具体描述
《数学三：核心概念与解题策略精析》 本书旨在为备考数学三的考生提供一个全面、系统的学习框架。我们深入剖析数学三课程的核心概念，并在此基础上，提炼出一套行之有效的解题策略。本书不拘泥于题型分类，而是着重于培养考生对数学思想方法的理解与运用能力，从而达到举一反三、触类旁通的学习效果。 第一部分：宏观把握，搭建知识体系 本部分将引领考生建立数学三知识体系的整体认知。我们将从考试大纲入手，解析各知识模块的重点、难点以及它们之间的内在联系。通过梳理基础概念，强调其在不同章节中的应用，帮助考生构建起牢固的学科基础。我们会引导读者理解微积分、线性代数、概率论与数理统计这三大核心板块是如何相互渗透、融会贯通的，例如，理解积分在概率密度函数计算中的作用，或者矩阵在多元函数泰勒展开中的应用。 第二部分：核心概念深度解析，理解是关键 不同于单纯的题型罗列，本书将逐一深入解析数学三中的关键概念。 微积分部分： 极限： 我们将详细探讨极限的定义、性质及其在判断函数连续性、求解导数和积分中的应用。重点关注无穷小、无穷大、夹逼定理、洛必达法则等核心工具，并提供不同类型的极限问题解析，强调思维过程的严谨性。 导数与微分： 深入理解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。掌握导数的计算方法，包括基本初等函数求导、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导。更重要的是，我们将讲解如何利用导数分析函数的单调性、凹凸性，寻找极值、最值，以及绘制函数图像。微分的概念及其与导数的关系也会被清晰阐述。 不定积分与定积分： 详细讲解不定积分的计算技巧，如换元积分法、分部积分法、三角换元法、有理函数积分法等，并强调各类方法的适用条件和解题思路。定积分的概念将从黎曼和的角度进行阐释，并深入探讨定积分的几何意义（面积、体积）和物理意义（功、路程）。我们会通过大量实例，演示如何利用定积分解决实际问题。 多元函数微积分： 引入多元函数，讲解偏导数、方向导数、梯度等概念。深入理解全微分及其应用。探讨多元函数极值（条件极值、无条件极值）的求解方法，以及多重积分（二重积分、三重积分）的计算与应用，包括面积、体积、重心计算等。 无穷级数： 讲解数项级数和函数项级数的基本概念、敛散性判别方法。重点关注幂级数及其性质，以及泰勒级数和麦克劳林级数的展开与应用，这对于近似计算和函数逼近至关重要。 线性代数部分： 行列式： 掌握行列式的计算方法，理解行列式的性质及其在判断矩阵可逆性、求解线性方程组中的作用。 矩阵： 深入理解矩阵的运算，包括加法、减法、乘法、转置、求逆等。重点讲解矩阵的秩，并阐述其与线性方程组解的情况之间的关系。 向量组与线性相关/无关： 讲解向量组的概念，以及线性相关与线性无关的判断方法。理解向量组的秩与极大线性无关组的意义。 线性方程组： 系统讲解求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、克莱默法则（适用于特定情况），以及通过矩阵的秩来分析方程组解的情况（唯一解、无穷多解、无解）。 特征值与特征向量： 详细讲解特征值和特征向量的计算方法，以及它们在矩阵对角化、二次型化简等问题中的重要应用。 二次型： 讲解二次型的定义，以及如何利用特征值和特征向量将其化为标准型，并分析二次型的正定性、半正定性等。 概率论与数理统计部分： 随机事件与概率： 建立随机事件、样本空间、事件的关系理解。掌握概率的基本性质、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等，并应用于计算复杂事件的概率。 随机变量及其分布： 区分离散型随机变量和连续型随机变量，掌握其概率分布律、概率密度函数、累积分布函数。重点讲解常见的分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等，并理解它们的适用场景。 多维随机变量： 引入二维随机变量，讲解其联合分布、边缘分布、条件分布。理解随机变量的独立性，以及协方差和相关系数的概念。 期望与方差： 深入理解期望的意义（平均值）和方差的意义（离散程度），并掌握其计算方法。 大数定律与中心极限定理： 解释大数定律如何保证样本均值在样本量增大时趋近于期望，以及中心极限定理为何使得大量独立同分布的随机变量之和（或均值）近似服从正态分布，这是统计推断的基础。 数理统计基本概念： 介绍总体、样本、统计量、参数等基本概念。 参数估计： 讲解点估计（矩估计、最大似然估计）和区间估计（置信区间的求解），理解估计量的优良性（无偏性、有效性、一致性）。 假设检验： 系统介绍假设检验的基本思想、步骤，以及常见的检验方法（如t检验、卡方检验、F检验等），并分析其在数据分析中的应用。 第三部分：解题策略与方法指导，能力提升是目标 本部分将重点在于将抽象的数学概念转化为解决实际问题的能力。 解题思维模式训练： 针对不同类型的数学问题，引导考生建立清晰的解题思维模式。例如，在解决微积分应用题时，强调审题、设未知数、列方程、求解、验算的完整流程；在线性代数问题中，强调从矩阵的结构、性质出发，选择合适的运算和工具。 数学思想方法渗透： 强调数学中的辩证思想，如数形结合、化归与转化、特殊与一般、函数与方程等。我们将通过具体例题，展示这些思想方法是如何贯穿于解题过程的。