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出版者:西安交通大学出版社

作者:汪荣鑫

出品人:

页数:271 页

译者:

出版时间:2006.8

价格:13

装帧:平装

isbn号码:9787560500515

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
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《随机过程》 本书深入探索随机过程的理论基础及其在各个领域的广泛应用。随机过程，作为描述随时间变化的随机现象的数学工具，已成为现代科学与工程不可或缺的分析方法。从物理学中粒子运动的布朗运动，到金融市场价格的波动，再到通信系统中的信号传输，随机过程无处不在，理解和掌握它们是深入认识这些复杂系统并进行有效预测和控制的关键。 本书的第一部分着重于随机过程的基本概念和分类。我们将从最简单的伯努利过程和泊松过程开始，逐步引入马尔可夫链。马尔可夫链因其“无记忆性”的特性，在离散时间随机系统建模中扮演着核心角色。本书将详细阐述其状态空间、转移概率、稳态分布以及遍历性等重要概念，并结合具体的例子，如棋盘游戏、排队系统等，展示马尔可夫链在实际问题中的应用。 随后，我们将进入连续时间随机过程的领域，重点介绍泊松过程的性质以及其在事件发生率建模中的应用。布朗运动作为最基础的连续时间随机过程之一，其平稳性和独立增量的特性是理解更复杂随机过程的基石。本书将详细解析布朗运动的定义、路径性质，并介绍如何通过布朗运动构建其他重要的随机过程，例如 Ornstein-Uhlenbeck 过程。 本书的第二部分将聚焦于更为精细的随机过程分析方法。我们将深入研究马尔可夫过程，包括其生成元、Feller定理以及各种类型的马尔可夫过程，如扩散过程。扩散过程是描述连续状态随机变量演变的有力工具，在物理学（如量子光学）和金融学（如Black-Scholes期权定价模型）中有着极其重要的地位。 此外，本书还将探讨再生过程、更新理论以及平稳过程。再生过程是研究系统中“事件发生-恢复”循环模式的数学模型，在可靠性工程和寿命分析中具有广泛应用。更新理论则关注在何时何地发生事件的概率分布，对于理解系统的寿命和性能至关重要。平稳过程，特别是宽平稳和严平稳过程，在信号处理和时间序列分析中是核心概念，本书将深入分析它们的谱密度和自相关函数。 本书的第三部分将拓展随机过程的应用领域，并介绍一些高级主题。我们将详细讨论随机微分方程（SDEs），这是描述受随机扰动影响的连续时间动态系统的核心工具，在金融建模、物理学和生物学等领域都有着不可替代的地位。我们将介绍伊藤引理、SDE的解的存在性与唯一性，以及求解SDE的数值方法。 同时，本书还将涉及随机变量的期望、方差、协方差以及相关的统计推断方法。理解随机过程的统计性质对于从观测数据中提取有用的信息至关重要。我们将介绍最大似然估计、矩估计等参数估计方法，以及假设检验等统计推断技术，并展示如何将这些统计方法应用于随机过程的分析。 此外，本书还将简要介绍一些其他重要的随机过程，如高斯过程、泊松点过程和排队论中的M/M/1、M/M/k等模型。高斯过程因其良好的数学性质，在机器学习、回归分析和统计建模中越来越受到重视。泊松点过程是描述空间或时间上随机点分布的有力工具。排队论模型则为分析各种服务系统的性能提供了理论基础。 本书的编写风格力求清晰易懂，理论推导严谨，并配以大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并能独立解决实际问题。无论您是从事物理、工程、金融、计算机科学，还是其他相关领域的科研人员或学生，本书都将是您理解和应用随机过程的宝贵参考。掌握随机过程，就是掌握了描述和分析变化世界的强大钥匙。

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我必须赞扬作者在书中关于“随机行走”的论述。他用一个简单的例子，一个粒子在数轴上随机向左或向右移动一步，来引入随机行走的概念。然后，他逐步分析了粒子在N步后到达某个位置的概率，以及在N步后距离起点的期望距离。更让我惊叹的是，他将随机行走与金融中的风险中性定价联系起来，解释了 Black-Scholes 期权定价模型是如何建立在随机行走模型之上的。这种跨学科的联系，极大地拓宽了我的视野，让我看到了随机过程在金融数学领域的巨大潜力。

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总而言之，这本书不仅仅是一本关于随机过程的教科书，更像是一次思维的训练。它教会了我如何用概率的眼光去看待世界，如何用数学的工具去分析和理解那些看似混乱和不可预测的现象。我从这本书中获得的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思维方式和探索未知的勇气。我强烈推荐这本书给任何对概率论、统计学、金融数学或者任何涉及随机性研究的领域感兴趣的朋友，相信你们也会从中获得巨大的收获。

