代数几何百科

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出版者:明天出版社
作者:吴大同 审定
出品人:
页数:93
译者:陈乐飞
出版时间:2003-9
价格:23.80元
装帧:
isbn号码:9787533242893
丛书系列:
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具体描述

本书力求全面地把数学所涵盖的各个不同的方面展示给读者:从算术到代数、几何学、统计学,而且包括一些新颖的概念,如分形几何、模糊逻辑和混沌理论。

我们力求本书不仅实用严谨、教学、易于理解,而且趣味横生、言简意赅。几乎没有人怀疑数学对解释我们所生活的世界的重要意义,它应该成为当今每个人基础知识的一部分。我们衷心祝愿您在阅读本书的过程中获得知识,获得快乐。

《天体物理学前沿:星系动力学与宇宙结构形成》 引言 自人类仰望星空以来,对宇宙的探索从未停歇。我们生活在一个由引力主导的宏大结构中,从行星到星系团,宇宙的演化历程记录着物质和能量的深刻变迁。本书旨在深入剖析当代天体物理学中至关重要的两大领域:星系动力学(Galactic Dynamics)与宇宙结构形成(Cosmology and Structure Formation)。我们聚焦于这些复杂系统的理论建模、数值模拟以及基于前沿观测数据的深入分析,力求为读者提供一个全面且深入的理解框架。本书的叙述风格严谨,注重数学物理的推导与物理图像的建立,是面向高年级本科生、研究生及专业研究人员的进阶读物。 第一部分:星系动力学基础与理论 星系动力学是研究星系内部恒星、气体和暗物质如何在引力场中运动的学科。本部分将从牛顿力学和广义相对论的框架出发,构建描述星系运动的基本理论工具。 第一章:引力多体问题与流体力学描述 我们将从经典的 $N$ 体问题出发,探讨如何将离散的恒星运动转化为连续介质的描述。核心内容包括相空间密度函数的演化,即玻尔兹曼方程(Boltzmann Equation)。详细讨论了碰撞项(Collision Term)的简化与应用,重点剖析了朗道碰撞积分(Landau Collision Integral)在星系尺度下的修正与适用性。随后,我们深入探讨流体力学模型,如欧拉方程和粘性流体方程在描述星系气体盘(Gas Disks)运动中的应用,特别是对湍流和磁场影响的初步引入。 第二章:泊松方程与稳态模型 在不考虑时间演化的情况下,寻找星系的势能函数是动力学的基石。本章详细推导泊松方程在球对称和轴对称系统中的应用。重点讲解了金斯定理(Jeans’ Theorem)及其在推导星系密度分布方面的关键作用。我们对经典模型进行了深入分析,包括金斯球(Jeans Sphere)、球形各向同性模型(Isotropic Spherical Models)以及更接近真实星系的椭球模型。此外,对恒星速度弥散(Velocity Dispersion)的观测如何约束势能的细节进行了详尽的数学处理。 第三章:自引力系统的不稳定性分析 星系并非静止的,其动力学行为往往由各种不稳定性驱动。本章的核心在于分析旋转盘状系统(Rotating Disk Systems)的稳定性。详细阐述了盘的线性稳定性分析,包括卷曲不稳定性(Waviness Instability)和螺旋不稳定性(Spiral Instability),并引入了Toomre Q参数作为判断标准,深入探讨了密度波理论(Density Wave Theory)在解释螺旋臂结构中的作用。同时,对三维系统中,如球状星团的核失稳(Core Collapse)现象,也进行了理论上的探讨。 第四章:暗物质与修正引力模型 现代星系动力学离不开暗物质的范畴。本章分析了旋转曲线(Rotation Curves)观测如何强有力地证明了暗物质的存在,并着重讨论了暗物质晕(Dark Matter Halo)的密度廓线模型,如NFW(Navarro-Frenk-White)模型。在理论层面,我们比较了冷暗物质(CDM)模型与修正牛顿动力学(MOND)理论在解释星系尺度观测上的优劣。此外,也引入了半解析方法(Semi-analytic Methods)来模拟暗物质晕的合并历史。 第二部分:宇宙结构形成与大尺度结构 宇宙的演化是一个从均匀、微小的量子涨落到如今宏伟星系和星系团的复杂过程。本部分聚焦于宇宙学背景下的物质聚集机制。 第五章:早期宇宙与线性扰动理论 本章追溯到宇宙大爆炸后的早期阶段,讨论了宇宙微波背景(CMB)所揭示的早期物质密度微扰。我们将线性化弗里德曼方程,推导出物质密度涨落随时间演化的动力学方程。重点分析了重子声学振荡(BAO)的形成及其在早期宇宙中的物理机制。对冷热暗物质的不同行为进行了细致的比较分析。 第六章:引力坍缩与非线性演化 随着宇宙膨胀,物质的微小涨落开始在局部引力作用下坍缩。本章深入探讨了引力坍缩的非线性动力学。引入了“线性透视”(Linear Perturbation Theory)的局限性,并详细介绍了准线性理论(Quasilinear Theory)和后来的高阶修正方法。核心内容是“平坦化”(Flattening)和“尾迹”(Tails)的形成过程。 第七章:晕的形成与星系宿主 星系和星系团被认为是暗物质晕的宿主。本章的核心是研究暗物质晕的合并树(Merger Trees)和生命周期。我们详细考察了斯卡洛-比肖夫(Press-Schechter)公式,用概率论的方法预测了特定质量范围内的晕的丰度。随后,讨论了子结构(Substructure)在晕中的分布,并引入了“吸积”(Accretion)和“潮汐瓦解”(Tidal Disruption)等概念来描述星系在合并过程中的动力学特征。 第八章:星系团与宇宙网 星系并非孤立存在,它们聚集在星系团和更庞大的宇宙网(Cosmic Web)结构中。本章利用数值模拟的结果(如Millennium Simulation和Illustris TNG)来可视化和量化宇宙网的拓扑结构——包括纤维(Filaments)、空洞(Voids)和节点(Nodes,即星系团中心)。分析了星系团的形成和冷却机制,特别是星系团内介质(ICM)的热力学演化,以及宇宙尺度的冯·曼恩定理(Virial Theorem)在星系团稳定性分析中的应用。 结论与展望 本书通过理论推导和模型构建,系统梳理了从单个星系动力学到宇宙大尺度结构形成的物理图像。未来的研究将更多依赖于高精度数值模拟和下一代巡天项目(如Euclid和LSST)提供的海量观测数据。我们期待这些前沿工具能进一步检验和完善我们对引力、暗物质以及宇宙加速膨胀的理解。 附录 附录中提供了相关的数学工具回顾,包括张量分析基础、特殊的正交多项式(如拉盖尔多项式在轴对称势计算中的应用),以及数值积分方法的简要介绍,以帮助读者更深入地掌握核心计算技巧。

