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出版者:清华大学出版社

作者:Irwin Miller

出品人:

页数:636

译者:

出版时间:2005-1-1

价格:49.8

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787302101420

丛书系列:国外大学优秀教材 统计学系列

图书标签:

• 数学
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• 随机过程
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《概率论与数理统计》是一本深入浅出、内容丰富的教材，旨在为读者打下坚实的概率论和数理统计理论基础，并引导其掌握这些工具在各个领域的实际应用。本书注重理论的严谨性与方法的实用性相结合，力图让读者不仅理解“是什么”，更能明白“为什么”以及“如何做”。 第一部分：概率论基础 本书的开篇，我们将从概率论的基本概念入手。读者将学习到随机现象的本质，以及如何用数学语言描述不确定性。 随机事件与概率： 我们将首先介绍随机事件的概念，区分必然事件、不可能事件和随机事件。随后，将深入探讨概率的定义，包括古典概型、统计概型和公理化定义。通过大量的实例，读者将理解概率的意义，并掌握计算简单事件概率的方法。 条件概率与独立性： 随着内容的深入，我们将引入条件概率的概念，它描述了在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。这为理解随机变量之间的关联奠定了基础。接着，我们将探讨事件之间的独立性，区分相互独立与不相互独立的情况，并学习如何利用独立性简化概率计算。 随机变量及其分布： 随机变量是连接随机现象与数学模型的关键。本书将详细介绍离散型和连续型随机变量的概念，并阐述它们的概率质量函数 (PMF) 和概率密度函数 (PDF)。读者将学习到重要的离散分布，如二项分布、泊松分布、几何分布等，以及连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布等。我们将深入分析这些分布的特性、期望值和方差，以及它们在不同场景下的适用性。 多维随机变量： 现实世界中的随机现象往往是多方面的。本书将扩展到多维随机变量，介绍联合分布、边缘分布和条件分布的概念。读者将学习到协方差和相关系数，用于衡量两个随机变量之间的线性关系，以及各种多维分布，如多项分布、二维正态分布等。 随机变量的数字特征： 期望值、方差、偏度、峰度等数字特征是刻画随机变量的重要工具。本书将详细阐述这些数字特征的定义、性质以及计算方法。我们将探讨期望的线性性质、方差的性质，以及它们如何反映随机变量的集中趋势和离散程度。 大数定律与中心极限定理： 这是概率论中的两大基石。本书将严谨地介绍大数定律，说明大量独立同分布随机变量的平均值趋于其期望值的现象。在此基础上，我们将深入探讨中心极限定理，揭示了许多随机变量的分布在样本量足够大时，趋近于正态分布的普遍规律。这些定理对于理解统计推断至关重要。 第二部分：数理统计推断 在掌握了概率论的坚实基础后，本书将转向数理统计，学习如何从样本数据中推断总体特征。 统计量与抽样分布： 我们将介绍统计量的概念，它是关于样本的函数，用于估计总体的未知参数。读者将学习到样本均值、样本方差等常用统计量，并理解它们的抽样分布。特别地，我们将重点讲解样本均值的分布，为后续的参数估计和假设检验铺平道路。 参数估计： 参数估计是数理统计的核心任务之一。本书将介绍点估计和区间估计两种方法。 点估计： 我们将讲解几种常用的点估计方法，如矩估计法和最大似然估计法。读者将学习如何选择合适的估计量，并理解它们的优良性质，如无偏性、有效性、一致性等。 区间估计： 区间估计则提供了对未知参数的估计范围，并赋予了置信水平。本书将详细介绍如何构建不同参数（如总体均值、总体方差、总体比例）的置信区间，并解释置信区间的含义。 假设检验： 假设检验是根据样本信息来判断关于总体的某个假设是否成立的过程。我们将系统地介绍假设检验的基本步骤，包括建立原假设与备择假设，选择检验统计量，确定拒绝域，以及根据样本数据做出决策。本书将涵盖各种类型的假设检验，如单样本均值检验、双样本均值检验、方差检验、比例检验等，并重点分析检验的功效和犯第一类、第二类错误的概率。 回归分析： 回归分析是研究变量之间数量关系的强大工具。本书将从简单的线性回归开始，介绍如何建立回归模型，估计回归系数，并检验模型的显著性。读者将学习到如何利用回归模型进行预测，以及理解回归分析中的残差分析。在此基础上，我们将扩展到多元线性回归，处理多个自变量对因变量的影响。 方差分析： 方差分析 (ANOVA) 是一种用于比较多个组均值之间差异的统计技术。本书将介绍单因素方差分析和双因素方差分析，帮助读者理解如何通过分解总变异来判断不同因素对观测结果的影响。 非参数统计： 当总体不满足参数模型（如正态分布）的假设时，非参数统计方法提供了有效的替代方案。本书将介绍一些常用的非参数检验，如符号检验、秩和检验、Wilcoxon秩和检验等，并阐述它们的适用场景和优缺点。 第三部分：应用与拓展 本书的第三部分将致力于将所学的理论知识应用于实际问题，并通过一些拓展内容来深化读者的理解。 统计软件应用： 现代统计分析离不开统计软件的支持。本书将穿插介绍如何使用常见的统计软件（例如，R语言、Python的SciPy/Statsmodels库、SPSS等）来实现概率计算、参数估计、假设检验、回归分析等。我们将提供具体的代码示例和操作指南，帮助读者将理论转化为实践。 统计建模与数据分析案例： 为了让读者更直观地理解统计方法的应用，本书将包含一系列来自不同领域的实际案例分析。这些案例可能涵盖经济学、生物学、医学、工程学、社会科学等，展示如何运用概率论与数理统计的工具来解决实际问题，例如市场调研、风险评估、临床试验分析、质量控制等。 时间序列分析初步： 针对具有时间顺序的数据，我们将介绍时间序列分析的基本概念，如平稳性、自相关性等，并介绍一些基本的模型，如AR模型、MA模型等。 贝叶斯统计简介： 除了经典的频率学派统计方法，本书还将对贝叶斯统计方法进行初步介绍，阐述其核心思想和与频率学派统计的区别，为读者打开新的统计视角。 《概率论与数理统计》旨在成为一本集理论深度、方法实用性和应用广泛性于一体的优秀教材。通过系统的学习，读者将能够： 深刻理解不确定性背后的数学规律： 掌握概率论的基本概念和理论，能够用数学工具描述和分析随机现象。 熟练运用统计推断方法： 能够根据样本数据进行有效的参数估计、假设检验，并做出科学的统计决策。 具备解决实际问题的能力： 能够将所学的统计知识应用于经济、金融、工程、医学、管理等各个领域，解决实际的统计分析问题。 培养严谨的科学思维： 在学习过程中，逐步建立起严谨的数学思维和逻辑推理能力。 本书适合作为高等院校本科生、研究生学习概率论与数理统计的教材，也适合作为相关领域的研究人员、工程师、数据分析师等进行知识更新和深入学习的参考书。我们相信，通过本书的学习，读者将能够开启探索数据奥秘、理解随机世界的大门。

