具体描述
本书为研究生教材。此书是在经过10多年教学实践使用过的内部讲义《数值分析》的基础上修编而成的。本书在第1章绪论中首先介绍了本书的宗旨和观点。为了自成体系，在第2章至第4章介绍了泛函分析的基础知识，主要是三大空间（距离空间、赋范线性空间和内积空间）的基本理论，特别是与数值分析关系比较密切的投影定理。在第5、6章及附录中运用泛函分析的观点和方法讨论了一些重要的数值分析方法，对各种不同的数值分斩方法给出了共同的泛函背景和统一的框架。第7至第10章为通常计算方法中的内容，如数值积分、数值微分，线性方程组的直接解法，线性非线性方程组的迭代解法，矩阵的特征值与特征向量的计算等。本书可作为理工科院校应用数学、通信、计算机、物理等专业的研究生教材，也可供从事科学计算的科研工作者参考。
作者简介
目录信息
读后感
最近被这本书折磨得死去活来，可惜我惯来喜欢夸大，要不是为了考试，像我等智商严重浮肿的人哪会有时间专研这等玩意儿呢。《数值分析》这种刚刚入门级的数学学科，本该首先由《泛函分析》这种更加入门的学科来引导，之后再深入地研究。遗憾的是，《泛函分析》入门比这门课还来...
评分最近被这本书折磨得死去活来，可惜我惯来喜欢夸大，要不是为了考试，像我等智商严重浮肿的人哪会有时间专研这等玩意儿呢。《数值分析》这种刚刚入门级的数学学科，本该首先由《泛函分析》这种更加入门的学科来引导，之后再深入地研究。遗憾的是，《泛函分析》入门比这门课还来...
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评分最近被这本书折磨得死去活来，可惜我惯来喜欢夸大，要不是为了考试，像我等智商严重浮肿的人哪会有时间专研这等玩意儿呢。《数值分析》这种刚刚入门级的数学学科，本该首先由《泛函分析》这种更加入门的学科来引导，之后再深入地研究。遗憾的是，《泛函分析》入门比这门课还来...
用户评价
这本《数值分析》简直就是一本数学爱好者的“夜读宝典”，我原本以为它会像大多数教材一样，堆砌着晦涩难懂的公式和理论，读起来昏昏欲睡。没想到，作者在处理那些复杂的数值方法时，展现出了一种近乎艺术家的严谨与灵动。例如，在讲解插值算法时，书中并没有直接抛出拉格朗日或牛顿插值公式，而是先通过一个生动的例子——模拟一个复杂的物理曲线——来引出“我们需要一种方法来在已知点之间‘平滑地连接’起来”的需求，随后才逐步引入数学工具。这种叙事方式极大地降低了初学者的门槛。更让我惊喜的是，书中的算法实现部分，并没有简单地给出伪代码，而是结合了实际的编程语言特性（虽然没有明确指出是C++还是Python，但从逻辑结构上看非常贴近现代编程习惯）来讨论效率和稳定性，这一点对于那些想将理论转化为实际工程应用的人来说，简直是福音。我特别喜欢它对“误差分析”的讨论，作者没有将误差视为一个需要快速带过的次要问题，而是深入挖掘了舍入误差、截断误差的内在联系，用一些经典案例（比如斐波那契数列的计算）直观展示了不稳定的算法会如何在一代代计算中将微小的初始误差放大成灾难性的结果。这种对计算过程“内在风险”的深刻洞察力，远超我预期的教材深度。
评分我对许多专业技术书籍的看法往往是“有用，但不够有趣”，但《数值分析》却成功地在两者之间找到了一个微妙的平衡点。它最吸引我的地方在于其对“非线性方程组求解”的全面覆盖，以及对实际应用中常遇到的病态问题的深刻反思。书中关于“不动点迭代”的稳定性分析部分，作者引入了扩充变量和李雅普诺夫稳定性理论的初级概念，使得读者能更深刻地理解为什么简单的迭代法有时会失效。更值得称赞的是，书中对“特征值问题”的讨论，没有局限于简单的相似变换，而是深入到了迭代方法中如何处理那些“难以接近”的特征值，例如通过Rayleigh商迭代来精炼估计。这本书的难度跨度很大，从基础的龙贝格积分到相对前沿的预处理技术都有所涉猎，但行文风格始终保持着一种鼓励探索的氛围。我感觉这不是一本束之高阁的参考书，而是一本值得反复研读、在不同学习阶段都能读出新意的“计算哲学”入门读物，它真正教会了我如何用计算机的有限精度去逼近无限精确的数学真理。
