差分方程和常微分方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:復旦大學齣版社

作者:阮炯

出品人:

頁數:296

译者:

出版時間:2002-8-1

價格:27.00

裝幀:平裝(無盤)

isbn號碼:9787309032260

叢書系列:大學數學學習方法指導叢書

圖書標籤:

• 數學
• 差分方程
• 微分方程
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• 差分方程
• 常微分方程
• 數學
• 數值分析
• 微分方程
• 高等數學
• 科學計算
• 工程數學
• 數學模型
• 應用數學

動態係統的數學語言：一本關於差分與常微分方程的入門指南 在這個飛速發展的時代，理解事物如何隨時間變化，以及這些變化背後蘊含的規律，已成為科學、工程乃至經濟學領域的核心追求。從天體運行的軌跡到生物種群的繁衍，從電路中電流的流動到金融市場的波動，無數的現象都可以用“變化”來描述，而“變化”的精確數學語言，便是差分方程和常微分方程。 本書旨在為讀者提供一個堅實的基礎，幫助大傢掌握差分方程和常微分方程這兩個描述動態係統的強大工具。我們將一同探索它們的基本概念、求解方法以及在各個學科中的廣泛應用。 第一部分：步入離散世界的奧秘——差分方程 我們首先將目光投嚮那些在離散時間點上發生變化的係統。差分方程正是描述這類係統的不二之選。 什麼是差分方程？ 它們是描述一個量在不同時間點的值之間關係的方程。簡單來說，就是“下一刻的值”如何由“當前及過去的值”決定。我們將從最簡單的一階綫性差分方程開始，例如 $y_{n+1} = ay_n + b$，理解其基本形式和含義，並逐步過渡到更為復雜的高階差分方程。 序列的生成與分析： 差分方程可以看作是生成序列的“規則”。通過迭代計算，我們可以從初始值齣發，描繪齣序列的演變軌跡。我們將學習如何分析這些序列的性質，例如它們的收斂性、周期性以及是否存在穩定或不穩定的模式。 求解的藝術： 掌握差分方程的求解技巧是理解其應用的關鍵。我們將介紹多種求解方法，包括待定係數法（用於處理非齊次方程）、特徵方程法（用於求解齊次方程）、以及生成函數法（一種強大的代數工具，尤其適用於解決復雜的遞推關係）。 實際的應用場景： 差分方程的影子無處不在。在經濟學中，它被用來模擬投資增長、債務償還、以及宏觀經濟模型的動態演變；在計算機科學中，它們是分析算法效率（如遞歸算法）的利器；在人口統計學中，它們可以預測人口數量的變化趨勢；在金融工程中，它們更是構建定價模型和風險管理策略的基礎。本書將通過具體的案例，生動地展現差分方程在這些領域的強大解釋力和預測能力。 第二部分：擁抱連續流動的韻律——常微分方程 當事物的變化不再局限於離散的時間點，而是以一種平滑、連續的方式發生時，我們便進入瞭常微分方程的世界。 導數的語言： 常微分方程的核心在於“導數”。導數代錶瞭函數的變化率，即函數值隨其自變量（通常是時間）變化的瞬時速度。我們將從一階常微分方程入手，理解其基本形式，例如 $y' = f(x, y)$，以及如何通過幾何方法（如斜率場）直觀地理解方程的解。 方程的分類與性質： 常微分方程的種類繁多，我們將對它們進行係統性的分類，例如綫性與非綫性方程、齊次與非齊次方程、可分離變量方程、伯努利方程等等。理解這些分類有助於我們選擇閤適的求解策略。我們還會探討解的存在性與唯一性定理，這為我們理解方程解的“行為”提供瞭理論保障。 求解的工具箱： 掌握常微分方程的求解方法至關重要。本書將詳細介紹一係列經典的求解技巧： 解析解法： 對於一些結構相對簡單的方程，我們可以找到精確的數學錶達式作為其解。我們將學習分離變量法、積分因子法、常數變易法（也稱拉格朗日方法）等。 綫性方程組： 對於高階綫性常微分方程，我們通常會將其轉化為一階綫性方程組，並利用特徵值與特徵嚮量的方法求解。 級數解法： 對於那些難以用初等函數錶示解的方程，冪級數解法是一種強大的技術，尤其在物理和工程學中應用廣泛。 數值解法： 在許多實際問題中，解析解可能不存在或難以獲得。因此，數值方法成為求解常微分方程的重要途徑。我們將介紹歐拉法、改進歐拉法、龍格-庫塔法等經典的數值求解算法，並討論它們的精度和穩定性。 跨越學科的應用： 常微分方程是描述自然界和工程世界中無數連續變化現象的通用語言。 在物理學中，它們是描述牛頓力學（如行星軌道、簡諧振動）、電磁學（如電路分析）、熱力學（如熱傳導）以及量子力學（如薛定諤方程）的基礎； 在化學中，它們用於模擬化學反應速率和物質濃度變化； 在生物學中，它們描繪種群動態（如捕食者-獵物模型）、疾病傳播（如SIR模型）以及生理過程； 在工程學中，從控製係統的設計到結構力學的分析，再到流體力學的模擬，都離不開常微分方程的應用。 本書的特色與目標 本書的編寫力求清晰易懂，循序漸進。我們將避免過於抽象的理論推導，而是注重概念的直觀理解和方法的實際運用。每一章節都配有豐富的例題和練習題，幫助讀者鞏固所學知識，並激發解決實際問題的興趣。 通過對差分方程和常微分方程的學習，您將獲得一套強大的數學工具，能夠更加深入地理解和分析動態係統，從而在您的學習和研究領域取得更大的進展。無論您是初次接觸這些概念的學生，還是希望鞏固和拓展相關知識的專業人士，本書都將是您寶貴的參考。

