变分不等式简介 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:韩渭敏

出品人:

页数:143

译者:

出版时间:2007-1

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787040208801

丛书系列:当代科学前沿论丛

图书标签:

• 数学
• 不等式
• 科普
• 变分不等式
• 数学分析
• 优化理论
• 数值分析
• 应用数学
• 偏微分方程
• 非线性分析
• 工程数学
• 科学计算
• 数学模型

《数学建模精要》 本书旨在为广大读者，特别是对数学建模充满兴趣的初学者、希望系统梳理建模理论和方法的学生，以及需要将数学工具应用于实际问题的科研和工程人员，提供一本内容全面、条理清晰、实践导向的入门读物。本书不追求对某一特定数学分支的深度挖掘，而是力求勾勒出数学建模的整体图景，展示其核心思想、基本流程和常用技术。 内容概览： 本书共分为五个部分，层层递进，从基础概念到复杂应用，带领读者循序渐进地掌握数学建模的精髓。 第一部分：数学建模导论 第一章：什么是数学建模？ 深入浅出地介绍数学建模的概念、起源及其在科学、工程、经济、社会等各个领域的广泛应用。 探讨数学建模的意义和价值，阐述如何通过数学语言描述和解决现实世界的问题。 区分不同类型的数学模型，如描述性模型、预测性模型、优化模型、仿真模型等，并介绍其各自的特点和适用场景。 强调数学建模的本质是一种思维方式和解决问题的策略，而非仅仅是公式的堆砌。 第二章：数学建模的基本流程 详细阐述一个完整的数学建模过程，包括： 问题理解与抽象： 如何从现实问题中提取关键要素，识别影响因素，并将其转化为数学研究的对象。 模型假设： 制定合理的假设，简化复杂现实，使问题更易于分析。 模型构建： 选择合适的数学工具和方法，将抽象的问题用数学语言表达出来。 模型求解： 运用数学解析、数值计算或计算机模拟等方法，求解建立的数学模型。 模型检验与评估： 评价模型的准确性、有效性和鲁棒性，与实际数据进行对比验证。 模型优化与应用： 基于评估结果，对模型进行改进，并将其应用于实际决策和预测。 强调建模过程的迭代性和反馈性，以及在不同阶段可能遇到的挑战。 第二部分：常用数学模型与方法 第三章：函数与方程模型 介绍如何使用代数方程、微分方程、差分方程等来描述变量之间的关系，以及如何求解这些方程。 重点讲解线性模型、非线性模型、指数模型、对数模型等在实际问题中的应用，如人口增长、化合物衰减、经济增长等。 介绍一些基本的方程求解方法，包括解析解法和数值解法。 第四章：概率与统计模型 探讨如何利用概率论和数理统计的工具来处理随机性和不确定性。 介绍概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布等）在建模中的作用。 讲解统计推断的基本概念，包括参数估计、假设检验等，并展示其在数据分析和模型验证中的应用。 介绍回归分析、时间序列分析等常用的统计建模方法，用于揭示变量间的统计关系和预测未来趋势。 第五章：优化模型 聚焦于如何通过数学方法找到最优的解决方案，以最大化收益或最小化成本。 介绍线性规划、整数规划、非线性规划等基本的优化模型。 讲解约束优化、无约束优化等概念，并介绍一些常见的求解算法，如单纯形法、梯度下降法等。 展示优化模型在资源分配、生产调度、路径规划等领域的经典应用。 第六章：图与网络模型 介绍图论的基本概念，如顶点、边、路径、连通性等。 讲解如何将现实问题抽象为图模型，如社交网络、交通网络、通信网络等。 介绍图模型在路径搜索（如最短路径算法）、网络流（如最大流问题）、匹配等问题中的应用。 第三部分：模型评估与改进 第七章：模型检验与验证 深入讨论如何评价一个数学模型的优劣。 介绍模型的“好坏”标准，包括准确性、简洁性、鲁棒性、可解释性等。 讲解模型验证的常用方法，如与历史数据对比、交叉验证、敏感性分析等。 强调“模型是用来理解世界，而不是精确复制世界”的理念。 第八章：模型不确定性与鲁棒性 探讨模型中固有的不确定性来源，如测量误差、参数变动、系统噪声等。 介绍如何量化和处理模型的不确定性，如贝叶斯方法、蒙特卡洛模拟等。 讲解鲁棒性评估，即模型在输入或参数发生小扰动时，输出的稳定性如何。 提供增强模型鲁棒性的策略。 第四部分：建模实践与案例分析 第九章：建模实践中的常见问题与技巧 分享在实际建模过程中可能遇到的常见困境，如数据不足、模型复杂度过高、计算效率低下等。 提供解决这些问题的实用技巧和经验，例如数据预处理、特征选择、模型简化策略、数值计算的稳定性等。 强调批判性思维在建模过程中的重要性。 第十章：典型应用案例分析 精选来自不同领域的多个典型数学建模案例，进行详细的分析和讲解。 案例涵盖但不限于： 经济学： 供需关系模型、投资组合优化模型。 生物学： 传染病传播模型、生态系统演化模型。 工程学： 结构强度分析模型、流体动力学模型。 管理学： 库存管理模型、生产调度模型。 社会科学： 交通流量预测模型、舆情分析模型。 每个案例都将遵循本书介绍的基本建模流程，从问题提出到模型构建、求解、验证和应用进行剖析，帮助读者将理论知识转化为实际能力。 第五部分：进阶与展望 第十一章：数学建模的进阶方向 简要介绍一些更高级的数学建模方法和技术，为有志于深入研究的读者提供指引。 包括但不限于：机器学习在建模中的应用、仿真建模、复杂系统建模、人工智能与数学建模的结合等。 指出不同建模方法的优势和局限性。 第十二章：数学建模的未来发展趋势 展望数学建模在数据科学、人工智能、交叉学科研究等领域的未来发展方向。 探讨建模在解决全球性挑战（如气候变化、能源危机、公共卫生等）中的潜在作用。 鼓励读者持续学习和探索，积极参与到数学建模的研究与实践中。 本书力求语言通俗易懂，图文并茂，辅以丰富的实例，旨在让读者在轻松愉快的阅读过程中，掌握数学建模的核心知识和技能，培养严谨的逻辑思维和解决实际问题的能力。无论您是初学者还是有一定基础的学习者，本书都将是您探索数学建模世界的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

