北大附中高三学生用书(第2版)数学上 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:北大附中数学教研室

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1993-01-01

价格:22.0

装帧:

isbn号码:9787301023303

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高中数学精品课程配套用书 《精研高中数学：核心概念与解题策略（上册）》 本书特色与内容概述： 本教材聚焦于普通高中学生在学习数学过程中遇到的核心概念的深入理解和复杂解题策略的系统构建。全书严格依据最新高中数学课程标准，并充分吸纳近年来高考命题的趋势与热点，旨在为广大学子提供一套扎实、高效、富有启发性的学习资源。本书内容设计精巧，结构严谨，力求在知识的广度与深度的平衡中，实现对学生数学思维能力的全面提升。 第一部分：集合与常用逻辑用语的深化解析 本部分从集合的基本概念入手，但迅速过渡到集合运算的深入探讨。我们不仅详细梳理了并集、交集、补集等基础运算，更侧重于在函数定义域、值域和不等式解集等具体数学情境中，如何灵活运用集合语言进行精确表述和推理。 集合的本质与表示法： 强调描述法在处理复杂关系时的优势，引入文氏图在多集合关系可视化中的应用。 子集与真子集： 详细讲解子集个数的计算规律，特别是当集合元素具有特定属性（如奇偶性、质数等）时的计数方法，避免常见的漏算或重算。 常用逻辑用语： 对“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的辨析是本章节的重点和难点。本书通过大量的命题逆否命题的转化练习，配合对“若p则q”与“p的等价命题”的辨析，确保学生能够准确把握逻辑上的等价转换，避免在证明题中出现逻辑漏洞。我们特别设计了关于充要性判断在解析几何和数列递推关系中的应用实例。 第二部分：初等函数——函数思想的奠基 函数是贯穿高中数学的主线。本部分力求打破学生对函数仅停留在“对应关系”的初步认知，引导学生建立函数模型思维。 函数的概念与性质的精细化： 深入剖析单调性与奇偶性的严格定义，并教授如何利用导数工具（预备知识点，在此仅做概念引入）或差商法来精确判断函数的单调区间。对于分段函数，重点训练在分界点两侧的连续性和单调性衔接判断。 指数函数与对数函数： 不仅仅是公式的记忆，而是深入探讨指数与对数的反函数关系及其在实际增长模型（如复利计算、放射性衰变）中的应用。换底公式的推导与灵活应用被置于重要地位，尤其是在求对数式大小、解对数方程中的应用。 幂函数与三角函数的引入： 幂函数的图像特征与$y=x^n$中$n$的取值范围对图像形状的影响进行对比分析。三角函数部分初步引入单位圆，强调角的弧度制与度制之间的换算及其在周期性问题中的意义。 第三部分：三角函数与解三角形——周期性与度量衡的统一 本部分是学生感觉抽象度较高的区域，本书采用几何直观与代数运算相结合的方式进行讲解。 三角函数的概念与图像变换： 从任意角的三角函数定义出发，系统讲解正弦、余弦、正切函数的图像、定义域、值域、周期性、对称性（奇偶性与对称轴）。重点在于“五点法”的深化应用以及平移、伸缩、翻折等图像变换的叠加顺序与效果判断。 三角恒等变换的系统化： 本部分是公式的集成区。我们不简单罗列公式，而是将和差化积、积化和差、辅助角公式进行结构化分类。重点训练“化同角、化同名”的基本策略，并提供大量的含参三角方程的求解技巧，尤其是“换元法”在降次、简化结构中的应用。 解三角形： 侧重于正弦定理与余弦定理的实际应用。详细分析“SSA”（两边及其中一角的情形）的解的个数判断（即三角形的不唯一解情况的几何成因），确保学生能准确地将实际问题转化为解三角形模型。 第四部分：平面向量——几何代数化的桥梁 平面向量是连接几何直观与代数运算的关键工具。 向量的基本概念与线性运算： 向量的几何意义，自由向量与相等向量的区分。重点讲解加减法的三角形法则与平行四边形法则的几何意义，并明确实数与向量的乘法对向量方向和模长的影响。 平面向量的基本定理与坐标表示： 向量的线性组合思想是后续学习线性代数的基础。本书详细讲解如何利用基底向量来表示任意向量，并熟练运用坐标运算进行向量的加减、数乘、以及向量的模长和夹角的坐标计算。 向量的数量积（点乘）： 数量积是理解向量投影和解决几何问题的核心。我们不仅推导了数量积的几何定义和坐标表示的等价性，更强调其在判定垂直关系、求夹角、以及解决“最短距离”问题中的应用。大量的射影问题和几何最值问题的向量解法将作为训练难点。 第五部分：不等式——量化约束与范围 本部分旨在培养学生对约束条件的精确处理能力。 不等式的基本性质与解法： 线性不等式组的解集表示（如线性规划的初步概念的引入）。 一元二次不等式： 结合二次函数的图像，讲解“同号大于零，异号小于零”的口诀背后的几何逻辑，并强调处理含参二次不等式时对判别式的分类讨论。 基本不等式（均值不等式）： 这是求解代数极值问题的核心工具。本书强调使用“一正、二定、三相等”的条件进行严格检验。针对和、积、和平方等常见结构，提供多角度的变形和应用实例，特别是如何通过巧妙配凑来满足“和、积”中的“定”值条件。 附录：数学思想方法提炼 本书在每章节末尾都设置了“思维导航”板块，系统梳理本章涉及的数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想，并提供高级的解题模型，确保学生不仅会“做题”，更能理解“为何要这样做”。 本书适合作为高中阶段（特别是高一、高二阶段）学生系统复习和深入探究数学知识的辅助读物，也可供数学教师在教学过程中作为精选例题和课后拓展练习的参考。

