几何不等式研究与欣赏.上卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:邓寿才

出品人:

页数:645

译者:

出版时间:2016-1-1

价格:88.00元

装帧:平装

isbn号码:9787560355566

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《几何不等式研究与欣赏·上卷》是一部深入探讨几何不等式领域，集理论研究与鉴赏价值于一体的学术专著。本书的上卷，旨在为读者构建一个坚实的几何不等式理论基础，并展现其丰富多姿的魅力。 全书围绕几何不等式的核心概念、基本性质、构造方法及经典例证展开，力求在严谨的数学表述中，注入一份对几何之美的感悟。不同于一般教科书的枯燥罗列，本书的编写理念是将数学的抽象性与几何的直观性巧妙融合，使读者在理解抽象概念的同时，也能感受到几何图形所蕴含的内在逻辑与和谐。 本书的上卷内容，主要涵盖以下几个方面： 一、几何不等式的基石：公理、定义与基本性质 在数学的任何分支中，基础概念的清晰界定是构建宏伟大厦的根基。本书上卷的开篇，便从几何不等式的基本公理和核心定义入手，梳理了不等式在几何语境下的特殊含义与表现形式。我们将探讨诸如距离、角度、面积、周长等基本几何量之间的不等关系，并引出一些基础性的几何不等式，例如著名的三角形两边之和大于第三边，以及直角三角形斜边大于直角边等。 在此基础上，本书将系统阐述几何不等式的一些基本性质，如传递性、同向性、单调性等，并分析这些性质在几何推理中的应用。我们会通过大量清晰的图示和直观的解释，帮助读者深刻理解这些抽象性质的几何直观意义，为后续更深入的学习打下坚实基础。 二、几何不等式的构造之路：证明方法与技巧 几何不等式的证明往往是其研究的重中之重。本书上卷将深入介绍多种经典且行之有效的几何不等式证明方法。这些方法不仅是解决具体问题的利器，更是理解几何不等式深层结构的钥匙。 直接证明法： 这是最基本也是最常用的方法。我们将从已知条件出发，通过一系列逻辑推理和几何变换，直接推导出所需要证明的不等式。我们将详细分析如何选择恰当的已知条件，如何进行几何构造，以及如何运用代数工具辅助几何证明。 反证法： 在某些情况下，直接证明可能较为困难。反证法提供了一种迂回而有力的解决途径。本书将阐述如何运用反证法来证明几何不等式，通过假设待证不等式不成立，进而导出矛盾，从而证明原不等式成立。 几何构造法： 几何不等式的证明往往离不开巧妙的几何构造。本书将重点介绍如何通过引入辅助线、构造特殊的几何图形（如全等三角形、相似三角形、圆、切线等），或者利用某些几何定理（如勾股定理、余弦定理、海伦公式等）来构造出有助于证明不等式的条件。我们将通过一系列精心挑选的例题，展示构造法的精妙之处。 代数方法与几何方法的结合： 许多几何不等式既可以通过纯几何方法证明，也可以通过代数方法（如三角换元、坐标法、向量法等）处理。本书将强调代数方法与几何方法之间的相互转化与补充，帮助读者掌握融会贯通的解题思路。例如，我们将介绍如何将几何问题转化为代数问题，再利用代数工具求解，最后再将代数结果解释回几何意义。 极值法与最优化思想： 几何不等式研究与求最值问题紧密相连。本书将引入极值法的概念，探讨如何在特定条件下找到不等式的等号成立条件，以及如何利用最优化思想来解决一些几何不等式问题。 三、经典几何不等式的赏析与引申 为了让读者更直观地感受几何不等式的魅力，本书上卷精心挑选了一系列具有代表性的经典几何不等式进行深入剖析与赏析。这些不等式涵盖了点、线、角、三角形、多边形、圆等多种几何元素，展现了几何不等式在不同几何场景下的普遍性与深刻性。 涉及三角形的基本不等式： 除了前面提到的三角形三边关系，我们还将深入研究三角形的各种不等式，如面积与边长的关系、角与边长的关系、中线、高线、角平分线之间的不等关系等。例如，我们将详细探讨著名的“费马点”问题与不等式，以及与此相关的其他优化问题。 涉及圆的不等式： 圆的周长、面积、弦长、切线长等之间的不等关系，以及圆与直线、圆与圆之间的位置关系所蕴含的不等式。我们将分析切线性质、圆周角定理、弦切角定理等在不等式证明中的应用。 涉及多边形的不等式： 探讨任意多边形、特殊多边形（如正多边形）的边长、周长、面积等之间的不等关系。例如，我们将研究等周问题，即在周长相同的情况下，何种形状的图形面积最大。 其他重要的几何不等式： 此外，本书还将介绍一些更具普遍性或特殊性的几何不等式，例如涉及面积、体积、距离等的柯西-施瓦茨不等式在几何中的应用，以及一些与几何优化相关的经典不等式。 在赏析这些经典不等式时，本书注重对其产生背景、证明思路、几何直观意义以及潜在引申价值的阐述。我们力求通过对这些例子的深入解读，帮助读者体会到几何不等式不仅是解决数学问题的工具，更是认识和理解几何世界内在规律的独特视角。 四、几何不等式的应用价值与研究前景 几何不等式并非孤立的数学理论，它在许多数学分支以及实际应用中都扮演着重要角色。本书上卷的结尾部分，将对几何不等式的应用价值进行初步的展望。 在其他数学分支中的应用： 几何不等式与代数、微积分、微分几何等领域有着密切的联系。例如，许多代数不等式的几何证明提供了深刻的直观理解；在微积分中，不等式常用于证明收敛性或估计函数的界；在微分几何中，不等式则用于描述曲面的内在性质。 在科学与工程中的应用： 几何不等式所蕴含的最优化思想，在物理学、工程学、计算机科学等领域有着广泛的应用。例如，在设计最优结构、分析物理系统稳定性、优化算法等方面，都可能涉及几何不等式。 本书上卷的编写，旨在为广大数学爱好者、高中生、大学生以及从事相关研究的学者提供一本既具学术深度又不失阅读趣味的几何不等式入门与进阶读物。我们希望通过本书，能够激发读者对几何不等式的浓厚兴趣，培养其严谨的逻辑思维和高超的数学建模能力，并最终领略几何不等式之美，探索其更广阔的研究领域。 本书的行文风格力求清晰、流畅，并辅以大量的图示和例证，以降低阅读难度，增强理解效果。我们相信，通过对本书上卷内容的学习和消化，读者将能够构建起扎实的几何不等式理论体系，并为进一步深入研究其下卷内容做好充分准备。

