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出版者:东北师范大学出版社

作者:赵忱

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-7

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787560218410

丛书系列:

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研习之径：高中数学综合应用与思维拓展 本书致力于为高中阶段的数学学习者提供一套深度融合理论知识与实际应用的高阶学习资源。它并非传统意义上的解题技巧汇编，而是着重于培养学生对数学概念的深刻理解、对复杂问题的系统性分析能力以及运用数学工具解决现实世界挑战的综合素养。 第一部分：核心概念的深度解析与模型构建 本部分将高中数学的核心知识点——包括但不限于微积分基础、线性代数初步概念、概率论与数理统计的严谨推导——进行深入的、超越课本教学大纲的探讨。我们旨在揭示这些概念背后的数学思想和逻辑结构，而非仅仅停留在公式的记忆和套用。 1. 函数与极限的拓扑视角： 详细阐述了 $epsilon-delta$ 语言的严格定义及其在证明中的应用。重点分析了连续性、可微性与函数图像的局部形态之间的内在联系。通过引入拓扑空间的初步概念，引导读者理解函数的“邻域”和“收敛性”在更广阔的数学背景下的意义。分析了分段函数、周期函数在不同区域的性质突变，并探讨了如何利用泰勒级数展开来逼近复杂函数在特定点附近的局部行为，这是理解高阶分析工具的基石。 2. 向量空间与几何变换： 线性代数部分从几何直观出发，详细介绍了向量的线性组合、张成空间、线性相关性等基本概念。重点解析了矩阵是如何作为一种“线性变换的语言”来描述空间中的旋转、缩放、投影等操作。通过对特征值和特征向量的探讨，展示了如何找到系统变化过程中的“不变方向”和“变化率”，这对于理解物理学中的振动分析、工程中的结构稳定性分析至关重要。 3. 概率与统计的推断逻辑： 超越基础的排列组合和古典概型，本章聚焦于大数定律和中心极限定理的深刻含义。我们不仅会展示这些定理的数学证明框架，更会结合实际数据集进行模拟分析，阐明为什么在大量重复试验后，随机现象会趋向于可预测的分布形态。随机变量的矩（均值、方差）如何精确地刻画其分布特征，以及如何利用置信区间来量化我们对未知总体参数估计的把握程度，是本节的重点。 第二部分：跨学科问题的数学建模与求解 本部分是本书的核心特色，强调数学作为一种普适性工具在解决非标准问题中的应用。我们侧重于“如何建立模型”而非“如何代入公式”。 1. 优化问题的数学表达与算法思维： 从经典的背包问题到供应链的最优化配置，我们探讨了线性规划和非线性规划的基本框架。详细介绍了拉格朗日乘数法在约束条件下的极值求解过程，并将其应用于经济学中的边际效用最大化问题。同时，引入了启发式算法（如模拟退火、遗传算法）的基本思想，以应对现实世界中难以求解的组合优化难题。 2. 动态系统的微分方程描述： 针对涉及时间演化的物理、生物或金融现象，本书系统介绍了常微分方程（ODE）的一阶和二阶模型。我们深入分析了人口增长模型（Logistic Model）、传染病传播模型（SIR Model）的建立过程，并演示了相平面分析法如何帮助我们定性地理解系统的长期稳定性和周期性行为，而无需进行复杂的解析求解。 3. 几何与拓扑在信息论中的应用： 探讨了离散数学中的图论在网络分析中的应用，例如最短路径算法（Dijkstra's Algorithm）在交通网络中的实际部署。更进一步，我们引入了离散微分和离散积分的概念，将其与现代计算机图形学中的网格处理和有限元分析初步连接起来，展示了如何在离散结构上应用连续数学的思想。 第三部分：数学证明的严谨性与创新思维训练 本部分旨在提升读者的逻辑推理能力和对数学论证的鉴赏能力。 1. 证明方法的精讲与辨析： 系统梳理了数学证明中的主要策略：直接证明、反证法、数学归纳法（强弱归纳法）、构造法和反向推理法。针对每种方法，均选取了具有代表性的、难度适中的定理进行细致的解构，重点剖析了“从何处着手”和“如何保证逻辑无懈可击”。特别关注了归纳法在数列定义和组合恒等式中的巧妙运用。 2. 猜想的形成与数学家的工作流： 本书挑选了几个著名的未解或已证的深刻猜想（如哥德巴赫猜想的部分论述、费马大定理的背景），不是为了解决它们，而是为了展示数学研究的真实过程：如何从观察特殊案例中形成普遍猜想，如何运用现有理论工具去试探性地攻击问题，以及最终解决问题时所需要的跨领域整合能力。 3. 逻辑思维的批判性训练： 分析了常见逻辑谬误，例如“诉诸直觉”、“不当的类比”以及“循环论证”在数学论述中的表现。通过对一些看似清晰但逻辑链条存在漏洞的论述进行剖析，训练读者建立严谨的、批判性的阅读和写作习惯，确保每一个结论都有坚实的逻辑支撑。 总结： 《研习之径：高中数学综合应用与思维拓展》提供了一条从知识点掌握到数学思维升华的完整路径。它要求学习者不仅要“知道”公式，更要“理解”公式产生的缘由，并具备将这些深刻的数学原理应用于解决复杂、开放性问题的能力。本书的目标是培养具备深度分析能力和跨学科视野的未来科研人才和问题解决者。

