随机模型的密度演化方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:史定华

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-06-01

价格:18.0

装帧:

isbn号码:9787030072634

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 随机模型
• 密度演化
• 数学模型
• 统计物理
• 相变
• 随机过程
• 概率论
• 数值模拟
• 复杂系统
• 非平衡态

好的，以下是一份为您量身定制的图书简介，聚焦于计算物理、数值分析和应用数学领域，内容详实，不涉及您提及的特定书籍主题： --- 《湍流结构与多尺度模拟：从理论基础到先进数值算法》 内容概述 本书系统阐述了复杂流体力学现象，特别是湍流，在现代计算科学框架下的建模、分析与数值求解方法。全书以建立对流体运动中尺度分离和结构涌现的深刻理解为目标，涵盖了从连续介质动力学基础到前沿的高效算法设计与应用的全过程。重点剖析了如何利用先进的数学工具处理非线性和高维复杂性，是计算流体力学（CFD）、计算物理以及相关工程领域研究人员和高级学生的必备参考书。 第一部分：流体力学基础与数学建模（深度解析） 本部分奠定坚实的理论基础，聚焦于将物理直觉转化为严谨的数学方程组。 第一章：连续介质的动力学基础回顾 系统回顾纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程的推导及其在不同物理场景下的简化形式（如可压缩、不可压缩、边界层流动）。深入探讨了流场变量的张量表示法，强调了动量、能量和质量守恒的内在联系。特别关注了非定常项、扩散项和对流项的物理意义及其在数值求解中的挑战性。 第二章：湍流的统计描述与经典理论 本章深入探讨湍流的本质特征：随机性、各向同性、尺度级联和能量耗散。详细介绍了雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程的推导及其带来的“关断问题”（Closure Problem）。对湍流模型的发展历程进行梳理，重点分析了$k-epsilon$模型和$k-omega$模型在处理壁面边界层和自由剪切流中的适用性差异与模型假设的物理局限。引入了涡量输运方程，为后续的涡度基方法做铺垫。 第三章：多尺度分析与有效场论 超越传统RANS框架，本章引入更精细的描述方法。探讨了尺度分离假设（Separation of Scales）在湍流中的应用，并引入了平均化操作（如雷诺平均、空间滤波）对流场统计量的影响。详述了大涡模拟（LES）的理论基础，即通过次网格尺度（Subgrid-Scale, SGS）模型来模拟被过滤掉的小尺度运动。对比了Smagorinsky模型和动态SGS模型的优缺点，强调了SGS模型的网格依赖性问题。 第二部分：高效数值方法与算法设计（核心技术） 本部分是全书的实践核心，聚焦于如何利用现代计算机架构高效、稳定地求解上述偏微分方程组。 第四章：空间离散化的先进技术 详细对比分析了有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）在处理N-S方程时的优势与劣势。重点阐述了高阶精度格式（如紧致格式、谱方法）在降低数值耗散和色散误差方面的关键作用。针对对流主导问题，系统介绍了迎风格式、Lax-Wendroff格式以及总变差减小（TVD）方案的构造原理及其在激波捕捉中的应用。 第五章：时间推进与隐式求解策略 探讨了常微分方程组（ODE）的时间积分方法，特别是针对N-S方程中刚性问题的处理。详述了全隐式、半隐式方法（如Crank-Nicolson、Backward Euler）。深入分析了处理压力-速度耦合问题的经典解耦策略，如SIMPLE、PISO算法的迭代收敛机制。对基于时间步长和网格尺度的稳定性条件进行了严格的数学推导。 第六章：线性系统的迭代求解器 高精度流场模拟的瓶颈往往在于大规模线性系统的求解。本章聚焦于共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）以及双共轭梯度法（BiCGSTAB）的理论框架和收敛加速机制。重点介绍代数多重网格（AMG）方法，阐述其在高频误差的快速修正中的效率优势，并结合预处理技术（如代数多重预处理、域分解预处理）来提高求解器的实际性能。 第三部分：前沿计算范式与模型演进（未来方向） 本部分展望了超越传统CFD方法的计算范式，旨在解决更复杂的物理系统。 第七章：基于结构网格的高性能计算实现 探讨了如何将上述算法高效映射到并行计算架构（如CPU集群和GPU加速器）。详细分析了数据依赖性、通信开销与负载均衡在CFD并行求解中的影响。引入了领域分解方法（Domain Decomposition），并阐述了雅可比迭代、Schur补方法在子域耦合中的应用。 第八章：概率性建模与不确定性量化（UQ） 面对模型参数和初始条件的内在不确定性，本章引入了蒙特卡洛方法（Monte Carlo）、伪谱方法（Pseudospectral Methods）在求解不确定性对流体结果影响上的应用。讨论了基于张量展开的随机投影技术，用于在不显著增加计算成本的前提下，评估湍流模型的参数敏感性。 第九章：新型算子与可微编程 本章探讨了将深度学习技术融入传统CFD框架的可能性。介绍了一种基于自动微分（Automatic Differentiation, AD）的框架，用以高效计算复杂物理模型的伴随方程（Adjoint Equations），这对于优化设计（如气动外形优化）和数据同化至关重要。讨论了利用神经网络来替代传统SGS模型的潜力，并分析了这种混合方法的稳定性和泛化能力。 --- 本书特点： 深度与广度兼备： 理论推导严谨，同时覆盖了从经典RANS到前沿AI辅助计算的完整技术谱系。 面向工程实践： 每一章节的数值方法都紧密结合了实际流体力学问题（如燃烧、传热、多相流）的求解难点。 数学基础扎实： 对线性代数、泛函分析在数值求解中的应用进行了清晰的阐述，帮助读者理解算法背后的数学原理。 目标读者： 计算流体力学、计算物理、应用数学、航空航天工程、机械工程及相关领域的研究生、博士后、专业工程师及致力于复杂系统建模的科研人员。

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