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老实说，一开始我以为这会是一本晦涩难懂的学术著作，毕竟“几何不等式”听起来就充满了高深的意味。然而，实际的阅读体验完全超出了我的预期。作者的语言风格非常具有感染力，他仿佛是一位经验丰富的向导，耐心地带领我们穿越复杂的证明迷宫。书中穿插的那些历史轶事和不同数学流派对同一问题的不同看法，极大地丰富了阅读体验，让这本书读起来更像是一部精彩的数学史诗，而不是枯燥的教科书。我尤其喜欢那些被标记为“深入探讨”的段落，它们往往能揭示出一些经典定理背后的深刻哲学意义，使人不禁对人类智力的发展产生敬畏之情。这本书的价值在于，它不仅教会了我“如何做”，更重要的是，它让我思考了“为什么”要这样做，以及这些知识在整个数学大厦中的位置。

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这本书的编排方式非常独特，它没有采用那种僵硬的章节划分，而是更倾向于以问题的解决为导向，层层递进地构建知识体系。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的“铺垫”技巧，总能先从一个直观的、读者容易接受的例子入手，然后逐步过渡到严谨的数学论证，这种循序渐进的方式极大地降低了学习曲线的陡峭程度。对于我们这些非专业背景但对数学有浓厚兴趣的读者来说，这种教学方法简直是量身定做。每次合上书本，都感觉自己的思考方式被重塑了一遍，不再满足于表面的计算，而是开始探究背后的几何直觉和逻辑根源。它让我明白，数学的美丽不仅在于其精确性，更在于其内在的逻辑自洽性和优雅的结构。这是一本可以反复咀嚼、每次都有新发现的书籍。

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这本书最吸引我的地方，在于它成功地搭建了一座连接抽象理论与实际应用（哪怕是抽象意义上的应用）的桥梁。它并没有停留在对已有成果的罗列和复述上，而是鼓励读者主动参与到发现的过程中去。书中的许多“习题”——如果可以称之为习题的话——更像是开放性的挑战，它们激发了我用不同的角度去审视同一个几何空间。我发现，当我尝试用代数工具去解决一个纯几何问题时，这本书提供的视角帮助我找到了更优雅的、纯几何的解法，反之亦然。这种跨领域的思考训练，极大地拓宽了我的数学视野。它让我意识到，几何不等式并非孤立的知识点，而是连接着分析学、拓扑学等诸多领域的枢纽，是一门真正的“通识数学”。阅读它，就像是开启了一扇通往更广阔数学世界的门。

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这本书简直是数学爱好者的福音！那种沉浸在纯粹的逻辑美学中的感觉，只有真正热爱几何的人才能体会。作者的笔触细腻入微，对每一个定理的推导都像是精心打磨的艺术品，让人在学习的过程中感受到知识本身的魅力。我记得有一次，我被一个看似简单的不等式困扰了很久，翻阅这本书的某个章节后，豁然开朗，那种“原来如此”的喜悦感，是其他很多教材无法给予的。它不仅仅是知识的罗列，更像是一场思维的探险，引导读者去发现几何世界深藏的和谐与平衡。书中的配图和示例都恰到好处，既不显得冗余，又能清晰地阐释抽象的概念，这对于几何学这种高度依赖视觉思维的学科来说至关重要。读完感觉自己的空间想象能力都得到了极大的提升，对数学的理解也上升到了一个新的高度。

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这本书的排版和印刷质量也值得称赞。在处理几何图形和复杂的公式时，清晰度是至关重要的，这本书在这方面做得非常出色。墨迹的深浅适中，线条的粗细界限分明，即便是那些涉及多维空间的图形，也能被清晰地呈现出来，这对于避免阅读疲劳和理解错误至关重要。更不用说，书页的纸张手感也极佳，长时间阅读下来，手指和眼睛的负担都减轻了不少。对于一本需要细细品味的学术书籍来说，这种对物理细节的关注，体现了出版方和作者对读者的尊重。它不仅仅是一堆纸张上的文字，而是一件精心制作的知识载体，让人愿意捧在手中，沉浸其中，享受被知识环绕的感觉。

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