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出版者:北京教育出版社

作者:刘强 编

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2010-10

价格:28.80元

装帧:

isbn号码:9787530318348

丛书系列:

图书标签:

• 考研
• 数学
• 轻巧夺冠
• 考点
• 复习
• 指南
• 历年真题
• 解题技巧
• 基础知识
• 高效学习

《学海拾贝：高中数学核心概念精讲与应用》 一部深度聚焦、精炼实用的高中数学学习指南 作者： [此处可自行填写一位资深一线教师的姓名，增加可信度] 页数： 约 680 页 开本： 16 开 装帧： 平装 定价： 89.00 元 --- 前言：在知识的海洋中导航 高中数学的学习，如同攀登一座结构复杂但风景壮丽的高峰。无数的公式、定理、模型交织在一起，为初学者构筑了初识的迷雾。本书《学海拾贝》并非旨在覆盖所有细枝末节的考点或提供“速成”的技巧，而是致力于构建一座坚实的知识桥梁，帮助学习者真正理解高中数学的内在逻辑与核心思想。我们深知，真正的数学素养建立在对基础概念的透彻掌握之上。因此，本书将引导读者回归课本，深入挖掘每一个核心概念的定义、推导过程及其在解决复杂问题中的应用逻辑。 --- 第一部分：函数与代数——构建数学世界的基石 (约 250 页) 本部分聚焦于高中数学中最核心且贯穿始终的“函数”思想，并辅以必要的代数运算基础。我们力求将抽象的函数概念具体化、图像化。 第一章：集合与逻辑初步 概念辨析： 集合的表示法（列举法、描述法）与区间表示的精确对应。重点解析“属于”与“是子集”的细微差别，避免常见误区。 逻辑联结词： 详尽解析“或”、“且”、“非”以及充分条件、必要条件、充要条件的逻辑关系。通过大量的日常实例与数学命题的对照，阐明如何准确判断命题的真假及其相互转化。 映射与函数的严格定义： 从集合间的关系出发，追溯到函数作为一种特殊的对应关系。强调定义域、值域的确定方法，特别是隐函数和分段函数的定义域边界处理。 第二章：基本初等函数深度解析 指数与对数函数： 不仅讲解指数与对数的运算法则，更深入探讨 $y=a^x$ 和 $y=log_a x$ 的图像变换规律（平移、伸缩、对称）。重点剖析了对数方程与不等式中“换底公式”的应用场景与适用限制，以及真数大于零的隐含条件。 幂函数： 图像的四个象限行为分析，以及如何通过指数的奇偶性判断其单调性和奇偶性。 三角函数： 从单位圆出发，构建正弦、余弦、正切函数的周期性、对称性与单调性。着重讲解 $sin^2 x + cos^2 x = 1$ 这一关系在化简和求值中的灵活运用。 第三章：函数的性质与图像变换 奇偶性与周期性： 详细演示如何利用函数解析式验证奇偶性，以及周期函数的性质在周期内（尤其是在非对称区间）的函数值推算。 单调性判定： 系统介绍“定义法”（严格遵循 $Delta x$ 和 $Delta y$ 的符号判断）和利用导数（仅作概念引入，不深入微积分运算）辅助判断单调区间。 图像的几何变换： 采用“先变式，后操作”的原则，系统梳理水平平移（对应 $x$ 替换为 $x-h$）、垂直伸缩、关于坐标轴的对称等七种基本变换，并配以大量对比图像。 第四章：数列——离散中的规律 等差与等比数列： 深入探究通项公式与前 $n$ 项和公式的推导过程，强调它们与一次函数、指数函数的内在联系。探讨在已知任意两项时，如何求解特定项和公差/公比的技巧。 数列的综合应用： 引入错位相减法求和、分组求和法等高级求和技巧，并将其应用于解决与函数、几何序列交织的实际问题。 --- 第二部分：几何与空间——量化现实世界的结构 (约 220 页) 本部分着眼于宏观的几何直觉与严谨的逻辑推理，从平面到立体，构建空间想象力。 