具体描述
域是有理数集合、实数集合、复数集合的抽象模型，因此在整个数学科学中处于基础地位。Galois是最早提出有限域观点的人，他对于抽象域理论的诞生至关重要。 本书把抽象域论一分为二，首先讲代数扩张及其在代数域论上的应用，其次介绍超越扩张及其在代数函数论及代数几何上的应用，中间还插入经典的Galois理论，使读者对于实际背景有比较清楚的认识。
本书为英文版。
作者简介
目录信息
读后感
专门写galois的书并不太多，大家多数比较推崇E.Artin的那本。作者是在NMSU做division algebra和一些valuation相关的东西，本人名气不大，而且这本书写的比较新，94年出版的。从作者的主页上来看，这个人在NMSU也只是教一些基础课程。一般来说这样一本书是很难称的上名著的，但...
评分专门写galois的书并不太多，大家多数比较推崇E.Artin的那本。作者是在NMSU做division algebra和一些valuation相关的东西，本人名气不大，而且这本书写的比较新，94年出版的。从作者的主页上来看，这个人在NMSU也只是教一些基础课程。一般来说这样一本书是很难称的上名著的，但...
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评分专门写galois的书并不太多，大家多数比较推崇E.Artin的那本。作者是在NMSU做division algebra和一些valuation相关的东西，本人名气不大，而且这本书写的比较新，94年出版的。从作者的主页上来看，这个人在NMSU也只是教一些基础课程。一般来说这样一本书是很难称的上名著的，但...
用户评价
这本书给我最大的感受是其“构建性”的讲解方式。作者在引入“域”的概念时，并非孤立地给出定义，而是从熟悉的数域（如实数域、复数域）出发，逐步提炼出域的普遍性质。接着，在阐述“域扩张”时，作者从最简单的单元素扩张 $F(alpha)$ 开始，详细介绍了代数扩张和超越扩张的区别，并引入了“最小多项式”这一关键概念，用以刻画一个元素对于某个域的“代数性”。我特别喜欢书中关于“有限扩张”的论述，作者通过引入扩张次数的概念，并证明了链式法则，为我们理解复杂域扩张提供了一个有力的工具。而当理论进展到“伽罗瓦理论”时，作者通过引入“伽罗瓦群”这一核心概念，将域扩张与群论紧密联系起来，揭示了域扩张的对称性。关于“伽罗瓦对应”的讲解，更是将域扩张的中间域与伽罗瓦群的子群建立起一一对应的桥梁，让我得以从群论的视角来审视和分析域扩张的结构。书中对“根式可解性”的深入探讨，更是将抽象的理论与历史上的数学难题（如尺规作图的不可解性和五次方程无根式解）联系起来，极具启发性，让我深刻体会到数学理论的强大解释力。
评分这本书给我的第一印象是其非凡的组织结构和循序渐进的教学方法。作者似乎深谙学习者的心理，从最基本的概念出发，缓慢而坚定地引导读者进入更复杂的领域。例如，在介绍“伽罗瓦群”时，作者并没有一开始就抛出群论的定义，而是先从域扩张的自同构群入手，将一个抽象的群论概念与前面学习的域扩张紧密联系起来。这种“由表及里”的讲解方式，让我能够更直观地理解伽罗瓦群在揭示域扩张性质中所扮演的关键角色。我特别欣赏作者在阐述“可解性”和“根式可解性”时所使用的语言。将古代数学家们对“尺规作图”和“三次方程求解”的长期探索，与现代代数理论联系起来，不仅增添了历史的厚重感，更让抽象的理论充满了实际应用的魅力。通过对多项式根的置换群的分析，作者清晰地展示了为何某些几何问题是“不可解”的，以及三次方程为何能够被根式表达。这种将历史难题与现代理论巧妙融合的叙事，不仅激发了我对数学史的兴趣，更让我深刻体会到数学理论的普适性和力量。书中的图示也恰到好处，虽然篇幅不多，但每一个图都精准地传达了关键信息，帮助我理解那些难以用文字完全描述的结构关系。
