函数//中学数学专题丛书9 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787535131652

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深入解析高中数学核心概念：构建扎实的知识体系 《函数//中学数学专题丛书9》 旨在为广大高中生、中学数学教师以及对数学学习有深入需求的读者提供一套全面、系统、深入的函数专题学习资源。本丛书聚焦于高中数学课程标准中至关重要的“函数”这一核心概念，将其作为贯穿高中数学学习的主线，通过精选的专题和详尽的解析，帮助学习者建立起对函数本质的深刻理解，掌握其在解决数学问题中的强大工具性。 第一部分：函数基础与核心概念的再认识 本部分将从最基础的层面出发，对函数的概念进行地毯式的梳理和深化。我们不满足于简单的定义回顾，而是深入探讨函数的本质属性——对应关系、集合概念以及函数的三要素（定义域、值域、对应法则）之间的内在联系与相互制约。 集合论视角下的函数: 详细阐述函数作为一种特殊的映射关系，如何依托于集合论的语言来精确描述。重点分析定义域和值域的确定方法，特别是涉及实际问题背景或复杂解析表达式时的边界条件处理。 函数的图像与性质: 图像是函数的直观载体。本章将系统介绍各类基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）图像的几何特征，以及如何通过图像直观地判断函数的单调性、奇偶性、周期性等关键性质。深入探讨图像变换（平移、伸缩、对称）的代数表达与几何意义的统一。 函数的表示法与转化: 探讨函数的三种主要表示法——解析法、列表法、图像法。着重讲解在解题过程中如何灵活运用这些方法进行相互转化，例如，如何从实际问题情境中抽象出函数关系，以及如何通过图像分析来简化复杂的解析计算。 第二部分：函数的性质深度剖析与应用 函数的性质是进行函数分析和解决复杂问题的基石。本部分将对最核心的性质进行深度挖掘。 单调性与极值问题: 详细讲解单调性的严格证明方法，包括利用定义法、导数法（针对高阶内容，作为拓展）、以及不等式法。特别关注分段函数的单调性判断，以及如何利用单调性来解不等式和求最值。极值（最大值与最小值）的确定，不仅限于区间端点和导数零点，更要关注定义域的开放性对最值的影响。 奇偶性与周期性: 奇偶性的判断是检验函数对称性的重要手段。本节提供系统的判断流程，并探讨奇偶性与函数图像对称轴（y轴、原点）的对应关系。周期性分析则侧重于三角函数，但也会探讨其他类型函数（如狄利克雷函数概念的引入）中的周期性潜在可能性。 函数的复合与反函数: 复合函数是构建复杂函数模型的关键。我们将解析复合函数的定义域、值域的求解技巧，以及如何利用“换元法”简化复合函数的性质分析。反函数部分，重点强调“一对一”的必要性，讲解如何通过图像的对称性理解原函数与反函数的联系，并针对指数函数、对数函数的反函数求解进行专门训练。 第三部分：指数函数与对数函数的精细化处理 指数函数和对数函数是描述自然界中增长与衰减规律的数学模型，它们在数学、物理、经济等领域应用广泛。 指数函数的特性: 深入分析底数 $a$ 对函数图像和性质的影响（增长与衰减）。着重于指数方程和指数不等式的解法，特别是涉及底数不确定或指数复杂的变形问题。 对数函数的概念与运算法则: 系统梳理对数的运算性质，并强调这些性质成立的条件（定义域限制）。对数函数的图像分析侧重于其与指数函数的互逆关系。 对数方程与不等式的高级技巧: 重点讲解换底公式的灵活应用，以及如何通过“数形结合”的方法处理涉及真数大小和函数增减性的复杂对数不等式，如涉及$a$和$x$的比较。 第四部分：三角函数的周期性与图像应用 三角函数是高中数学中内容最为庞大、应用最为广泛的部分之一。本专题着重于深化对周期性和图像变换的理解。 正弦、余弦、正切函数的图像与性质: 详细剖析 $y=Asin(omega x + varphi) + B$ 中各个参数 $A, omega, varphi, B$ 对图像的决定性影响。 由图像确定解析式: 这是解题中的常见难点。提供了一套系统性的步骤，教导读者如何根据已知的最值、周期、过定点等信息，高效准确地反推出函数的解析表达式。 解三角形中的函数模型: 将三角函数知识与平面几何、立体几何中的角度和边长关系结合起来，展示函数思想在解决几何问题中的威力。 第五部分：函数在实际问题中的建模与优化 函数思想的最终体现是解决实际问题。本部分引导读者从实际背景中抽象出函数模型。 最优化问题的函数构建: 讲解如何识别问题中的“变量”与“目标函数”，并利用几何关系或代数工具将问题转化为求函数的最值问题。重点分析二次函数在实际问题（如面积最大化、成本最小化）中的应用。 函数方程与函数不等式: 探讨满足特定函数关系的方程或不等式，这类问题往往要求考生具备对函数性质的深刻洞察力，而非简单的计算技巧。我们提供了一系列经典的函数方程类型及其解题思路。 丛书特色与学习建议： 本专题丛书并非简单的习题堆砌，而是侧重于思想方法的提炼和知识结构的梳理。每章内容后附有“方法总结与提升”板块，旨在将零散的解题技巧整合成系统性的解题框架。我们强调对函数概念的“知其然，更知其所以然”，鼓励读者通过深入思考定义和性质的来源，达到融会贯通的境界。通过对经典例题的层层递进解析，确保学习者能够从基础巩固稳步迈向竞赛拔高。

