具体描述
数值计算，ISBN：9787040144239，作者：石瑞民主编
现代统计学原理与应用 作者： [此处可填写一位或多位假设的权威统计学家姓名，例如：张伟、李明、王芳] 出版社： [此处可填写一家假设的知名学术出版社，例如：清华大学出版社、科学出版社] 版次： 第四版 ISBN： [此处填写一组假设的ISBN，例如：978-7-03-065432-1] --- 丛书语（由主编撰写） 在信息爆炸的时代，数据已成为驱动社会进步的核心资源。然而，原始数据的海量堆砌并不能直接转化为洞察力与决策优势。统计学，作为一门严谨的量化科学，正是连接“数据”与“知识”的桥梁。本书《现代统计学原理与应用》自初版问世以来，便致力于为读者提供一个既坚实又前沿的统计学知识体系。 本修订版在继承前三版严谨性与实用性的基础上，紧密结合近年来统计学在机器学习、大数据分析以及因果推断等领域的新进展。我们深知，今天的学习者需要的不仅仅是掌握经典概率论的公式推导，更重要的是理解如何运用恰当的统计模型去解释世界、预测未来，并有效评估不确定性。我们特别加强了对贝叶斯方法的现代化处理，并引入了更贴近实际工业界应用的计算统计技术。本书力求在理论深度与应用广度之间找到完美的平衡点，引导读者真正成为一名合格的数据驱动决策者。 --- 内容简介（约1500字） 第一部分：统计学基础与概率论回顾 本书的开篇部分旨在为读者构建坚实的数学和概率基础。我们没有将概率论视为一个独立的学科进行冗余的阐述，而是聚焦于与统计推断直接相关的核心概念。 第一章：数据科学的视角与统计思维 本章首先界定现代统计学的范畴，明确其在数据挖掘、人工智能伦理及可解释性模型构建中的核心地位。重点讨论了描述性统计（集中趋势、离散程度的度量，高维数据的可视化技术如散点图矩阵、平行坐标图），并引入了探索性数据分析（EDA） 的重要性，强调数据预处理、异常值检测及数据结构识别是模型构建的先决条件。我们详细阐述了抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、整群抽样）对后续推断有效性的影响。 第二章：核心概率模型与随机变量 本章深入探讨了离散型和连续型随机变量的联合分布、边际分布和条件分布。除了经典的二项分布、泊松分布、正态分布外，我们重点分析了多元正态分布 及其在多元回归和主成分分析（PCA）中的基础作用。对于随机变量的函数，我们详细推导了矩生成函数（MGF） 和特征函数 在确定分布函数和证明中心极限定理中的应用。此外，对大数定律（弱收敛与强大数定律）的探讨，为理解样本均值的稳定性提供了理论支撑。 第二部分：经典统计推断 本部分是本书的基石，聚焦于如何从样本数据中合理地推断总体特征。 第三章：估计理论 本章深入剖析了点估计的性质：无偏性、一致性、有效性和渐进正态性。详细比较了矩估计法（MoM） 和极大似然估计法（MLE） 的优缺点，特别强调了MLE在渐近性质上的优越性。我们引入了更现代的估计方法，如贝叶斯估计 的概念框架，并讨论了有效信息量 和Cramér-Rao下界，帮助读者理解任何无偏估计量的精度极限。针对有限样本，我们探讨了最小方差无偏估计（UMVUE） 的寻找方法。 第四章：假设检验的逻辑与方法 本章系统地阐述了假设检验的哲学基础，包括第一类错误（$alpha$ 错误）和第二类错误（$eta$ 错误）的权衡。详细介绍了Neyman-Pearson引理 在构造最优检验（最有效检验）中的作用。四大经典检验——Z检验、t检验、$chi^2$ 检验（独立性检验、拟合优度检验）和F检验——被配以严谨的数学推导和实际应用场景的解析。我们强调了p值的正确解读，并引入了功效分析（Power Analysis） 来确定所需的样本量。 第五章：方差分析（ANOVA）与回归模型基础 本章将估计与检验结合到线性模型的框架下。ANOVA被视为广义线性模型的特例，详细解析了单因素、双因素方差分析 的模型假设检验（涉及平方和分解和F统计量）。随后，过渡到简单线性回归模型，推导了普通最小二乘法（OLS）估计量的性质，并讨论了残差分析，用于模型诊断和假设验证（如正态性、同方差性）。 第三部分：回归分析的进阶主题 本部分侧重于处理更复杂、多变量的数据结构。 第六章：多元线性回归（MLR） 本章扩展到多个预测变量的情况。详细阐述了矩阵形式下的OLS估计，重点分析了多重共线性 的检测（VIF）和处理方法。讨论了变量选择技术，如逐步回归、全子集选择法，并对比了AIC、BIC等信息准则在模型选择中的应用。同时，本章还涵盖了虚拟变量（Dummy Variables） 的引入，以处理分类协变量。 第七章：广义线性模型（GLM） 超越了标准正态分布和线性关系假设的限制，GLM是现代统计建模的核心工具。本章详细介绍了指数族分布的概念，以及连接函数（Link Function）和随机项的系统框架。核心案例包括： 1. Logistic回归：用于二元响应变量，推导其MLE和解释回归系数的优势比（Odds Ratio）。 2. Poisson回归：用于计数数据（如事件发生频率），特别适用于交通流量、疾病发病率等建模。 我们还探讨了模型拟合的评估，如偏差（Deviance）的计算和拟合优度检验。 第四部分：非参数方法与现代计算统计 本部分关注在模型假设不成立或数据维度过高时的替代方案，以及统计学的计算实现。 第八章：非参数和半参数方法 当数据不满足正态性或等方差性时，非参数检验（如Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis检验）提供了稳健的替代方案。本章深入研究了非参数回归 的概念，特别是局部加权散点平滑（LOWESS/LOESS） 方法，它通过局部多项式拟合来揭示数据的内在趋势，而不依赖全局线性假设。 第九章：贝叶斯统计学导论 本章系统地介绍了贝叶斯推理的框架，包括先验分布的选择、似然函数的构建以及后验分布的求解。详细讲解了共轭先验 的优势。对于复杂的后验分布，我们重点介绍了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC） 方法，特别是Metropolis-Hastings算法 和吉布斯采样（Gibbs Sampling） 的工作原理和收敛诊断（如Gelman-Rubin统计量），这是现代统计计算不可或缺的技能。 第十章：时间序列分析基础 本章处理序列相关数据。引入了平稳性、自协方差函数和偏自协方差函数。详细阐述了Box-Jenkins ARIMA模型族，包括自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）过程的识别、估计和诊断。同时，简要介绍了对非平稳序列的处理技术，如差分和趋势分解。 --- 本书特色 1. 理论与实践的紧密结合： 每章均包含多个“案例研究”，使用来自生物统计、金融工程和公共卫生领域的真实数据集进行演示。 2. 计算统计导向： 理论推导后，紧跟着 R/Python 编程实现指导，确保读者能将所学知识应用于实际计算环境中。 3. 强调模型诊断： 贯穿全书的重点在于模型假设的验证和违反后的补救措施，培养读者批判性地评估模型结果的能力。 本书不仅适合统计学、数学、计算机科学等专业的高年级本科生和研究生，也为工程师、经济学家及从事数据分析的专业人士提供了一套全面且深入的参考手册。掌握本书内容，即是掌握了理解和量化现代世界复杂性的关键工具。
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