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出版者:学苑出版社

作者:蔡燧林 胡金德 陈兰祥

出品人:

页数:451

译者:

出版时间:2006-02-01

价格:42.0

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isbn号码:9787507719376

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2008考研数学辅导讲义：理工类 一、 适用范围与目标 本辅导讲义专为报考2008年硕士研究生入学考试理工类专业的考生而设计，旨在全面、系统地梳理考研数学的知识体系，强化解题能力，帮助考生高效备考，实现目标院校的录取。讲义内容紧扣历年考研数学大纲，并结合最新的命题趋势，力求覆盖考试的重点、难点和易错点。 二、 内容编排与结构设计 本书遵循“基础——强化——提高”的逻辑顺序，将考研数学一、数学二、数学三所涵盖的数学一（高等数学、线性代数、概率论与数理统计）、数学二（高等数学、线性代数）、数学三（高等数学、线性代数、概率论与数理统计，但侧重点与数学一有所不同）的知识点进行有机整合与区分。 1. 高等数学部分 第一篇 函数、极限与连续： 第一章 函数与极限： 详细讲解函数的概念、性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性）、基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数）、复合函数、反函数、分段函数、隐函数等。重点阐述数列极限与函数极限的定义、性质，并掌握利用极限的四则运算法则、夹逼定理、单调有界定理等求解极限的方法。特别关注无穷小、无穷大的概念及其性质，无穷小的比较，以及利用洛必达法则求解未定式极限。 第二章 导数与微分： 深入解析导数的概念、几何意义与物理意义，掌握基本初等函数的导数公式及求导法则（四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程求导法则）。重点讲解微分的概念、微分法则、微分在近似计算中的应用。 第三章 导数的应用： 详细阐述函数单调性、极值与最值、凹凸性与拐点、曲率、渐近线等概念的求解与判定。特别强调利用导数研究函数性质的应用，如函数图像的绘制。 第四章 中值定理： 详细介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理（含皮亚诺余项和拉格朗日余项）及其应用，特别是在证明不等式、极限计算等方面。 第五章 不定积分： 明确不定积分的概念、性质，系统讲解各种不定积分的求解方法，包括第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法（三角换元、代数换元）、分部积分法、有理函数的积分法（长除法、部分分式分解）。 第六章 定积分： 深刻理解定积分的概念（定义、几何意义）、性质。重点掌握牛顿—莱布尼茨公式，并熟练运用定积分计算平面图形的面积、旋转体体积、弧长、曲面面积、变力做功等。 第七章 广义积分： 讲解反常积分（广义积分）的概念、敛散性判别方法，并能进行计算。 第八章 微分方程： 系统介绍一阶微分方程（可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努利方程、全微分方程）和二阶常系数线性微分方程的解法。 第二篇 多元函数微积分： 第一章 多元函数及其微分： 讲解多元函数的概念、几何表示，多元函数极限与连续的概念。重点掌握偏导数、方向导数、梯度、全微分的概念、计算及性质。 第二章 多元函数极值与最值： 详细介绍多元函数的偏导数、梯度、方向导数、全微分、二阶偏导数、海森矩阵的概念、计算及性质。重点掌握多元函数极值与最值的求解方法（局部极值、条件极值）。 第三章 重积分： 深入理解二重积分、三重积分的概念、性质。重点掌握直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算方法，以及重积分在计算面积、体积、质量分布等问题中的应用。 第四章 曲线积分与曲面积分： 讲解第一类、第二类曲线积分和曲面积分，重点掌握格林公式、高斯公式（散度定理）、斯托克斯公式（旋度定理）的应用，以及它们在物理学（如功、环量、流量）中的实际意义。 