线性代数与解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社 Springer出版社

作者:廉庆荣 代万基 等

出品人:

页数:245

译者:

出版时间:2000年8月第一版

价格:14.0

装帧:简裝本

isbn号码:9787040086928

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 线性代数
• 解析几何
• 高等数学
• 大学教材
• 数学
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程
• 几何

《宇宙的几何与演化：从时空结构到物质形态的探索》 一部跨越物理学、数学与宇宙学的宏大叙事 本书并非聚焦于传统的线性代数或解析几何的定理推导与计算技巧，而是将读者的目光引向更广阔的领域——理解我们所处的宇宙是如何被时间和空间的基本结构所塑造，以及物质、能量、引力如何遵循这些深刻的几何法则演化。我们旨在构建一座桥梁，连接微观世界的量子场论与宏观宇宙的结构动力学，探讨几何学在描述自然界基本规律中的核心地位。 第一部分：时空的织体——广义相对论的几何基础 本部分深入探讨爱因斯坦广义相对论的几何内涵，这是一种对牛顿引力理论的根本性革新。我们不会陷入繁复的张量代数证明，而是侧重于理解微分几何如何成为描述引力现象的语言。 流形与度规张量：时空的背景框架。 宇宙不再是平直的欧几里得空间，而是一个四维的伪黎曼流形。我们将细致剖析度规张量（Metric Tensor）如何定义时空中的距离、角度和因果关系。读者将理解，引力即是时空曲率的表现，而非传统意义上的“力”。我们将探讨测地线（Geodesics）的概念，即自由落体的路径，以及它们如何反映时空几何的扭曲。 曲率的表征：里奇张量与黎曼几何。 我们将揭示里奇曲率（Ricci Curvature）如何与物质和能量的分布相关联——这是爱因斯坦场方程的核心。通过对黎曼曲率张量的物理意义的解读，读者将领略到黑洞视界、引力波的产生及其传播机制背后的深层几何原理。我们将讨论霍金辐射的半经典几何起源，以及曲率奇点（如大爆炸奇点）在数学上所指示的物理极限。 因果结构与光锥。 本章着重分析时间结构对事件可观测性的限制。光锥图（Light Cone Diagrams）作为理解因果关系和信息传播速度的直观工具，将被详细阐述。我们将讨论时形（Timelike）、空形（Spacelike）和零形（Null）向量在曲率时空中的行为，为理解宇宙的演化边界奠定基础。 第二部分：结构的自组织——从对称性到基本相互作用 本部分探讨几何对称性如何在微观物理学中指导我们对基本粒子和力的理解。这里的几何不再是静态的背景，而是描述物理定律内在不变性的基础。 规范场论与纤维丛。 我们将转向微分拓扑的概念，理解粒子物理学的标准模型是如何建立在规范对称性之上的。规范群（如U(1), SU(2), SU(3)）如何通过纤维丛（Fiber Bundles）的结构，将局部对称性转化为描述电磁力、弱核力和强核力的数学框架。我们将探讨电磁势（Gauge Potential）的几何解释，即它如何“缠绕”在纤维束上，从而产生规范场。 杨-米尔斯理论的几何精髓。 相比于复杂的量子场论计算，本章聚焦于杨-米尔斯理论的几何核心：连接（Connection）的引入。理解连接的意义，即如何将一个点上的物理量与邻近点上的物理量进行“比较”，是理解非阿贝尔规范场的关键。这种几何比较机制，正是描述强核力（夸克禁闭）和弱核力（W和Z玻色子的质量起源）的基石。 拓扑缺陷与宇宙相变。 我们将讨论拓扑不变量在描述早期宇宙相变中的作用。从斯金斯基-辛格（Skyrme-Sheng）模型到宇宙弦、磁单极子等拓扑缺陷的形成，都依赖于特定的拓扑结构在时空背景中稳定存在。这些结构代表了物质在相变过程中能量的局部“冻结”，是理解宇宙早期结构形成的几何视角。 第三部分：宇宙的尺度与动力学——从膨胀到多维猜想 此部分将理论几何应用于理解宇宙学观测，并探索前沿的几何模型。 弗里德曼方程的几何推导与宇宙学常数。 我们将从爱因斯坦场方程的最大对称性假设出发，推导出描述均匀、各向同性宇宙的弗里德曼方程组。本章将解析宇宙膨胀的几何意义，即空间尺度的动态增长，而非物体在空间中运动。此外，对宇宙学常数（暗能量）的几何起源探讨，将其视为时空固有的能量密度，而非物质的一种。 引力波的探测与时空涟漪。 引力波作为时空曲率的波动，其信号分析本质上是对扰动度规的提取。我们将讨论如何通过对时空拉伸和压缩的几何效应的测量，间接证实广义相对论的预言，并探讨引力波天文学为我们提供的对极端致密天体（如中子星并合）周围时空几何的直接探查。 高维几何的投影：弦论的几何图景。 作为理论物理的终极探索之一，我们将触及弦论（String Theory）和M理论对时空维度的拓展。理解卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）在紧致化过程中的关键作用——这些额外维度的精确几何形状决定了我们观察到的基本粒子谱和相互作用强度。我们探讨对偶性（Duality），即不同维度理论间的几何等价性，如何揭示宇宙结构更深层的统一性。 结论：几何学的统一力量 全书旨在向读者证明，无论是描述宏大星系的运动，还是规范基本粒子的行为，抑或是探索宇宙的起源和终结，几何学都是描述自然界最基本、最普适的语言。 本书提供了一个非计算导向的视角，侧重于概念的深度理解和物理图像的构建，展示了现代物理学如何依赖于对空间、时间和张量结构的深刻洞察。读者将离开本书时，对“形”与“力”之间的深刻联系有一个全新的、更具哲思的理解。

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我们当时学的就是这个教材，编著的老师之一－廉庆荣就是我的授课老师。非常怀念当时上课的情境，怀念廉庆荣老师。

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ahaha 84我真牛逼啊真牛逼

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代老师讲到课现在想起来也生动尽力，这是当时学的最好到一个课之一。现在有很多忘了，又拿出来翻了一遍。