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出版者:北京航空航天大学出版社

作者:颜庆津

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2012-9

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787512409170

丛书系列:高等学校研究生教材

图书标签:

• 数学
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《数值分析》 简介 本书是一部深入探讨计算数学核心理论与实践的专著。它系统地介绍了解决各种数学问题时，利用计算机进行数值逼近和计算的方法。本书强调理论的严谨性与算法的实用性相结合，旨在帮助读者掌握如何有效地将数学模型转化为可计算的程序，并理解不同数值方法的优势与局限性。 核心内容涵盖： 误差分析与数值稳定性： 读者将学习如何量化和控制计算过程中产生的各种误差，包括截断误差和舍入误差。本书详细阐述了数值算法的稳定性概念，以及如何设计或选择对误差不敏感的算法，确保计算结果的可靠性。这将为后续的数值方法打下坚实的基础。 方程求根： 书中详细介绍了求解非线性方程的多种经典方法，如二分法、牛顿法、割线法以及不动点迭代法。每种方法都配以详细的算法描述、收敛性分析和收敛速度的比较，并提供实际应用的示例，帮助读者理解这些方法的原理和适用范围。 线性方程组的求解： 本部分是数值分析的重头戏。本书系统地讲解了直接法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesoleky分解等，并深入分析了它们的计算复杂度和数值稳定性。此外，还介绍了迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及连续超松弛（SOR）迭代法，并讨论了它们在大型稀疏线性系统求解中的优势。 插值与逼近： 读者将学习如何利用离散数据点构建函数逼近。本书涵盖了多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）以及样条插值，并探讨了最佳逼近理论，包括最小二乘逼近。这些技术在数据拟合、函数重建和信号处理等领域具有广泛应用。 数值微分与积分： 本章介绍了近似计算导数和积分的方法。对于数值微分，将讨论有限差分法。对于数值积分，本书详细介绍了梯形法则、辛普森法则等牛顿-科特斯公式，以及如何使用复化公式和龙贝格积分进一步提高精度。高斯求积法作为一种更高效的数值积分技术也将被深入探讨。 常微分方程的数值解： 解决常微分方程（ODE）是数值分析的重要组成部分。本书介绍了多种求解初值问题（IVP）的方法，包括欧拉法、改进欧拉法、多步法（如 Adams-Bashforth 和 Adams-Moulton 方法）以及 Runge-Kutta 方法。本书会分析这些方法的局部截断误差、全局截断误差和稳定性。 特征值与特征向量的计算： 本章将介绍求解矩阵特征值和特征向量的数值算法。内容将涵盖幂法、反幂法、QR算法等，并讨论它们在动力系统分析、主成分分析等领域的重要性。 优化方法： 本部分将触及求解函数极值的数值技术。书中将介绍无约束优化方法，如梯度下降法、牛顿法及其变种，以及一些基本的约束优化概念。 本书的特点： 结构清晰，逻辑严谨： 全书内容围绕核心数值算法展开，理论推导清晰，逻辑链条完整，便于读者逐步深入理解。 理论与实践并重： 在讲解数学原理的同时，本书提供了大量的算法实现伪代码和实际算例，鼓励读者动手实践，将理论知识转化为解决实际问题的能力。 深入分析算法性能： 对于每种数值方法，本书都进行了详细的收敛性分析、误差分析和计算复杂度评估，帮助读者理解不同方法的优劣，并在实际应用中做出明智的选择。 覆盖广泛的数值问题： 本书内容涵盖了数值分析领域最核心、最常用的算法和技术，为读者构建了一个全面的数值计算知识体系。 适合读者群体： 本书既是高等院校数学、计算机科学、工程学等专业本科生和研究生学习数值分析的理想教材，也是从事科学计算、数据分析、工程模拟等工作的专业人士的重要参考书。 通过研读本书，读者将能够理解数值分析的精髓，掌握解决复杂数学问题的强大计算工具，并具备独立分析和开发数值算法的能力。

评分☆☆☆☆☆

数值分析 评分：6.5 权重：20 除了偏微分的内容以外，其他包括没讲的、不考的内容都看了，不过习题只做了一部分，做了要求做的三个大作业。这本书完全是按照所谓工科硕士的培养方案来编写的，对于很多重要的内容语焉不详，经常出现省略或者不证明等等情况，很多内容只能流于泛...

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数值分析 评分：6.5 权重：20 除了偏微分的内容以外，其他包括没讲的、不考的内容都看了，不过习题只做了一部分，做了要求做的三个大作业。这本书完全是按照所谓工科硕士的培养方案来编写的，对于很多重要的内容语焉不详，经常出现省略或者不证明等等情况，很多内容只能流于泛...

