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出版者:清华大学出版社

作者:韩云瑞

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-02-01

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787302040453

丛书系列:

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《数学思维的基石：从算术到代数的跃迁》 在人类文明的长河中，数学始终扮演着至关重要的角色，它是理解世界、探索未知、驱动进步的通用语言。然而，许多人在接触数学时，往往感到一种无形的壁垒，尤其是在面对那些看似抽象、复杂的符号和概念时。这种困惑并非源于个人能力的不足，而是由于在早期教育阶段，数学的学习路径可能未能充分建立起直观的感知和坚实的逻辑基础。 本书《数学思维的基石：从算术到代数的跃迁》正是为了弥合这一鸿沟而生。它并非旨在教授某一特定领域的数学知识，例如微积分，而是致力于为读者构建一个更加宏观、更加根本性的数学认知框架。我们深知，理解微积分的精妙之处，需要对基础数学概念有着深刻的洞察和灵活的运用能力。因此，本书将带领读者踏上一段探索数学本质的旅程，从最基础的算术概念入手，逐步搭建起通往代数世界的大门，为一切后续的数学学习打下最牢固的地基。 第一部分：从数到量的具象感知 我们从人类最早接触数学的源头——算术——开始。但本书不会止步于枯燥的加减乘除运算。我们将通过一系列富有启发性的引导，帮助读者重新建立对“数”和“量”的直观认识。 数的诞生与演变： 我们将追溯数字的起源，了解不同文明如何发明和使用计数工具，理解数的符号系统如何从简单的刻痕、结绳发展到我们今天使用的阿拉伯数字。这并非历史课，而是通过理解数的产生背景，来体会数的抽象化过程，以及其背后蕴含的逻辑。例如，我们会探讨“零”的概念如何颠覆了当时的数学认知，以及它在现代数学中的核心地位。 数的度量与比较： 学习如何用数来描述现实世界的“多少”和“大小”。这包括对整数、分数、小数的深入理解，并着重于它们在实际情境中的应用。我们会设计一些生活化的场景，例如分配食物、测量长度、计算时间，让读者在操作中体会不同类型数的功能。理解分数和小数，不仅仅是掌握计算方法，更重要的是理解它们代表的“部分”和“无限分割”的思想，这是未来理解连续性的重要铺垫。 运算的本质： 加、减、乘、除不仅仅是规则的集合，它们代表了对数量变化的四种基本方式。本书将通过图形、模型和类比，揭示每种运算的内在含义。例如，乘法可以被理解为重复的加法，也可以被理解为面积的计算；除法则包含了“等分”和“包含”两种截然不同的含义。理解这些本质，能够帮助读者在面对复杂问题时，更准确地选择和运用运算。 数的系统与关系： 探索数的各种属性，如奇偶性、质数与合数、因数与倍数等。这些属性并非孤立的知识点，而是揭示了数与数之间有趣的内在联系。我们将通过寻找规律、分类讨论等方式，让读者体会数系的结构美，培养初步的逻辑推理能力。例如，理解质数的概念，就是为日后数论中的许多重要定理埋下伏笔。 第二部分：符号的魔法与关系的表达——代数的启蒙 算术让我们能够描述和计算具体的数量，但当面对未知、变化或一般性的规律时，算术的力量显得捉襟见肘。代数，正是解决这一问题的强大工具。本书将以极其循序渐进的方式，引导读者跨越从具体到抽象的门槛。 