例如，利用函数图像直观理解导数的意义，或者将复杂的矩阵问题转化为更简单的向量空间问题。 典型问题分析与拓展： 选取数学三考试中出现的代表性问题，进行由浅入深的分析。我们会剖析问题背后的数学原理，并讲解不同解法的优劣，引导考生理解为何选择某种解法。更重要的是，我们将引导考生从已知问题出发，思考如何将其进行变式，拓展为更复杂的问题，从而提升触类旁通的能力。 易错点提示与规避： 结合历年考试经验，总结考生在解题过程中常见的错误，并给出具体的规避方法。这包括概念理解不清、计算失误、方法选择不当、审题不仔细等。 综合应用与强化练习： 提供一系列精心设计的综合性练习题，涵盖各个知识模块的融合应用。这些题目旨在检验考生对知识体系的掌握程度，并进一步巩固解题思路和方法。 本书特色： 强调理解而非记忆： 我们致力于帮助考生真正理解数学概念背后的逻辑，而不是死记硬背公式。 注重思维训练： 核心目标是培养考生的数学思维能力和解题能力，使其能够灵活应对各种问题。 体系化、条理化： 知识点结构清晰，逻辑性强，便于考生系统学习和复习。 例题丰富，解析详尽： 通过大量的例题和详细的解析，帮助考生逐步掌握解题技巧。 《数学三：核心概念与解题策略精析》将是你备考旅程中不可或缺的助手，助你披荆斩棘，最终实现目标。
作者简介
毛纲源，教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉理工大学担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，发表多篇关于考研数学的论文。主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。现受聘于北京师范大学珠海分校教授，担任数学的双语教学工作。曾多次受邀在山东、广东、湖北等地主讲考研数学，并得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”，“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”，“对考研数学的出题形式、考试重难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，毛老师的辅导书也受到读者的欢与好评，有兴趣的读者可以上网查询有关对他编写的图书的评价。
目录信息
目录
第1篇 高等数学
1.1 函数
1.1.1 求几类函数的表达式
题型1.1.1.1 已知函数，求其反函数的表达式
题型1.1.1.2 求与复合函数有关的函数表达式
1.1.2 奇、偶函数的判别及其性质的应用
题型1.1.2.1 判别经四则运算后的函数的奇偶性
题型1.1.2.2 判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性
题型1.1.2.3 判别复合函数的奇偶性
题型1.1.2.4 判别原函数F（x）=∫x0f（t）dt的奇偶性
题型1.1.2.5 判别函数（akx±1）／（akx？1）的奇偶性（a>0，a≠1，k≠0）
题型1.1.2.6 奇、偶函数的几个性质的应用
1.1.3 函数有界性的判定
题型1.1.3.1 判定在有限开区间内连续函数的有界性
题型1.1.3.2 判定在无穷区间内连续函数的有界性
题型1.1.3.3 判定分段连续函数的有界性
1.1.4 讨论函数的周期性
习题 1.1
1.2 极限、连续
1.2.1 极限的概念与基本性质
题型1.2.1.1 正确理解极限定义中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”语言的含义
题型1.2.1.2 正确区别无穷大量与无界变量
题型 1.2.1.3 正确运用极限的保序性、保号性
题型1.2.1.4 运用极限的四则运算法则或夹逼准则判别极限的存在性
1.2.2 求未定式极限
题型1.2.2.1 求00或∞∞型极限
题型1.2.2.2 求0？∞型极限
题型1.2.2.3 求∞—∞型极限
题型1.2.2.4 求幂指函数型（00型，∞0型，1∞型）极限
1.2.3 求数列极限
题型1.2.3.1 求无穷多项和的极限
题型1.2.3.2 求由递推关系式给出的数列极限
1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限
题型1.2.4.1 求需先考察左、右极限的函数极限
题型1.2.4.2 求含1／x的函数极限
题型1.2.4.3 求含根式差的函数极限
题型1.2.4.4 求含指数函数差的函数极限
题型1.2.4.5 求含幂指函数的函数极限
题型1.2.4.6 求含lnf（x）的函数极限，其中limx→□f（x）=1
题型1.2.4.7 求含有界变量为因子的函数极限
题型1.2.4.8 求含参变量x的函数极限limn→∞φ（x，n）
1.2.5 已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限
1.2.6 求极限式中的待定常数
题型1.2.6.1 求有理函数极限式中的待定常数
题型1.2.6.2 确定分式函数极限式中的待定常数
题型1.2.6.3 求∞±∞型的根式极限式中的待定常数
题型1.2.6.4 求含变项积分的极限式中的待定常数
1.2.7 比较和确定无穷小量的阶
题型1.2.7.1 比较无穷小量的阶
