初三数学--读题与做题/21世纪新概念教辅 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东师范大学出版社

作者:唐复苏

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页数:0

译者:

出版时间:2003-07-01

价格:11.00

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isbn号码:9787561722756

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• 初三数学
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专题突破：初中几何证明的思维导图与解题策略 本书旨在为初中阶段的学生，特别是即将进入高阶学习阶段的同学，系统梳理和深入剖析初中几何证明的核心概念、逻辑结构及高效解题方法。全书不涉及代数计算、函数图像或解析几何的基础内容，而是专注于欧几里得几何体系在初中阶段的精要展现。 第一章：几何证明的基石——公理、定理与逻辑推理 本章是理解几何证明的理论基础。我们将从最基本的概念入手，详细阐述点、线、面、角、平行、垂直等基本术语的严格定义。 1.1 公理体系的构建： 深入解析欧几里得几何的五大公理及其推论。重点剖析“两点之间线段最短”、“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”等公理的几何意义和应用场景。避免冗余的、已在教材中反复强调的定义叙述，转而侧重于如何运用这些公理进行严谨的逻辑推导。 1.2 核心定理的内化： 系统梳理三角形内角和定理、全等与相似的判定定理（SSS, SAS, ASA, AAS, AAA）的证明思路和应用技巧。特别辟出一节，探讨“逆命题”、“命题的否命题”和“逆否命题”之间的逻辑关系，这对于构造反例或进行充分必要条件判断至关重要。 1.3 逻辑链条的构建： 如何从已知条件（Givens）出发，通过一系列有效的、已证明的定理和公理，最终推导出待证结论（To Prove）。本节提供了一套标准化的“几何证明模板”，强调证明过程中每一步推理的依据必须清晰指明。例如，不能简单写“因为角相等，所以三角形全等”，而应写成“因为角A=角D，边AC=边DF，角C=角F，根据ASA定理，所以三角形ABC全等于三角形DEF”。 第二章：平面几何的“三大件”——三角形的深度剖析 三角形是平面几何的基石。本章将围绕全等与相似展开，展示不同类型三角形的特殊性质。 2.1 全等三角形的“识别术”： 强调在复杂图形中，如何快速准确地找出隐藏的全等条件。例如，在涉及角平分线、高线、中线交汇的复杂结构中，如何通过构造辅助线或转化角和边，达到证明全等之目的。本节包含大量关于线段的和差倍分关系在全等证明中的应用实例。 2.2 相似三角形的比例王国： 深入探讨相似比的应用。不仅限于边长的比例，更着重于面积比（等于相似比的平方）、高线比、中位线等相关线段的比例关系。重点分析两个三角形“形似”而“位移”的复杂情况，如何通过坐标系（仅作为思维辅助，不涉及具体坐标运算）或旋转平移的几何变换思想来理解其相似性。 2.3 特殊三角形的性质深挖： 直角三角形： 勾股定理的逆向应用，以及直角三角形中线、高线分割产生的“射影定理”（仅描述其结论，不进行代数推导），重点在于如何利用“角”与“边”的相互转化来证明线段长度关系。 等腰三角形与等边三角形： 探讨对称性在证明中的体现。如何利用“三线合一”的性质，在证明过程中巧妙地建立等量关系。 第三章：平行线与相交线的几何语言 平行线是构建多边形和复杂图形的关键要素。本章专注于利用平行关系建立角度和线段的关系。 3.1 平行线的判定与性质的灵活运用： 重点讲解“内错角相等”、“同位角相等”、“同旁内角互补”这三大判定定理在“找平行线”中的应用。在证明线段共线或角度平分线时，如何逆向思维，利用平行线的性质来确定角的大小。 3.2 截线理论与多平行线问题： 解决包含多组平行线的复杂图形，例如梯形或折线图形。引入“添辅助线法”——如何过一个顶点作平行线段，将问题分解为几个基本的全等或相似三角形问题。 3.3 线段的平行性与垂直性的互证： 探讨在四边形中，如何证明两条对边平行（如证出内错角相等），以及如何利用垂直关系来判定平行（如两条线都垂直于同一条线）。 第四章：圆的几何结构与证明技巧（初中范围） 本章集中讨论与圆相关的基本几何证明，主要侧重于圆心角、圆周角、弦、切线等基础概念。 4.1 圆心角与圆周角的关系： 深入剖析圆周角定理（同弧所对的圆周角相等，圆心角是圆周角的两倍）。本节的重点在于证明：“直径所对的圆周角是直角”，以及如何利用该性质来判定点是否在圆上。 4.2 弦的性质与垂直关系： 探讨“垂直于弦的直径（或半径）平分弦（或弧）”的性质。本节强调如何通过作辅助线——连接圆心与端点，将圆中的弦问题转化为直角三角形问题。 4.3 切线的几何判定： 阐述圆的切线判定定理（垂直于过切点的半径的直线是切线）。在证明中，通常表现为通过作半径与某线段垂直，从而证明该线段为切线。 第五章：构造性证明与辅助线的艺术 几何证明的难度往往体现在辅助线的选取上。本章旨在培养学生设计辅助线的思维模式，而非简单模仿。 5.1 “添线法”的四大策略： 补形法： 将不完整的图形补成规则图形（如将图形补成平行四边形、矩形）。 连线法： 连接已知点或与角平分线、高线垂直的线段。 作平行线/作垂线法： 这是最常见的转化方法，用于创造新的全等或相似条件。 中点连接法： 当图形中出现中点时，考虑作中位线或利用中点四边形的性质。 5.2 “转化与化归”思想在证明中的体现： 许多复杂的角或线段关系，可以通过转化，将其归结为已知性质（如相等或互补）。例如，将一个复杂的角相等问题，转化为证明两个较小的角相等。 5.3 逆向思考与分类讨论： 学习在面对“求证”部分时，先思考“要达到这个结论，我需要哪些中间条件？”，从而确定辅助线的方向。对于边角关系不明确的问题，必须学会使用分类讨论来保证证明的完整性，尤其在处理中点或角度大于或小于某个特定值时。 全书所有例题均采用“条件分析—思路构建—严谨证明—经验总结”的四段式结构，旨在帮助读者彻底掌握几何证明的内在逻辑，而非死记硬背步骤。