第三篇 无穷级数： 第一章 数项级数： 讲解常数项级数的概念、收敛与发散的判定方法（正项级数、交错级数、任意项级数）。重点掌握几何级数、p-级数的敛散性。 第二章 幂级数： 详细介绍幂级数的概念、收敛域、收敛半径的求解。掌握幂级数在求和、求导、求积分等方面的应用。 第三章 傅里叶级数： 讲解周期函数的傅里叶级数展开，傅里叶级数的收敛性，以及傅里叶级数在求解微分方程、信号分析等领域的应用。 第四篇 向量分析： 第一章 向量代数： 讲解向量的基本概念、线性运算、数量积、向量积。 第二章 向量场： 讲解向量场的概念、散度、旋度，以及其在物理学中的应用。 2. 线性代数部分 第一章 行列式： 讲解行列式的概念、性质，掌握行列式的计算方法（降阶法、利用性质化简）。 第二章 矩阵： 详细介绍矩阵的概念、运算（加法、数乘、乘法、转置、逆运算），方阵的行列式、伴随矩阵、逆矩阵。重点掌握矩阵的秩的计算，以及初等行变换在矩阵运算中的应用。 第三章 向量空间： 讲解向量组的概念、线性相关与线性无关的判定，基与维数，向量空间的基变换与坐标变换。 第四章 线性方程组： 重点掌握线性方程组解的结构（有解条件、解的个数），以及求解方法（克拉默法则、高斯消元法）。 第五章 特征值与特征向量： 讲解特征值与特征向量的概念、性质，掌握求解特征值与特征向量的方法。 第六章 二次型： 讲解二次型的概念、标准形，以及利用正交变换将二次型化为标准形的方法。 3. 概率论与数理统计部分 第一章 概率论基础： 第一节 随机事件与概率： 讲解随机事件的概念、运算，概率的定义、性质，古典概型、几何概型、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。 第二节 随机变量及其分布： 讲解离散型随机变量及其分布列，连续型随机变量及其概率密度函数。重点掌握随机变量的数学期望、方差、协方差等概念及其性质。 第三节 常用离散分布与连续分布： 详细介绍二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等常见概率分布的性质及应用。 第四节 多维随机变量及其分布： 讲解联合分布、边缘分布、条件分布，联合数学期望、方差、协方差。 第五节 随机变量的函数： 讲解一维和多维随机变量函数的分布。 第六节 大数定律与中心极限定理： 重点掌握切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律以及林德伯格-费勒中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯定理，并理解它们在统计推断中的重要作用。 第二章 数理统计基础： 第一节 统计量及其分布： 讲解样本、样本均值、样本方差等统计量的概念，以及它们服从的分布（如卡方分布、t分布、F分布）。 第二节 参数估计： 重点掌握点估计（矩估计法、最大似然估计法）和区间估计（置信区间）的概念、方法和应用。 第三节 假设检验： 讲解假设检验的基本思想、步骤，以及常见的检验方法（如均值检验、方差检验）。 三、 内容特点与优势 1. 体系完整，脉络清晰： 严格按照考研大纲要求，将知识点系统化、条理化，形成完整的知识框架，便于考生理解和记忆。 2. 重点突出，难点解析： 针对考研数学的重点、难点内容，进行深入剖析，提供多种解题思路和技巧，帮助考生攻克难关。 3. 例题精选，解析详尽： 精选历年真题及模拟题中的经典例题，提供详细的解题步骤和思路分析，强调解题过程中的易错点和注意事项。 4. 方法归纳，技巧总结： 提炼各类题型的常用解题方法和技巧，帮助考生形成高效的解题策略。 5. 贴近考纲，紧随趋势： 紧密结合最新考研数学大纲，关注命题新动向，为考生提供最前沿的备考指导。 四、 使用建议 基础阶段： 考生应跟随讲义的章节顺序，逐一学习和理解各章节的基础知识点，务必弄懂概念、公式、定理的含义及推导过程。 强化阶段： 在掌握基础知识的基础上，着重研究讲义中的例题和习题，并尝试独立完成。通过大量的练习，巩固知识，提高解题速度和准确性。 提高阶段： 针对自身薄弱环节，回顾讲义中的相关内容，并结合历年真题进行综合练习，查漏补缺，提升应试能力。 复习过程： 建议考生在学习过程中，勤于思考，善于总结，构建属于自己的知识体系。同时，注意劳逸结合，保持良好的心态。 本讲义致力于为广大考研学子提供一份全面、系统、实用的辅导资料，祝愿各位考生在2008年的考研数学考试中取得优异成绩！