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这本书的配套资源和排版布局是我个人非常欣赏的一点。不同于市面上很多内容扎实但阅读体验极差的教材，这本书的符号系统处理得非常规范和一致，无论是希腊字母还是上下标，都清晰可辨，这在进行复杂推导时至关重要，能有效避免阅读错误。更值得一提的是，书中提供的那些习题设计得极富启发性，它们不仅仅是检验你是否记住了公式，更多的是在考察你如何将理论灵活运用到新的情境中去解决实际问题。完成一部分练习后，那种“原来如此”的成就感，是其他任何阅读材料都无法比拟的。

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坦白说，我之前对某些统计学概念一直感到非常头疼，总觉得那些概率论的基础知识像是横亘在我面前的一道高墙。然而，这本书的讲解方式彻底改变了我的看法。作者似乎深谙初学者的困惑点，他总能用非常生活化的比喻，来解释那些晦涩难懂的假设检验或者大数定律。比如，在解释中心极限定理时，他引用的那个关于抛硬币的例子，简单到几乎让人拍案叫绝，瞬间就打通了我的任督二脉。这种由浅入深的教学策略，使得学习过程不再是痛苦的记忆，而是一种逐步构建知识体系的享受。

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我是在一位资深统计学教授的推荐下接触到这本书的，他特别强调了它在理论深度与实际应用之间的绝佳平衡。这本书并非那种只罗列公式和定理的“空中楼阁”，它更像是一位经验丰富的导师，用清晰的逻辑链条，将那些抽象的数学概念一步步地转化为可以理解和操作的工具。阅读过程中，我发现作者在阐述复杂模型时，总能巧妙地穿插一些现实世界中的案例，比如金融风险建模或者生物医学研究中的数据分析，这极大地激发了我学习的兴趣。它让我深刻体会到，统计学绝不是枯燥的计算，而是洞察世界运行规律的强大思维方式。

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从一个长期从事数据分析行业的从业者角度来看，这本书的价值在于其对前沿方法的覆盖和对经典理论的坚守。它既没有盲目追逐那些花哨的新兴技术而忽视了基础，也没有沉湎于过时的理论而脱离了时代。书中对贝叶斯方法的介绍，非常到位，兼顾了哲学基础与计算实践，这一点在当前数据科学领域越来越受到重视。这本书不仅仅是一本教科书，它更像是一部具有前瞻性的工具手册，为我们应对未来更复杂、更海量的数据挑战，打下了坚实可靠的理论基石，极具长期参考价值。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，配上简洁的白色字体，透露出一种严谨而又不失深度的气息。内页的纸张质感也相当出色，光滑细腻，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。这种对细节的关注，让我对这本书的内容充满了期待。初翻开扉页，那些精美的图表和清晰的排版，就好像在告诉我，这是一本经过精心打磨的学术著作。尤其是章节之间的过渡设计，流畅自然，引导性很强，不像有些教材那样生硬割裂。整体来看，光是这份物理上的体验，就已经值回票价了。

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