题型1.2.7.2 确定无穷小量为几阶无穷小量
题型1.2.7.3 利用无穷小量阶的比较求待定常数
1.2.8 讨论函数的连续性及间断点的类型
题型1.2.8.1 判别初等函数的连续性
题型1.2.8.2 讨论分段函数的连续性
题型1.2.8.3 讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性
题型1.2.8.4 判别函数间断点的类型
1.2.9 连续函数性质的两点应用
题型1.2.9.1 利用连续函数性质证明中值等式命题
题型1.2.9.2 证明方程实根的存在性
1.2.10极限在经济活动分析中的应用
题型1.2.10.1 计算连续复利
题型1.2.10.2 求解贴现问题
习题1.2
1.3 一元函数微分学
1.3.1 导数定义的三点应用
题型1.3.1.1 讨论函数在某点的可导性
题型1.3.1.2 利用导数定义求某些函数的极限
题型1.3.1.3 利用导数定义求函数表达式
1.3.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性
题型1.3.2.1 讨论分段函数的可导性
题型1.3.2.2 讨论分段函数的导函数的连续性
题型1.3.2.3 讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性
1.3.3讨论含绝对值的函数的可导性
题型1.3.3.1 讨论绝对值函数|f（x）|的可导性
题型1.3.3.2 讨论f（x）=|φ（x）|g（x）的可导性
1.3.4 求一元函数的导数和微分
题型1.3.4.1 求复合函数的一阶导数与二阶导数
题型1.3.4.2 求反函数的导数
题型1.3.4.3 求由一个方程所确定的隐函数的导数
题型1.3.4.4 求分段函数的一阶、二阶导数
题型1.3.4.5 求带绝对值的函数的导数
题型1.3.4.6 求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数
题型1.3.4.7 求由参数方程所确定的函数的导数
题型1.3.4.8 求某些简单函数的高阶导数
题型1.3.4.9 求一元函数的微分
1.3.5 利用函数的连续性、可导性确定其待定常数
题型1.3.5.1 利用函数的连续性确定其待定常数
题型1.3.5.2 根据函数的可导性确定待定常数
1.3.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题
1.3.7 利用罗尔定理证明中值等式
题型1.3.7.1 证明存在ξ∈（a，b），使cf′（ξ）=bg′（ξ），其中c，b为常数
题型1.3.7.2 证明存在ξ∈（a，b），使f（ξ）g′（ξ）+f′（ξ）g（ξ）=0
题型1.3.7.3 证明存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）g（ξ）—f（ξ）g′（ξ）=0（g（ξ）≠0）
题型1.3.7.4 证明存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）+g′（ξ）f（ξ）=0
题型1.3.7.5 证明存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）+g′（ξ）（f（ξ）—bξ）=b
题型1.3.7.6 已知函数在端点和在别处的取值情况，证明有关的中值等式
题型1.3.7.7 证明存在ξ∈（a，b），使nf（ξ）+ξf′（ξ）=0（n为正整数）
题型1.3.7.8 利用定积分等式或变限定积分证明中值等式
题型1.3.7.9 证明存在ξ∈（a，b），使F（k）（ξ）=0（k≥2）
1.3.8 拉格朗日中值定理的几点应用
题型1.3.8.1 证明与函数差值有关的中值命题
题型1.3.8.2 证明函数与其导数的关系
题型1.3.8.3 证明含或可化为函数差值的不等式
题型1.3.8.4 求中值的（极限）位置
1.3.9 利用柯西定理证明中值等式
题型1.3.9.1 证明两函数差值之比的中值等式
题型1.3.9.2 证明两函数导数之比的中值等式
1.3.10 证明多个中值所满足的中值等式
1.3.11 利用导数讨论函数性态
题型1.3.11.1 证明函数在区间I上是一个常数
题型1.3.11.2 证明（判别）函数的单调性
题型1.3.11.3 利用极限式讨论函数是否取得极值
题型1.3.11.4 利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点
题型1.3.11.5 利用导数（值）的不等式，讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点
题型1.3.11.6 求函数的单调区间、极值、最值
题型1.3.11.7 求曲线凹凸区间与拐点
题型1.3.11.8 求曲线的渐近线
题型1.3.11.9 利用函数性态作函数图形
题型1.3.11.10 已知函数的图形，确定其函数或其导函数性质
题型1.3.11.11 利用导函数的图形，确定原来函数的性态
1.3.12 利用函数性态，讨论方程的根
题型1.3.12.1 讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数
