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出版者:上海社会科学院出版社

作者:刘�

出品人:

页数:112

译者:

出版时间:2002-6-1

价格:10.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787806810415

丛书系列:

图书标签:

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《高中数学核心概念精讲与专题突破》 图书简介 本书旨在为广大高中生提供一套系统、深入、实用的数学学习资源，全面覆盖高中数学核心知识体系，并针对性地设计了大量高难度、高覆盖率的专题训练，力求帮助学生构建扎实的理论基础，提升解决复杂问题的能力，最终在高考和各类数学竞赛中取得优异成绩。 一、 理论体系的深度解析与重构 本书严格遵循高中数学课程标准，但对每一个知识点的讲解深度和广度均进行了大幅提升，超越了传统教材的平面化描述。我们深知，数学的本质在于逻辑和思想，因此，在讲解每一个定理、公式时，我们都力求探究其“来龙去脉”和“思想内核”。 第一章：集合与常用逻辑用语的思维升华 本章不再仅仅停留在集合的运算层面，而是深入探讨了集合论在现代数学，特别是离散数学中的基础地位。我们将集合的包含关系与逻辑蕴含、并集与逻辑析取（或）、交集与逻辑合取（且）、补集与逻辑否定进行深度类比。尤其强调了充分条件、必要条件、充要条件的逻辑辨析，引入了真值表分析法，确保学生能够精准判断复杂命题的真伪，这对于解析选择题中的陷阱至关重要。 第二章：函数——数学的灵魂与建模之源 函数部分是全书的基石。我们花费大量篇幅讲解函数的严格定义（$epsilon-delta$思想的初探），帮助学生理解极限思想的萌芽。对于函数的性质，我们不仅考察单调性、奇偶性，还引入了周期性的严格判别、周期延拓的概念。 在具体函数解析方面： 1. 指数与对数函数： 深入探讨了换底公式的本质推导，以及在不等式求解中“分离变量法”的适用范围与局限性。特别讲解了利用导数研究对数函数图像的凹凸性。 2. 三角函数与解三角形： 在复习诱导公式和和差角公式时，我们引入了“旋转向量”的几何意义，帮助理解三角函数的周期性。在解三角形部分，我们系统梳理了正弦定理、余弦定理的几何推导过程，并重点分析了如何利用面积公式构建方程解决边角关系问题。 第三章：数列——离散的艺术与无穷的探究 本书对等差、等比数列的处理，着重于通项公式和前n项和公式的构造性证明。对于混合数列（如等差×等比数列），我们详细演示了“错位相减法”的普适性原理，并引入了递推关系式的求解，将数列问题提升到更抽象的代数结构层面。对于无穷数列的和，我们进行了初步的渗透介绍，为未来学习微积分打下基础。 第四章：概率与统计——不确定性世界中的理性决策 概率部分，我们着重区分了古典概型、几何概型和实际情境下的条件概率。条件概率的讲解，特别关注了事件的独立性与互斥性的细微差别。在统计部分，我们不再满足于计算平均数和方差，而是深入讲解了回归分析的基本思想，包括最小二乘法的几何意义，让学生理解统计学如何支撑起数据科学的初步框架。 第五章：立体几何与空间想象力的锻造 立体几何是很多学生的难点。本书摒弃了死记硬背的公式，强调“坐标系思维”。我们详细讲解了空间直角坐标系的建立原则，如何利用向量的内积计算空间中两条异面直线所成的角（夹角）以及线面角、二面角。这套方法极大地简化了传统几何中复杂的空间作图和辅助线构造，实现了从“形”到“数”的完美转化。 第六章：解析几何——代数工具对几何图形的精准刻画 解析几何是代数与几何的完美结合。我们对圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、标准方程、焦点、准线等核心要素进行了统一的几何起源追溯。重点在于“点差法”的系统应用，尤其是在处理弦的中点问题、弦长问题以及与直线相交的弦的性质探讨上，展示了其强大的代数运算能力。 第七章：导数与微积分初步——变化率的精确丈量 这是高中数学中难度最高、思想最前沿的部分。我们首先清晰定义了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。然后，系统讲解了导数在研究函数单调性、极值、最值中的核心作用。我们将所有的优化问题（如求最大值、最小值）统一归类到导数应用的大框架下，使学生认识到微积分工具在解决实际问题中的强大威力。 二、 专题突破与思维导图构建 理论学习的目的是为了解决问题。本书的后半部分聚焦于构建高阶思维模型，精选了近百个典型的、具有代表性的高考压轴题型，并提供多角度的解题思路。 专题一：函数与方程的交织 系统梳理“零点定理”的严谨应用，重点突破含参绝对值不等式、分段函数的最值问题。我们特别设立了“数形结合的深度应用”模块，指导学生如何从几何直觉引导代数求解。 专题二：向量在平面与空间中的综合运用 向量是连接几何与代数的桥梁。专题训练重点围绕平面向量的数量积在几何证明中的灵活转换，以及空间向量解决立体几何问题的效率。我们通过大量的例题示范了“基向量选取”策略的重要性。 专题三：数列与不等式的递推关系 针对高考中常见的“求最大整数”或“证明某个结论对所有n成立”的数列问题，我们深入讲解了数学归纳法的规范书写流程和思想精髓，并结合错位相减与裂项求和等技巧，解决复杂数列求和问题。 专题四：圆锥曲线的定点、定值、定线问题 这是解析几何的难点集中区。本书提供了一套“解析几何解题流程规范”，强调从题干中提炼“几何约束”，转化为代数中的“韦达定理”应用，并着重训练如何巧妙运用“设而不求”的策略，通过代数恒等变形找出隐藏的定值关系。 三、 学习配套与自我诊断 本书的每一章都附带了详尽的“易错点警示录”和“思维盲区自查表”。在章节末尾，我们设计了“融会贯通诊断测试”，该测试的题目难度梯度设置与高考难度曲线高度吻合，旨在帮助学生及时查漏补缺，巩固对核心概念的理解和应用能力。 结语 《高中数学核心概念精讲与专题突破》不是一本简单的题海战术书，而是一部旨在培养数学思维深度、提升逻辑严密性的工具书。我们相信，通过对本书内容的系统研习，学习者将能够真正掌握高中数学的精髓，从容应对任何挑战。

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