Bonferroni-Type Inequalities with Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Galambos, Janos; Simonelli, Italo;

出品人:

页数:278

译者:

出版时间:1996-8

价格:$ 190.97

装帧:

isbn号码:9780387947761

丛书系列:Probability and its Applications- A Series of the Applied Probability Trust

图书标签:

• 数学
• 不等式
• 科普
• 2013
• Bonferroni inequalities
• Combinatorial probability
• Statistical inference
• Multiple comparison
• Probability inequalities
• Concentration inequalities
• Extreme value theory
• Random sums
• Applications in statistics
• High-dimensional data

探索概率世界的边界：一种全新的视角 本书将带您进入概率理论的深邃领域，聚焦于一类强大而精妙的数学工具——Bonferroni型不等式。这并非一本简单的数学公式汇编，而是一场关于如何精确量化不确定性、理解随机事件之间关联性的深度探索。我们旨在于清晰的数学框架下，展现这些不等式如何在现实世界中描绘出更为精确的概率图景，为数据分析、统计推断乃至科学研究的各个分支提供坚实的理论基础与实用的分析方法。 核心概念的深入剖析： Bonferroni型不等式，其核心在于提供了一系列关于多个事件联合概率的上界或下界。与传统的并集概率公式（如$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$）相比，Bonferroni型不等式在处理大量事件的联合概率时展现出无与伦比的优越性。本书将从最基础的定义出发，逐步引导读者理解这些不等式的构造逻辑，揭示它们背后深刻的概率直觉。我们将详细阐述： Bonferroni不等式的基本形式： 从最简洁的一阶、二阶不等式开始，逐步过渡到更高阶的形式。我们将通过严谨的数学推导，展示如何从基本概率公理出发，构建出这些不等式的雏形。 不等式的性质与泛化： 探索Bonferroni型不等式的各种性质，例如它们之间的关系、可优化性以及如何将其推广到更一般的概率空间。我们将介绍不同条件下不等式的紧确性，以及哪些约束条件能够使得这些界限更加精确。 代数结构与组合方法： 深入研究Bonferroni型不等式背后的代数结构，例如它们与凸集、线性规划的联系。同时，我们将介绍利用组合数学方法来证明和理解这些不等式，特别是对于离散概率空间的情况。 联系与对比： 将Bonferroni型不等式与其他相关的概率不等式，如Boole不等式、Slepian不等式等进行比较，清晰地阐明它们的异同点，帮助读者在不同的分析场景下选择最合适的工具。 理论的升华：前沿理论的探索 本书的价值不仅在于基础理论的梳理，更在于对Bonferroni型不等式前沿理论的深入挖掘。我们将介绍近年来在该领域取得的重要进展，包括： 依赖结构的刻画： Bonferroni型不等式对于理解事件之间的依赖性至关重要。本书将探讨如何利用这些不等式来量化变量之间的依赖程度，以及在不同依赖模式下（如正相关、负相关、条件独立等）不等式的表现。 多变量统计的挑战： 随着数据维度的爆炸式增长，多变量统计面临着严峻的挑战。本书将展示Bonferroni型不等式如何成为应对这些挑战的有力武器，例如在多重假设检验、风险管理和特征选择等领域。 精确界限的研究： 很多情况下，我们渴望获得最紧确的概率界限。本书将详细介绍如何通过优化技术、变分方法等手段，来求解Bonferroni型不等式的最优化形式，从而得到更具信息量的概率估计。 联系其他数学分支： 探索Bonferroni型不等式与其他数学分支的交叉点，例如信息论、博弈论、图论等，展示其跨学科的强大潜力。 应用的实践：解决现实世界的复杂问题 理论的深度最终体现在其应用的广度与深度。本书将通过一系列精心挑选的案例研究，生动地展示Bonferroni型不等式在各个领域的实际应用，帮助读者掌握将抽象理论转化为解决实际问题的能力： 金融风险管理： 在金融领域，准确评估多个风险事件同时发生的概率是至关重要的。本书将展示如何利用Bonferroni型不等式来建立更为鲁棒的风险模型，例如在计算VaR（Value at Risk）和CVaR（Conditional Value at Risk）时，可以获得更紧确的风险边界，从而做出更明智的投资决策。 可靠性工程： 在设计和分析复杂系统时，评估系统中多个组件失效导致整体系统失效的概率是关键。本书将介绍如何应用Bonferroni型不等式来界定系统失效的概率，特别是在组件之间存在依赖关系时，能够提供比简单独立性假设更现实的评估。 多重假设检验： 在统计学中，当进行大量假设检验时，如果不加以控制，出现至少一个假阳性（Type I error）的概率会急剧上升。本书将阐述Bonferroni校正及其变体如何利用Bonferroni型不等式的思想来控制整体的错误发现率（False Discovery Rate），从而提高研究结论的可靠性。 机器学习与人工智能： 在构建复杂的机器学习模型时，理解模型在多个输出变量上的联合表现，或者评估多个模型预测错误的联合概率，是提升模型性能的关键。本书将探讨Bonferroni型不等式在模型选择、集成学习以及不确定性量化等方面的应用。 生物医学统计： 在基因组学、流行病学等研究中，需要同时分析大量变量。本书将展示Bonferroni型不等式如何帮助研究者更有效地解释多变量分析的结果，例如在筛选潜在的生物标志物时，控制多重检验的风险。 通信与网络安全： 在分析通信系统的可靠性或评估网络安全漏洞的联合概率时，Bonferroni型不等式提供了一种有效的工具，能够帮助我们量化多个事件同时发生的可能性，从而设计更安全的系统。 本书的读者对象： 本书适合以下读者： 概率论与数理统计专业的学生： 作为核心课程的补充读物，提供更深入的理论视角和前沿研究动态。 对概率分析感兴趣的研究人员： 无论您是数学、统计学、金融学、工程学、计算机科学还是其他领域的研究者，都可以从中获得解决实际问题的新思路和新工具。 希望提升数据分析能力的从业人员： 金融分析师、风险管理者、数据科学家、统计顾问等，可以利用本书提供的工具，更精确地量化不确定性，做出更优决策。 对数学理论有浓厚兴趣的读者： 享受逻辑推理和严谨证明的读者，将会在探索Bonferroni型不等式的过程中获得智力上的愉悦。 本书的特色： 清晰的逻辑结构： 从基础概念到前沿理论，再到实际应用，层层递进，确保读者能够循序渐进地掌握知识。 严谨的数学推导： 所有理论都建立在坚实的数学基础上，提供详尽的证明过程。 丰富的案例研究： 理论与实践相结合，通过真实的案例展示不等式的应用价值。 面向未来的视野： 关注该领域的前沿动态，为读者提供探索更广阔研究空间的起点。 拿起本书，您将不仅仅是学习一组数学公式，更是开启一段探索概率世界边界的精彩旅程。我们相信，Bonferroni型不等式将成为您工具箱中不可或缺的利器，帮助您在日益复杂和充满不确定性的世界中，看得更清，算得更准。