题型1.3.12.2 讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间
1.3.13 利用导数证明不等式
题型1.3.13.1 已知F（a）≥0（或F（b）≥0），证明x>a（或x0
题型1.3.13.2 证明含常数加项的不等式
题型1.3.13.3 利用函数导数值的大小比较函数值的大小
题型1.3.13.4 证明含两个变量（常数）的函数（数值）不等式
1.3.14 一元函数微分学的几何应用
题型1.3.14.1 求平面曲线的切线方程和法线方程
题型1.3.14.2 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题
题型1.3.14.3求解与两曲线相切的有关问题
1.3.15导数在经济活动分析中的应用
题型1.3.15.1计算弹性
题型1.3.15.2计算边际函数
题型1.3.15.3求解与边际和弹性有关的应用题
题型1.3.15.4求解经济应用中一元函数的最值问题
习题1.3
1.4一元函数积分学
1.4.1原函数的判定及其求法
题型1.4.1.1函数存在原函数的条件
题型1.4.1.2原函数的判定
题型1.4.1.3求分段函数的原函数
题型1.4.1.4利用积分运算与微分运算的互逆关系求解与原函数的有关问题
题型1.4.1.5已知函数的原函数，求该函数或与该函数有关的不定积分
1.4.2计算不定积分
题型1.4.2.1计算∫f（x）g（x）dx
题型1.4.4.2计算简单无理函数的不定积分
题型1.4.2.3求∫1（ax+b）kf1（ax+b）k—1dx，其中k≠1为正实数
题型1.4.2.4求∫f（x）g（x）dx
题型1.4.2.5求被积函数的分母为相差常数的两函数乘积的积分
题型1.4.2.6求被积函数含反三角函数为因子函数的积分
1.4.3利用定积分性质计算定积分
题型1.4.3.1利用其几何意义计算定积分
题型1.4.3.2计算对称区间上的定积分
题型1.4.3.3计算周期函数的定积分
题型1.4.3.4利用定积分的常用计算公式求其值
题型1.4.3.5计算被积函数含函数导数的积分
题型1.4.3.6比较和估计定积分的大小
题型1.4.3.7求解含积分值为常数的函数方程
题型1.4.3.8计算几类需要分子区间积分的定积分
题型1.4.3.9计算含参数的定积分
题型1.4.3.10求需换元计算的定积分
题型1.4.3.11求连续函数的定积分的极限
1.4.4求解与变限积分有关的问题
题型1.4.4.1求含变限积分的未定式极限
题型1.4.4.2求变限积分的导数
题型1.4.4.3求变限积分的定积分
题型1.4.4.4计算分段函数的变限积分
题型1.4.4.5讨论变限积分函数的性态
1.4.5证明定积分等式
题型1.4.5.1证明定积分的变换公式
题型1.4.5.2证明定积分中值等式
1.4.6定积分不等式的常用证法
1.4.7计算反常积分
题型1.4.7.1计算无穷区间上的反常积分
题型1.4.7.2判别∫+∞adxxp与∫+∞adxx（lnx）p（a>0）的敛散性
题型1.4.7.3计算无界函数的反常积分
题型1.4.7.4判别∫badx（b—x）p与∫badx（x—a）p的敛散性
题型1.4.7.5判别混合型反常积分的敛散性，如收敛计算其值
1.4.8定积分的应用
题型1.4.8.1已知曲线方程，求其所围平面图形的面积
题型1.4.8.2求旋转体体积
题型1.4.8.3求解几何应用与最值问题相结合的应用题
题型1.4.8.4已知曲线所围平面图形的面积（或其旋转体体积）反求该曲线
题型1.4.8.5求函数在区间上的平均值
题型1.4.8.6由变化率求原经济函数或其变动值
题型1.4.8.7由边际函数求（最优）总函数
习题1.4
1.5多元函数微积分学
1.5.1二（多）元函数微分学中的几个概念
题型1.5.1.1判别二元函数的极限、连续、可偏导及可微之间的相互关系
题型1.5.1.2用定义判别二元函数在某点是否可微
1.5.2计算偏导数与全微分
题型1.5.2.1计算显函数的偏导数
题型1.5.2.2求带抽象函数记号的复合函数偏导数
题型1.5.2.3计算由一个方程确定的隐函数的（偏）导数
题型1.5.2.4求由方程组确定的隐函数的（偏）导数
题型1.5.2.5变换含一阶、二阶偏导数的表达式
题型1.5.2.6求二元函数的全微分
1.5.3多元函数微分学的应用
题型1.5.3.1求二元函数的极值和最值
题型1.5.3.2求二（多）元函数的条件极值
1.5.4用直角坐标系计算二重积分
题型1.5.4.1根据积分区域选择积分次序计算二重积分
题型1.5.4.2根据被积函数选择积分次序计算二重积分
题型1.5.4.3证明二次积分等于单积分
题型1.5.4.4利用对称性简化计算二重积分
题型1.5.4.5分块计算二重积分
题型1.5.4.6计算无界区域上较简单的二重积分
1.5.5用极坐标系计算二重积分
题型1.5.5.1计算圆域x2+y2≤a（a>0）上的二重积分
题型1.5.5.2计算圆域x2+y2≤2ax（a>0）上的二重积分
题型1.5.5.3计算圆域x2+y2≤—2ax（a>0）上的二重积分
题型1.5.5.4计算圆域x2+y2≤2by（b>0）上的二重积分
题型1.5.5.5计算圆域x2+y2≤—2by（b>0）上的二重积分
题型1.5.5.6计算圆域x2+y2≤2ax+2by+c上的二重积分