从未知到已知：用符号拥抱不确定： 我们将从一个最简单的场景开始：当我们需要表示一个我们不知道但又确实存在的数量时，该如何做？本书将介绍变量的概念，不是以冷冰冰的字母x、y开始，而是通过“盒子里有多少苹果？”、“我今天走了多少路？”这样的问题，让读者体会到用符号来代表未知量的必要性和便利性。我们会强调，符号不是目的，而是工具，是用来捕捉和表达数学思想的。 等式的威力：平衡与推理的艺术： 等式是代数的核心。本书将通过“天平”的比喻，生动地展现等式的性质——等号两边保持平衡。我们将展示如何通过对等式两边进行相同的操作（加、减、乘、除），来逐步解开未知数。这不仅仅是解方程的技巧，更是逻辑推理能力的训练。读者将体会到，每一步操作都是有理有据的，都遵循着内在的数学逻辑。 代数表达式的构建： 学习如何用符号和运算符号组合成表达式，来描述数量之间的关系。例如，用“a + 5”来表示“比a多5”的数量。我们将练习如何将文字语言描述的数量关系，转化为代数表达式，以及如何对简单的代数表达式进行化简和求值。这个过程将极大地锻炼读者的抽象思维能力。 方程的奥秘：解决问题的通用语言： 方程是表达数量关系和解决未知问题的强大工具。本书将展示如何构建简单的一元一次方程，来解决各种实际问题，例如行程问题、年龄问题、分配问题等。我们将引导读者分析问题的关键信息，找出等量关系，并将其转化为方程，最终通过解方程找到答案。这个过程将让读者深刻体会到代数在解决复杂问题中的普适性。 指数与幂的初步探索： 介绍指数的概念，理解它代表的重复乘法。我们将从简单的平方、立方开始，了解其几何意义（如面积、体积），并学习指数的基本运算规则。这为后续学习函数和更复杂的代数运算奠定基础。 第三部分：关系的图景——几何与代数的美妙交织 数学的各个分支并非孤立存在，它们之间存在着深刻而美妙的联系。在本书的最后部分，我们将初步展现几何直观与代数抽象之间的融合，为读者打开一扇新的视野。 坐标系：点在数轴与平面上的“家”： 介绍一维数轴和二维笛卡尔坐标系的概念。我们将学习如何将数与点对应起来，理解点的坐标是如何精确地描述其位置。这不仅仅是学习一种新的标记方法，更是为后续学习函数图像、解析几何等内容打下基础。 简单图形的代数描述： 初步尝试用代数方法来描述简单的几何图形。例如，直线方程的几何意义，理解y = mx + b 中的m和b如何影响直线的斜率和截距。我们将通过绘制简单的函数图像，让读者直观地看到代数表达式在几何上的映射，体会“形”与“数”的统一。 本书的特色与价值： 强调直观与理解： 我们避免机械的记忆和套用公式，而是通过大量的直观解释、图形辅助和生活化案例，帮助读者真正理解数学概念的由来和意义。 循序渐进的逻辑阶梯： 内容组织严谨，从最基础的概念逐步过渡到相对复杂的思维方式，确保每一位读者都能跟上节奏，构建起坚实的知识体系。 培养数学思维： 本书的核心目标是培养读者的逻辑推理能力、抽象思维能力、问题解决能力和模式识别能力，这些都是受益终身的数学素养。 激发学习兴趣： 通过展示数学的内在美和实用性，我们希望能够点燃读者对数学的好奇心和求知欲，让学习过程充满乐趣。 《数学思维的基石：从算术到代数的跃迁》不是一本“速成”指南，也不是一本“应试”宝典。它是一段关于理解的旅程，一次关于智慧的启迪。它将帮助你卸下对数学的心理负担，以一种全新的、更加自信的姿态，去拥抱更广阔的数学世界。掌握了本书所阐述的思维方式和基础，你将发现，那些曾经让你望而却步的数学概念，例如微积分，将不再是高不可攀的学术殿堂，而是你能够凭借坚实基础，自信攀登的下一座高峰。

