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出版者:科学出版社

作者:徐仲

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-1-1

价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787030096609

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深入解析经典力学：从牛顿到拉格朗日 本书聚焦于经典力学的核心理论与应用，旨在为物理、工程及数学领域的学习者提供一个系统、深入且富有启发性的学习路径。我们不涉及矩阵代数或现代线性代数的具体计算方法，而是完全立足于物理实在的描述与演化规律。 第一部分：牛顿力学的基石与拓展 本部分从最基本的运动概念出发，构建起整个经典力学的宏伟大厦。 第一章：空间、时间与参考系 本章首先探讨伽利略变换下的时空观，清晰界定惯性参考系的物理意义及其局限性。我们详细讨论了瞬时速度、加速度的定义，并引入了动量、冲量等基本物理量。重点分析了匀变速运动、圆周运动的精确描述，并引入了角动量的概念，为后续的刚体运动分析打下基础。对非惯性系中的假想力——科里奥利力和离心力——的引入与物理图像的剖析，是本章的难点与重点，旨在帮助读者理解这些力在旋转参考系中描述运动的必要性。 第二章：牛顿定律的严格表述与应用 牛顿第一定律被视为对惯性系的界定，第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 是动力学的核心。我们对矢量形式的第二定律进行了深入讨论，并详细分析了其在不同坐标系（如极坐标、柱坐标）下的分量形式。第三定律（作用力与反作用力）不仅是力的平衡条件，更是动量守恒定律的微观基础。本章应用这些定律解决了一系列经典问题：包括受变力作用的物体运动、连接体的运动（如阿特伍德机的高级变体）、弹簧振子的基本情况，以及行星运动的初步讨论。 第三章：功、能与保守力场 本章将描述性的动力学转向基于能量的分析方法，这是物理学理解世界范式的重大转变。我们严格定义了功的概念，并推导出变力做功的计算方法。势能函数 $V(mathbf{r})$ 的引入标志着我们开始从“力”的瞬时效应转向描述物体与环境相互作用的“状态”函数。保守力的判据（如梯度场、线积分路径无关性）被详尽阐述。系统的机械能 $E = T + V$ 的守恒定律被确立为解决复杂动力学问题的强大工具。我们专门讨论了重力场、弹性力场中的能量转化问题，并对碰撞问题进行了分类讨论，重点应用能量守恒和动量守恒来求解弹性碰撞和非弹性碰撞。 第四章：刚体动力学基础 刚体是宏观物理系统中最常见的理想化模型之一。本章首先定义了刚体的约束条件，并引入了刚体运动的分解——平动与转动。转动惯量（或惯性矩）的定义及其对特定轴的计算方法是核心内容，特别是平行轴定理的推导与应用。对于刚体的转动动力学，我们确立了转矩 $mathbf{ au}$ 与角动量 $mathbf{L}$ 之间的关系 $mathbf{ au} = frac{dmathbf{L}}{dt}$。最后，本章通过分析滚体力、进动等问题，展现了牛顿力学在宏观形体运动描述上的完备性。 第二部分：拉格朗日力学——更优雅的描述 本部分旨在超越牛顿定律对力的显式依赖，引入变分原理，构建描述系统演化的更本质的框架——解析力学。 第五章：约束、广义坐标与虚位移 在复杂系统中，直接使用笛卡尔坐标系来描述运动将面临巨大的代数障碍。本章系统介绍了约束的概念，包括完整约束、非完整约束的区分。我们将重点讨论如何选择一组最少的、相互独立的坐标——广义坐标 $q_i$——来完全描述系统构型。虚位移 $delta mathbf{r}$ 的概念被引入，它不是实际的微小位移，而是对系统位形空间中邻近状态的瞬时变化，是变分原理的数学基础。 第六章：达朗贝尔原理与拉格朗日方程 本章是解析力学的核心。我们首先从牛顿第二定律出发，推导出达朗贝尔原理：即在所有受力（包括惯性力）作用下，系统处于“虚功”平衡状态。基于此原理，我们推导出了拉格朗日方程（欧拉-拉格朗日方程）： $$frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$$ 其中 $L = T - V$ 是系统的拉格朗日量。本章将用此方程重新解决前述的许多牛顿力学问题（如单摆、耦合振子），展示其在处理约束系统时的巨大优势。 第七章：守恒量与诺特定理的物理内涵 拉格朗日力学与对称性之间存在着深刻的联系。本章将聚焦于守恒量。如果拉格朗日量 $L$ 不显含某一特定的广义坐标 $q_k$（即 $frac{partial L}{partial q_k} = 0$），则对应的广义动量 $p_k = frac{partial L}{partial dot{q}_k}$ 必然是守恒的。我们将详细推导和验证动量、角动量和能量的守恒定律在拉格朗日框架下的表现形式。诺特定理（不对本教程作严格的数学证明，侧重于物理意义的阐述）揭示了物理定律的连续对称性与守恒量的必然对应关系，这是对物理世界深刻理解的飞跃。 第八章：正则变换与哈密顿力学的过渡 解析力学的框架在这一章被进一步提升。我们引入了正则动量 $p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i}$ 的概念，并讨论了坐标 $(mathbf{q}, mathbf{dot{q}})$ 到新的正则坐标对 $(mathbf{q}, mathbf{p})$ 的变换——正则变换。在此基础上，我们通过勒让德变换，将基于最小作用量原理的拉格朗日形式（依赖速度 $dot{q}$）转化为基于哈密顿量 $H(mathbf{q}, mathbf{p}, t)$ 的形式（依赖动量 $mathbf{p}$）： $$H = sum_i p_i dot{q}_i - L$$ 本章的最终目标是导出哈密顿正则方程： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 这些方程构成了相空间动力学的基本描述，为后续深入研究统计物理和量子力学提供了必要的数学和物理语言。 总结： 本书构建了一条从直观到抽象、从具体到本质的经典力学学习路线。它严格遵循物理学的逻辑，通过对运动、力、能量的深入剖析，最终将系统演化归结为简洁的变分原理和正则方程，完全摒弃了对线性代数运算的依赖，专注于物理图像和基本原理的阐述。

