数之书

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出版者:高等教育出版社
作者:蔡天新
出品人:
页数:259
译者:
出版时间:2014-9
价格:49.00元
装帧:
isbn号码:9787040409321
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 蔡天新
  • 科学
  • 数论
  • C蔡天新
  • 数学文化
  • 数之书
  • 2014
  • 数学
  • 哲学
  • 符号
  • 智慧
  • 神秘
  • 数字
  • 宇宙
  • 奥秘
  • 思想
  • 探索
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具体描述

蔡天新编著的《数之书》是一本有关整数(有时也涉及有理数)的书,是每一位受过中等或高等教育的人都能看懂或部分看懂的书。本书共有7章,内容包括:整除的算法、同余的概念、同余式理论、平方剩余、n次剩余、整数幂模同余和加乘数论等。前5章及其补充读物仍构成《初等数论》的教学内容,最后两章不在此课程的讲授范围之内,但第6章与同余式紧密相关,且能够伸手触摸到。至于本书的最大特色,可能要数每节后面的补充读物。这种形式是一种尝试,希望借此拓广读者的知识面和想象力,递增他们对数论的兴趣和热爱。本书可供数学及相关专业的教师、学生阅读参考,也可供数学爱好者自学使用。

《苍穹织梦》 在这个世界,人们称之为“苍穹”。这里的土地不像我们所熟知的模样,它是一片由无数漂浮岛屿构成的巨大集合,每一座岛屿都承载着独特的生态系统和古老的传说。人们居住在这些悬浮于云海之上的岛屿上,通过连接各个岛屿的“星桥”进行贸易和往来。 故事的主角是一位名叫艾莉亚的年轻女子,她并非出生于显赫的家族,而是在一个位于苍穹边缘,以精湛的航行技术闻名的“风语者”部落长大。艾莉亚从小就对苍穹的传说充满了好奇,尤其是关于那些失落已久的“天之遗迹”的传说。据说,这些遗迹隐藏着足以改变苍穹命运的古老力量,但它们早已被迷雾笼罩,无人能够寻找到它们的确切位置。 艾莉亚的家园正面临着前所未有的危机。一股名为“枯萎之潮”的暗影力量正在缓慢地侵蚀着漂浮岛屿,让岛屿失去活力,植被枯黄,水源干涸。部落的长老们对此束手无策,恐惧和绝望笼罩着每个人。在一次意外中,艾莉亚从她已故的祖母留下的一个古老皮囊中,发现了一张模糊的星图,以及一些关于“星辰罗盘”的零星记载。 星辰罗盘,据说是古代某个强大文明遗留下来的神器,能够指引使用者穿越最危险的星云,寻找隐藏在苍穹深处的秘密。艾莉亚相信,这便是解决枯萎之潮的唯一希望。然而,这张星图并非完整的,它似乎指向了多个分散的地点,需要集齐散落的碎片才能拼凑出完整的航线。 为了拯救家园,艾莉亚毅然踏上了冒险之旅。