学生就完全无从下手。解决问题的关键似乎不在于对数学原理的透彻把握，而在于你是否记住了作者在例题中使用的“秘籍”。这种“刷题”导向的训练，无疑是在扼杀学生独立思考和解决未知问题的能力，使学习变成了一种机械的模仿活动。

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这本所谓的“高等数学习题课讲义”，在对“解题思路”的剖析上，表现得简直是灾难性的。它与其说是“讲义”，不如说是“答案解析的缩写”。对于一个典型的难题，作者通常会直接给出最终的解题路径，中间的取舍过程、为何选择这种方法而非彼种方法的思想斗争，完全被省略了。例如，在处理涉及到定积分与级数交换顺序的问题时，关键的收敛性讨论往往被轻描淡写地一笔带过，或者干脆用一句“根据XXX定理，可交换”来搪塞过去。但真正的问题在于，这个定理的适用边界在哪里？在哪些情况下会失效？这些在实际解题中至关重要的“陷阱”和“注意事项”，在这本书里几乎找不到任何提及。因此，当我们合上书本，试图去应对一张真实的考试试卷时，就会发现自己掌握的不过是一套孤立的、缺乏弹性的解题模板。这本书给人的感觉是，作者认为学习者已经拥有了极高的悟性，可以直接领会到最高深的数学奥秘，而忘记了，我们正是需要有人来引导我们跨越那最艰难的认知鸿沟，一步步建立起坚实的知识桥梁。

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拿到这本书的初版时，我本以为能从中找到一些新颖的视角来重新审视那些经典的微积分难题，毕竟书名听起来就带着一种“进阶”的意味。然而，实际阅读下来，最大的感受就是“平庸”与“保守”。书中的内容几乎完全是传统教材的翻版，没有引入任何能够激发学习热情的创新点或者与现代科学技术相结合的鲜活案例。所有的定理证明都恪守着最老套的、教科书式的写法，毫无想象力可言。更令人不适的是，排版上的设计也显得极为老旧和沉闷，大片的文字堆砌，间或点缀着一些模糊不清的图表，阅读体验堪比在啃一本泛黄的旧报纸。我对作者寄予的希望是，能够提供一些不同于主流教学方法的理解路径，比如借助几何直观、物理意义或是编程模拟等现代工具来阐释抽象概念，但这本书完全没有触及这些。它仿佛停留在上个世纪的教学理念中，固步自封。对于那些习惯了多媒体辅助和互动式学习的年轻一代读者来说，这本书的静态、刻板的呈现方式，无疑是一种巨大的挑战，它要求学习者付出远超预期的专注力，才能从这些陈旧的文字中榨取出有限的知识价值。

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从装帧设计和印刷质量来看，这本书也透露着一种廉价和粗糙感。纸张的质地非常单薄，油墨的渗透似乎不太均匀，有些页码的公式印刷得模糊不清，尤其是一些需要精确辨认上下标或积分符号的复杂表达式时，常常需要眯着眼睛才能勉强看清。这对于一本对精确度要求极高的数学书籍来说，是不可原谅的疏忽。更不用提，在几次翻阅后，书脊就开始出现松动的迹象，让人非常担心它能否完整地陪伴我度过整个学期的学习过程。这种对物理载体的漠视，反映出出版方可能对这本书的实际使用价值和读者的学习体验缺乏应有的尊重。一本好的学习资料，不仅内容要扎实，其物理形式也应该是服务于阅读和学习的便利性的。目前这本书的成品质量，实在是难以让人放心将其作为长期学习的伙伴。我甚至怀疑，如果连最基本的印刷细节都无法保证，那么内容编排上的严谨性和准确性，是否也同样存在着未经充分校对的隐患，这让我在引用书中的任何一个公式时，都不得不心存疑虑，需要花费额外的时间去与其他可靠的资源进行交叉验证，这无疑大大降低了学习效率。

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这本号称“高等数学”的教材，从我个人的学习体验来看，简直是一场噩梦的开端。首先，它的叙述方式极其晦涩难懂，仿佛作者在用一种只有他自己才懂的“高等数学黑话”来和读者交流。每一个概念的引入都显得突兀而缺乏铺垫，读者常常需要反复阅读同一段话，试图从字里行间拼凑出作者到底想表达什么。更别提那些例题的解答了，步骤跳跃之大，简直让人怀疑人生。原本应该清晰明了的推导过程，在这里变成了一堆令人眼花缭乱的符号堆砌，中间缺失了大量的逻辑环节。我常常感到自己像个侦探，试图通过蛛丝马迹去还原作者的思路，但大部分时候都以失败告终。这本书对于初学者来说，是极度不友好的，它更像是一本为那些已经掌握了基础知识、只需要快速查阅某些特定公式或定理的“高手”准备的参考手册，而非一本真正引导新人入门的教材。如果你的目标是真正理解高等数学的精髓，而不是机械地背诵公式，那么这本书很可能让你在入门阶段就彻底丧失兴趣和信心。它的结构安排也显得杂乱无章，章节之间的联系不够紧密，读起来缺乏一种流畅的整体感，让人感觉像是在阅读一本零散知识点的集合，而非一个完整的学科体系的构建。

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