具体描述
《工科数学分析学习指导(科学版)》主要内容包括：函数、极限与连续、基本内容、函数、极限、连续、问题与方法、极限的计算、函数连续性、间断点的鉴别、闭区间上连续函数性质讨论、导数与微分、导数的概念及其意义、求导方法(微分法则)等内容。
《物理学中的高级微积分应用》 本书特色： 《物理学中的高级微积分应用》是一本专为物理学、工程学以及相关科学领域的研究生和高年级本科生编写的参考书。本书深度聚焦于如何将抽象的数学概念转化为解决复杂物理问题的有力工具。与侧重于基础理论推导的传统数学分析教材不同，本书的核心在于“应用”与“物理直觉”的结合。我们摒弃了繁复的、与物理实践关联度不高的数学定理证明，转而采用案例驱动（Case-Driven）的教学方法，确保读者能够清晰地看到每一种高级微积分技术（如张量分析、泛函导数、傅里叶变换的高级应用、分布理论等）在实际物理模型构建中的精确作用。 内容结构与深度解析： 本书共分为七个主要部分，每一部分都围绕一个核心的物理学应用场景展开，系统地介绍了所需的数学工具，并辅以大量精心挑选的经典与前沿物理问题作为习题和案例分析。 第一部分：向量分析的物理深化与场论基础 本部分超越了基础的梯度、散度和旋度的定义，着重于在非欧几里得空间（如弯曲时空或流体力学中的非惯性系）中处理向量场。 1. 坐标无关性与张量分析入门： 详细阐述了协变与逆变分量、克里斯托费尔符号的物理意义（非惯性力与引力效应的数学体现）。我们通过洛伦兹变换下的电磁场张量 $F_{mu
u}$ 实例，展示了张量如何自然地统一物理定律，而非仅仅是坐标变换的代数工具。 2. 积分定理的现代应用： 深入探讨了斯托克斯定理和高斯散度定理在拓扑结构复杂系统（如磁单极子的理论探讨或拓扑绝缘体中的体边对应）中的推广形式，并引入了微分形式（Differential Forms）的概念，以更简洁的语言表达流守恒定律。 第二部分：常微分方程与边界值问题的物理求解 本部分侧重于处理实际物理系统中常见的非均匀、非线性微分方程组。 1. 特殊函数与物理系统： 系统性地回顾了勒让德方程、贝塞尔方程、厄米特方程等在量子力学（球对称势、圆柱对称波导）和热传导问题中的精确解法。重点在于理解这些解的物理可解释性，例如本征值与量子能级之间的对应关系。 2. Green函数方法： 将Green函数提升到核心地位，详细阐述了其作为“响应函数”在静电学、波动方程和量子场论中的构建、性质（因果性）以及实际计算方法。通过实例分析，展示Green函数如何将一个复杂的边界值问题转化为一个积分方程。 第三部分：傅里叶分析与频域变换的工程实践 本部分不再将傅里叶级数和变换视为一种分解工具，而是将其视为一种解决“因果系统”响应的桥梁。 1. 单边与双边拉普拉斯变换： 区分了两者在处理瞬时响应和稳态响应时的适用性。通过电路分析（RLC电路）和线性时不变（LTI）系统的分析，展示了如何利用变换域的代数运算来简化微分方程的求解过程。 2. 快速傅里叶变换（FFT）的物理约束： 讨论了在有限数据采样下进行FFT时必须考虑的窗口效应（Windowing Effect）、泄露（Leakage）和混叠（Aliasing）等实际工程问题，并提供了相应的信号处理对策。 第四部分：复变函数论在物理中的“不可替代性” 本部分聚焦于复变函数论如何解决在实数域中束手无策的问题。 1. 留数定理的应用： 详细展示了留数定理如何巧妙地计算涉及积分路径的困难积分，特别是在量子力学中的路径积分预备知识和统计物理中的配分函数计算。 2. 共形映射与物理几何： 利用共形映射（如莫比乌斯变换）来简化二维静电场、稳态流体动力学中的边界条件处理，将复杂的几何形状（如带尖角的导体）映射到简单的半平面或圆形区域。 第五部分：变分原理与场论的统一框架 本部分将微积分的极值思想推广到无限维空间，引入现代物理学的核心方法论。 1. 欧拉-拉格朗日方程的推导与意义： 从最小作用量原理出发，严格推导出经典的拉格朗日力学方程。更进一步，扩展至场论，推导出描述经典场（如电磁场、弦理论中的场）的拉格朗日密度。 2. 泛函导数与最小曲面： 引入泛函导数（Functional Derivative），并将其应用于计算最小曲面问题（如肥皂膜的形状），作为通向场论中规范场（Gauge Field）概念的直观过渡。 第六部分：黎曼几何基础与广义相对论的数学骨架 本部分为读者提供了理解现代引力理论所需的纯粹几何语言。 1. 度规张量与测地线： 详细解释了黎曼度规张量 $g_{mu
u}$ 如何编码时空信息，以及测地线方程（Geodesic Equation）在物理上代表的“最直的路径”。 2. 里奇张量与爱因斯坦方程： 阐述了里奇张量 $R_{mu
u}$ 如何描述物质对时空曲率的影响，并最终推导出爱因斯坦场方程的数学形式，重点在于解释该方程的物理意义和张量形式的优越性。 第七部分：概率、统计物理与随机过程的数学工具 本部分处理物理学中不可避免的随机性和大量自由度系统。 1. 概率密度函数与矩函数： 深入探讨了正态分布、泊松分布等在统计物理中的精确来源，并介绍了矩母函数（Moment Generating Function）在计算复杂期望值时的效率。 2. 随机微积分引论： 简要介绍布朗运动的数学模型（维纳过程），并引入伊藤积分（Itō Calculus）的基本概念，这对于理解朗之万方程和随机力学至关重要。 适用读者对象： 本书要求读者已经掌握了单变量和多变量微积分的基础知识，了解基本的线性代数概念。它特别适合以下人群： 理论物理、粒子物理、凝聚态物理的研究生。 需要深入理解电磁学、经典力学和量子力学数学基础的工程物理专业学生。 希望从应用角度夯实数学基础，准备进入高等数学物理领域的研究人员。 学习目标： 完成本书学习后，读者不仅能熟练运用高级微积分工具，更重要的是，能够像物理学家一样思考数学结构，理解为什么某些数学工具（如复数、张量）在描述特定物理现象时是天然且不可替代的。本书旨在培养读者“用数学语言重述物理定律”的能力。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有