她利用部落传授的航行技巧,驾驶着一艘经过特殊改造的“风翼船”,开始了她漫长而危险的探索。她的旅程充满了未知。 她首先来到了以水晶森林闻名的“琉璃之岛”。这里的森林由闪耀着七彩光芒的水晶树构成,每一次风吹过,都会奏响如梦似幻的乐章。然而,水晶森林深处潜伏着能够模仿声音的“回声兽”,它们会用迷惑性的叫声将旅人引向绝境。艾莉亚必须学会辨别真伪,依靠她的敏锐观察力和对风的感知,才能在水晶森林中找到她需要的第一块星图碎片。 接着,她穿越了被永恒暴风雨笼罩的“雷鸣之海”。这片海域的上空,雷电交加,海面汹涌澎湃,巨大的风暴漩涡吞噬着一切敢于挑战的船只。在这里,艾莉亚遇到了一个神秘的游侠,名叫凯恩。凯恩曾是某支探险队的成员,但他的队伍在探索雷鸣之海时遭遇了不测。他身手矫健,对这片危险的海域了如指掌,但他的心中也隐藏着无法言说的秘密。尽管彼此有所保留,但为了共同的目标,他们决定结伴而行。 在凯恩的帮助下,艾莉亚克服了雷鸣之海的险阻,并在海中央一座被闪电击中而形成的巨大礁石上,找到了第二块星图碎片。然而,寻找碎片的旅程远未结束。 他们的下一站是位于苍穹最高处的“浮空之城”。这座城市仿佛是被命运遗弃的遗迹,曾经辉煌的建筑如今只剩下断壁残垣,但在这里,依然生活着一群古老而神秘的“守望者”。守望者们掌握着关于苍穹历史的知识,但他们对外界充满了警惕,并且设下了重重考验,以确保只有真正有勇气和智慧的人才能获得他们守护的秘密。艾莉亚需要通过守望者们的考验,证明自己的决心,才能获得第三块星图碎片,以及关于星辰罗盘更深层次的秘密。 在探索浮空之城的过程中,艾莉亚逐渐了解到,枯萎之潮并非自然现象,而是与某个被遗忘的古老种族和他们所操控的黑暗能量有关。这个种族曾经试图统治整个苍穹,但最终被击败并流放。而如今,他们留下的力量正在重新苏醒。 随着艾莉亚集齐了所有的星图碎片,她终于拼凑出了星辰罗盘的完整航线。然而,最后一站的目的地,竟然是连接苍穹与未知“虚空”的“界之裂隙”。传说中,界之裂隙是连接两个世界的通道,而枯萎之潮的源头,就隐藏在那里。 在前往界之裂隙的途中,艾莉亚和凯恩遭遇了来自枯萎之潮的强大阻碍,他们所驾驶的风翼船受到了严重的损坏。与此同时,凯恩也揭开了自己的身份——他并非简单的游侠,而是曾经阻止过枯萎之潮复苏的英雄的后代。他肩负着家族的使命,前来寻找并终结这个威胁。 最终,他们抵达了界之裂隙。在那里,他们不仅要面对枯萎之潮最集中的黑暗力量,还要面对自己内心的恐惧和过去的阴影。艾莉亚必须运用她所学到的一切,包括她的勇气、智慧以及与风和星辰的连接,与凯恩并肩作战。她需要启动星辰罗盘,将其蕴含的净化之力引导向裂隙,从而阻止枯萎之潮的蔓延,并拯救整个苍穹。 他们的冒险不仅仅是为了拯救家园,更是为了揭开苍穹的真相,理解生命的意义,以及在绝望中寻找希望的勇气。这是一个关于成长、牺牲、友谊以及面对未知力量的史诗故事,描绘了一个充满奇幻色彩的苍穹世界,以及那些为了生存和光明而奋斗的人们。

