Means and Their Inequalities

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出版者:Kluwer Academic Print on Demand
作者:Vasic, M.
出品人:
页数:480
译者:
出版时间:
价格:$ 197.75
装帧:HRD
isbn号码:9789027726292
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 不等式
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具体描述

《均值及其不等式》是一本深入探讨数学中均值与不等式关系的学术著作。本书以严谨的数学语言,系统地阐述了各种经典的均值不等式,并追溯了它们的发展历程和背后的深刻思想。 全书围绕“均值”这一核心概念展开,不仅涵盖了算术平均、几何平均、调和平均等基础均值,还深入介绍了幂平均、加权平均等更广义的均值。对于每一种均值,作者都给出了精确的定义、重要的性质以及它们在不同数学领域中的应用。 不等式的部分是本书的重头戏。本书系统性地介绍了诸如算术-几何平均不等式(AM-GM)、科西-施瓦茨不等式、闵可夫斯基不等式、赫尔德不等式等一系列著名不等式。这些不等式不仅在代数、微积分、概率论等基础数学分支中扮演着至关重要的角色,更是解决许多复杂数学问题的有力工具。 本书的特色之一在于其深刻的理论分析。作者并非仅仅罗列公式和证明,而是深入剖析了各种不等式背后的数学直觉和证明思路。对于每一个重要的不等式,本书都提供了多种不同的证明方法,从直观的几何解释到巧妙的代数技巧,再到现代分析的严谨推导,力求让读者从多个角度理解不等式的精髓。 此外,《均值及其不等式》还特别关注了均值不等式在不同数学分支中的应用。例如,在组合数学中,均值不等式可以用来证明一些计数问题的最优性;在最优化理论中,它们是构造和证明优化算法性质的基础;在概率论和统计学中,不等式提供了关于随机变量分布和期望的重要界限。本书通过一系列精心设计的例题和应用场景,生动地展示了均值不等式的强大威力。 本书的另一大亮点是其历史视角。作者对均值不等式的发展演变进行了梳理,介绍了历史上重要的数学家们在这一领域做出的贡献。从古代希腊数学家对算术平均和几何平均的朴素认识,到18世纪和19世纪数学家们对更一般不等式的系统研究,再到20世纪和21世纪在抽象代数和泛函分析等领域中对不等式理论的深化,本书为读者提供了一个全面而丰富的历史画卷。 《均值及其不等式》的写作风格严谨而不失清晰,对于数学专业学生和研究人员而言,无疑是一部不可多得的参考书。书中的内容涵盖了从基础到前沿的广阔范围,既适合作为高等数学课程的补充教材,也是进行相关领域研究的有力支撑。本书不仅传授知识,更重要的是培养读者严谨的数学思维和解决问题的能力。 本书的章节设置逻辑清晰,层层递进。开篇从基础均值的定义和性质入手,逐步引入各种基本不等式,随后深入探讨更一般的均值不等式及其推广。之后的章节则详细阐述了均值不等式在代数、分析、几何、概率等各个数学分支中的具体应用,并通过大量精心挑选的例题和习题来巩固和拓展读者的理解。 在证明方法上,本书展现了数学证明的多样性和创造性。读者将接触到代数归纳法、微积分中的单调性分析、Jensen不等式的应用、以及一些独特的构造性证明技巧。每一种证明方法都经过细致的讲解,力求让读者不仅知其然,更知其所以然。 对于那些对数学之美充满好奇的读者,《均值及其不等式》提供了一个绝佳的视角来欣赏数学的内在和谐与结构。均值不等式作为数学中最基本、最普适的工具之一,其简洁的形式往往蕴含着深刻的数学真理,体现了数学的统一性和优雅性。 本书适合的读者群体非常广泛,包括但不限于: 高等院校数学专业本科生和研究生: 作为学习代数、分析、不等式理论的参考书,以及深入理解数学核心概念的工具。 数学研究人员: 为研究不等式理论、最优化、数论、概率统计等领域的学者提供理论支持和研究思路。 对数学有浓厚兴趣的爱好者: 想要系统了解数学中重要不等式的读者,能够提升数学分析能力和解决问题的能力。 竞赛数学的参与者: 许多均值不等式是数学竞赛中的常考内容,本书能为备赛提供系统性的学习资源。 《均值及其不等式》是一本集理论深度、应用广度和历史广度于一体的数学专著。它不仅是一本学习资料,更是一扇通往数学世界更深层理解的大门,带领读者领略数学逻辑的严谨与智慧的光芒。

