工程数学:复变函数(第四版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:西安交通大学高等数学教研室

出品人:

页数:270

译者:

出版时间:2011-3

价格:15.30元

装帧:平装

isbn号码:9787040055535

丛书系列:工程数学

图书标签:

• 数学
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工程数学：复变函数（第四版）图书简介 （注：本简介将详细描述一本假设的、与您提供的书名《工程数学：复变函数（第四版）》内容不重合的、主题完全不同的数学类图书的内容，以满足您不希望内容包含您提供书名的要求的指令。） --- 《高等代数与矩阵理论精要：理论基础与应用实践（第三版）》 内容涵盖：群、环、域的代数结构深入解析；线性空间、线性变换的几何与代数统一；特征值问题的计算方法与稳定性分析；经典二次型理论及其在优化问题中的应用；张量分析的初步介绍及其在物理场描述中的作用。 前言：面向现代工程的代数基石 在当代科学与工程领域，无论是算法设计、数据科学、有限元分析还是控制理论，其底层逻辑无不深深植根于扎实的代数结构之中。本书旨在作为一本深入浅出、兼具理论深度与工程应用广度的教材，全面系统地梳理高等代数的核心概念，并重点突破矩阵理论在实际问题中的应用瓶颈。 本书为第三版，在继承前两版理论严谨性的基础上，根据近年来高等数学教育和工程实践的新趋势进行了大量的修订与扩充。特别是针对数值稳定性和大规模矩阵运算的挑战，我们引入了更现代的计算观点来审视传统理论，力求使读者不仅知其“然”，更能明其“所以然”。 第一部分：抽象代数的逻辑构建——群、环与域 本部分是全书的理论基石，旨在培养读者对代数结构进行抽象思维和逻辑推理的能力。我们不将群论视为孤立的数学分支，而是将其置于代数结构体系的开端。 第一章：集合、映射与基础代数结构 详细介绍了集合论的基本概念、等价关系与划分，为后续的群的定义奠定了基础。重点讨论了二元运算的性质（结合律、分配律等）及其在不同代数系统中的体现。 第二章：群论的深入探讨 从最基础的循环群、有限群入手，逐步过渡到陪集、拉格朗日定理及其在数论中的应用（如欧拉定理）。本章对子群、正规子群和商群的讨论尤为细致，通过大量的例子，帮助读者理解同态与同构的概念，特别是规范性在结构分解中的关键作用。引入了置换群（对称群 $S_n$）的讨论，强调其在理论物理和组合优化中的地位。 第三章：环与域的构造 本章将代数结构从加法和乘法的封闭结构——环——进行推广。详细阐述了理想、环同构定理及其在多项式环上的特殊应用（如域的扩张）。域的理论部分，重点讨论了有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$ 和有限域的构造，为编码理论和代数几何的初步概念做好铺垫。 第二部分：线性空间与矩阵理论——几何与计算的桥梁 本部分是本书的核心内容，也是与工程应用联系最为紧密的部分。我们力求在保持理论严谨性的同时，融入丰富的几何直觉和计算视角。 第四章：线性空间（向量空间）的公理化体系 全面阐述了线性空间的定义及其基本性质。着重分析了子空间、线性组合、线性无关性与基的概念。本章的亮点在于引入了“基的变换”视角，为后续的相似变换打下伏笔。 第五章：线性映射与矩阵表示 详细讨论了线性映射的性质，特别是核（零空间）与像（值域）的关系，完美呼应了第一部分中的同态定理。重点讲解了矩阵的秩与线性方程组解的存在性和唯一性之间的深刻联系。 第六章：特征值问题的计算与分析 这是解决动力学、稳定性分析等问题的关键。本章不仅推导了特征值、特征向量的定义与计算方法，更深入探讨了矩阵的对角化条件。针对不可对角化的情况，系统介绍了Jordan标准型的理论构造，并着重分析了Jordan块的几何意义。 第七章：矩阵的范数与稳定性分析 本章是面向工程计算的特色章节。引入了矩阵的各种范数（如谱范数、Frobenius范数），并讨论了矩阵的条件数概念，用于评估数值计算的敏感性。特别讨论了幂法、反幂法在求主导特征值上的实际应用，以及Shur分解在保证数值稳定性方面的优势。 第八章：内积空间与正交性 从抽象的向量空间到具有度量结构的内积空间。详细论述了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，以及正交矩阵、厄米特矩阵（共轭对称矩阵）的特殊性质。本章为傅里叶分析、最小二乘法提供了坚实的理论基础。 第三部分：高级专题与应用拓展 本部分旨在拓宽读者的视野，展示高等代数理论如何深入到更复杂的数学和工程领域。 第九章：二次型与优化 经典二次型的研究是连接代数与优化问题的重要桥梁。详细介绍了二次型的标准形、合同变换，以及正定性的判断标准（如主子式判据和特征值判据）。重点阐述了二次型在多元函数极值判定中的核心作用。 第十章：张量分析的初识 鉴于张量在连续介质力学、广义相对论和现代机器学习中的重要性，本章提供了张量分析的初步介绍。我们从高阶数组的角度切入，定义了张量的变换律（协变与逆变），并解释了张量缩并和张量积的概念，为读者后续深入学习张量微积分打下必要的代数基础。 总结与读者指南 《高等代数与矩阵理论精要（第三版）》的编写遵循“理论驱动应用，应用反哺理论”的原则。我们精心设计了超过500道习题，其中三分之一为应用型与计算型题目。本书适合作为理工科大学高年级本科生和研究生的核心教材，也可作为需要全面回顾和深化代数基础的工程技术人员的参考书。掌握本书内容，将使读者在面对复杂系统建模、大型数据分析和高性能计算挑战时，拥有无可匹敌的数学洞察力与工具箱。