作者简介

蔡天新,浙江台州人,曾是少年班大学生,山东大学理学博士,浙江大学数学系教授、博士生导师,专攻数论。近年来他把加法和乘法数论结合起来,将一些经典问题作了提炼,形成自己独特的研究风格和品味,被外国同行誉为“阴阳方程”。他同时是一位诗人、随笔和游记作家,近作有诗集《美好的午餐》,随笔集《在耳朵的悬崖上》、《欧洲人文地图》,游记《飞行》、《英国,没有老虎的国家——剑桥游学记》,摄影集《从看见到发现》,童年回忆录《小回忆》等,主编《现代诗110首》(蓝、红卷)。他亦从事数学文化和普及工作(书目见后勒口),先后受邀海内外百余所(家)大中小学、图书馆、书店做公众讲座,主讲“数学传奇”入选国家精品视频公开课。

目录信息

壹 整除的算法
1.自然数的来历【完美数与亲和数】
2.自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】
3.整除的算法【梅森素数与费尔马素数】
4.最大公因数【格雷厄姆猜想】
5.算术基本定理【哥德巴赫猜想】
贰 同余的概念
6.同余的概念【高斯的《算术研究》】
7.剩余类和剩余系【函数x与3x+1问题】
8.费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】
9.表分数为循环小数【默比乌斯函数】
10.密码学中的应用【广义欧拉函数】
叁 同余式理论
11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】
12.威尔逊定理【高斯未证的定理】
13.丢番图方程【毕达哥拉斯数组】
14.卢卡斯同余式【覆盖同余系】
15.素数的真伪【素数或合数之链】
肆 平方剩余
16.二次同余式【高斯环上的整数】
17.勒让德符号【表整数为平方和】
18.二次互反律【n角形数与费尔马】
19.雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】
20.合数模同余【正十七边形作图法】
伍 n次剩余
21.指数的定义【埃及分数】
22.原根的存在性【阿廷猜想】
23.n次剩余【佩尔方程】
24.合数模的情形【丢番图数组】
25.狄利克雷特征【三类特殊指数和】
陆 整数幂模同余
26.伯努利数与多项式【库默尔同余式】
27.荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】
28.拉赫曼同余式【abc猜想】
29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】
30.一类调和和同余式【多项式系数非幂】
柒 加乘数论
31.新华林问题
32.新费尔马定理
33.欧拉猜想
34.F完美数问题
35.新同余数问题
36.abcd方程
10000以下素数表
参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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《数之书》是一本让我感到“耳目一新”的书。我通常会避免阅读那些过于专业化的书籍,但这本书成功地打破了我的固有认知。作者的叙事方式非常巧妙,他能够将一些极其抽象的数学概念,例如“群论”或者“拓扑学”,用一种非常易于理解的方式呈现出来。我记得他用“橡皮泥”的比喻来解释拓扑学的基本思想,那种直观的感受瞬间让我茅塞顿开。而且,作者并没有停留在理论层面,他会不断地将这些抽象的概念与现实世界中的应用联系起来,从密码学到计算机科学,再到物理学的各种理论,数学都无处不在。这种“学以致用”的引导,让我对学习数学产生了前所未有的兴趣。我甚至开始主动去搜索与书中提到的概念相关的资料,想要更深入地了解它们。书中的一些小故事和轶事,也为严肃的数学理论增添了趣味性。我喜欢阅读关于那些数学家们在研究过程中遇到的奇闻趣事,它们让我看到了这些伟大的头脑也是有血有肉、有情感的人。这本书让我重新认识了数学的魅力,也让我对知识的获取有了新的方法和思路。

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这本书的封面设计就足够吸引人,简约而富有质感,暗藏着一种沉静的力量。当指尖拂过书页,一股淡淡的纸张香气扑面而来,瞬间将我带入一个专注的阅读状态。我一直对那些能将抽象概念具象化、将深奥理论变得通俗易懂的作者充满敬意,《数之书》正是这样一本让我折服的作品。它不像我之前读过的很多科普读物,上来就堆砌一堆冷冰冰的公式和定理,而是以一种更具人文关怀和故事性的方式,循序渐进地引导读者进入数学的奇妙世界。我尤其喜欢作者在开篇就探讨的“数学是什么”这个问题,它没有给出标准答案,而是通过一系列生动的例子和历史回溯,让我看到了数学在人类文明发展中的根基和脉络。从古人的计数方式,到几何学在建筑和艺术中的应用,再到概率论在现代社会中的广泛渗透,每一个章节都像打开了一扇新的窗户,让我窥见了数学那宏大而精密的宇宙。作者的语言功底也非常扎实,既有严谨的逻辑推理,又不失诗意的表达。他能够用最贴切的比喻来解释复杂的概念,让我在“原来如此”的恍然大悟中,体验到学习的乐趣。我常常在阅读的过程中,忍不住停下来,思考作者提出的问题,或者回忆起自己生活中与数学相关的点滴。这本书不仅是知识的传递,更是一种思维方式的启迪,它让我重新审视了生活中的许多现象,用一种更具数学眼光的角度去观察和理解。

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作为一名非数学专业背景的读者,我曾经对数学抱有一种敬而远之的态度,总觉得它与我的生活相去甚远。然而,《数之书》彻底改变了我的看法。作者以一种极其温和且充满智慧的方式,向我展示了数学并非高不可攀的象牙塔,而是渗透在我们生活方方面面的基础。他通过日常生活中的许多细微之处,例如天气预报的概率模型、金融市场的波动规律、甚至是音乐的和谐比例,来揭示数学的力量。我记得其中关于“斐波那契数列”的章节,作者将其与自然界的许多现象联系起来,从花瓣的数量到植物的生长模式,都遵循着这个简单的数学规则。这种将自然之美与数学之理融为一体的叙述,让我感到无比震撼,也让我对这个世界有了更深刻的理解。更重要的是,这本书教会了我一种全新的思考方式。它鼓励我去质疑、去探究,去寻找事物背后的逻辑和规律。在面对复杂的问题时,我不再感到无从下手,而是尝试着用数学的思维去分析,去拆解,去寻找最优解。这种能力,在我的工作和生活中都带来了巨大的改变。这本书就像一位循循善诱的老师,它没有强迫我记住那些冗长的公式,而是点燃了我对数学的好奇心,让我愿意主动去探索它的奥秘。

