线性代数与解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:马柏林

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:2001-3

价格:19.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030091406

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 解析几何
• 高等数学
• 大学教材
• 数学
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程
• 几何

好的，这是一份关于一本名为《高等数学：微积分与多元函数》的图书简介，它不包含《线性代数与解析几何》的内容： --- 《高等数学：微积分与多元函数》图书简介 深入探索变化与运动的数学语言 本书《高等数学：微积分与多元函数》是一部精心编撰的教材，旨在为学习者提供对微积分学核心概念、理论体系及其在科学、工程和社会科学中应用的全面而深入的理解。本书的结构围绕微积分学的两大主轴——极限与连续性，以及微分与积分展开，并最终过渡到对多元函数的分析。全书内容严谨，逻辑清晰，注重理论的建立与实际应用的结合，力求使读者不仅掌握计算技巧，更能领悟微积分背后的深刻数学思想。 第一部分：基础与极限——微积分的基石 本书的开篇聚焦于微积分的理论基础——极限。我们首先回顾必要的预备知识，包括集合论基础、函数、数列和三角函数等，为后续的严格论证打下坚实基础。 极限的严格定义与计算： 详细阐述了 $epsilon-delta$ 语言，这是理解微积分严谨性的关键。通过大量的实例和习题，读者将掌握计算数列极限和函数极限的技巧，理解无穷小量与无穷大量的概念。 连续性与中介定理： 基于极限的定义，我们引入了函数的连续性概念。重点讨论了闭区间上连续函数的性质，如介值定理（或称中间值定理）和最大值最小值定理。这些定理是后续微分学和积分学许多重要结论的理论保证。 第二部分：微分学——探究瞬时变化率 微分学是本书的核心部分之一，它提供了描述事物瞬时变化率的强大工具。 导数的定义与基本法则： 从切线斜率的直观概念出发，严格定义了导数。系统地推导和应用了乘法法则、除法法则、链式法则等基本微分法则。特殊函数，如指数函数、对数函数和三角函数的导数计算被详尽阐述。 微分的应用： 微分学的应用是其魅力的集中体现。我们深入探讨了如何利用导数来分析函数的单调性、极值（局部最大值与最小值）以及函数的凹凸性（拐点）。通过洛必达法则，我们掌握了处理 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式极限的有效方法。更进一步，本书介绍了泰勒定理（或称泰勒展开式），这是理解函数局部行为和近似计算的基石。最后，我们将微分的概念推广到微分的应用，如曲线的切线、法线、曲率的计算，以及相关的变化率问题。 第三部分：积分学——累积效应的量化 积分学是与微分学相对的另一个核心概念，它致力于解决累积、求面积、求体积等问题。 不定积分与反导数： 介绍了原函数和不定积分的概念，并系统地讲解了基本积分技巧，包括换元积分法（变量代换）和分部积分法。这些方法是计算更复杂积分的基础。 定积分的定义与计算： 定积分的引入基于黎曼和的概念，这是将离散求和转化为连续累积过程的桥梁。本书详细阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是连接微分与积分、实现定积分有效计算的关键。 定积分的应用： 导出了利用定积分计算平面区域的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等经典几何应用。此外，我们也探讨了积分在物理学（如求功、质心）中的应用实例。 广义积分： 针对积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在无穷不连续点的情况，本书引入了无穷区间上的定积分（不 vlastní 积分）和瑕积分的概念及敛散性判断方法。 第四部分：多元函数微积分——空间的几何与分析 本书的最后部分将一维空间中的微积分概念扩展到二维和三维空间，即多元函数。 空间几何回顾与向量初步： 在进入多元函数之前，我们对空间直角坐标系、向量基础（加法、标量乘法、点积与叉积）进行了必要的复习和补充，为理解多维空间中的几何对象奠定基础。 多元函数的极限、连续性与偏导数： 引入了二元及多元函数的概念，探讨了多维空间中的极限与连续性。重点讲解了偏导数的定义和计算，这是多元函数微分的起点。 全微分与链式法则的推广： 讨论了全微分的概念，它是理解函数在多维空间中微小变化的关键。深入探讨了在复合函数情况下多元链式法则的复杂形式，并介绍了梯度向量及其在寻找函数上升最快方向上的意义。 多元函数的极值问题： 运用偏导数来寻找多元函数的局部极值点（鞍点、局部最大/最小值），引入了海森矩阵来判断极值的性质。最后，介绍了在约束条件下求解最优值的强大工具——拉格朗日乘数法。 多重积分： 介绍了二重积分和三重积分，它们是体积、质量、密度分布等物理量计算的基础。详细讲解了直角坐标系、极坐标系（二维）以及柱坐标系和球坐标系（三维）下的计算技巧，以及积分区域的选取和变量替换（雅可比行列式）的原理。 总结与展望 《高等数学：微积分与多元函数》力求在保证数学严谨性的同时，保持教学的启发性和趣味性。本书配有大量的例题解析和精选的课后习题，以帮助学习者巩固所学知识。学习本书后，读者将完全掌握微积分学的核心工具箱，为后续学习微分方程、复变函数、数学物理方法以及专业领域的量化分析打下坚不可摧的数学基础。本书不仅仅是一本计算指南，更是一部引导读者领略连续、变化与累积之美的数学之旅。

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