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出版者:华中科技大学出版社

作者:张端明

出品人:

页数:463

译者:

出版时间:2001-1

价格:23.80元

装帧:简裝本

isbn号码:9787560923291

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 群论
• 对称性
• 计算机科学
• 物理学
• 物理
• 应用群论导引
• 2001
• 群论
• 数学
• 应用数学
• 物理学
• 化学
• 晶体学
• 分子物理学
• 高等教育
• 教材
• 理论物理

应用群论导引：一本深入探索数学核心结构的入门之书 《应用群论导引》并非一本晦涩难懂的纯理论著作，而是一扇通往现代科学与工程领域中至关重要的数学工具——群论——的大门。本书旨在为那些渴望理解并掌握群论精髓，并将其巧妙应用于实际问题的读者提供一条清晰且富有洞察力的学习路径。 本书的独特之处在于其鲜明的应用导向。 它跳出了仅仅罗列群论定义和定理的窠臼，而是深刻揭示了群论作为一种抽象数学语言，如何在物理学、化学、密码学、计算机科学、晶体学乃至音乐理论等多个领域扮演着核心角色。通过丰富的实例和贴近实际的讲解，本书将抽象的群论概念转化为可感知的、具有强大解释力的工具。 对于初学者而言，本书提供了坚实的理论基础。 我们将从群论最基本、最核心的概念入手，循序渐进地讲解群、子群、陪集、正规子群、同态与同构等基本概念。同时，本书注重数学语言的严谨性，但绝不牺牲可读性。复杂的定义将辅以通俗易懂的类比和直观的图形，帮助读者建立起对这些抽象概念的直观理解。我们会从最简单的例子，如整数加法群、对称群入手，逐步引导读者领略群论的魅力。 然而，本书的真正价值在于其对“应用”的深入挖掘。 我们将详细阐述群论在以下几个关键领域的实际应用： 物理学： 在量子力学中，群论是描述对称性和守恒定律的不可或缺的工具。本书将深入探讨对称群在原子、分子和晶体结构中的应用，解释为何特定的对称性会导致能量简并，以及如何利用群论预测粒子的性质。例如，我们将会看到，晶体的空间群如何决定其光学、电学和机械性能。在粒子物理学中，群论更是构建基本粒子模型和理解相互作用的基础。 化学： 分子对称性是化学研究的核心问题之一。本书将详细介绍点群的概念，并展示如何利用点群来分析分子的几何形状、光谱性质（如红外和拉曼光谱）以及化学反应的活性。我们将看到，分子对称性的改变如何直接影响其物理和化学行为。 密码学： 群论为现代密码学提供了坚实的基础。本书将探讨有限域上的群结构如何在公钥密码系统中发挥作用，例如 RSA 算法和椭圆曲线密码学。读者将理解为何基于离散对数问题等群论难题的加密方法是安全的，以及如何利用群的代数性质进行高效的加密和解密。 计算机科学： 在算法设计、数据结构、编码理论和图形学等领域，群论的应用也日益广泛。本书将介绍群论如何在校验码的设计中用于纠错，如何用于分析算法的复杂性，以及在计算机图形学中如何处理变换和对称性。 晶体学： 晶体学是群论最经典的应用领域之一。本书将详尽讲解晶体中的对称性，介绍空间群的概念，并展示如何根据空间群来分类和描述各种晶体结构。这将帮助读者理解不同晶体材料的宏观性质是如何由其微观的原子排列和对称性决定的。 本书的学习路径设计周密。 每一章节的知识点都建立在前一章节的基础上，确保读者能够逐步构建起完整的群论知识体系。理论讲解清晰易懂，并通过大量的例题进行强化。书中不仅提供了计算示例，还包含了一些需要读者动手推导的练习题，以加深理解和培养独立解决问题的能力。 《应用群论导引》的目标读者群体广泛。 无论你是数学系的学生，希望将抽象理论与实际联系起来；还是物理、化学、计算机科学、工程等领域的科研人员和学生，需要掌握群论这一强大工具；亦或是对利用数学工具解决实际问题充满兴趣的爱好者，《应用群论导引》都将是你不可多得的良师益友。 本书的内容安排力求全面而实用。 除了基础理论和典型应用，我们还可能触及一些更高级的话题，例如群的表示论，这是理解量子力学和固体物理学的关键，以及群论在其他新兴领域的应用前沿。 总而言之，《应用群论导引》旨在成为一本既有深度又有广度的入门教材，它不仅教授群论的知识，更重要的是传授如何运用群论去理解和改造世界。通过本书的学习，读者将能够掌握一种强大的思维方式，以更抽象、更本质的视角去审视科学和工程中的各种现象。