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作为一本“学习指导”，它在例题解析方面的深度和广度远远不够。我发现很多例题的解法都是“标准流程”的机械化展示，缺乏对解题思路的深入剖析。比如，在处理一些涉及到巧妙替换或巧妙构造的积分问题时，这本书仅仅给出了一个正确的步骤，但完全没有解释“为什么会想到使用这种替换”或者“这个构造的灵感来源于哪里”。对于那些希望真正掌握解题“艺术”而不是仅仅背诵步骤的学生来说，这种指导是苍白无力的。它更像是提供了一个答案集，而不是一个思维训练手册。当我遇到一个新题型时，我翻开这本书，期望能看到作者如何一步步拆解问题、排除错误尝试、最终锁定最优路径的过程，结果看到的只是一个简洁到令人发指的“捷径”，这对于提升我的分析能力毫无帮助。真正好的学习资料，应该教会我们如何思考，而不是仅仅展示结果。

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这本书的语言风格，怎么说呢，极其地“学院派”且不近人情。它大量使用了那些晦涩难懂的数学术语，而且在首次出现这些术语时，很少提供通俗易懂的类比或生活化的例子来辅助理解。阅读体验就像是被人用一本古老的希腊文典籍砸中了一样，充满了距离感。我理解微积分本身就具有抽象性，但优秀的教材应该努力成为一座桥梁，连接抽象概念和读者的直观认知。然而，这本书似乎更倾向于在知识的高塔上固步自封。尤其是涉及到一些物理背景的解释时，它的描述总是干巴巴的，缺乏动态感，让我无法在脑海中构建出那个运动、变化的过程。如果作者能稍微放下身段，用更生动、更具画面感的语言来描绘那些无穷小的概念，这本书的价值会提升百倍，现在的它，更像是给已经成为专业人士的人士做的备忘录。

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这本书在内容组织上的逻辑跳跃性简直令人咋舌，感觉作者像是把不同年份、不同版本的笔记随意地拼凑在了一起。比如，在讲完基本积分法则之后，它突然跳到了一些非常高阶的变分法初步概念，然后又迅速切回到定积分的应用题上。这种毫无过渡的“碎片化”知识灌输，让初学者根本无法建立起一个连贯的知识体系框架。我花了好大力气才把这些散落的珍珠串成一条像样的项链。更令人沮丧的是，很多核心概念的引入是突兀的，缺乏必要的铺垫和动机解释。它好像预设读者已经完全理解了某个更深层的数学背景，但事实上，我们买这本书就是为了学习这些“更深层”的知识啊！这种“你懂的”的写作态度，对自学者的友好度几乎为零。我常常需要查阅其他更权威的参考书来理解它“一笔带过”的那些关键连接点，这本书的功能，到最后更像是一个索引，而不是一个完整的指导工具。

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让我非常不满意的一点是，这本书对于“错误示范”和“常见陷阱”的警示几乎是零。在数学学习中，我们往往是从错误中学习得最快的，知道哪些地方容易犯错，比知道标准答案更重要。然而，这本书在讲解每一个定理或方法时，都将其描绘成一个完美无瑕的、可以一劳永逸解决问题的工具。它完全没有指出，在特定的边界条件或者某些特殊函数情况下，这个方法可能会失效，或者会导致什么样的歧义结果。例如，在涉及隐函数求导时，哪些情况下不能直接应用链式法则，书中只字未提。这导致我在做习题时，经常因为没有预见到这些“暗礁”而失分。一本真正负责任的学习指导，应该像一个经验丰富的领航员，不仅指出航线，更要提前拉响警报，指出那些隐藏的漩涡和浅滩。这本书的“保姆式”的完美陈述，反而剥夺了我们提前演练风险应对的机会。

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这本书的排版简直是一场灾难，字体大小的随意切换和段落间距的混乱，让人在阅读时时刻刻都得和它“搏斗”。我记得有一章关于极限的推导，本来就足够烧脑了，作者非要把一些关键的公式用一种小到几乎看不见的字体印上去，搞得我不得不拿出放大镜才能看清那些该死的 $epsilon-delta$ 定义。更别提那些插图了，线条模糊不清，很多重要的几何意义根本无法通过这些模糊的图像传递出来。说实话，要不是我急着要找点解题思路，我早就把它丢到角落吃灰了。它更像是一个速印店里匆忙赶工出来的草稿，而不是一本正规出版的教材辅导资料。编辑部难道就没有人看过这本印刷品吗？对于需要反复研读概念的理工科学习者来说，这种糟糕的物理体验极大地分散了注意力，让人对学习的热情都消磨殆尽。我真希望出版商能考虑一下读者的实际使用感受，至少把字体调成统一且清晰的尺寸，让眼睛能得到片刻的喘息。

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其中关于连续、偏导、可微、可导之间关系那一段，讲解很清楚。

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其中关于连续、偏导、可微、可导之间关系那一段，讲解很清楚。

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其中关于连续、偏导、可微、可导之间关系那一段，讲解很清楚。