第五章：平面向量与解析几何基础 向量的概念与运算： 清晰界定向量的大小（模）与方向，区分几何向量与代数向量的表示方法。重点训练坐标法下的向量加减法、数乘、点积（数量积）。 点积的应用： 详述点积在判断垂直关系（$vec{a} cdot vec{b} = 0$）和求解夹角上的核心作用。 直线与圆的方程： 掌握斜截式、点斜式、两点式、一般式的相互转化。深入解析圆的方程如何从“标准形式”迅速提取圆心和半径，并训练直线与圆的位置关系判断（求最短距离、切线判定）。 第六章：立体几何——三维空间的思维拓展 空间几何体的三视图与直观想象： 详细讲解三视图（正、侧、俯）的投影规则，训练从二维图形复原三维实体的能力。 空间直线与平面： 严格定义平行、垂直的判定定理和性质定理。侧重于“线面角”和“二面角”的精确计算。 空间向量法（几何化的工具）： 引入空间直角坐标系的建立，展示如何利用法向量高效求解线面角和二面角的余弦值。此方法被系统化地分解为建系、求向量、求法向量、求夹角四个清晰步骤。 柱、锥、台、球的体积与表面积： 侧重于理解它们体积公式背后的几何意义（底面积与高的乘积关系），并探讨球体与其他几何体相切、相交时截面的性质。 --- 第三部分：三角函数与解几——联系、变化与度量 (约 180 页) 本部分将三角学的本质与几何度量紧密结合，并引入解析几何的强大工具。 第七章：三角函数的本质与变换 任意角的三角函数： 从单位圆出发，理解 $sin heta, cos heta, an heta$ 的几何定义，以及它们在四个象限的正负性。 和差角公式与倍角公式： 强调这些公式是三角函数进行“降幂、升角、化简”的核心工具。通过大量实例展示如何利用这些公式将复杂表达式化为和角公式的反向使用。 正弦定理与余弦定理的几何意义： 清晰阐释这两个定理在“非直角三角形”中架起边角关系桥梁的作用。重点训练“边边角”、“边角边”等基本三角形已知条件的解三角形模型。 第八章：圆锥曲线的统一视角 定义法是核心： 详细阐述椭圆、双曲线、抛物线的焦点、准线定义（到定点与到定直线的距离比）。 标准方程的推导： 引导读者理解标准方程是如何从距离公式严格推导而来，而非简单记忆。 几何性质与直线关系： 重点分析“弦长公式”、“中点弦”的性质，以及直线与圆锥曲线相切、相交的判别（通过判别式 $Delta$）。 --- 第四部分：概率、统计与导数初步 (约 130 页) 本部分引入了描述不确定性和变化率的数学工具。 第九章：计数原理与概率统计 排列与组合： 严格区分“排列”（有顺序）与“组合”（无顺序）。系统梳理捆绑法、插空法、隔板法等高级计数模型的适用条件。 古典概型与几何概型： 古典概型侧重于等可能性事件的计数，而几何概型（如投针实验）则侧重于面积或长度的比值。 统计与回归分析： 掌握样本数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差）的计算。初步理解线性回归方程的意义，即用直线模型去拟合趋势。 第十章：导数与微积分思想的萌芽 极限与导数的直观理解： 不深入复杂的 $epsilon-delta$ 语言，而是将导数定义为“瞬时变化率”或“曲线上某一点的切线斜率”。 导数的几何意义： 重点训练利用导数 $f'(x_0)$ 求解函数图像在点 $(x_0, f(x_0))$ 处的切线方程。 利用导数研究函数： 展示导数如何辅助确定函数的极值点和凹凸性（仅作初步介绍），以及如何利用函数的单调性来解不等式和求最值问题。 --- 结语：持续探索，融会贯通 本书旨在提供一个扎实且富有深度的知识框架。我们相信，数学学习的乐趣在于发现规律、构建联系。《学海拾贝》的编写理念是：清晰的定义是思考的起点，严谨的推导是逻辑的保证，灵活的应用才是知识的升华。 读者在掌握每一个知识点后，应着力于将不同章节的知识点进行整合，培养系统性的数学思维，为未来的学习和科研打下坚实的基础。