装帧和排版上，这本书的质量是毋庸置疑的，纸张厚实，印刷清晰，这为长时间的阅读提供了良好的物质基础。但内容上，我不得不说，作者的叙事风格过于内敛和克制，这使得原本就深奥的题材更添一层神秘的面纱。我在阅读过程中产生了一个强烈的感受，那就是作者似乎非常专注于“证明的优雅性”，而非“概念的清晰性”。每一个定理的证明都力求精简，没有留下任何可以被质疑的空隙，这在数学的严格性标准下是值得称赞的。但是，这种极致的精简，往往意味着牺牲了对概念形成过程的细致描绘。比如，对于“强收敛”和“弱收敛”在变分问题中的细微差别，书中仅仅通过一个简短的数学定义来界定，缺乏一个足够有说服力的例子来展示它们在实际问题中的后果差异。我花了很长时间，通过想象不同的边界条件如何影响解的稳定性，才勉强捕捉到这种差异的精髓。这本书更像是为那些已经非常熟悉泛函分析的“行家”量身定做的一本工具书，它提供了尖端的工具，却没有教你如何用扳手来拧紧螺丝。我更希望看到的是，作者能够稍微放下对极致纯粹性的追求，多花笔墨在“为什么我们需要这个工具”和“这个工具在解决实际问题时会遇到什么陷阱”这些方面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑，简直像是一部精心设计的迷宫，每一步都充满了数学推演的精确美感，但同时，也让我这个读者在其中迷失了方向。我特别注意到，作者似乎极度偏爱使用希尔伯特空间和泛函分析的语言来构建整个理论体系，这无疑是站在了数学的制高点进行审视。这种处理方式的优势在于其内在的统一性和严谨性无懈可击，每一个论证都像瑞士钟表一样精准咬合。然而，代价是，对于那些主要关注应用层面的读者，比如试图将这些工具应用到优化问题或者控制理论中的工程师或应用数学家来说，他们可能需要花费不成比例的时间去“翻译”这些抽象的语言。我发现自己常常停下来，反复阅读一个段落，试图从“这是什么物理或工程意义”的角度去解读作者纯粹的数学表达。例如，在讨论某些解的存在性定理时，书中直接引用了某个深奥的拓扑不动点定理，而对该定理的几何直觉却一带而过。这让阅读体验变得有些“冷峻”，缺乏一种与读者建立情感连接的温度。它更像是一份给同行评审的完美报告，而不是一本旨在普及知识的入门读物。我期待的是一种对话式的写作，能感受到作者在努力地把我——一个略显笨拙的读者——拉到他的思考层面，而不是要求我直接跃升到他的高度。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是拿到了一份顶尖研究机构的内部报告，信息量饱和到几乎令人窒息。作者的专业知识毋庸置疑，他对变分不等式的掌握达到了炉火纯青的地步，这一点从他对边界条件的分类处理和对解的正则性分析的深度就可以窥见一斑。然而，这种深度带来的副作用是，它无形中建立了一道高墙，阻隔了普通读者的进入。我发现自己不得不频繁地在书中穿梭，从目录到附录，再到索引，试图将散落在不同章节的定义和引理串联起来，形成一个完整的认知网络。这种“碎片化”的阅读体验，源于作者将某些必要的背景知识假定为读者已经掌握。例如，在讨论非线性不等式时，对特定非线性项的某些单调性假设被直接使用，而对如何从物理背景中导出这些假设的讨论则被一笔带过。这使得我对这些假设的合理性产生了持续的困惑。这本书的价值在于其内容的尖端性，但其作为“简介”的使命却完成得不尽如人意。它更像是一本“进阶摘要”，浓缩了多年的研究心得，而不是一个适合零起点入门的导览图。我更希望，一个“简介”能够像一位耐心的向导，带着我一步步走过知识的森林，而不是直接把我空投到山顶。