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我必须承认,《数之书》是一本需要静下心来慢慢品味的著作。它不像那些快餐式的读物,可以让你在短时间内获得大量信息。相反,作者更倾向于引导读者进行深度思考,去感受数学的逻辑之美和思想之深邃。我常常在阅读某一章节时,会停下来,反复咀嚼作者提出的观点,并尝试着在脑海中构建出相应的数学模型。有时候,我会拿出纸和笔,跟着作者的思路进行一些简单的推演,虽然过程可能并不顺畅,但每一次的成功都给我带来巨大的成就感。这本书最让我欣赏的一点是,它并没有刻意去“讨好”读者,迎合大众的口味。它坚持着自己独特的节奏和风格,用最纯粹的语言去诠释数学的精髓。这种不随波逐流的态度,本身就充满了智慧和勇气。在探讨一些极具挑战性的数学难题时,作者会邀请读者一起进入思维的迷宫,共同寻找出口。这种互动式的阅读体验,让我感觉自己不仅仅是一个旁观者,更是参与者。我记得有一个关于“哥德巴赫猜想”的章节,作者并没有给出任何“答案”,而是详细介绍了这个问题的重要性、提出者以及数学家们为此付出的努力。这种对未知保持敬畏、对探索永不止步的精神,深深地打动了我。

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这本书给我带来的最深刻感受,是它让我看到了数学与人类创造力之间千丝万缕的联系。作者在书中,通过大量的历史事例和艺术作品,揭示了数学在人类文明进程中扮演的重要角色。他探讨了黄金分割在古典建筑和绘画中的应用,分析了音乐中的数学结构,甚至还触及了现代艺术中的抽象几何原理。我一直认为,数学和艺术是两种截然不同的思维模式,但《数之书》让我看到了它们之间惊人的相似性和互补性。作者在描述这些内容时,语言是如此的生动和富有画面感,仿佛我能亲眼看到古希腊人是如何运用几何学的原理建造出宏伟的神庙,也能感受到文艺复兴时期艺术家们是如何通过数学的比例来追求完美的和谐。他并没有将数学描述成一个冷冰冰的工具,而是将它视为一种能够帮助我们理解和创造美的语言。我尤其喜欢他关于“混沌理论”的章节,将看似杂乱无章的现象背后隐藏的数学规律展现出来,这让我对世界的复杂性和秩序性有了全新的认识。读完这本书,我感觉自己的视野被极大地拓展了,也更加理解了人类文明的深度和广度。

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《数之书》是一本让我感到“开眼界”的书。作者以一种宏大的视角,将数学置于人类文明和宇宙演化的宏大背景下进行审视。他探讨了数学在古代文明中的发展,从巴比伦的楔形文字,到古埃及的测量技术,再到古希腊的几何学,展示了数学如何成为推动人类社会进步的重要力量。我尤其对作者关于“数学与语言”的论述印象深刻,他认为数学是宇宙最普遍、最精确的语言,能够帮助我们理解自然界的规律,也能够帮助我们建立更高效的沟通方式。在书中,我看到了数学如何渗透到物理学、化学、生物学乃至社会科学的各个领域,成为连接不同学科的桥梁。作者的知识储备非常渊博,他能够信手拈来地引用各种历史典故和科学理论,将它们巧妙地融为一体,构成了一幅壮丽的知识画卷。读完这本书,我感觉自己对世界的认知水平得到了质的提升,也对数学的价值有了更深刻的理解。它让我意识到,数学并非仅仅是数字和公式,更是理解宇宙、认识自我的一把钥匙。