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在我看来，《矩阵论简明教程》最令人惊喜的地方，在于它不仅仅是一本“告诉”你是什么的书，更是一本“引导”你理解的书。作者在内容编排上，充分考虑到了读者的学习曲线，每一个新概念的引入，都建立在之前已掌握知识的基础上，并且通过前后呼应的方式，强化了知识的关联性。我尤其喜欢书中对特征值和特征向量部分的讲解。在讲解之前，作者先用一个简单的例子——一个弹簧振子系统的运动——来引入“不变方向”和“变化幅度”的概念，这使得特征值和特征向量不再是凭空出现的抽象概念，而是具有实际物理意义的量。随后，作者才给出特征值和特征向量的代数定义，并详细推导了如何计算它们。书中对如何求解特征方程的过程也分步骤演示，即使是求解高次方程，作者也提供了实用的技巧。此外，对矩阵对角化定理的讲解，也显得尤为精辟。作者不仅解释了对角化的意义——将一个复杂的线性变换转化为一个简单的伸缩变换——还详细说明了对角化的条件和方法，并且通过一个具体的例子演示了如何实现对角化。这种循序渐进、理论与实践相结合的讲解模式，极大地提升了我学习的效率和兴趣。书中还穿插了一些关于矩阵在图像处理、数据压缩等领域应用的简要介绍，虽然篇幅不多，但足以激发我进一步探索的欲望。

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不得不说，《矩阵论简明教程》在逻辑结构的编排上，做得非常出色。从最基础的矩阵定义和运算，到行列式、逆矩阵，再到线性方程组、向量空间，直至最后的特征值和特征向量，每一个环节都衔接得非常自然，并且层层递进，没有出现逻辑上的断层。我之前学习矩阵论时，常常会遇到一些概念理解上的障碍，比如为什么要求逆矩阵，它有什么实际意义？这本书则通过引入“方程的解”和“变换的还原”等概念，让我清晰地理解了逆矩阵的必要性。在讲解线性方程组时，作者不仅给出了求解的算法，还深入分析了方程组解的存在性和唯一性与矩阵的秩、系数矩阵的行列式之间的关系。这种将代数性质与方程组解集性质联系起来的讲解，让我能够从更宏观的角度去理解线性方程组。书中对“向量空间”的阐释也做得非常到位。作者在引入这一概念时，并没有一开始就给出抽象的定义，而是先从实数域上的向量空间开始，然后通过类比和推广，让读者逐步理解更一般的向量空间。这使得抽象的向量空间概念变得易于接受和理解。此外，书中对“线性无关”和“基”的讲解也十分清晰，作者通过“信息不重复”和“坐标系”的比喻，让这些抽象概念瞬间变得直观。