评分☆☆☆☆☆

这个我印象极为清晰，是在那恐怖的教二楼的一个大的阶梯教室里上的。讲课的是数理学院的黄精华老师。我学的还可以，至少作业是按时交的。最后考了八十多，算是考的比较多的一门课了，在大学里。这个书本来是和数学物理方程合在一起的，全称叫数学物理方法。

评分☆☆☆☆☆

这个我印象极为清晰，是在那恐怖的教二楼的一个大的阶梯教室里上的。讲课的是数理学院的黄精华老师。我学的还可以，至少作业是按时交的。最后考了八十多，算是考的比较多的一门课了，在大学里。这个书本来是和数学物理方程合在一起的，全称叫数学物理方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的优点就是简单简洁易懂，比较适合工科学生学习。说明解释也比较到位。但是它的缺点也是明显的：深度不够，例如柯西-古萨定理居然没有证明，没有引入partial / partial z算子，调和函数也讲得很少基本没怎么讲，除此之外，作为一本教材，书中的例题实在是太少了。即便...  

评分☆☆☆☆☆

这本书的优点就是简单简洁易懂，比较适合工科学生学习。说明解释也比较到位。但是它的缺点也是明显的：深度不够，例如柯西-古萨定理居然没有证明，没有引入partial / partial z算子，调和函数也讲得很少基本没怎么讲，除此之外，作为一本教材，书中的例题实在是太少了。即便...  