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说实话，我买了很多不同版本的初三数学资料，很多都因为排版太拥挤，或者印刷质量太差，看了没两页就想扔到一边。这本书的排版设计真的值得称赞。它采用了大量的留白，使得试题和解析之间有了足够的呼吸空间，长时间盯着看也不会感到视觉疲劳。最关键的是，它的“错题归纳”板块做得非常人性化。它不是简单地把错题抄一遍，而是提供了一个框架，让你自己去填写“错误类型”、“易混淆点”和“正确思路的建立过程”。我发现，当我必须亲手去归纳我的错误时，我才真正意识到了自己的思维盲区在哪里。这种强迫自己反思和总结的机制，比单纯地看别人总结的要有效得多。我开始觉得，学习数学不再只是机械地刷题，而是一个不断发现问题、解决问题、完善自我的迭代过程。这本书的这种设计，无疑是为这种高质量的学习过程提供了绝佳的工具。

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这本书的封面设计得相当朴素，但那种质朴中透露出一种对内容扎实的自信。拿到手里，感觉分量很足，内页纸张的质感也比较好，即使用笔在上面勾画也不会轻易洇墨。我印象最深的是它对基础知识点的梳理，非常清晰透彻。不像有些教辅书恨不得把所有公式堆砌在一起，这本书的编排逻辑更像是一位经验丰富的老教师在循循善诱。它会先用一个生动的实际问题引入某个数学概念，让你体会到“为什么需要这个知识点”，然后再逐步深入到定义和性质。这种“以用促学”的方式，对于我这种一开始就对抽象数学感到吃力的学生来说，简直是福音。它不会直接给你标准答案的套路，而是引导你去思考解题的底层逻辑，这一点真的非常到位。我特别喜欢它在每章开头的“知识结构图”，寥寥数语就能让你对本章的知识点脉络一目了然，避免了在知识的海洋里迷失方向。总而言之，这本书给我的感觉是，它不是简单地重复课本内容，而是在对课本进行一次深度的重构和提炼，更符合我们这个阶段的学习需求。

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从我个人的使用体验来看，这本书的价值在于它对“中等偏上”难度题目的驾驭能力。对于基础薄弱的同学来说，可能需要先啃透课本和基础练习册；但对于我们这种已经掌握了基本概念，但总是在“临门一脚”上失分的同学，这本书简直是量身定做的“临门一脚助推器”。它不会给你那些过于偏门、在考试中极少出现的“怪题”，所有的题目都紧紧围绕着中考的核心能力要求，但又比课本习题的难度层次要高出一个台阶。更重要的是，它提供了一个“知识点地图”，让你清楚地知道，一道综合题里，究竟融合了哪几个知识模块。当我们能将不同章节的知识点串联起来，形成一个知识网络时，数学成绩的提升就指日可待了。这本书成功地架起了我们从“会做”到“做对做快”之间的桥梁，非常值得推荐给所有处于关键备考阶段的初三学生。

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这本教辅的书写风格非常沉稳，没有那种夸张的宣传口号，读起来让人心安。我特别欣赏它在处理那些经典难题时的思路剖析。很多难题一看就知道是“陷阱题”，但就是不知道坑在哪里。这本书的处理方式是，它会先展示一个“常见错误解法”，然后非常细致地分析这个错误解法的逻辑漏洞，最后再给出规范的、无懈可击的正确解法。这种“先破后立”的讲解方式，极大地提高了我的“风险意识”。我不再只是追求速度，而是开始注重每一步的严谨性。而且，它对那些需要分类讨论的题目，处理得尤其到位。它会用不同的颜色或者加粗的字体来区分不同的讨论分支，让你清晰地看到每种情况的边界在哪里，哪些情况会被遗漏。这种对细节的极致把控，培养了我严谨的数学思维，感觉在应试能力和数学素养上都有了一个质的提升。

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我拿到这本书后，立刻翻阅了其中关于函数与几何部分的章节。最让我惊喜的是它对“变式训练”的设计。很多教辅书的习题无非是把数字换了换，换汤不换药。但这本教辅书的妙处在于，它会围绕一个核心考点，设计出不同角度、不同情境的变式题。比如，一个关于二次函数图像的题目，它不仅考察了基础的对称轴和顶点坐标，后面紧接着的变式题可能就要求你结合实际生活中的抛物线模型来求解，要求你运用更强的空间想象能力和实际应用能力。而且，它的解析部分不是那种干巴巴的数学语言堆砌，而是加入了大量的“批注”和“提示”。这些批注就像一个“学霸同桌”在旁边小声提醒你：“注意这里容易漏掉负号哦！”或者“思考一下，如果条件改成‘锐角’，解法会有什么不同？”这种互动感极大地增强了学习的代入感。我感觉自己不再是单纯地在做题，而是在跟这本书进行一场高水平的思维对话，对知识点的理解也因此变得更加立体和牢固。

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