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这本书的数学严谨性也让我印象深刻。虽然作者善于用通俗易懂的方式解释概念，但他并没有因此牺牲数学的严谨性。在解释每一个重要的定理和性质时，他都会给出清晰的数学推导过程，并且辅以详细的证明。我虽然不是数学专业出身，但通过他的讲解，我也能大致理解这些推导的逻辑，甚至会有一种“原来如此”的顿悟感。这种在直觉理解和严谨证明之间找到平衡点的能力，是很多同类书籍难以企及的。读完之后，我感觉自己对概率论和统计学的基础有了更扎实的掌握，这对我日后理解更复杂的模型和理论非常有帮助。

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在阅读过程中，我最深刻的感受是作者的叙事能力。他并没有直接抛出枯燥的公式和定义，而是像一位经验丰富的向导，循序渐进地引导我进入这个看似复杂的世界。他从最基础的概率论概念讲起，一步步构建起随机变量、概率分布、期望、方差等基本工具，然后才逐渐引入马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等核心内容。每一个概念的引入都伴随着大量生动形象的比喻和案例，让我能够清晰地理解它们在现实世界中的应用。我尤其喜欢他关于“等待”这个主题的阐述，从排队论到电话系统的呼叫模型，他用一种近乎诗意的语言描绘了随机性如何影响着我们的时间和资源分配，读来令人回味无穷。

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这本书的参考文献和习题设计也非常用心。在每个章节的末尾，作者都列出了相关的延伸阅读材料，包括经典的教材、前沿的论文，这为我进一步深入学习提供了宝贵的资源。而习题部分，从基础的计算题到复杂的证明题，难度梯度设计得很合理，能够帮助我巩固所学知识，并锻炼我的分析和解决问题的能力。我花了大量时间在做习题上，虽然有时会遇到困难，但每当我成功解决一个问题时，那种成就感是无与伦比的。

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这本书的封面设计很吸引人，那种深邃的蓝色调，点缀着一些跳跃的白色和银色线条，仿佛真的预示着某种不可预测但又充满规律的运动。我是在一次偶然的机会下翻到的它，当时对“随机过程”这个概念并没有太深的理解，只是觉得这个名字本身就带着一种神秘感和探索欲。翻开第一页，作者的开篇语就深深地吸引了我，他用一种非常生动且易于理解的方式，将抽象的数学概念与我们日常生活中的各种现象联系起来，比如股票市场的波动、人流的涌动、甚至是大海波浪的起伏。这些例子让我觉得，原来我们身边无时无刻不在发生着“随机过程”，而这本书，就像一把钥匙，能够帮助我解锁这些现象背后的奥秘。

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书中关于“时间序列分析”的章节让我受益匪浅。我一直对金融市场的波动和经济数据的变化很感兴趣，这本书恰好提供了一个很好的切入点。作者从平稳性、自相关性等基本概念出发，详细介绍了AR、MA、ARMA、ARIMA模型等经典的时间序列模型，并解释了如何利用这些模型来分析和预测数据。他对模型参数的选取、模型的检验和诊断都进行了非常细致的讲解，让我能够理解一个模型是如何被构建、评估和改进的。读完这部分，我感觉自己对理解经济新闻和金融报告有了全新的视角。

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作者在讲解“泊松过程”时，运用了非常巧妙的比喻。他将单位时间内事件发生的次数比作“雨滴落在屋顶上的数量”，每一次事件的发生都是独立的，并且在任何短暂的时间间隔内，发生一次事件的概率与该时间间隔的长度成正比，而发生两次或更多事件的概率可以忽略不计。这个比喻让我立刻对泊松过程的本质有了直观的认识。随后，他进一步将其与电话呼叫、顾客到达等实际场景联系起来，让我深刻体会到泊松过程在描述随机事件发生率方面的强大能力。

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我特别欣赏书中关于“模拟”部分的论述。作者详细介绍了如何利用计算机模拟来研究随机过程的性质，这对于理论推导难以进行的复杂模型来说，提供了非常有效的研究手段。他不仅讲解了蒙特卡洛方法的基本思想，还举例说明了如何在不同的场景下运用这些方法，比如模拟粒子在空间中的运动、模拟传染病的传播过程等等。这让我意识到，随机过程的研究不仅仅停留在理论层面，更可以在实践中发挥巨大的作用。看完这部分，我跃跃欲试地想用自己掌握的编程知识去实现一些简单的模拟，感受随机过程的魅力。

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书中对“布朗运动”的描述，让我感受到了数学的优雅和力量。作者没有直接给出复杂的定义，而是从微观粒子在液体中受到分子碰撞而产生的无规则运动入手，通过一系列精妙的数学推导，最终得到了描述这种运动的随机过程。他解释了布朗运动的几个关键特性，如路径的连续性但不可微，以及每段不重叠的时间间隔内位移的统计性质。这种从物理现象到数学模型，再到其内在性质的深入剖析，让我对随机过程的建模能力有了更深刻的认识。

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再见吧~

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这学期学的比较认真的一门课 马上要考试了 正在复习 感觉基本理论有点理解了 具体的应用还是很迷茫 Markov过程应用确实很广泛 NLP里多次用到

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