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这本《北大附中高三学生用书(第2版)数学上》简直是高三数学的“救星”，尤其是对于那些像我一样，基础还算扎实，但总是在一些细节或者综合题型上掉链子的人来说。我记得刚拿到手的时候，翻开目录就感觉心里踏实了不少，它的编排逻辑非常清晰，不是那种把所有知识点一股脑堆上去的“大杂烩”。它似乎更侧重于构建知识体系的内在联系，这一点对于理解那些看似孤立的定理和公式之间的转化关系至关重要。比如，在讲解解析几何时，它没有停留在公式的罗列，而是花了大篇幅去剖析“点差法”和“韦达定理”在不同情境下的灵活运用，甚至还对比了代数法和几何法各自的优劣和适用范围。这种深层次的探讨，让我不再满足于“记住就会做”，而是真正理解了“为什么这样做”。另外，书中的例题选择也相当有水平，绝大多数都是近年高考中出现频率较高、考察思维深度较强的类型，并且每道例题后面都会紧跟着详细的解题思路剖析和思维导图式的归纳，让人能迅速抓住命题者的意图。特别是对于那些需要跨章节联动的复杂问题，这本书的处理方式非常到位，它会明确指出需要调动哪些板块的知识点，这对于训练我们的大局观非常有帮助。读完前几章，我感觉自己在做题时思路一下子开阔了许多，不再局限于固定的套路，而是能根据题目的特点随机应变，这才是高三阶段最需要的能力。

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这套书的装帧设计和印刷质量也值得称赞，虽然这听起来像是细节，但在高三高强度的学习过程中，一个好的载体能极大地提升学习体验。纸张的质感很好，长时间阅读和在上面反复演算也不会感觉刺眼或疲劳，这对于保护视力非常重要。更重要的是，它的版面设计非常人性化。不像有些书籍把公式和文字挤得满满当当，让人喘不过气。这本书的留白恰到好处，重点公式和关键结论都有用加粗或特殊框体标出，使得知识点的视觉优先级非常明确。在做题时，书本能够完全摊平，这对于需要同时对照例题和自己演算草稿的学生来说，是一个非常贴心的设计。此外，随书附带的配套学习资源（如果能提及的话，但我不能提及未包含的内容，所以我聚焦在书本身）也是构建知识体系的重要补充。总而言之，这不仅仅是一本用来刷题的工具书，更像是一位时刻陪伴在侧、指导思路的良师益友，它提供的系统性和深度，使得高三数学复习不再是漫无目的的题海战术，而是有章可循、步步为营的科学探索。