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评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我立刻感受到一种老派教科书特有的扎实和深度，但它绝非那种枯燥乏味的“故纸堆”。它的叙事结构非常清晰，逻辑链条环环相扣，仿佛一位经验丰富的老教授在娓娓道来。尤其是在讲解微分方程的数值解法时，作者对欧拉法、龙格-库塔法等方法的几何意义和稳定性分析，进行了极其精妙的阐述。我印象最深的是关于刚性方程组（Stiff Equations）的处理部分，这在很多入门教材中往往被一笔带过，但这本书却花了专门的篇幅来讨论其独特性，并介绍了隐式方法的优势。这对于我后来处理一些实际的物理模拟问题时，提供了关键的理论支撑。读这本书的过程，更像是一场智力上的探险，它要求你不仅仅是记住公式，而是要去“理解”算法的“脾气秉性”。每一次成功地推导出某个方法的收敛条件，都带来一种成就感。此外，书中提供的那些精心设计的习题，质量非常高，很多都是经过深思熟虑的，它们不仅仅是检验你是否会计算，更是在引导你去思考算法的适用范围和优化方向。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值分析》确实让人眼前一亮，特别是对于那些初次接触这个领域的学生来说。我记得我刚开始接触数值方法时，那些抽象的数学符号和复杂的理论推导常常让我感到无从下手，但这本书的处理方式就显得非常人性化。它并没有一上来就抛出那些高深的定理，而是用非常贴近实际应用的例子来引导我们理解背后的数学思想。比如，在讲解插值和拟合时，作者没有仅仅停留在牛顿插值或拉格朗日多项式上，而是深入探讨了这些方法在数据平滑和模型构建中的实际局限性，并引入了更稳健的方法，比如样条插值。这种循序渐进的讲解方式，让复杂的概念变得易于消化。更让我欣赏的是，书中对误差分析的重视程度。它没有回避数值计算中固有的不确定性，而是非常坦诚地向读者展示了截断误差和舍入误差是如何累积并最终影响计算结果的。这种严谨的态度，培养了我们对计算结果的批判性思维，而不是盲目地相信计算机的输出。可以说，这本书为我建立了一个坚实的数值计算基础，让我明白，数值分析不仅仅是算法的堆砌，更是一门关于“如何在有限的精度下尽可能精确地解决问题”的艺术。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感触是它对计算思维的培养。它不仅仅是一本关于如何计算的指南，更是一本关于如何“像计算机一样思考”的教材。在处理定积分的数值求解时，书中对梯形法则和辛普森法则的误差项的推导非常细致，但更重要的是，它将这些误差分析的逻辑应用到了更高维度的积分（比如蒙特卡洛方法）的理解上。通过这本书，我明白了数值分析的核心在于如何在离散化和近似之间找到一个可持续的折衷方案。它教会我，面对一个连续的问题，首先要做的是识别问题的本质特征，然后选择最能体现这些特征的离散化策略。最后，对收敛性的判断，不再是书本上的一个结论，而是一个必须自己去验证的过程。这种主动的、批判性的学习过程，远比单纯记忆一堆公式要宝贵得多。读完之后，感觉自己解决问题的工具箱里，又多了一套能够应对复杂工程挑战的利器。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买过好几本关于这个主题的书，但多数都过于偏重理论的完备性，导致实用性大打折扣，或者反之，过于注重编程实现而忽略了数学基础的严谨性。这本《数值分析》却找到了一个近乎完美的平衡点。它非常注重“算法效率”的讨论，这不是简单地对比时间和空间复杂度，而是深入到具体计算步骤的微小优化上。例如，在最小二乘法部分，它不仅讲解了正规方程组的解法，还重点强调了QR分解和SVD（奇异值分解）在保持数值稳定性和处理病态问题上的巨大优势。这种前瞻性的视角，使得读者在面对真实的、可能存在噪声的数据时，能够做出更明智的算法选择。我特别欣赏作者在讨论优化算法时，那种对“实用性陷阱”的警示。他会明确指出，理论上最优的算法在实际计算中可能因为浮点数限制而失效，这种“经验之谈”的穿插，让这本书读起来充满了实践的温度，而不是冷冰冰的数学证明。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图表质量，也值得一提。在涉及矩阵运算和线性系统求解的部分，图示的清晰度极大地帮助了对高维空间概念的理解。我们都知道，数值分析充满了矩阵和向量的运算，如果图示模糊不清，光靠文字描述很容易让人产生歧义。这套书在这方面做得非常到位，比如在解释迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法）的收敛几何解释时，那些二维或三维的收敛路径图，简直是教科书级别的范例。它将抽象的代数过程，转化为了直观的几何运动。另外，作者在介绍福里埃变换的数值实现时，对快速傅里叶变换（FFT）的分解思想阐述得深入浅出，避免了直接跳跃到复杂的复数运算，而是先从时间域和频率域的映射关系入手，让人豁然开朗。整体阅读下来，感觉像是走进了数学家精心布置的一个逻辑迷宫，每一步都有明确的指引，但最终的出口却是如此的开阔和实用。

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教材，没什么出彩的地方，反正靠着它考试过了

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教材，没什么出彩的地方，反正靠着它考试过了

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教材，没什么出彩的地方，反正靠着它考试过了

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我们的教科书，这本书是研究生教材，难度比较大

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我们的教科书，这本书是研究生教材，难度比较大