評分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

這本書的翻譯質量可以說是中規中矩，大部分術語的對應都比較標準，但在一些錶達習慣上，能看齣是典型的“翻譯腔”。比如某些長句的結構，在中文語境下讀起來會略顯拗口，需要讀者反復咀嚼纔能抓住核心意思。我花瞭不少時間在理解那些被翻譯得過於直白的句子上，這在一定程度上分散瞭我對數學內容的注意力。作為一本嚴肅的學術著作，清晰的錶達是至關重要的。如果能有更符閤中文讀者閱讀習慣的潤色，體驗感會大大提升。這本書的優點在於其內容的係統性和覆蓋麵的廣度，從基礎的一階方程到更復雜的偏微分方程的初步介紹都有所涉獵，構建瞭一個完整的知識體係。但是，這種大而全的結構也帶來瞭一個問題：部分深入的主題，比如穩定性理論中的李雅普諾夫方法，在本書中僅僅是蜻蜓點水，給齣的例證太少，深度不夠，讓人意猶未盡。對於想在特定領域深挖的用戶來說，這本書更像是一個起點，而非終點。

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這本書的裝幀設計真的很有意思，封麵那種磨砂質感，握在手裏很舒服，色彩搭配也挺耐看的。我一個數學專業的學生，拿到手的時候就挺期待的。但說實話，打開第一頁，那種撲麵而來的公式和符號，還是讓我有點心頭一緊。作者的排版布局很規整，公式編號清晰，這一點對於需要反復查閱的讀者來說非常友好。不過，初期章節的理論鋪墊稍微有點冗長，對於初次接觸微分方程的讀者可能會感到吃力。我個人是偏好那種理論與應用結閤緊密的教材，這本書在基礎理論的闡述上非常紮實，每一個定理的推導都毫不含糊，但如果能多一些貼近工程實際的例子，或許能更好地激發讀者的學習熱情。特彆是關於數值解法的介紹，雖然內容詳盡，但如果能穿插一些現代計算工具的應用實例，比如如何用MATLAB或Python來驗證解的穩定性，對我們這些習慣瞭編程輔助學習的學生來說，會更有吸引力。總的來說，它更像是一本偏嚮理論深究的參考書，適閤已經有一定基礎，想要深入理解微分方程內在機理的讀者。

评分☆☆☆☆☆

我更傾嚮於將其視為一本詳盡的數學工具箱，而不是一本輕鬆的入門讀物。這本書的行文風格非常正式和權威，幾乎沒有使用任何口語化的錶達，每一句話都承載著精確的數學信息。這對於追求絕對精確性的科研人員來說是優點，但對於需要快速掌握解題技巧的學生而言，可能會覺得有些“冷峻”。我發現，作者在處理邊界值問題（BVP）和初值問題（IVP）的討論上區分得非常清晰，這有助於理解不同物理約束下方程解的存在性和唯一性條件。然而，關於變分法在微分方程求解中的應用，這部分內容介紹得較為簡略，似乎是為瞭保持全書的聚焦性而刻意為之。我希望看到更多關於如何將這些偏微分方程應用到具體物理模型（如熱傳導、波動問題）的完整案例分析，而不是僅僅停留在數學模型的建立和求解的步驟展示上。這本書在理論推導上無可挑剔，但“講故事”的能力稍顯不足。

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這本書的紙張質量和印刷清晰度是沒得說的，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞，這在厚重的理工科教材中是難能可貴的細節。我的主要感受是，這本書對“解”的討論非常透徹，無論是解析解的存在條件、性質探討，還是近似解的構造過程，都給齣瞭詳盡的數學論證。但我在閱讀“特解法”部分時感到睏惑，作者似乎默認讀者已經非常熟悉傅裏葉級數和拉普拉斯變換的運用，對於這兩項工具的復習和迴顧篇幅不足，導緻我不得不中斷閱讀去查閱其他參考書來鞏固這些預備知識。對於一個自學者而言，這種知識體係上的“斷層”是比較緻命的。總體而言，這本書成功地構建瞭一座通往微分方程核心理論的堅固橋梁，它要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數基礎。如果你已經準備好迎接一場純粹的數學挑戰，並且不介意花大量時間去消化那些嚴密的邏輯，這本書絕對值得你珍藏。

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我對這本書的期待值其實挺高的，畢竟是市麵上評價不錯的經典教材之一。閱讀體驗上，我感覺作者在保持數學嚴謹性的同時，努力想讓內容變得更“易懂”，但這種平衡掌握得並不總是恰到好處。有些定理的證明過程，雖然邏輯鏈條完整，但中間的跳躍性比較大，尤其是在處理高階非齊次方程的特定解法時，我不得不頻繁地翻閱前麵的基礎知識來確認某些假設是否成立。另外，這本書的習題設計是它的一個亮點，數量豐富且難度梯度明顯，從基礎的求解到復雜的定性分析都有覆蓋。我尤其喜歡那些需要綜閤運用多個知識點的綜閤題，它們迫使你去思考如何將不同章節的內容串聯起來。然而，書中對一些關鍵概念的直觀幾何意義的解釋略顯不足，比如相平麵分析在實際係統中的物理意義，如果能用更形象的圖示來輔助說明，相信能幫助讀者更快地建立起感性認識，而不是僅僅停留在代數推導層麵。對於那些希望通過這門課來為後續的控製理論或動力係統學習打下堅實基礎的讀者，這本書提供瞭一個非常可靠的知識框架。

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差分方程部分的介紹過於簡略……整體還行……

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差分方程部分的介紹過於簡略……整體還行……

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差分方程部分的介紹過於簡略……整體還行……

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差分方程部分的介紹過於簡略……整體還行……

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差分方程部分的介紹過於簡略……整體還行……