评分说实话，我拿到这本《数值分析》的时候，是带着一种“完成任务”的心态去翻阅的，毕竟“数值分析”这四个字本身就带着一股浓厚的应试色彩。然而，我的预期被这本书彻底颠覆了。它更像是一本优秀的“计算思维训练手册”，而不是一本冷冰冰的公式集。作者的行文风格极其强调“动机”和“几何直觉”。比如，在介绍求解线性方程组的迭代法（如雅可比或高斯-赛德尔）时，书中花费了相当大的篇幅来解释这些方法本质上是在多维空间中寻找一个不动点，并用非常巧妙的图形辅助说明了收敛区域的边界。这种“可视化”的解释方式，使得原本抽象的矩阵迭代过程变得异常清晰可感。我个人对偏微分方程的数值解法（有限差分法）的讲解尤其赞赏。作者没有像其他书籍那样，直接给出差分公式，而是巧妙地将物理过程（如热传导）与离散化的网格联系起来，让我们理解为什么时间步长和空间步长的选择会直接影响到解的稳定性和物理合理性。读完这部分，我感觉自己不仅学会了“怎么算”，更理解了“为什么这么算”才是数值计算的灵魂所在。这本书的排版也十分考究，关键的定理和定义被清晰地框选出来，使得在复习时可以迅速抓住重点，而不是被大段文字淹没。
评分我对这本《数值分析》的整体评价是：它是一本为“动手派”学者准备的深度工具箱。这本书的实战价值远超其理论深度本身。我的一个主要痛点一直是求解大型稀疏矩阵的特征值问题，传统方法在我的实际工程问题中计算成本太高。翻阅这本书，我惊喜地发现它对“子空间迭代法”和“Lanczos算法”的介绍非常详尽且富有洞察力。作者不仅清晰地推导了这些迭代法的收敛速度与初值选择的关系，更重要的是，书中包含了大量关于“如何优化计算资源”的实用技巧。例如，在讨论QR分解时，书中对比了Householder变换和Givens旋转的优劣，并结合内存访问模式分析了哪种方法在现代CPU架构下效率更高——这种层面的讨论在标准教材中是极为罕见的。此外，书中对“数据拟合”与“样条插值”的结合处理也十分精彩，它不仅仅停留在数学描述上，而是深入探讨了在数据不完美（存在噪声）的情况下，最小二乘法如何成为首选，以及样条插值如何通过控制曲线的二阶导数来确保视觉和工程上的平滑性。这本书的价值在于，它教你如何选择最合适的工具，而不是盲目套用一个公式。
评分如果要用一个词来形容我阅读《数值分析》的体验，那一定是“严谨的启发性”。很多数学著作在推导过程中会跳过一些关键的中间步骤，或者依赖于读者对高级数学背景的预设。然而，这本教材几乎没有这种“傲慢”。它的逻辑链条非常完整，每一步推理都像是用放大镜检查过一样无懈可击。特别是在处理“优化问题”——比如无约束优化中的牛顿法和拟牛顿法时，作者巧妙地引入了“曲率信息”的重要性，并详细解释了为什么单纯依赖梯度信息（如最速下降法）在接近极值点时会表现得异常迟缓。书中对Hessian矩阵的近似（BFGS等方法）的阐述，逻辑清晰，层层递进，使得原本令人望而生畏的拟牛顿方法变得可以被完全掌握。我特别欣赏书中对“收敛性”的讨论，它不仅仅是给出一个判据，而是从函数空间的角度去剖析为什么某些方法会收敛，而某些方法会发散，这对于培养真正的数值分析思维至关重要。这本书的作者显然是一位经验丰富的教师，他非常懂得如何引导学生跨越思维的鸿沟。
评分不开卷会死的课——终于想起来了
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