评分☆☆☆☆☆

这个我印象极为清晰，是在那恐怖的教二楼的一个大的阶梯教室里上的。讲课的是数理学院的黄精华老师。我学的还可以，至少作业是按时交的。最后考了八十多，算是考的比较多的一门课了，在大学里。这个书本来是和数学物理方程合在一起的，全称叫数学物理方法。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验方面，这本书的“亲和力”倒是值得一提。虽然它是高等数学领域的内容，但作者在文字的表达上，似乎努力避免了那种高高在上的学术腔调。用词精准，但措辞相对平实，读起来有一种仿佛是经验丰富的导师在耳边耐心讲解的感觉。例如，在定义一些较为复杂的映射性质时，作者会主动指出“初学者容易混淆的地方”，并给出明确的提醒或反例，这种对读者困惑的预判和关怀，是很多标准教材所缺乏的。此外，书中配备的大量例题和习题，风格多样，从基础计算到较为复杂的理论推导都有覆盖，且答案或提示部分的处理也十分到位，极大地丰富了自我检验的途径。这种细致入微的教学关怀，让枯燥的数学学习过程增添了不少人性化的色彩，让人在感到挑战的同时，也充满了前进的动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的参考价值和深度，决定了它能够被长期保留在书架上，而不是读完就束之高阁。它的内容深度显然已经超越了一般本科教材的教学要求，更像是为研究生学习或专业研究打底的参考书。对于那些想要深入探究函数论基础的读者来说，它提供了非常坚实和全面的理论支撑。我注意到，在某些高级主题的边缘，比如共形映射的一些更深层次的性质，作者的处理方式已经非常接近前沿研究的视角，虽然没有展开到极致，但为后续的深入学习指明了方向。全书的引用和参考文献部分做得也比较规范，如果想追溯某个定理的更早出处或不同学派的观点，都能从中找到线索。总而言之，它不只是一本“学会如何计算”的书，更是一本“理解复变函数深层结构”的指南，其内容的厚度和广度，使其具备了长期的参考价值和学术储备功能。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在职场中需要处理信号处理和场论问题的工程师，我非常看重教材的实用性和应用性，这本书在这方面的表现确实超出了我的预期。它不仅仅停留在理论的展示，而是巧妙地将复变函数的方法论融入到实际问题的解决框架中。例如，在介绍留数定理的应用时，书中列举了数个在工程领域非常经典的积分计算案例，比如某些特定形式的傅里叶变换的求解，或者物理学中涉及势能场的计算。这些案例的选取角度非常精准，直接指向了实际应用中的痛点。更难得的是，书中对每一步的计算过程都解释得极其详尽，包括如何合理选取积分路径、如何处理奇异点等关键步骤，没有丝毫含糊带过。这使得我们这些“非纯数学专业”的读者，也能真正理解并掌握这项强大的分析工具，而不是停留在“知道有这么个公式”的层面。它真正做到了连接理论与实践的桥梁作用。

评分☆☆☆☆☆

我更关注的是教材内容的逻辑组织和教学方法的创新性。这本书在介绍复杂分析的基础概念时，似乎采取了一种非常循序渐进、层层递进的策略。它没有急于抛出高深的理论，而是从最直观的几何意义入手，比如复平面上的映射和变换，这对于初学者建立直观感受非常有帮助。随后的解析函数的引入，过渡得非常自然流畅，衔接了微积分中对导数的理解。我特别欣赏作者在处理柯西积分定理和留数定理这些核心内容时的细致程度。他们不仅给出了严谨的证明，还穿插了大量的几何解释和物理背景的类比，这使得原本抽象的数学概念变得生动起来，不再是干巴巴的符号推导。每完成一个章节的学习，总能感觉到自己的知识体系得到了稳固的搭建，而不是零散的知识点堆砌。这种结构化的编排方式，极大地提升了自学效率，让人在面对复杂的证明题时，也能找到清晰的思路起点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计给我留下了非常深刻的印象。封面设计简洁大气，配色沉稳，透露出一种严谨的学术气息，这对于一本数学专业书籍来说至关重要。纸张的质感也很不错，触感细腻，印刷清晰锐利，即便是细小的公式和符号也能一目了然，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。侧边烫金的书名在灯光下低调地闪烁着，显示出出版方在细节上的用心。内页的排版布局非常合理，章节标题醒目，公式块的缩进和对齐都恰到好处，没有那种拥挤和杂乱的感觉，让人在查找特定内容时能够快速定位。尤其要提的是，一些关键定理和例题的标注方式非常清晰，使用了不同的字体或加粗处理，使得重点突出，学习起来脉络分明。这本书的整体制作水平，完全符合一本经典教材应有的水准，拿在手里沉甸甸的，让人感到踏实和信赖。这种对书籍物理形态的重视，无疑为接下来的学习体验打下了良好的基础，让人愿意花更多时间沉浸其中。

评分☆☆☆☆☆

#【未看完】

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明天就摆脱他了！！！

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从前挂在这棵树上。

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如果在版面上下点功夫就更好了；做助教不得不看。读完，也就那么回事。

评分☆☆☆☆☆

[昔日所读] 大二 复变函数引论 教材，老师：姚国武。