1.5.6交换二次积分次序与转换二次积分
题型1.5.6.1交换二（累）次积分的积分次序
题型1.5.6.2转换二次积分
1.5.7求含二重积分的极限
习题1.5
1.6无穷级数
1.6.1判别常数项级数的敛散性
题型1.6.1.1判别正项级数的敛散性
题型1.6.1.2判别交错级数的敛散性
题型1.6.1.3判别任意项级数的敛散性
1.6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域
1.6.3求级数的和函数
题型1.6.3.1求∑∞n=1P（n）xn的和函数，其中P（n）为n的多项式
题型1.6.3.2求∑∞n=01Q（n）xn的和函数，其中Q（n）为n的多项式
题型1.6.3.3求其系数分母为连乘积的幂级数的和函数
题型1.6.3.4求数项级数的和
1.6.4初等函数展为幂级数与简单幂级数求和
题型1.6.4.1初等函数f（x）展为幂级数
题型1.6.4.2求函数f（x）的n阶导数f（n）（x0）
习题1.6
1.7常微分方程与差分方程
1.7.1求解一阶线性微分方程
题型1.7.1.1求解变量可分离的微分方程
题型1.7.1.2求解齐次微分方程
题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程
题型1.7.1.4求解以x为因变量，y为自变量的一阶微分方程
题型1.7.1.5求以分段函数为非齐次项或系数的一阶微分方程的连续解
题型1.7.1.6求解可化为一阶微分方程的函数方程
1.7.2求解二阶常系数线性微分方程
题型1.7.2.1求解二阶常系数齐次线性微分方程
题型1.7.2.2求解二阶常系数非齐次线性微分方程
题型1.7.2.3求解含或可化为含变限积分的方程
题型1.7.2.4已知线性微分方程，求具有某性质的特解
1.7.3已知特解，反求其二阶线性常系数方程
题型1.7.3.1已知特解，反求其二阶齐次方程
题型1.7.3.2已知特解，反求其二阶非齐次方程
1.7.4微分方程的简单应用
题型1.7.4.1求解与几何量有关的问题
题型1.7.4.2求解简单的经济应用题
1.7.5一阶常系数线性差分方程
题型1.7.5.1求解一阶常系数线性齐次差分方程
题型1.7.5.2求解一阶非齐次差分方程
习题1.7
……
第2篇 线 性 代 数
第3篇 概率论与数理统计
习题答案与提示
· · · · · · (收起)
第1篇 高等数学
1.1 函数
1.1.1 求几类函数的表达式
题型1.1.1.1 已知函数，求其反函数的表达式
题型1.1.1.2 求与复合函数有关的函数表达式
1.1.2 奇、偶函数的判别及其性质的应用
题型1.1.2.1 判别经四则运算后的函数的奇偶性
题型1.1.2.2 判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性
题型1.1.2.3 判别复合函数的奇偶性
题型1.1.2.4 判别原函数F（x）=∫x0f（t）dt的奇偶性
题型1.1.2.5 判别函数（akx±1）／（akx？1）的奇偶性（a>0，a≠1，k≠0）
题型1.1.2.6 奇、偶函数的几个性质的应用
1.1.3 函数有界性的判定
题型1.1.3.1 判定在有限开区间内连续函数的有界性
题型1.1.3.2 判定在无穷区间内连续函数的有界性
题型1.1.3.3 判定分段连续函数的有界性
1.1.4 讨论函数的周期性
习题 1.1
1.2 极限、连续
1.2.1 极限的概念与基本性质
题型1.2.1.1 正确理解极限定义中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”语言的含义
题型1.2.1.2 正确区别无穷大量与无界变量
题型 1.2.1.3 正确运用极限的保序性、保号性
题型1.2.1.4 运用极限的四则运算法则或夹逼准则判别极限的存在性
1.2.2 求未定式极限
题型1.2.2.1 求00或∞∞型极限
题型1.2.2.2 求0？∞型极限
题型1.2.2.3 求∞—∞型极限
题型1.2.2.4 求幂指函数型（00型，∞0型，1∞型）极限
1.2.3 求数列极限
题型1.2.3.1 求无穷多项和的极限
题型1.2.3.2 求由递推关系式给出的数列极限
1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限
题型1.2.4.1 求需先考察左、右极限的函数极限
题型1.2.4.2 求含1／x的函数极限
题型1.2.4.3 求含根式差的函数极限
题型1.2.4.4 求含指数函数差的函数极限
题型1.2.4.5 求含幂指函数的函数极限
题型1.2.4.6 求含lnf（x）的函数极限，其中limx→□f（x）=1
题型1.2.4.7 求含有界变量为因子的函数极限
题型1.2.4.8 求含参变量x的函数极限limn→∞φ（x，n）
1.2.5 已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限
1.2.6 求极限式中的待定常数
题型1.2.6.1 求有理函数极限式中的待定常数
题型1.2.6.2 确定分式函数极限式中的待定常数
题型1.2.6.3 求∞±∞型的根式极限式中的待定常数
题型1.2.6.4 求含变项积分的极限式中的待定常数
1.2.7 比较和确定无穷小量的阶