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说实话，我当时购买许多考研资料时都带着一种“试水”的心态，生怕买到的是那种东拼西凑、逻辑混乱的“盗版感”教材，但拿到这本《2008考研数学辅导讲义：理工类》时，我的疑虑立刻烟消云散了。它的讲解风格极其注重逻辑推导的完整性，而不是简单地罗列公式和解法。对于每一个定理的引入，作者都仿佛在和我这位初学者进行一场耐心的对话，从最基础的定义出发，层层递进，确保你理解“为什么是这样”，而不是仅仅记住“它就是这样”。尤其是在处理那些抽象的微积分和线性代数概念时，书中穿插的那些形象的比喻和直观的几何解释，简直是化繁为简的艺术。这种“授人以渔”的教学思路，极大地培养了我的数学思维能力，让我不再畏惧那些看似天马行空的证明题。很多其他资料只是告诉你解题的“捷径”，而这本书却在脚踏实地地为你铺设通往理解彼岸的坚实桥梁，这种厚道和负责任的态度，是考研学习中最宝贵的东西。

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这本书的配套练习部分设计得极为巧妙，充分体现了“循序渐进”的教学原则。初期的基础巩固题，数量适中，精准打击基础概念的薄弱点，做完之后心里踏实得很。到了中期的拔高训练，难度明显提升，开始出现一些综合性强、需要灵活运用的题目，这些题目真正开始考验你对知识点融会贯通的能力。而最关键的，是那些位于章节末尾的“疑难解析”部分，这些题目往往设置了出人意料的陷阱或者需要非常巧妙的转化才能着手。对于这些难题，作者并没有直接给出让人望而生畏的复杂推导，而是用非常清晰的步骤，一步步引导我们跳出思维定势，找到那个“啊哈！”的瞬间。这种由浅入深，逐步增加思维强度的练习安排，完美模拟了考场上从简单题到压轴题的心理和技能挑战，让人在实战中也能保持冷静和清晰的头脑。

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最让我感到惊喜的是它对于历年真题的整合与分析方式。许多辅导书仅仅是把真题原封不动地搬过来，然后附上一个标准答案，但这本书的处理方式明显高人一等。它不是简单地给出答案，而是对每道真题进行了“多维解析”——首先会指出该题考察的核心知识点，接着会分析出题人的潜在意图，最后会提供至少两种不同的解题思路，并对每种思路的优缺点进行点评。这种深入骨髓的剖析，让我感觉自己不是在做一套试卷，而是在和一位经验极其丰富、洞察力极强的导师进行一对一的深度研讨。通过这种方式，我不仅学会了如何应对具体的考题，更重要的是，我对整个考研数学的知识体系有了更深层次的认识，明白了哪些知识点是常考的“高频词汇”，哪些是需要重点攻克的“拦路虎”。这种对细节的极致挖掘，是任何快速提分手册都无法比拟的。

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这本《2008考研数学辅导讲义：理工类》的封面设计着实让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，配上醒目的白色字体，立刻营造出一种严肃而专业的氛围，让人觉得这绝对不是一本泛泛而谈的辅导材料。我记得当时在书店里一眼就被它吸引住了，那种厚重感和排版上的严谨，仿佛在无声地宣告着内容的深度和广度。内页的纸张质量也相当不错，即便是长时间地在台灯下翻阅，眼睛也不会感到过度的疲劳，这对于我们这种需要与数学公式和复杂图形打交道的考生来说，简直是福音。更不用说它在知识点结构上的梳理，简直是教科书级别的精细，每一个章节的过渡都衔接得天衣无缝，让人在学习过程中能清晰地把握宏观脉络，同时又不至于迷失在繁琐的细节之中。我尤其欣赏它在例题选择上的独到眼光，那些看似普通的题目背后，往往隐藏着对核心概念的深层考查，没有经过千锤百炼的经验，是无法选出如此精准且富有代表性的例题的。总而言之，从装帧到排版，这本书从物理层面上就给了读者极强的信心和舒适感，是备考初期建立学习信心的绝佳选择。

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坦白讲，在准备那次考试的过程中，我经历过无数次的自我怀疑和焦虑，尤其是在面对那些怎么也算不明白的复杂积分或高维空间问题时。我曾无数次想过放弃，觉得自己的数学天赋可能就到此为止了。然而，每当我翻开这本《2008考研数学辅导讲义：理工类》，重新阅读其中关于某一特定方法论的详细阐述时，总能找到一丝新的启发。那种感觉就像是迷路时，一本清晰的地图突然在你眼前展开。它不仅仅是一本知识的汇编，更像是一个陪伴你度过漫长备考岁月的伙伴，它的严谨和稳定，给了我持续下去的巨大精神支持。这本书的价值，已经远远超出了“辅导资料”本身的范畴，它代表了一种对知识的敬畏和对学习态度的坚持，是那一年我能最终取得成功的幕后功臣之一，是真正值得每一位理工科考研人珍藏和反复研读的宝典。

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