评分这本书的讲解风格是那种“抽丝剥茧”式的，能够将复杂的数学概念化繁为简。在介绍“域”的概念时，作者从最基础的算术运算入手，逐步引入封闭性、结合性、交换性、单位元、逆元等关键性质，最终清晰地勾勒出域的完整图景。我特别欣赏书中关于“域扩张”的论述，作者通过引入“代数元”和“最小多项式”等概念，将域扩张的过程具体化，使得抽象的域扩张能够通过多项式的根来理解。当进入“伽罗瓦理论”这一核心部分时，作者将域扩张的性质与群论的概念巧妙地联系起来，引入了“伽罗瓦群”这一强大的工具。通过研究伽罗瓦群的结构，我们可以深入理解域扩张的对称性和本质。特别是书中对“伽罗瓦对应”的讲解，它揭示了域扩张的中间域与伽罗瓦群的子群之间的深刻联系，使得我们可以从群论的角度来分析域的结构。我尝试着去理解书中关于“根式可解性”的部分，作者通过将多项式的根式解问题与伽罗瓦群的可解性联系起来，从而解释了为什么高次方程（特别是五次及以上方程）无法用根式表示，以及尺规作图的限制，这些历史悠久的数学难题的解答，让我对数学理论的力量有了更深的体会。
评分《域和伽罗瓦理论》的魅力在于其对数学概念的深度挖掘和对理论体系的系统构建。作者在开篇就为“域”的定义奠定了坚实的基础，从数的集合出发，逐步引入了加法和乘法的各种性质，以及单位元和逆元的概念，使得域这一代数结构在我们脑海中逐渐清晰起来。接着，书中对“域扩张”的探讨，从引入一个代数元素开始，逐步深入到有限扩张、无限扩张，以及与之相关的最小多项式和代数元。我尤其欣赏作者在解释“有限域”时所展现出的数学创造力。如何构造一个有限域，以及有限域的结构如何由其阶数决定，这些内容不仅展示了数学的精妙，也暗示了其在通信和密码学中的重要应用。当进入“伽罗瓦理论”的核心部分时，作者通过将域扩张与群论联系起来，引入了“伽罗瓦群”的概念。这个核心概念是理解伽罗瓦理论的关键，它揭示了域扩张的对称性和结构。特别是关于“伽罗瓦对应”的论述，将域扩张的中间域与伽罗瓦群的子群建立起一对一的映射关系，使得我们可以通过研究群的结构来理解域的结构。书中对“根式可解性”的深入分析，巧妙地解决了像“三等分角”和“倍立方”等历史难题，让我深刻认识到数学理论的力量。
评分初次捧读《域和伽罗瓦理论》这本书，我怀着一种对数学深邃之美的期待，也带着一丝对抽象概念的敬畏。翻开扉页，扑面而来的是严谨的数学语言，仿佛一位经验丰富的向导，正引领我步入一个充满结构与逻辑的奇妙世界。一开始，关于“域”的概念，作者用详尽的比喻和逐步深入的定义，将一个原本可能令人望而生畏的代数结构，描绘得如同精心雕琢的艺术品。从最基础的加减乘除运算，到封闭性、交换性、结合性以及单位元和逆元的引入，每一步都如同搭积木一般，稳固而清晰地构建起域的根基。接着，作者开始探讨域的扩张，这是一个令人兴奋的旅程，从简单的代数扩张到有限扩张，再到更复杂的超越扩张。我特别着迷于作者如何通过引入“最小多项式”和“代数元”的概念，将抽象的域扩张过程具体化，使得我们能够通过研究多项式的根来理解域之间的关系。这种将抽象概念与具体工具相结合的叙事方式，极大地降低了学习门槛，让我在理解复杂的数学原理时，始终保持着探索的乐趣和前进的动力。书中的例题分析也十分到位，每一个例子都紧密结合理论，并且解答过程的逻辑性非常强，能够帮助读者及时巩固所学知识，并从中体会到数学的精妙之处。
评分从这本书中，我不仅学到了“域”和“伽罗瓦理论”的知识，更感受到了一种数学思维的训练。作者在讲解“域”的定义时，逻辑严谨，步步为营，从最基础的运算规则出发，逐步构建起域的完整概念。接着，对“域扩张”的深入分析，通过引入“最小多项式”和“扩张次数”等工具，将抽象的域之间的关系具体化，让我能够更清晰地把握不同域之间的联系。我特别着迷于作者如何将“伽罗瓦群”这一核心概念，与域扩张的性质紧密联系起来。通过研究伽罗瓦群的结构，我们可以深入理解域扩张的对称性和根本性质。书中对“伽罗瓦对应”的阐述，更是将这一联系推向了极致，它揭示了域扩张的中间域与伽罗瓦群的子群之间的精妙对应关系，使得许多复杂的域扩张问题，都可以转化为更为熟悉的群论问题来解决。此外，书中关于“根式可解性”的章节，通过将高次方程的解与伽罗瓦群的结构联系起来，解释了为何五次及以上方程不存在一般的根式解，以及尺规作图的局限性，这些历史上的难题被一一解答，让我对数学的探索精神和理论的力量有了更深的敬畏。