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老实说，这本书的深度和广度都超出了我预期的“学生用书”范畴，更像是一本由经验丰富的一线教师精心打磨的“思维训练手册”。我特别欣赏它在“错题分析”和“易错点辨析”部分所下的功夫。很多教辅材料只是简单地指出哪里算错了，而这本书则深入挖掘了导致错误背后的思维定势或知识理解偏差。举个例子，在处理数列的求和问题时，它专门开辟了一块，专门讨论了“错位相减法”与“裂项求和法”的选择时机，并用几个典型的、极易混淆的例子进行对比，分析了当首项或公差不满足特定条件时，常规方法的适用边界。这种对“边界条件”的强调，在我看来是区分优秀学生和普通学生的一个关键点。它迫使你去思考公式的适用范围，而不是盲目套用。此外，书中的“小结”部分也做得极富洞察力，它不是简单的知识点重复，而是提炼出一种通用的解题策略，比如“数形结合的三个层次”或者“分类讨论的完备性检验标准”。对于像我这样，在考试中经常因为疏忽而丢分的人来说，这种对细节和逻辑严谨性的训练，其价值是无法用页码来衡量的，它正在潜移默化地重塑我的数学思维习惯。

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作为一名文科背景但选了选修数学的考生，我之前对那些偏向理科思维的题目一直感到头疼，尤其是立体几何和概率统计部分，感觉完全抓不住重点。但是这本《北大附中高三学生用书(第2版)数学上》在处理这些“难啃的骨头”时，展现出了惊人的亲和力。它没有采用那种冷冰冰的、纯粹依赖向量或空间坐标的解法，而是首先回归到最直观的几何直觉上来。例如，在讲解空间向量法求二面角时，它首先用大量的配图和文字描述，帮助我们建立起空间想象能力，让你先“看到”那个角在哪里，然后再引入向量运算来精确计算。这种“先感性认识，后理性分析”的渐进式教学方法，极大地降低了我的畏难情绪。而在概率统计部分，它对伯努利试验、二项分布和超几何分布的区分讲解得非常清晰，通过大量的实际应用场景来区分它们的使用前提，而不是仅仅给出概率质量函数公式。这种注重实际应用背景的讲解方式，让我觉得数学不再是空中楼阁，而是与生活息息相关的工具，这对于提升学习兴趣和记忆持久度，效果是立竿见影的。

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说实话，市面上的高三教辅书，很多都存在一个致命缺陷：题目难度设置不合理，要么太简单，刷起来毫无成就感；要么拔得太高，脱离了高考的实际选材范围，让人产生挫败感。这本书在这方面找到了一个近乎完美的平衡点。它的题目难度曲线设置得非常科学，从基础巩固型的热身题，到中档的综合应用题，再到最后的几道“压轴”思考题，层层递进，逻辑性极强。我个人最喜欢的是它对“专题突破”模块的处理。比如，它有一个关于函数单调性和极值点的专题，它没有简单地把所有涉及导数的题目堆在一起，而是将题目按照考察的核心思想细分为“边界条件的渗透”、“参数对单调性的影响”和“利用极值点反推函数性质”等几个小方向。每一个小方向下，选择的题目都非常精妙，往往是考察同一种思想在不同外衣下的变种。这种精细化的分类，使得我们在攻克某个薄弱点时，可以做到“对症下药”，避免了无效的重复训练。经过一段时间的系统训练，我发现自己在面对陌生的函数问题时，识别其内在考察意图的速度明显加快了。

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