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作为一名对学习资源要求苛刻的学生，我非常看重一本参考书的“实战性”和“前瞻性”。《1+1轻巧夺冠·考点大观》在这方面确实给我带来了惊喜。它显然不是那种陈旧的、套用旧教材框架的资料。书中的例题和分析，明显融合了近几年最新的考试趋势和题型创新。尤其是一些跨学科的综合应用题，处理得非常到位，体现了当前教育改革对知识融会贯通能力的要求。我发现，这本书在解释一些抽象概念时，采用了非常贴近生活和实际案例的语言，这使得那些原本晦涩难懂的理论，一下子变得生动起来，仿佛触手可及。例如，它解释某个物理定律时，会引用到日常生活中常见的机械结构，这种代入感是教科书难以提供的。更不用说，那些“疑难解析”部分，语言风格极其幽默风趣，完全没有官方参考书那种刻板的说教腔调，读起来让人心情愉悦，甚至有点上瘾。这种“寓教于乐”的高效学习体验，大大提升了我主动投入时间的意愿。它就像一位经验丰富、亦师亦友的辅导老师，总能在关键时刻点拨你，而不是用冰冷的代码去搪塞你。

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这本书给我的整体感受是“效率至上，不留死角”。它在确保知识覆盖面的同时，做到了极致的精简，没有一句废话或冗余的描述。在处理一些需要大量计算的步骤时，它往往会提供“捷径公式”或者“技巧归纳”，这些“取巧”但合规的方法论，对于需要在考试中与时间赛跑的我们来说，简直是雪中送炭。我喜欢它对“为什么”的深度挖掘，但更欣赏它对“怎么做”的快速指导。它平衡得非常好，既能满足我对原理的好奇心，又能立刻提供解决实际问题的工具。特别是对于那些经常在不同知识点之间思维切换感到吃力的同学，这本书提供的“模块化”学习结构非常有帮助，每个模块的切换都很顺畅，不会让人感到上下文混乱。总而言之，这本《1+1轻巧夺冠·考点大观》与其说是一本参考书，不如说是一份经过精心优化的学习路径图，它高效地为我们指明了通往成功的最近路径，是备考过程中不可或缺的利器。

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这本书在知识体系的梳理和逻辑递进上，展现出了编者深厚的功底和对考试命题规律的精准把握。它摒弃了那种传统的、按照章节顺序机械堆砌知识点的做法，而是真正做到了“考点驱动”。我注意到，很多看似不相关的知识点，在这本书里被巧妙地串联起来，形成了一个完整的知识网络。例如，它将“概率论中的排列组合”与“统计学中的抽样分布”放在一个对比分析的模块中讲解，清晰地指出了它们在实际应用中的联系与区别，这比单纯分开学习效率高太多了。书中对那些历年来反复出现的“陷阱题”和“易错点”的剖析，更是精辟入里。它不是简单地给出正确答案，而是会详细拆解出错误思维的路径，让你明白“为什么会错”，这比单纯记住“正确答案”更有价值，真正做到了防患于未然。每当我们攻克一个大的知识模块后，总会有一个简短但极其精炼的“能力自测清单”，这个清单的设计极具目的性，它迫使你用最快的速度回忆和应用刚刚学到的核心概念，真正检验了你对知识的掌握程度，而不是让你沉溺于做大量重复的题海战术中。这种结构化的、以能力为导向的编排，让我的学习目标始终保持清晰和聚焦。

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这本书在细节处理上体现出的匠心独运，是许多同类出版物难以企及的。我注意到，书本的装订方式非常牢固，即便是频繁翻阅和做笔记，书页也不会松动或脱落，这对于需要反复查阅的重点科目来说至关重要。另一个让我称赞的是它对“回顾机制”的设计。在每个单元的末尾，都有一个“知识点回顾卡片”，这个卡片的内容是高度浓缩的，相当于一张信息密度极高的速查表。我经常在考前或进行阶段性小测验时，只翻阅这些卡片，就能迅速唤醒大脑中关于该模块的全部关键信息，极大地节省了时间。此外，字体选择也体现了专业考量，选择了一种非常清晰、无衬线的字体，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感明显减轻。配色方案也十分克制，主要以黑白灰为主，辅以少量亮色区分层级，视觉上干净利落，确保了学习的专注度。这些看似微小的设计决策，累积起来，就构成了这本书极佳的用户体验，它真正做到了服务于学习者，而不是单纯地展示内容。

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这本《1+1轻巧夺冠·考点大观》的排版和设计简直是为我们这些时间紧张的学生量身定制的，拿到手的第一感觉就是“轻巧”二字名副其实。它的纸张质量上乘，拿在手里不会有廉价感，但重量却很适合长时间携带，塞进书包里完全没有负担。最让我惊喜的是它的版式布局，不像市面上很多参考书那样把知识点塞得满满当当，让人一看就头疼。这本书采用了大量的留白设计，使得每一个考点和例题之间都有足够的呼吸空间。这种视觉上的舒适感极大地降低了我阅读时的心理压力。而且，重点内容的标识非常清晰，无论是标题的字体加粗，还是关键公式的颜色区分，都做得恰到好处，不需要我花费额外的精力去辨认哪些是真正需要关注的核心信息。我尤其欣赏它在图表呈现上的用心，那些复杂的几何图形或数据分析图，都被简化和提炼成了最直观的形式，即便是初次接触这些概念的人也能迅速抓住核心脉络。这本书的开本适中，握持感极佳，无论是在图书馆的固定座位上精读，还是在等公交车的碎片时间里快速浏览，都显得游刃有余。整体来看，从物理接触到视觉感受，这本书的“轻巧”属性已经为高效学习打下了坚实的基础，让人愿意主动去翻开它，而不是望而却步。

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