具体描述
全书共分7章，内容包括：典型方程与定解条件，分离变量法，行波法与积分变换法，格林函数法，贝塞尔函数，勒让德多项式，以及埃尔米特多项式，书后给出了习题答案。
经多年的教学实践来看，《数学物理方程与特殊函数》内容简明。思路清晰。加强基础。突出重点。实用性强。便于教与学，可用作大学工程数学教材。《数学物理方程与特殊函数》是华中理工大学工程数学丛书中的一本，本套丛书遵照教育部颁布的工科高等学校教学基本要求，适用于理工，管理。财经等院系。加强数学概念的直观理解，减少习题的难度（或把习题分为几类）。简明扼要。删繁就简，词、句安排注意推敲，更具可读性。贯彻培养能力，启迪悟性，挖掘潜能的原则，鼓励学生自己动手解决问题，从而加强对所学知识的理解。充分利用现代化的教学手段，尽可能地加强微机。信息技术向《数学物理方程与特殊函数》的渗透。借鉴，吸收国外同类优秀著作，取人之长，补己之短。
《计算流体力学基础与应用》 领域前沿与深度解析 本书《计算流体力学基础与应用》旨在为读者提供一个全面、深入且极具实践指导意义的计算流体力学（CFD）知识体系。本书的结构设计旨在平衡理论的严谨性与工程应用的可操作性，确保读者不仅能掌握CFD的数学基础，更能熟练运用现代CFD工具解决实际复杂工程问题。 本书的核心内容聚焦于描述流体运动的偏微分方程组——纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程的数值求解技术。我们将从流体力学和应用数学的交叉视角出发，系统地梳理和分析当前主流的离散化方法及其背后的物理守恒性保证。 第一部分：理论基石与方程组的数值化（The Theoretical Foundation and Numerical Discretization） 第一章：流体力学基础回顾与CFD的地位 本章将简要回顾不可压缩和可压缩牛顿流体的基本控制方程，强调质量守恒、动量守恒和能量守恒在数值模拟中的体现。随后，深入探讨CFD在航空航天、汽车工程、环境科学、生物医学工程等现代工业中的战略性地位和发展趋势，特别是对于高精度、大规模并行计算的需求。 第二章：偏微分方程的数值离散化核心 这是本书的理论核心之一。我们将详细分析将连续的N-S方程转化为可解代数方程组的三个主要策略： 1. 有限差分法（FDM）：重点讨论泰勒级数展开在处理导数项上的精度与稳定性限制，特别是高阶差分格式的构建和网格依赖性分析。 2. 有限体积法（FVM）：作为主流CFD求解器的基础，FVM强调积分形式的守恒性。我们将深入探讨通量在控制体界面上的计算，梯度重建技术（如MUSL、ENO/WENO格式）如何保证高精度并在激波等强梯度区域的鲁棒性。 3. 有限元法（FEM）与混合有限元法（MFEM）：侧重于其在处理复杂几何边界和非结构化网格时的优势，以及与变分原理的内在联系。 第三章：求解代数方程组的迭代策略 离散化后形成的巨大稀疏线性代数方程组的求解效率直接决定了CFD模拟的可行性。本章将剖析两大类求解方法： 1. 直接法局限性与迭代法的崛起：分析高维问题的直接求解的计算复杂度，引入迭代法的必要性。 2. 预条件子的设计与应用：重点讨论代数多重网格（AMG）和不完全LU分解（ILU/IC）等预条件子，它们如何加速共轭梯度法（CG）、双共轭梯度法（BiCGSTAB）等迭代求解器的收敛速度。 第二部分：湍流建模与高级算法（Turbulence Modeling and Advanced Algorithms） 第四章：湍流问题的数值处理 湍流是工程中最具挑战性的问题之一。本章系统梳理处理湍流的三种主要数值范式： 1. Reynolds平均N-S方程（RANS）：详尽分析 $k-epsilon$、$k-omega$ SST等经典模型的物理假设、适用范围和关闭关系（Closure Relations）的构建，以及在处理分离流和逆压梯度流中的局限性。 2. 大涡模拟（LES）：深入探讨亚网格尺度（Subgrid-Scale, SGS）模型的理论，如Smagorinsky模型和动态模型，以及对计算资源的需求。 3. 直接数值模拟（DNS）：讨论DNS对网格分辨率的极端要求，及其在基础物理研究中的不可替代性。 第五章：可压缩流动的特殊处理 对于涉及高速流动和激波问题的模拟，必须采用对激波鲁棒的格式。本章专注于： 1. 双曲守恒律的数值解法：介绍Godunov方法、Roe格式、AUSM格式等，理解它们如何通过黎曼求解器保证激波捕获的精度和熵条件的满足。 2. 时间推进策略：对比隐式、显式和半隐式时间积分方案（如LU-SGS，Crank-Nicolson），讨论它们在稳定性和计算效率上的权衡。 第六章：网格生成与处理（Meshing and Grid Generation） 网格质量是CFD精度的生命线。本章将讲解： 1. 结构化、非结构化与混合网格：分析不同网格类型的优缺点及适用场景。 2. 几何建模与网格划分技术：介绍边界层网格的生成（如$y^+$值的控制）、过渡区域的处理以及高质量网格（正交性、展向比）的评价标准。 第三部分：应用、验证与后处理（Application, Verification, and Post-processing） 第七章：多物理场耦合与新兴技术 CFD不再是孤立的工具。本章拓展到跨学科的应用： 1. 流固耦合（FSI）：介绍单向和双向耦合的数值策略，如分区迭代法和整体迭代法，以及在结构响应分析中的应用。 2. 多相流模拟：对欧拉-欧拉模型、欧拉-拉格朗日模型和相场法进行技术概述。 3. 高效并行计算：讨论域分解技术和MPI/OpenMP在超算平台上的应用基础，以应对大规模模拟带来的计算瓶颈。 第八章：计算结果的可靠性评估（Verification and Validation, V&V） 严谨的CFD工作必须包含V&V流程。本章强调： 1. 计算验证（Verification）：网格收敛性研究（Richardson Extrapolation），确保数值误差被控制在可接受范围内。 2. 计算确认（Validation）：将模拟结果与实验数据或解析解进行对比，评估模型和物理假设的准确性。 第九章：高级后处理与数据可视化 如何从海量数据中提取物理洞察？本章指导读者： 1. 关键工程量提取：升阻力系数、压力系数分布、壁面剪切力的准确计算。 2. 先进可视化技术：矢量图、等值面、流线/迹线分析，以及基于涡度和湍流耗散率的流动结构识别。 本书的每一章节均配有详细的数学推导、算法流程图，并辅以针对性的编程实例和商业软件操作的思路指导（不涉及具体软件界面操作，但侧重其背后的算法实现逻辑），确保读者能将理论知识无缝转化为解决实际工程问题的能力。本书适合高年级本科生、研究生以及从事工程仿真、研发工作的工程师作为核心参考教材或专业进阶读物。
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