题型1.2.7.1 比较无穷小量的阶
题型1.2.7.2 确定无穷小量为几阶无穷小量
题型1.2.7.3 利用无穷小量阶的比较求待定常数
1.2.8 讨论函数的连续性及间断点的类型
题型1.2.8.1 判别初等函数的连续性
题型1.2.8.2 讨论分段函数的连续性
题型1.2.8.3 讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性
题型1.2.8.4 判别函数间断点的类型
1.2.9 连续函数性质的两点应用
题型1.2.9.1 利用连续函数性质证明中值等式命题
题型1.2.9.2 证明方程实根的存在性
1.2.10极限在经济活动分析中的应用
题型1.2.10.1 计算连续复利
题型1.2.10.2 求解贴现问题
习题1.2
1.3 一元函数微分学
1.3.1 导数定义的三点应用
题型1.3.1.1 讨论函数在某点的可导性
题型1.3.1.2 利用导数定义求某些函数的极限
题型1.3.1.3 利用导数定义求函数表达式
1.3.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性
题型1.3.2.1 讨论分段函数的可导性
题型1.3.2.2 讨论分段函数的导函数的连续性
题型1.3.2.3 讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性
1.3.3讨论含绝对值的函数的可导性
题型1.3.3.1 讨论绝对值函数|f（x）|的可导性
题型1.3.3.2 讨论f（x）=|φ（x）|g（x）的可导性
1.3.4 求一元函数的导数和微分
题型1.3.4.1 求复合函数的一阶导数与二阶导数
题型1.3.4.2 求反函数的导数
题型1.3.4.3 求由一个方程所确定的隐函数的导数
题型1.3.4.4 求分段函数的一阶、二阶导数
题型1.3.4.5 求带绝对值的函数的导数
题型1.3.4.6 求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数
题型1.3.4.7 求由参数方程所确定的函数的导数
题型1.3.4.8 求某些简单函数的高阶导数
题型1.3.4.9 求一元函数的微分
1.3.5 利用函数的连续性、可导性确定其待定常数
题型1.3.5.1 利用函数的连续性确定其待定常数
题型1.3.5.2 根据函数的可导性确定待定常数
1.3.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题
1.3.7 利用罗尔定理证明中值等式
题型1.3.7.1 证明存在ξ∈（a，b），使cf′（ξ）=bg′（ξ），其中c，b为常数
题型1.3.7.2 证明存在ξ∈（a，b），使f（ξ）g′（ξ）+f′（ξ）g（ξ）=0
题型1.3.7.3 证明存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）g（ξ）—f（ξ）g′（ξ）=0（g（ξ）≠0）
题型1.3.7.4 证明存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）+g′（ξ）f（ξ）=0
题型1.3.7.5 证明存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）+g′（ξ）（f（ξ）—bξ）=b
题型1.3.7.6 已知函数在端点和在别处的取值情况，证明有关的中值等式
题型1.3.7.7 证明存在ξ∈（a，b），使nf（ξ）+ξf′（ξ）=0（n为正整数）
题型1.3.7.8 利用定积分等式或变限定积分证明中值等式
题型1.3.7.9 证明存在ξ∈（a，b），使F（k）（ξ）=0（k≥2）
1.3.8 拉格朗日中值定理的几点应用
题型1.3.8.1 证明与函数差值有关的中值命题
题型1.3.8.2 证明函数与其导数的关系
题型1.3.8.3 证明含或可化为函数差值的不等式
题型1.3.8.4 求中值的（极限）位置
1.3.9 利用柯西定理证明中值等式
题型1.3.9.1 证明两函数差值之比的中值等式
题型1.3.9.2 证明两函数导数之比的中值等式
1.3.10 证明多个中值所满足的中值等式
1.3.11 利用导数讨论函数性态
题型1.3.11.1 证明函数在区间I上是一个常数
题型1.3.11.2 证明（判别）函数的单调性
题型1.3.11.3 利用极限式讨论函数是否取得极值
题型1.3.11.4 利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点
题型1.3.11.5 利用导数（值）的不等式，讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点
题型1.3.11.6 求函数的单调区间、极值、最值
题型1.3.11.7 求曲线凹凸区间与拐点
题型1.3.11.8 求曲线的渐近线
题型1.3.11.9 利用函数性态作函数图形
题型1.3.11.10 已知函数的图形，确定其函数或其导函数性质
题型1.3.11.11 利用导函数的图形，确定原来函数的性态
1.3.12 利用函数性态，讨论方程的根
题型1.3.12.1 讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数