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这本书对于解题技巧的总结，达到了令人叹服的系统化程度。它并没有简单地罗列“套路”，而是深入剖析了不同题型背后的核心思想。比如，在处理数列求和问题时，它系统地分类讲解了裂项法、错位相减法、并项求和法的适用场景和转换思路的“钩子”。作者总是强调“思考的路径优先于答案本身”，这一点在处理那些需要巧妙设“参数”或“辅助变量”的综合题时表现得尤为突出。它教会我的不是记住这个题该怎么做，而是理解“为什么”要引入这个参数，这个参数起到了什么结构性的作用。这种对“方法论”的深度挖掘，使得我不仅解决了书中的问题，更重要的是，在面对全新的、未曾谋面的题目时，我发现自己能够更自信、更有条理地构建起自己的解题框架，这对于提升数学的“内功”是至关重要的。

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这本书的封面设计得相当朴实，带着一种老派的学术气息，让人一拿到手里就能感觉到它沉甸甸的分量。我首先被吸引的是它对于基础概念的梳理，那种详尽和严谨，不是那种蜻蜓点水的讲解。举个例子，书中对微积分基本定理的阐述，它不仅仅是给出公式，而是从黎曼和的直观理解出发，层层递进，把那些看似抽象的符号背后的几何意义和物理意义挖掘得淋漓尽致。我记得有那么一段，作者用了整整两页的篇幅来讨论“极限”这个概念，通过一系列巧妙的、能引发学生深入思考的例子，将“无限接近但不等于”这种微妙的关系阐释得入木三分。这对于那些在学习初期被极限绕晕的同学来说，无疑是一剂良药。它没有急于求成，而是耐心地构建知识的底层逻辑，仿佛一位经验丰富的老教师，手里拿着粉笔，在黑板前耐心描绘每一个步骤，确保每一个环节都能被学生扎实地掌握。这种扎实的学风贯穿全书，使得即便是最复杂的证明，在作者的笔下也变得清晰可循，极大地增强了读者的信心。

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这本书的语言风格可以说是成熟而内敛的，它摒弃了时下流行读物中那种过于花哨或卖弄的语调，用一种近乎平实的叙述，将深奥的数学原理娓娓道来。这种沉稳的笔调，反而更容易让人集中注意力去消化那些信息密度极高的内容。在讨论数论中的丢番图方程时，作者引用了历史典故来解释某些猜想的提出背景，这使得原本枯燥的数字游戏瞬间有了历史的厚重感和人性的温度。这种对数学史的尊重和融入，让学习过程不再是机械的符号运算，而是一场与前人智慧的对话。读完相关的章节，我甚至能感受到欧几里得时代那种纯粹的逻辑之美，这种情感上的共鸣，是很多工具书无法比拟的。

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阅读体验上，这本书的排版和插图设计非常考究，虽然整体风格偏向严肃，但在关键时刻的图示却显得极为灵动。特别是在处理代数不等式，尤其是那些涉及均值不等式或柯西不等式的问题时，配上的几何图形辅助说明，简直是点睛之笔。我记得有一处关于“构造函数求最值”的讲解，作者没有直接给出结论，而是先画出了一个可能出现极值的函数图像轮廓，然后引导读者去思考，什么样的函数形态能够满足特定的约束条件，这种启发式的教学方法，远比直接灌输公式有效得多。它不是在“教你怎么做题”，而是在“教你如何像数学家一样思考问题”。书中的例题选择也极具代表性，既有难度适中的巩固练习，也有能让人冥思苦想半天却豁然开朗的压轴难题，真正做到了覆盖不同层次的学习需求。

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我发现这本书的妙处在于它对“专题”二字的深刻理解和实践。它不像许多教材那样按部就班地推进章节，而是将某些在中学数学中至关重要、但又容易成为学习难点的知识点单独拎出来，进行“手术刀式”的精细解剖。比如，关于立体几何中“异面直线关系”的讨论，书中不仅涵盖了传统的平行、相交、垂直，更深入地探讨了如何用向量法和传统几何法进行统一论证，并且还穿插了大量的实际案例来佐证理论的有效性。更让我惊喜的是，它引入了一些现代数学的视角来审视经典问题，比如在解析几何部分，作者用到了坐标变换的思想来简化复杂的二次曲线方程，这种跨越式的思维方式，无疑是对那些已经掌握了基础，渴望更进一步探索数学奥秘的佼佼者们的一次巨大激励。这本书真的能让人感觉到，数学并非孤立的知识点堆砌，而是一个有机联系、充满美感的整体结构。

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