评分☆☆☆☆☆

《矩阵论简明教程》给我最深刻的印象，莫过于它对于“理解”的重视。很多时候，我们在学习数学的过程中，往往会陷入“会计算，但不知其所以然”的窘境。而这本书，恰恰解决了这个痛点。在讲解矩阵的求逆运算时，作者没有直接给出公式，而是从“逆”的本质——“还原”——出发，解释了逆矩阵的作用。并且，作者还深入探讨了逆矩阵存在的条件，以及如何通过初等行变换来求解逆矩阵。我尤其欣赏书中对初等行变换的讲解，它不仅是求解逆矩阵的工具，更是理解矩阵秩、矩阵方程解集的基础。作者通过大量的图示和具体的例子，清晰地展示了初等行变换如何改变矩阵的结构，以及如何利用这些变换来化简矩阵，求解线性方程组。对于线性方程组的求解，书中提供了高斯消元法和克拉默法则两种方法，并且详细分析了它们的优缺点以及适用范围。我特别喜欢关于“矩阵的秩”的阐述，作者将其与线性方程组的解集联系起来，解释了为什么秩能够决定方程组是否有解、有多少解。这种将抽象的数学概念与具体的应用场景紧密结合的方式，让学习过程变得生动有趣，也更容易将知识内化。书中对一些基本定理的证明，也力求做到清晰易懂，不留给读者任何理解上的盲点。

评分☆☆☆☆☆

这本《矩阵论简明教程》的出现，对于我这样一个在数学领域磕磕绊绊前行的学习者来说，简直是及时雨。一直以来，矩阵这个概念总像一层迷雾笼罩着我，虽然知道它在工程、科学计算、机器学习等领域有着举足轻重的地位，但无论是早期的教科书还是网络上的零散资料，都让我感到晦涩难懂。这本书的“简明”二字，起初我还有些怀疑，但真正翻开后，我才意识到它的价值所在。它并非简单地罗列公式和定理，而是以一种非常接地气的方式，循序渐进地引导读者进入矩阵的殿堂。开头部分，作者没有直接抛出抽象的定义，而是从最直观的二维、三维向量和线性方程组入手，生动地阐述了矩阵作为一种“数学语言”的必要性和便捷性。我尤其喜欢其中关于矩阵乘法几何意义的讲解，通过旋转、缩放、剪切等变换的例子，我仿佛看到了抽象的数字在空间中跳跃，理解了矩阵乘法背后蕴含的深刻几何含义，这比死记硬背公式要有效得多。书中还巧妙地将理论与实际应用相结合，比如在讲解特征值和特征向量时，就联系了主成分分析（PCA）的初步思想，虽然只是浅尝辄止，但足以勾起我进一步探索的兴趣。排版上也十分用心，大量的图示清晰地解释了复杂的概念，公式的推导过程也保留了关键的中间步骤，让我在遇到困难时能够有迹可循，而不是茫然失措。总而言之，这本书为我打开了一扇认识矩阵的新窗口，让我不再畏惧这个看似高深的领域，而是充满好奇地想要继续深入。