评分《域和伽罗瓦理论》给我的最大启发在于其对数学概念的“联系性”的强调。作者在定义“域”时，并非孤立地呈现，而是将其放在更广泛的代数结构背景下，阐述其基本性质和运算规则。接着，在深入探讨“域扩张”时，作者通过引入“代数扩张”和“超越扩张”的概念，以及“最小多项式”和“扩张次数”等关键工具，将不同域之间的关系清晰地展现出来。我特别欣赏书中对“伽罗瓦群”的讲解，作者巧妙地将域扩张的自同构群的概念引入，并以此为基础构建了整个伽罗瓦理论的核心。通过研究伽罗瓦群的结构，我们可以揭示域扩张的对称性和深刻性质。书中对“伽罗瓦对应”的详细阐述，更是将这一理论推向了高潮，它揭示了域扩张的中间域与伽罗瓦群的子群之间存在着一一对应的关系，这使得我们可以通过研究群的结构来理解域的结构。此外，书中关于“根式可解性”的分析，将抽象的数学理论与历史上的数学难题（如三次方程的求解和尺规作图的局限性）联系起来，极大地增强了我对数学理论实用性和解释力的认知，也让我对数学家们的智慧和毅力充满了敬佩。
评分在阅读《域和伽罗瓦理论》的过程中，我逐渐体会到一种“渐进式”的启蒙感。作者在开篇就为“域”的定义设定了清晰的框架，从数的集合出发，逐步强调了加法和乘法的封闭性、结合律、交换律、分配律以及单位元和逆元的存在。这些基础概念的铺陈，虽然看起来朴实无华，但却为后续的复杂理论打下了坚实的基础。我尤其关注作者对“域扩张”的处理方式。不同于一些教科书可能会直接跳到抽象的张量积或者更高级的概念，本书作者细致地从一个域 $F$ 扩张到包含某个元素 $alpha$ 的域 $F(alpha)$，然后通过引入“最小多项式”的概念，将这一扩张过程与多项式的根紧密联系起来。这种将抽象的域结构与具体的代数对象（多项式）相结合的策略，使得我能够更加具体地把握域扩张的本质。随后，对有限扩张的深入探讨，以及如何通过链式法则来计算扩张次数，都展现了作者在组织教学内容上的独具匠心。我尝试着做书中的一些练习题，发现它们都能很好地检验我是否真正理解了前面的概念，而解答过程也提供了宝贵的思路和方法，帮助我更深入地理解理论。
评分阅读《域和伽罗瓦理论》，我体会到了一种“解谜”般的乐趣。作者从最基础的“域”的概念入手，如同为我们打开了一扇通往抽象代数世界的大门。从定义域的各种性质，到探索域的扩张，每一步都充满了逻辑的挑战和发现的惊喜。我尤其欣赏作者在介绍“有限域”时的精彩阐述。通过构造有限域的方法，以及探讨有限域的结构和性质，作者不仅展示了代数理论的丰富性，更暗示了其在编码理论、密码学等现代科学领域中的重要应用。当书中开始深入探讨“伽罗瓦群”时，我感觉自己进入了一个更为精妙的世界。作者将域扩张的性质与群论的结构巧妙地联系起来，通过“伽罗瓦群”这个工具，我们能够深入理解域扩张的本质。特别是关于“根式可解性”的讨论，作者将古希腊人对尺规作图问题的困扰，以及后来数学家们对高次方程求解的探索，都融入到了伽罗瓦理论的框架之下。这种将历史上的难题与现代数学理论相结合的叙事方式，极大地激发了我对数学探索的热情。书中的例题设计也非常巧妙，它们既能巩固所学知识，又能引导我思考更深层次的问题，帮助我逐渐构建起对整个理论体系的理解。
评分《域和伽罗瓦理论》的叙述风格给我留下了深刻的印象，它兼具学术的严谨性和思想的启迪性。作者在引入“伽罗瓦理论”这一核心概念时，并没有回避其深刻的抽象性，而是通过详细地分析域扩张的自同构群，逐步揭示了群论在解决域扩张问题中的核心作用。我特别喜欢作者在解释“伽罗瓦扩张”的条件时，那种循序渐进的逻辑推理。从正规扩张和可分扩张这两个重要概念出发，最终引出了伽罗瓦扩张的充要条件。这一过程的严密性，让我对数学证明的严谨性有了更深刻的认识。书中对“伽罗瓦对应”的阐述更是令我茅塞顿开。它清晰地展示了域扩张的中间域与伽罗瓦群的子群之间的一一对应关系，这种深刻的联系，仿佛揭开了数学内部隐藏的某种和谐结构。通过理解伽罗瓦对应，许多看似复杂的域扩张问题，都可以转化为更为熟悉的群论问题来解决，极大地简化了分析过程。我反复研读了关于“三次方程和四次方程的根式解”的章节，作者将抽象的伽罗瓦理论应用于解决历史上著名的数学难题，这种“理论回溯”式的讲解，极具说服力，让我看到了数学知识的传承与发展。
评分最后两章只读了结果
评分Have a good feeling on what a Galois extension is.
评分两年前读了一半，现在再拿来翻翻，感觉写的不错，例子很多。
评分Have a good feeling on what a Galois extension is.
评分详细到没有跳步，却又没有太多累赘的感觉。一个不足的地方是Hilbert90定理证明太屑，建议那节看Lang的构造性证明
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