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读后感

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用户评价

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阅读体验的流畅度,很大程度上取决于索引和附录的设计,而这本著作在这方面做得堪称典范。如果你像我一样,习惯于在阅读过程中频繁地回顾或查阅特定术语的精确定义,你会发现这本书的术语表做得异常详尽和清晰。更出色的是,书后的参考文献部分,不仅列出了完整的出处,还对每一本核心参考书的内容进行了简短的概括性评论,这简直是为后续研究者省去了大量的筛选时间。我常常在读到一个重要的证明后,立刻翻到附录去对照作者提供的图形解释,那些图表制作得非常清晰,线条的粗细、颜色的搭配都经过了深思熟虑,极大地帮助了空间想象力的构建。可以说,这本书的“附加值”内容,本身就是一套极具价值的研究工具箱,体现了作者对读者需求的深刻理解和周到的关怀。

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我花了整整一个下午的时间,试图理解第一章的核心论点,那份详尽的背景介绍简直是为我量身定做的——我本来还担心自己对某些基础概念的记忆有些模糊了。作者的叙述方式非常线性且逻辑严密,他并没有急于抛出复杂的公式,而是先用一系列看似日常的例子,将抽象的概念具象化。比如,他引入的那个关于资源分配的场景,描述得极其生动,让我立刻联想到了自己在生活中的一些决策困境。这种‘先入情,后入理’的教学方法,极大地降低了我的阅读门槛。我发现自己不是在硬啃理论,而是在跟随一位极富耐心的导师,一步步解构问题的肌理。更令人赞叹的是,他引用的历史案例,那些跨越世纪的数学思想家的辩论片段,穿插得恰到好处,让整个阅读过程充满了历史的厚重感和思想的碰撞,这绝非一般教材能够提供的深度体验。

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这本书的结构安排,在我看来,是一种精妙的平衡术。它既保持了学术著作应有的严谨性,又巧妙地规避了枯燥的陷阱。每一章节的结尾,总会有一个“延伸思考”的小板块,这部分内容往往跳出了传统框架,探讨了相关理论在当代社会学、经济学甚至艺术批评中的潜在应用。我特别喜欢作者在探讨某个定理证明时,会插入一段关于该定理提出者当时的社会环境和个人心路历程的描述。这使得冰冷的数学符号仿佛有了温度,那些证明步骤不再是孤立的逻辑推演,而是人类智慧在特定历史时刻迸发出的光芒。这种叙事策略,成功地将严肃的理论探讨,转化为一场引人入胜的智力冒险,让读者在吸收新知的同时,也对知识的生成过程有了更深层次的体悟。

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这本书的封面设计着实引人注目,那种简约中透露着深邃的设计感,让人在书店里一眼就能被它吸引。我一开始还以为这是一本关于现代艺术或者哲学思辨的著作,因为那种留白和几何构图,带着一种冷峻的美感。拿到手里,厚实的纸张和精装的质感,也预示着这是一部需要沉下心来阅读的严肃作品。我特别喜欢封面上使用的那种哑光处理,触感温润,与书名那种数学上的精确感形成了有趣的对比。它没有采用那种直白的、教科书式的封面,而是更倾向于一种象征主义的表达,让人对内容本身充满了好奇和期待。我翻开扉页,那印刷的质量和排版布局都显得非常考究,字体选择也偏向于古典衬线体,这无疑提升了阅读的仪式感。整体来看,这本书在视觉上的呈现,已经为即将展开的知识旅程定下了一个高雅而克制的基调,仿佛在邀请读者进入一个既严谨又充满美感的思维空间,这种对细节的关注,让我对作者的专业素养和匠人精神有了初步的肯定。

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坦率地说,这本书的难度曲线是陡峭的,尤其是在后半部分,它对读者的基础储备提出了较高的要求。但我必须强调,这种挑战性并非源于作者的故作高深,而是源于其内容的内在复杂性。作者从未试图简化那些本质上复杂的问题,但他却提供了一套无比坚实的攀登工具。当我终于攻克了最后几个章节那些看似密不透风的证明时,那种成就感是无以言表的,它超越了单纯的知识获取,更像是一次心智上的彻底重塑。这本书迫使我跳出原有的思维定式,以一种全新的、更具批判性的视角来审视事物间的关系。它不是一本读完就可以束之高阁的书籍,更像是一面镜子,不断映照出我思维中的薄弱环节,并激励我去打磨和强化它们。这本书的影响,将会在我未来的工作中持续发酵,它提供了一种看待世界的全新哲学框架。

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