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这本书的参考文献部分做得非常出色，简直是通往相关领域更深层次研究的一张藏宝图。作者引用的文献跨越了数十年的研究历史，从经典的概率论先驱到最新的统计方法发展，都给出了清晰的指向。我发现自己经常因为某个观点在书中被提及，就顺藤摸瓜去查阅了原作者的论文，这极大地拓宽了我的研究视野。这本书不仅仅是一个孤立的知识体，它更像是一个庞大知识网络的枢纽，将许多看似分散的研究点有逻辑地串联了起来。对于希望撰写高水平学术论文或者进行博士后研究的人员来说，光是梳理这些引用和历史背景，就已经值回票价了。它提供了一种宏观的视角，让你明白这些看似孤立的“不等式”是如何共同构筑了现代统计学大厦的。

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这本书简直是数学爱好者的圣经！我花了整整一个周末才啃完前面几章，那种感觉就像是站在一座知识的峭壁前，每一步都充满挑战，但也每一步都带来无与伦比的成就感。作者的叙述方式极为严谨，每一个定理的推导都像是一场精密的数学舞蹈，逻辑链条密不透风。对于那些渴望深入理解概率论和统计推断基础的读者来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。我特别欣赏它对概念引入的细致程度，完全没有跳过任何中间步骤，即便是最复杂的证明，也能被分解成一连串可以被理解的小块。虽然阅读过程需要极大的专注力，但当你最终掌握了某个关键不等式的精髓时，那种豁然开朗的喜悦是无以复加的。它不是那种可以轻松翻阅的读物，更像是一份需要投入时间和精力的深度学习资料，绝对物超所值。

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作为一名实际应用型研究人员，我一直在寻找一本能够架起理论与实践之间桥梁的书籍，这本书在很大程度上满足了我的期待。它不仅仅停留在抽象的数学推导，更重要的是，它用大量的案例和讨论，展示了这些不等式在数据分析、假设检验以及多重比较问题中的实际威力。我尤其喜欢其中关于“家族错误率控制”那几章的论述，作者将那些晦涩难懂的统计学概念，通过清晰的文字和直观的例子完美地结合起来，让我能够更有效地将其应用于我的实验设计中。那些看似枯燥的数学公式，在作者的引导下，瞬间变得“活”了起来，具有了解决现实世界难题的能力。这种理论深度与实践广度的结合，是许多同类书籍所欠缺的。

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坦白说，这本书的难度曲线是陡峭的。对于刚刚接触高等概率论的学生来说，直接上手可能会感到吃力，因为它默认读者已经具备扎实的微积分和线性代数基础。我建议初学者最好能搭配一位导师或者一个紧密的学习小组来共同研读。不过，正是这种挑战性，使得它成为了一个优秀的筛选器——它能帮助真正有志于数理统计领域深耕的人士，建立起坚实的理论骨架。它很少使用“软化”的语言，而是直截了当地抛出问题的核心。对于已经有一定基础的人来说，这本书更像是一次系统的“理论健体训练”，它会毫不留情地指出你理解上的薄弱环节，并迫使你去加以巩固和完善。与其说是阅读，不如说更像是一场智力的“马拉松”。

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这本书的装帧设计和排版实在让人眼前一亮，完全体现了学术著作应有的专业水准。字体选择清晰易读，公式的渲染效果极佳，即便是复杂的希腊字母和上下标也能一眼辨认，这对于需要频繁对照公式的读者来说是巨大的福音。我过去读过一些数学书籍，经常因为排版粗糙导致阅读体验大打折扣，但这本完全没有这个问题。而且，纸张的质感也相当不错，拿在手里有一种厚重而可靠的感觉，让人愿意长时间地沉浸其中。虽然内容本身是偏向理论的，但视觉上的舒适感极大地缓解了长时间阅读带来的疲劳。不得不说，出版社在细节处理上的用心程度，已经超越了我对一般教材的预期，这使得学习过程本身也变成了一种享受。

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对我来讲太难了，用了很短的时间看完了，但是不清楚到底看懂了多少。

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