题型1.3.12.2 讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间
1.3.13 利用导数证明不等式
题型1.3.13.1 已知F（a）≥0（或F（b）≥0），证明x>a（或x0
题型1.3.13.2 证明含常数加项的不等式
题型1.3.13.3 利用函数导数值的大小比较函数值的大小
题型1.3.13.4 证明含两个变量（常数）的函数（数值）不等式
1.3.14 一元函数微分学的几何应用
题型1.3.14.1 求平面曲线的切线方程和法线方程
题型1.3.14.2 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题
题型1.3.14.3求解与两曲线相切的有关问题
1.3.15导数在经济活动分析中的应用
题型1.3.15.1计算弹性
题型1.3.15.2计算边际函数
题型1.3.15.3求解与边际和弹性有关的应用题
题型1.3.15.4求解经济应用中一元函数的最值问题
习题1.3
1.4一元函数积分学
1.4.1原函数的判定及其求法
题型1.4.1.1函数存在原函数的条件
题型1.4.1.2原函数的判定
题型1.4.1.3求分段函数的原函数
题型1.4.1.4利用积分运算与微分运算的互逆关系求解与原函数的有关问题
题型1.4.1.5已知函数的原函数，求该函数或与该函数有关的不定积分
1.4.2计算不定积分
题型1.4.2.1计算∫f（x）g（x）dx
题型1.4.4.2计算简单无理函数的不定积分
题型1.4.2.3求∫1（ax+b）kf1（ax+b）k—1dx，其中k≠1为正实数
题型1.4.2.4求∫f（x）g（x）dx
题型1.4.2.5求被积函数的分母为相差常数的两函数乘积的积分
题型1.4.2.6求被积函数含反三角函数为因子函数的积分
1.4.3利用定积分性质计算定积分
题型1.4.3.1利用其几何意义计算定积分
题型1.4.3.2计算对称区间上的定积分
题型1.4.3.3计算周期函数的定积分
题型1.4.3.4利用定积分的常用计算公式求其值
题型1.4.3.5计算被积函数含函数导数的积分
题型1.4.3.6比较和估计定积分的大小
题型1.4.3.7求解含积分值为常数的函数方程
题型1.4.3.8计算几类需要分子区间积分的定积分
题型1.4.3.9计算含参数的定积分
题型1.4.3.10求需换元计算的定积分
题型1.4.3.11求连续函数的定积分的极限
1.4.4求解与变限积分有关的问题
题型1.4.4.1求含变限积分的未定式极限
题型1.4.4.2求变限积分的导数
题型1.4.4.3求变限积分的定积分
题型1.4.4.4计算分段函数的变限积分
题型1.4.4.5讨论变限积分函数的性态
1.4.5证明定积分等式
题型1.4.5.1证明定积分的变换公式
题型1.4.5.2证明定积分中值等式
1.4.6定积分不等式的常用证法
1.4.7计算反常积分
题型1.4.7.1计算无穷区间上的反常积分
题型1.4.7.2判别∫+∞adxxp与∫+∞adxx（lnx）p（a>0）的敛散性
题型1.4.7.3计算无界函数的反常积分
题型1.4.7.4判别∫badx（b—x）p与∫badx（x—a）p的敛散性
题型1.4.7.5判别混合型反常积分的敛散性，如收敛计算其值
1.4.8定积分的应用
题型1.4.8.1已知曲线方程，求其所围平面图形的面积
题型1.4.8.2求旋转体体积
题型1.4.8.3求解几何应用与最值问题相结合的应用题
题型1.4.8.4已知曲线所围平面图形的面积（或其旋转体体积）反求该曲线
题型1.4.8.5求函数在区间上的平均值
题型1.4.8.6由变化率求原经济函数或其变动值
题型1.4.8.7由边际函数求（最优）总函数
习题1.4
1.5多元函数微积分学
1.5.1二（多）元函数微分学中的几个概念
题型1.5.1.1判别二元函数的极限、连续、可偏导及可微之间的相互关系
题型1.5.1.2用定义判别二元函数在某点是否可微
1.5.2计算偏导数与全微分
题型1.5.2.1计算显函数的偏导数
题型1.5.2.2求带抽象函数记号的复合函数偏导数
题型1.5.2.3计算由一个方程确定的隐函数的（偏）导数
题型1.5.2.4求由方程组确定的隐函数的（偏）导数
题型1.5.2.5变换含一阶、二阶偏导数的表达式
题型1.5.2.6求二元函数的全微分
1.5.3多元函数微分学的应用
题型1.5.3.1求二元函数的极值和最值
题型1.5.3.2求二（多）元函数的条件极值
1.5.4用直角坐标系计算二重积分
题型1.5.4.1根据积分区域选择积分次序计算二重积分
题型1.5.4.2根据被积函数选择积分次序计算二重积分
题型1.5.4.3证明二次积分等于单积分
题型1.5.4.4利用对称性简化计算二重积分
题型1.5.4.5分块计算二重积分
题型1.5.4.6计算无界区域上较简单的二重积分
1.5.5用极坐标系计算二重积分
题型1.5.5.1计算圆域x2+y2≤a（a>0）上的二重积分
题型1.5.5.2计算圆域x2+y2≤2ax（a>0）上的二重积分
题型1.5.5.3计算圆域x2+y2≤—2ax（a>0）上的二重积分
题型1.5.5.4计算圆域x2+y2≤2by（b>0）上的二重积分
题型1.5.5.5计算圆域x2+y2≤—2by（b>0）上的二重积分