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这本书给我带来的最深刻体验,是它让我体会到了“思考”的乐趣。作者并没有简单地将数学知识灌输给我,而是通过提出一系列引人入胜的问题,引导我去主动思考,去探索答案。我记得有一个章节,探讨了“概率”与“风险”的关系,作者并没有给出明确的对错判断,而是鼓励我根据不同的情境去分析和权衡。这种开放式的讨论,让我感觉自己像是在参与一场智力游戏,每一次的思考都带来新的启发。而且,作者的语言风格非常具有个人魅力,既有学者般的严谨,又不失幽默风趣。他能够用最精炼的语言,点出问题的核心,让我豁然开朗。我特别欣赏他处理那些“无解”的数学难题时的态度,他并没有回避这些挑战,而是将它们呈现给读者,并鼓励我们去思考人类认知边界的极限。读这本书,我感觉自己不仅在学习数学,更是在学习如何去思考,如何去面对未知,如何去拥抱复杂性。这种思维的训练,对于我个人成长来说,具有非凡的意义。

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这本书给我带来的惊喜,远不止于它对数学概念的解读。我更被作者在字里行间流露出的那种对知识的敬畏和对探索的热情所打动。他并没有试图将自己塑造成无所不知的“大师”,而是以一个同行者的身份,与读者一同漫步在数学的星辰大海之中。在探讨一些前沿的数学理论时,他会坦诚地指出其中的挑战和未解之谜,这种真诚的态度让我倍感亲切。我记得有一次,我被一个关于“无限”的概念困扰了很久,很多书都说得云里雾里,但我在这本书里,读到了一个关于不同“大小”的无限的非常直观的解释,作者通过一些想象力的游戏,让我得以理解像康托尔这样的数学家是如何挑战我们对无限的直观认知的。这种将抽象的哲学思辨与严谨的数学推导巧妙结合的叙事方式,是这本书最独特的魅力所在。而且,作者并没有回避数学中那些看似枯燥的部分,比如数论中的一些基本定理,但他总能找到一个切入点,将它们与实际应用或者历史故事联系起来,让这些“枯燥”的知识焕发出生机。我尤其欣赏他对于数学家个人故事的描写,那些为了追求真理而历经磨难、不懈奋斗的灵魂,为冰冷的数字注入了温暖的人性光辉。读这本书,我感觉自己就像在与历史上伟大的头脑进行一场跨越时空的对话,他们对世界的洞察,对逻辑的坚守,深深地感染了我。

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我必须说,这本书在我的阅读生涯中,占据了一个非常特殊的地位。它不是那种让你读完之后就能立刻掌握一项新技能的书,而是那种能够潜移默化地改变你思维方式的书。作者的写作风格非常独特,他擅长运用类比和隐喻,将那些看似枯燥的数学概念变得生动有趣。我记得有一个章节,用“地图”来比喻“数学模型”,让我瞬间理解了模型是如何简化和抽象现实世界的。而且,作者并没有将数学描绘成一个完美无缺的体系,他也会探讨数学发展过程中遇到的挑战、争议和误区。这种对知识的批判性思考,让我更加珍惜学习的过程,也更加理解了科学的本质。我尤其欣赏他对于“不确定性”的讨论,在生活中,我们常常会遇到各种不确定的因素,而数学,特别是概率论,能够帮助我们更好地理解和应对这种不确定性。读这本书,我感觉自己不仅仅是在获取知识,更是在学习一种“智慧”,一种能够应对复杂世界、寻找人生意义的智慧。

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这本书的魅力在于它能够激发读者的“求知欲”。作者以一种非常引人入胜的方式,将数学的奇妙世界展现在我面前。我记得其中有关于“证明”的章节,作者详细介绍了数学家们是如何通过严谨的逻辑推理来验证一个数学命题的真伪。这种对“证据”和“逻辑”的强调,让我对数学的严谨性有了更深的认识。而且,作者并没有将这些证明过程描述得过于晦涩难懂,他会通过一些生动的例子来帮助读者理解证明的思路和方法。我尤其欣赏他关于“集合论”的讨论,它让我看到了数学如何能够从最基本的概念出发,构建出庞大而复杂的理论体系。这本书不仅仅是关于数学的知识,它更是一种关于“如何学习”的指南。作者鼓励读者去质疑、去探索、去发现,去享受学习的过程。读完这本书,我感觉自己对学习这件事的看法发生了很大的改变,不再是为了应付考试而死记硬背,而是为了满足内心的好奇,为了探索未知而主动学习。

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研究

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封面上说:‘’每一位受过中等或高等教育的读者都能看懂‘’,果然我是学渣

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