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本书系统地介绍排队论的概念、理论和方法。内容包括：预备知识、M/M/.系统、M/M/1系统、具有假时间的M/G/1系统、G/M/m系统、离散时间排队系统。本书论述严谨、深入浅出，还包含了作者的研究成果。
本书读者对象为大专院校概率统计、应用数学和管理科学等专业的大学生、研究生、教师和有关科技工作者。
运筹学前沿探索：复杂系统建模与优化 本书简介 《运筹学前沿探索：复杂系统建模与优化》 旨在为读者提供一个全面、深入、与时俱进的运筹学知识体系，特别聚焦于现代工程、管理科学、信息技术等领域中日益复杂的决策优化问题。本书摒弃传统教材的刻板叙事，以问题驱动为核心，力求展现运筹学作为一门跨学科、强应用性学科的蓬勃生命力。 本书的撰写根植于对当前学术研究热点和工业界实际需求的深刻理解，结构上精心设计，由基础理论的巩固，逐步过渡到前沿模型的构建与求解，最终落脚于大规模、动态、不确定性环境下的实际应用案例分析。 第一部分：理论基石与现代视角重塑 本部分旨在夯实读者对经典运筹学基本框架的理解，同时引入新的数学工具和视角，以应对复杂系统的挑战。 第一章：决策科学的数学画像 本章将重新审视优化问题的本质，从经典线性规划（LP）的几何直观出发，深入剖析其代数结构和对偶理论的深刻内涵。重点讨论大型稀疏矩阵求解技术（如内点法的新进展），以及如何利用结构特性加速求解过程。不同于侧重于代数推导的传统方法，本章更强调模型建立过程中对现实约束的精确映射能力。 第二章：非线性优化：突破线性边界 本章聚焦于非线性规划（NLP）的理论基础，包括凸优化理论的核心定理，如KKT条件在广义情况下的适用性。内容涵盖次梯度方法、序列二次规划（SQP）的最新改进，以及处理大规模、非光滑优化问题的技术，例如次梯度投影算法在机器学习中的应用基础。着重探讨如何识别和利用问题的局部/全局凸性，以指导有效的求解策略选择。 第三章：离散决策的精妙艺术 整数规划（IP）和混合整数规划（MIP）是构建精确决策模型的利器。本章将详述割平面法（Cutting Plane Method）和分支定界法（Branch and Bound）的现代实现，并引入分支切割（Branch-and-Cut）的工程化细节。此外，还将介绍启发式算法和元启发式算法（如禁忌搜索、模拟退火）在处理高复杂度MIP问题时的有效性，强调理论严谨性与计算效率的平衡。 第四章：组合优化与图论的交汇 组合优化是运筹学的灵魂之一。本章涵盖网络流理论（最大流、最小流、最小费用流）的变种应用，如资源分配与调度。重点介绍图论在网络设计、路径优化中的应用，包括旅行商问题（TSP）的精确求解界限和近似算法的最新进展，以及网络鲁棒性分析的拓扑方法。 第二部分：应对不确定性：随机优化与动态决策 现代决策环境充斥着不确定性和时间依赖性，本部分专门针对这些挑战提供强大的建模和求解框架。 第五章：随机优化：量化风险与未来 本章系统阐述随机规划（Stochastic Programming）的框架，包括两阶段随机规划、多阶段随机规划。详细讲解如何构建和求解具有场景集合（Scenarios）的优化模型，并介绍机会约束规划（Chance-Constrained Programming）在风险规避决策中的应用。着重讨论情景树（Scenario Tree）的构建与剪枝技术，以控制模型规模。 第六章：动态规划与最优控制的桥梁 本章深入探索依赖于时间演化的决策过程。通过贝尔曼方程（Bellman Equation）的建立，阐述动态规划（Dynamic Programming）的原理。随后，将视野扩展到无限时间域和连续时间域，介绍变分法和庞特里亚金极大值原理（Pontryagin's Maximum Principle），为处理复杂的动态系统（如机器人路径规划、库存管理）奠定控制论基础。 第七章：马尔可夫决策过程（MDPs）的现代应用 MDPs是处理序列决策在随机环境下的核心工具。本章不仅涵盖经典的价值迭代和策略迭代，更专注于求解大规模稀疏MDPs的方法，如策略梯度方法、演员-评论家（Actor-Critic）架构的早期雏形。重点分析如何将MDPs应用于强化学习（Reinforcement Learning）的早期建模阶段。 第三部分：前沿交叉与计算挑战 本部分聚焦于运筹学与其他新兴交叉学科的融合，以及在海量数据背景下的计算方法创新。 第八章：大规模优化计算方法 面对动辄百万变量和约束的实际问题，高效的求解器至关重要。本章探讨并行计算在优化算法中的集成，包括分布式优化框架（如ADMM的并行化）。讨论次梯度投影法和随机梯度下降（SGD）在优化非光滑或大数据优化问题时的收敛性分析和实际加速技巧。 第九章：优化与机器学习的融合 本章深入探讨优化方法在现代数据科学中的核心地位。内容包括：如何利用凸优化工具来理解和加速支持向量机（SVM）的求解；如何设计正则化项以增强模型的泛化能力（L1/L2正则化背后的优化原理）；以及梯度下降法在深度学习训练过程中的动态调整与收敛性分析。 第十章：鲁棒优化与数据驱动决策 鲁棒优化（Robust Optimization）提供了一种在不确定参数集内寻求最优解的框架，确保决策的“最坏情况”表现。本章详细介绍Box 鲁棒性、Ellipsoidal 鲁棒性的建模和求解方法，对比其与随机规划在信息需求和结果确定性上的差异。探讨如何通过数据拟合来确定最恰当的不确定性集。 第十一章：高级网络优化与资源调度 本章将重点研究具有复杂依赖关系和资源竞争的调度问题。涵盖作业车间调度（Job Shop Scheduling, JSS）的建模挑战，引入柔性作业车间（Flexible JSS）的MIP模型。同时，探讨现代通信网络中的资源分配问题，如频谱优化和能效路由，应用最新的图论与优化相结合的算法。 总结 《运筹学前沿探索：复杂系统建模与优化》不仅是一本理论手册，更是一份面向未来挑战的工具箱。它要求读者具备扎实的数学基础，并鼓励以开放的、跨学科的视角来构建和解决实际世界中的复杂优化难题，为读者在工程管理、数据科学、金融工程等领域的深入研究与实践打下坚实的基础。本书的最终目标是培养读者将抽象的现实问题转化为可计算、可求解的数学模型的决策能力。
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