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这本书的封面设计得非常吸引人，色彩搭配既专业又不失活力，一看就是经过精心打磨的。当我翻开内页时，首先感受到的是排版的清晰度。字体大小适中，行距也恰到好处，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。知识点的梳理脉络清晰，逻辑性极强，让人能够很顺畅地跟上作者的思路。特别是那些复杂的语法结构，作者总是能用最直观易懂的方式进行阐述，配合恰当的实例，使得晦涩难懂的知识点立刻变得清晰起来。我尤其欣赏它在章节划分上的细致考量，从基础的词汇辨析到进阶的篇章理解，层层递进，完全符合高中生的认知规律。书中的插图和图表设计也十分精妙，它们不是简单的装饰，而是真正起到了解释和辅助理解的作用，比如某些文化背景知识的介绍，用图文结合的方式呈现，记忆起来事半功倍。总体而言，这份用心程度，从外在的装帧到内在的编排，都体现了对读者体验的深度关注，让人对后续的学习充满信心。

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从整体学习体验来看，这本书为我构建了一个非常完整的英语知识体系框架。它不仅仅是罗列知识点，而是真正地将听、说、读、写（尽管主要是读写部分）的各个模块巧妙地融合在一起。比如，在讲解某一类写作中常用的高级句式时，它会立刻在阅读理解部分给出相应的真题实例，让你看到这种句式在实际文章中是如何运用的，从而达到学以致用的效果。这种知识的交叉引用和相互印证，极大地提升了学习的效率和深度。它更像是一套整合了教材精髓、复习资料和应试技巧的“三合一”工具书。对我这样一个追求高效学习的学生来说，能拥有一本能够全面覆盖并深入解析应试核心内容的工具书，无疑是备考路上的一大助力，极大地节省了我在不同资料间来回切换查找的时间，让我的备考过程变得更加聚焦和高效。

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说实话，我原本对市面上琳琅满目的英语教辅材料有些审美疲劳，总觉得大同小异，但这本书在细节处理上的独到之处确实让我眼前一亮。特别是它对易混淆词汇和固定搭配的辨析部分，简直可以称得上是“较真”。很多我们平时模棱两可的地方，比如介词的细微差别，或者形近词的语义侧重，作者都用表格和对比的形式进行了详尽的剖析，并且给出了非常地道的语境例句。阅读这些内容时，我感觉自己像是在和一位经验丰富、知识渊博的资深教师进行一对一的深入交流，那种感觉非常踏实。此外，书中所选取的例句和语料库都非常贴合当代高中生的生活和学习环境，语言风格鲜活自然，避免了许多老旧教辅材料中那种僵硬的、不接地气的“书面语”，这极大地提高了我的学习兴趣和代入感，让人愿意主动去探索和记忆。

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这份学习资料的侧重点似乎非常偏向实战应用，而不是单纯的理论堆砌。我注意到它在每一个核心考点之下，都罗列了近年来不同省份高考真题中出现过的变体，这对于我们备考来说简直是黄金资源。它不仅仅是告诉你“是什么”，更关键的是教会你“怎么做”。比如在阅读理解部分，针对不同题型——主旨大意题、细节查找题、推理判断题——它都提供了一套标准化的解题框架和排除干扰项的技巧。这些技巧描述得极其具体，甚至精确到了审题时应该重点关注哪些信号词。我尝试用它提供的方法去解析了几篇往年的难题，发现以往感到棘手的选项，现在似乎都有迹可循地被淘汰了。这种“授人以渔”的教学思路，远比死记硬背标准答案有效得多。感觉作者对高考的命题趋势有着非常敏锐的洞察力，能够精准捕捉到阅卷老师的偏好和陷阱设置的套路。

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这本书的结构编排非常适合自我检测和查漏补缺。它的后半部分似乎特意设计成了一个高强度的复习模块，囊括了大量综合性的跨知识点练习。这些练习的难度设置是循序渐进的，从相对基础的巩固练习，过渡到需要多步推理和整合运用语言知识的复杂场景题。我特别欣赏它提供的解析部分，那绝不是简单的“对”或“错”的标注。每一个错误选项都会被详细分析，解释它为什么是错的，以及正确的选项是如何通过逻辑链条得出的。对于那些我们常常因为粗心或知识点遗漏而犯下的错误，这种深度的反馈机制能有效地帮助我们建立起“正确的思维定势”。这使得每一次练习都变成了一次高质量的复盘，而不是简单的刷题。经过几轮这样的训练，我对自己的知识盲区有了更清晰的认识，也更有针对性地去回顾和加强薄弱环节。

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