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这本《矩阵论简明教程》对于我这样的“数学小白”来说，简直就是福音。我之前对矩阵这个概念一直有一种“敬而远之”的态度，觉得它离我的生活太遥远，而且感觉公式和符号特别多，非常枯燥。但是，这本书完全颠覆了我的认知。作者在开头部分并没有急于介绍复杂的定义，而是从生活中常见的例子入手，比如描述房间的摆放、介绍商品的数量关系等，巧妙地引出了矩阵的概念。这让我一下子觉得矩阵并不是那么高不可攀，它其实就隐藏在我们的生活之中。书中的语言非常平实，没有那些生涩难懂的数学术语，即使有，作者也会用非常通俗的语言进行解释。我尤其喜欢作者在讲解矩阵乘法时，用“流水线生产”的比喻来解释，让我一下子就明白了为什么矩阵乘法必须满足特定的顺序，以及它所代表的复合过程。在介绍向量的线性组合和线性相关性时，作者更是用了“构建积木”的比喻，让我非常直观地理解了这些概念。书中还设计了很多小练习，让我可以在学习的同时及时检验自己的掌握程度。而且，练习题的难度循序渐进，不会让我感到挫败。即使是碰到一些稍微难一点的题目，作者也会在后面给出提示或者解答思路，让我能够真正地学会。这本书让我第一次觉得，原来学习矩阵也可以这么有趣，这么有成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本《矩阵论简明教程》最大的优点，在于它能够将枯燥的数学公式，转化为生动形象的“故事”。作者在讲解过程中，经常使用类比和比喻，将抽象的概念具象化。例如，在讲解矩阵的“秩”时，作者就用“有效信息量”来比喻，让我一下子就理解了秩的意义——它衡量了矩阵所代表的线性变换能够“压缩”空间的程度。而在讲解“线性无关”时，作者更是用“独立士兵”来比喻，形象地说明了线性无关向量集就像是一支军队，每个士兵都有自己的独特作战能力，不会被其他士兵的组合所替代。这种生动的讲解方式，让我不仅能够记住公式，更能够理解公式背后的含义。书中对“矩阵分解”的初步介绍，也让我眼前一亮。虽然篇幅不长，但作者通过对奇异值分解（SVD）的简要说明，让我初步窥见了矩阵分解在数据分析和降维等领域的巨大潜力。这极大地激发了我对后续深入学习的兴趣。此外，书中还包含了一些关于矩阵在图论、网络分析等领域的应用示例，这些都让我看到了矩阵理论的广泛适用性。即便是一些证明过程，作者也会用简洁的语言进行解释，并强调证明的关键步骤，避免了学生被复杂的符号淹没。

评分☆☆☆☆☆

《矩阵论简明教程》的魅力，在于它能够让每一个读者都感受到数学的“力量”。我原本以为矩阵论只是理工科学生才需要学习的内容，但这本书让我发现，矩阵的思想和方法，其实可以应用到我们生活的方方面面。作者在书中，巧妙地将矩阵与生活中的各种现象联系起来，比如用矩阵来描述交通流量、用矩阵来分析社交网络中的关系等。这让我切实感受到了矩阵的强大之处。在讲解“线性方程组”时，作者更是从“资源分配”和“供需平衡”等实际问题出发，让我明白了线性方程组的意义远不止于解方程本身。书中对“特征值和特征向量”的讲解也做得非常精彩。作者用“模态分析”和“主成分分析”等例子，让我看到了特征值和特征向量在数据分析和信号处理中的重要作用。这种将数学理论与实际应用紧密结合的讲解方式，不仅能够增强我的学习兴趣，更能够帮助我理解数学的价值。即使是对于一些稍显复杂的概念，作者也会通过不断地重复和变式讲解，来加深我的印象。而且，书中还提供了很多“思考题”，引导我去主动探索和发现，而不是被动地接受知识。这本书，让我真正体会到了“学以致用”的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