评分☆☆☆☆☆

整体而言，这本书的学术价值无疑是极高的，它所覆盖的变分不等式分支非常全面，从基础的椭圆型问题到更复杂的非线性、非光滑情况，作者都进行了涉猎。但阅读体验上，它给我留下了一种强烈的“疏离感”。文字的风格非常客观，几乎没有出现任何主观的语气词或引导性的情感色彩，这使得阅读过程像是在进行一项纯粹的逻辑运算，而非知识的吸收。我注意到，书中对一些关键概念的引入方式，比如对某些极值原理的描述，常常以一个长句的形式出现，将背景、条件和结论压缩在一起，这在提高信息密度上非常有效，但在提升阅读流畅度上却大打折扣。我花了不少精力去拆解这些长难句，以确保我真正理解了每个词语在数学语境下的精确含义。这本书似乎更侧重于数学结构的内在美，而相对忽略了读者在接受新知识过程中可能产生的认知负荷。对于那些已经习惯了高度抽象思维的学者而言，这或许是高效的；但对于我这样的读者，它更像是一次对意志力的考验。我仍然会保留这本书，作为我未来深入研究时的重要参考工具，但作为开启这个领域的“第一本书”，它的门槛设置得实在太高了。

评分☆☆☆☆☆

初读这本**《变分不等式简介》**时，我的内心充满了期待，毕竟这个领域听起来就充满了数学的深度和严谨性。这本书的封面设计简洁有力，散发着一种理性的光辉，仿佛预示着一场思维的探险即将开始。然而，在翻阅了前几章后，我发现作者似乎将“简介”这个词诠释得非常……“个人化”。书中的论述路径，坦率地说，对于初学者而言，颇有些曲折。它似乎更倾向于直接跳跃到某些高级结论的推导，而对中间的直观理解和背景铺垫着墨不多。举个例子，在介绍某些关键的函数空间性质时，作者的处理方式更像是教科书中的定理证明回顾，而非引导性的讲解。我花了大量时间去查找外部资料，试图理解那些“不言自明”的跳跃，这让我感觉自己更像是在进行一场艰苦的考古发掘，而不是轻松地步入一个新领域的大门。这种“开门见山”的风格固然能满足已经有扎实基础的读者，但对于希望系统学习的门外汉来说，无疑增加了不少学习的陡峭度。如果能增加更多的图示和生活中的类比来辅助理解那些抽象的概念，这本书的普适性无疑会大大提升。我希望看到的“简介”，是能让人在阅读后能轻松地在脑海中构建起整个理论框架，而不是读完后依然感觉云里雾里，需要依靠其他资源拼凑完整认知。这种强度的信息密度，确实让人对后续的章节充满了敬畏。

评分☆☆☆☆☆

其实更倾向于高阶变分法的介绍。一共三章，变分不等式引入，椭圆形和拟定常变分不等式。后面附录有介绍泛函分析和有限元方法，作为变分不等式预备内容。

评分☆☆☆☆☆

其实更倾向于高阶变分法的介绍。一共三章，变分不等式引入，椭圆形和拟定常变分不等式。后面附录有介绍泛函分析和有限元方法，作为变分不等式预备内容。

评分☆☆☆☆☆

其实更倾向于高阶变分法的介绍。一共三章，变分不等式引入，椭圆形和拟定常变分不等式。后面附录有介绍泛函分析和有限元方法，作为变分不等式预备内容。

评分☆☆☆☆☆

其实更倾向于高阶变分法的介绍。一共三章，变分不等式引入，椭圆形和拟定常变分不等式。后面附录有介绍泛函分析和有限元方法，作为变分不等式预备内容。

评分☆☆☆☆☆

其实更倾向于高阶变分法的介绍。一共三章，变分不等式引入，椭圆形和拟定常变分不等式。后面附录有介绍泛函分析和有限元方法，作为变分不等式预备内容。