题型1.5.5.6计算圆域x2+y2≤2ax+2by+c上的二重积分
1.5.6交换二次积分次序与转换二次积分
题型1.5.6.1交换二（累）次积分的积分次序
题型1.5.6.2转换二次积分
1.5.7求含二重积分的极限
习题1.5
1.6无穷级数
1.6.1判别常数项级数的敛散性
题型1.6.1.1判别正项级数的敛散性
题型1.6.1.2判别交错级数的敛散性
题型1.6.1.3判别任意项级数的敛散性
1.6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域
1.6.3求级数的和函数
题型1.6.3.1求∑∞n=1P（n）xn的和函数，其中P（n）为n的多项式
题型1.6.3.2求∑∞n=01Q（n）xn的和函数，其中Q（n）为n的多项式
题型1.6.3.3求其系数分母为连乘积的幂级数的和函数
题型1.6.3.4求数项级数的和
1.6.4初等函数展为幂级数与简单幂级数求和
题型1.6.4.1初等函数f（x）展为幂级数
题型1.6.4.2求函数f（x）的n阶导数f（n）（x0）
习题1.6
1.7常微分方程与差分方程
1.7.1求解一阶线性微分方程
题型1.7.1.1求解变量可分离的微分方程
题型1.7.1.2求解齐次微分方程
题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程
题型1.7.1.4求解以x为因变量，y为自变量的一阶微分方程
题型1.7.1.5求以分段函数为非齐次项或系数的一阶微分方程的连续解
题型1.7.1.6求解可化为一阶微分方程的函数方程
1.7.2求解二阶常系数线性微分方程
题型1.7.2.1求解二阶常系数齐次线性微分方程
题型1.7.2.2求解二阶常系数非齐次线性微分方程
题型1.7.2.3求解含或可化为含变限积分的方程
题型1.7.2.4已知线性微分方程，求具有某性质的特解
1.7.3已知特解，反求其二阶线性常系数方程
题型1.7.3.1已知特解，反求其二阶齐次方程
题型1.7.3.2已知特解，反求其二阶非齐次方程
1.7.4微分方程的简单应用
题型1.7.4.1求解与几何量有关的问题
题型1.7.4.2求解简单的经济应用题
1.7.5一阶常系数线性差分方程
题型1.7.5.1求解一阶常系数线性齐次差分方程
题型1.7.5.2求解一阶非齐次差分方程
习题1.7
……
第2篇 线 性 代 数
第3篇 概率论与数理统计
习题答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
这本书的排版风格堪称教科书级别的典范，清晰、简洁，重点突出。它没有太多花哨的图表或者分散注意力的装饰性文字，所有的篇幅都用在了实实在在的知识点讲解上。在例题的展示上，作者的处理方式非常到位，步骤详尽到几乎不需要读者自己去推导，每一步的逻辑衔接都解释得清清楚楚。尤其是一些复杂的多变量积分或微分方程，作者会用不同的颜色或字体来强调关键的变形步骤，这种视觉引导极大地减轻了阅读的负担，让复杂的过程看起来井井有条，大大提升了学习效率。
评分我对这本书的实用性给予高度评价，它真正做到了“学以致用”。书中所选取的练习题和例题，都具有很强的代表性，做完后让人有种“考场上见过类似”的熟悉感。更难能可贵的是，它不仅仅停留在告诉你“怎么做”的层面，还花了篇幅去解释“为什么这么做”的数学思想。这种深层次的理解，对于构建完整的知识体系至关重要。读完几个章节后，我感觉自己看问题的角度都变得更开阔了，不再是局限于固定的模板，而是能根据题目变化灵活调整策略，这才是备考过程中最渴望达到的境界。
评分翻开目录那一刻，我心里咯噔了一下，感觉内容深度果然不是盖的。它对知识点的梳理非常细致，每一个章节的划分都紧密贴合考试大纲的要求，逻辑性极强。我特别喜欢它在引入新概念时，不是简单地罗列公式，而是会穿插一些对概念本质的探讨，这对于我这种喜欢刨根问底的同学来说，简直是福音。有时候，教材上的解释过于晦涩，但这本书总能用一种更贴近我们思维习惯的方式来解读，让人茅塞顿开。它似乎在努力弥合理论与应用之间的鸿沟，让那些抽象的数学概念变得鲜活起来。
评分这本书的封面设计得相当朴实，一眼看去就是那种专注于内容、不玩花哨的类型。拿到手的时候，首先注意到的是它的装订质量，感觉比较扎实，应该能经受住考研复习期间反复翻阅的折腾。纸张的质地摸起来还算舒服，油墨印刷清晰，即使在长时间阅读后也不会觉得眼睛特别疲劳。整体来看，它的外包装和手感给人一种可靠、耐用的感觉，这点对于我们这些需要和它打“持久战”的考生来说非常重要。毕竟，一本好的教辅资料，光是拿在手里的舒适度就能影响复习的心情。
评分作为一本针对高难度考试的参考书，其内容的前瞻性和针对性是衡量其价值的关键。这本书在这方面做得非常出色，它不仅涵盖了历年真题中反复出现的基础题型，更在一些高分段的难题部分进行了深入剖析。我留意到，它对一些陷阱设置的提醒非常到位，常常在讲解完一个标准解法后，会紧接着补充“注意：此处易错点在于……”这种提示，这种实战经验的总结，是看普通教材学不到的宝贵财富。它更像是一位经验丰富的老学长，在陪你攻克难关，而不是冷冰冰的知识搬运工。
评分挺耗时间的，不过需要加紧完成的话，受益匪浅。
评分耳目一新的感觉，比较灵活，适合有一定基础的同学，二三轮用比较好
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