阅读《矩阵论简明教程》的过程，与其说是在学习一本教材，不如说是在与一位经验丰富的良师益友进行一场深入的对话。书中的行文流畅自然，仿佛作者在耳边娓娓道来，将复杂的数学思想化为易于理解的语言。我一直对线性代数中的一些抽象概念感到困惑，比如向量空间、线性无关、基等等，这些概念在很多教材中都被描述得过于形式化，缺乏直观的物理意义。然而，在这本教程中，作者通过引入“几何视角”和“代数视角”的双重阐释，极大地缓解了我的认知障碍。在解释向量空间时，书中没有直接给出公理化的定义，而是先从三维空间中的所有向量集合出发，逐步引出其封闭性、零向量的存在等性质，让我自然而然地理解了向量空间的本质。线性无关的概念，作者更是用“信息冗余度”来类比，生动形象地解释了为何一组向量不能被其他向量线性表示。而“基”的引入，则被比作“坐标系”，让我瞬间明了其作用——用最少的“基本砖块”来构建整个空间。书中对线性变换的讲解也尤为精彩，从矩阵的视角理解线性变换的几何意义，例如一个可逆矩阵代表了空间的形变但保持维度不变，而奇异矩阵则可能导致维度的坍缩。这种由浅入深、由具体到抽象的讲解方式，让我在不知不觉中构建起了一个清晰的代数结构认知。我特别欣赏的是，书中经常穿插一些“思考题”和“拓展阅读”的部分，这些小提示引导我主动去思考，去发现数学之美，而不是被动地接受知识。即便是一些稍显复杂的定理，作者也会给出清晰的证明思路，并强调其背后的逻辑，而不是直接给出结论。

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这本书的优点，在于它精准地抓住了“简明”的精髓，却丝毫没有牺牲掉数学的严谨性。作为一本教程，它最大的成功之处在于能够有效地降低矩阵论的学习门槛，让更多的人有机会接触并掌握这一重要的数学工具。我之前尝试过一些更偏向于研究性质的矩阵论书籍，那些书虽然内容详实，但对于初学者来说，往往过于艰深，容易产生畏难情绪。而《矩阵论简明教程》则截然不同，它从最基础的概念讲起，比如矩阵的定义、运算，然后逐步深入到行列式、逆矩阵、秩等核心内容。书中对每一种运算的定义都非常清晰，并且配有丰富的例子，让我能够立刻掌握如何进行计算。特别值得称赞的是，作者在讲解行列式时，不仅给出了代数计算的方法，还解释了其几何意义，例如行列式的绝对值代表了线性变换对体积的缩放比例，而符号则表示了方向的改变。这一点非常关键，因为它将抽象的计算与直观的几何理解联系起来，极大地加深了我对行列式的认识。此外，书中对矩阵的秩的概念也有非常详细的阐述，从行秩和列秩的定义到它们相等这一重要性质，再到秩与线性方程组解集的关系，作者都进行了层层递进的讲解，让我能够清晰地理解不同维度下矩阵的行为。即便是在讲解一些略微抽象的定理，比如克拉默法则，作者也会用非常通俗的语言来解释其适用范围和限制，避免了学生误解。

评分☆☆☆☆☆

《矩阵论简明教程》给我最大的感受是，它不仅仅是一本知识的书，更是一本“思维”的书。作者在讲解每一个概念时，都在潜移默化地培养读者的一种数学思维方式。我尤其赞赏书中对“抽象化”和“泛化”的阐释。在讲解向量空间时，作者并没有直接给出公理化定义，而是先从熟悉的欧几里得空间入手，然后逐步引导读者去思考，什么样的数学对象可以被看作是“向量”，什么样的运算可以被看作是“加法”和“数乘”。这种从具体到抽象的思考过程，让我能够更好地理解向量空间的普适性。而在讲解线性变换时，作者更是强调了其“不改变直线为直线，原点保持不变”这一核心特性，然后将矩阵作为线性变换的一种具体表示。这种强调“本质”的讲解方式，让我在面对不同形式的线性变换时，都能够抓住其核心本质。书中对“正交矩阵”的讲解也令人印象深刻。作者并没有仅仅给出其定义，而是从“保持距离和角度”的角度来阐述其几何意义，并由此引申出其在旋转、反射等几何变换中的重要作用。这种多角度、深层次的讲解，让我对矩阵的理解更加全面和透彻。书中还穿插了一些关于线性代数在不同学科领域应用的简要介绍，比如在经济学中的投入产出分析，在物理学中的量子力学等，这些都让我看到了矩阵的强大生命力。

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作为工科硕士的课本还是蛮短小精湛的。

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作为工科硕士的课本还是蛮短小精湛的。