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对于已经具备一定基础的读者而言，这本书的价值更多体现在其对高级主题的铺垫和连接上。我特别欣赏作者处理模结构和环论过渡部分的方式。虽然书的主题是群论，但作者并没有孤立地讲解，而是适时地引入了模和向量空间的类比，这种跨领域的视角极大地巩固了读者对代数结构本质的理解。特别是关于“自由群”和“表示论”的引言部分，虽然篇幅不长，但其切入点非常新颖，它清晰地展示了群论如何作为桥梁，连接起代数拓扑和表示论这两个看似遥远的领域。书中对群表示的引入，是通过酉群的例子来展开的，这种具体化的处理方式，避免了初期就陷入纯粹的线性代数框架中，使得读者能够平稳过渡。这本书的叙事节奏把握得非常到位，既有严谨的逻辑推进，也有恰到好处的“留白”，鼓励读者自己去探索后续的联系，而非被动接受所有信息。

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从排版和装帧来看，出版商也投入了极大的心血。清晰的字体、合理的页边距，使得即便是面对长串的数学推导，读者的眼睛也不会感到疲劳。更值得称赞的是，书中对关键术语的定义和定理的陈述部分，采用了加粗和独立的编号系统，这对于快速查阅和复习至关重要，极大地提高了学习效率。在处理某些深奥的代数结构，如nilpotent群（幂零群）和solvable群（可解群）时，作者运用了一种非常清晰的递进式定义法，从一阶导群开始，层层剥笋，使这些抽象的概念得以系统化地构建。这本书并非一本追求包罗万象的“百科全书”，它更像是一份精心策划的“导览”，聚焦于群论中最核心、最具有启发性的脉络。它成功地做到了既有足够的深度去挑战有志者，又有足够的清晰度去接纳初学者，是一部真正有价值的数学教材。

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这部著作的出版无疑为渴望深入理解代数结构的人们提供了一份宝贵的资源。书中对群论基本概念的阐述，从集合的对称性出发，逐步构建起抽象代数的宏伟蓝图，其逻辑链条的严密性令人印象深刻。作者在介绍陪集、正规子群以及商群时，没有止步于枯燥的定义和定理的堆砌，而是巧妙地融入了大量的实例分析，使得原本晦涩难懂的概念变得触手可及。尤其是对同态与同构的探讨，作者别出心裁地引入了一些物理学中的对称性例子，这极大地拓宽了读者的视野，让我真切地感受到群论并非仅仅是数学家的“文字游戏”，而是描述自然界普遍规律的强大工具。书中的习题设计也十分用心，难度梯度合理，从基础的验证到复杂的构造性证明，层层递进，确保读者能够扎实地掌握每一个知识点，而不是囫囵吞枣。对于初学者而言，这本教材无疑是打开群论大门的金钥匙，它以一种既严谨又富有启发性的方式，引导我们领略抽象代数的魅力所在。

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我必须承认，在阅读这本教材的过程中，我体验到了一种智力上的极大满足感。作者在处理群论中的核心定理时，展现出一种近乎艺术家的精湛技巧。例如，在阐述Sylow定理的部分，作者没有采用传统教科书中那种直接的、基于构造的证明，而是采用了一种更具洞察力的视角，使得定理的必然性昭然若揭。这种行文风格的转变，极大地提升了阅读体验。此外，书中对群作用（Group Action）的介绍，远超出了我以往接触到的任何材料的深度和广度。它不仅详细讲解了轨道-稳定子定理，更将其巧妙地应用到了对有限群分类问题的初步探索中，尽管只是触及皮毛，但足以让人窥见其深远的影响力。书中穿插的那些历史背景介绍，也使得冷峻的数学推导过程充满了人情味，让人仿佛能感受到历代数学家在探索这些概念时的心路历程。总而言之，这是一本需要细细品味的书，每一次重读都会有新的体会。

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坦率地说，我发现这本书在某些侧重点上与我过去使用的几本经典教材有着显著的不同。它似乎更侧重于从“对称性”和“变换”的直观概念出发，来定义和理解“结构”，而不是一开始就沉溺于封闭性、结合律等公理的机械化验证。这种“自上而下”的教学方法，对于那些对数学的“为什么”比“是什么”更感兴趣的读者来说，无疑是一股清流。书中的图示运用也相当出色，它们不是简单的装饰，而是对复杂关系的有效可视化工具。例如，在解释中心化子和正规化子的关系时，作者绘制的一张关系图，瞬间就理清了之前文字描述带来的所有困惑。我个人认为，这本书的写作态度非常谦逊，它没有将自己定位为某一个特定流派的权威宣言，而是像一位经验丰富的导师，耐心地引导学生从不同的角度观察同一个数学对象。

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