作者简介

目录信息

前言
绪言
计数法
自然数
整除性
整数
有理数
实数
国际统一的测量单位
方程
方程组
比例式及其应用
存款和贷款
函数及其图象
线性函数
二次函数
指数函数
平面几何的要素
四边形
三角形

几何变换
三角函数
三角函数的图象
多面体
棱柱和棱
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我翻阅了前几章,感觉这本书的叙事逻辑非常连贯和流畅,它似乎有一种神奇的魔力,能将原本让人望而生畏的抽象数学概念,通过一种循序渐进的引导方式,巧妙地融入到读者的思维之中。作者的笔触细腻而富有洞察力,对于每一个核心概念的引入,都不是生硬地抛出定义,而是先从一个更宏大或更基础的背景开始铺垫,让读者自然而然地产生探索的兴趣。这种行文风格让整个学习过程不再是枯燥的知识点堆砌,而更像是一场精心设计的智力探险。很多我过去在其他教材中感到困惑的地方,在这本书里得到了非常清晰和富有启发性的阐述,简直像是有一位顶级大师在旁边亲自为你解惑,极大地提升了我的理解深度和学习效率。

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从学术严谨性的角度来看,这本书几乎达到了教科书的最高标准。每一个引用的结论、每一个推导的步骤,都经过了极度细致的核对,几乎找不到任何可以挑剔的瑕疵。参考文献部分的处理也体现了极高的专业素养,资料的选取既权威又全面,为后续的深入研究提供了坚实的文献支持。更重要的是,书中对数学符号的使用规范化程度极高,一旦引入新的符号系统,作者都会给予明确的定义和上下文的解释,这极大地降低了阅读的歧义性。对于从事严谨学术工作的人来说,一本在基础规范上做到如此无可指摘的书籍,是多么的珍贵和可靠,它提供的理论基础是如此的扎实,让人敢于在此之上构建起自己的研究大厦,无需担心地基的不稳。

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这本书的广博程度实在令人惊叹,它仿佛是一座百科全量的知识宝库,将一个领域内从基础奠基到前沿探索的脉络梳理得井井有条。我随便翻开任何一页,都能看到对某个特定分支或理论的深入剖析,其涵盖的深度和广度都远远超出了我的预期。它不仅仅停留在理论层面,还适当地穿插了历史背景的介绍,以及不同学派之间的思想碰撞与融合,这使得整个学科的图景立体而丰满,不再是孤立的知识点集合。对于希望建立起全面知识体系的研究者而言,这本书无疑是一个绝佳的基石,它提供的参照系和知识框架,能够有效地帮助读者定位自己的研究方向,并随时进行跨领域的知识校验和补充,其参考价值简直是无可估量。

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这本书的排版和设计简直是一场视觉盛宴,装帧精美,纸张的质感也非常好,拿在手里沉甸甸的,就知道里面的内容一定非常扎实。封面设计简洁大气,透露出一种严谨又不失优雅的气质,让人一眼就能感受到这是一本用心制作的学术力作。内页的字体选择和行距都经过精心考量,阅读起来非常舒适,即使是面对那些复杂的公式和晦涩的理论,也能保持一定的专注度。尤其值得称赞的是,书中大量的图表和示意图绘制得极其清晰和精准,很多抽象的概念通过这些图形化展示后,一下子就变得直观易懂了。对于需要长时间阅读和查阅的读者来说,这样的细节关怀简直是福音,看得出作者和出版社在制作过程中倾注了巨大的心血,完全可以作为案头必备的精装参考书来珍藏。

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这本书的阅读体验是一种纯粹的智力享受,它成功地平衡了极端的专业性和必要的通俗性之间的矛盾。虽然内容涉及尖端领域,但作者在组织材料时,始终没有忘记读者的认知起点,尤其在处理那些概念飞跃的关口时,总会设计出巧妙的类比或直观的解释,仿佛一位经验丰富的导师在用最精炼的语言将复杂的真理传授给你。这种行文的艺术性,使得原本可能让人望而却步的题材变得可以接近、可以领悟。它不是那种冷冰冰的公式堆砌,而是充满了思考的活力和发现的乐趣,让人在阅读的过程中不断产生“原来如此!”的顿悟时刻,极大地激发了学习的热情和对知识本身的敬畏之心。

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