具体描述
内容简介
本书共12章，前7章讨论单目标线性规划；第8章讨论多目标线性规划；后面4章讨论与整数规划
相关的问题。
书中对单目标线性规划、多目标线性规划和整数规划等问题的提出、各种解算方法及其灵敏度的分
析进行了比较全面的介绍和深入的讨论，并有众多的例题，是本书的特点。
本书可作为数学与经济管理专业运筹学的教材，并可作为这一领域的工作人员的参考书。
作者简介
目录信息
第1章 引论
1.1引言
1.2问题的提出
1.3标准形式与矩阵表示法
1.4几何解释
习题一
第2章 单纯形法
2.1凸集
2.1.1凸集概念
2.1.2可行解域与极方向概念
2.2凸多面体
2.3松弛变量
2.3.1松弛变量概念
2.3.2松弛变量的几何意义
2.4单纯形法的理论基础
2.4.1极值点的特性
2.4.2矩阵求逆
2.4.3可行解域无界的情况
2.4.4退化型举例
2.5单纯形法基础
2.5.1基本公式
2.5.2退出基的确定与进入基的选择
2.5.3例
2.6单纯形法（续）
2.6.1基本定理
2.6.2退化型概念
2.6.3单纯形法步骤
2.6.4举例
2.7单纯形表格
习题二
第3章 改善的单纯形法
3.1数学准备
3.1.1改善之一：CB（B－1a）＝（CB/B－1）a
3.1.2改善之二：矩阵求逆
3.2改善的单纯形法
3.2.1改善单纯形法步骤
3.2.2举例
3.3改善的单纯形法表格及其分析
3.3.1改善的单纯形法表格
3.3.2改善单纯形法的复杂性分析
3.4变量有上下界约束的问题
3.4.1下界不为零的情况
3.4.2有上界的情况
3.5分解原理
3.5.1问题的提出
3.5.2分解算法
3.5.3说明举例
3.6无界域问题的分解算法
3.6.1分解原理
3.6.2说明举例
习题三
第4章 单纯形法的若干补充与灵敏度分析
4.1二阶段法
4.2大M法
4.3退化情形
4.3.1退化形问题
4.3.2出现循环举例
4.4防止循环
4.4.1退出基不唯一时的选择办法
4.4.2首正向量概念
4.4.3不出现循环的证明
4.5灵敏度分析
4.5.1C有变化
4.5.2右端项改变
4.5.3aij改变
4.5.4A的列向量改变
4.5.5A的行向量改变
4.5.6增加新变量
4.5.7增加新约束条件
4.5.8应用举例
4.5.9参数规划
习题四
第5章 对偶原理与对偶单纯形法
5.1对偶问题
5.1.1对偶问题定义
5.1.2对偶问题的意义
5.1.3互为对偶
5.1.4Ax＝b的情形
5.1.5其他类型
5.2对偶性质
5.2.1弱对偶性质
5.2.2强对偶定理
5.2.3min问题的对偶解法
5.3影子价格
5.4对偶单纯形法
5.4.1基本公式
5.4.2对偶单纯形法
5.4.3举例
5.5主偶单纯形法
5.5.1问题的引入
5.5.2主偶单纯形法之一
5.5.3主偶单纯形法之一
习题五
第6章 运输问题及其他
6.1运输问题的数学模型
6.1.1问题的提出
6.1.2运输问题的特殊性
6.2矩阵A的性质
6.3运输问题的求解过程
6.3.1求初始可行解的西北角法
6.3.2最小元素法
6.3.3图上作业法
6.4Ci－zi的计算，进入基的确定
6.5退出基的确定
6.6举例
6.7任务安排问题
6.7.1任务安排与运输问题
6.7.2求解举例
6.8任务安排的匈牙利算法
6.8.1代价矩阵
6.8.2科涅格（Konig）定理
6.8.3标志数法
6.8.4匈牙利算法
6.8.5匹配算法
6.9任务安排的分支定界法
6.10一般的任务安排问题
6.11运输网络
6.11.1网络流
6.11.2割切
6.11.3福德福克逊（Ford－Fulkers0n）定理
6.11.4标号法
6.11.5埃德蒙斯－卡普（Edm0nds－Karp）修正算法
6.11.6狄尼（Dinic）算法
习题六
第7章 哈奇扬（Xaчиян）算法与卡玛卡（Karmarkar）算法
7.1克里（Klee）与明特（Minty）举例
7.2哈奇扬算法
7.2.1问题的转化
7.2.2哈奇扬算法步骤
7.2.3算法的正确性证明的准备
7.2.4定理的证明
7.2.5严格不等式组
7.2.6复杂性分析
7.3卡玛卡算法与卡玛卡典型问题
7.3.1卡玛卡标准型
7.3.2化为标准型的方法之一
7.3.3化为标准型的方法之二
7.3.4T0变换
7.3.5卡玛卡算法步骤
7.3.6卡玛卡算法的若干基本概念
7.3.7Tk变换的若干性质
7.3.8势函数及卡玛卡算法复杂性
习题七
第8章 多目标规划
8.1问题的提出
8.2多目标规划的几何解释
8.3多目标规划的单纯形表格
8.4多目标规划的目标序列化方法
8.5多目标规划的灵敏度分析
8.6应用举例
习题八
第9章 整数规划问题的DFS搜索法与分支定界法
9.1问题的提出
9.2整数规划的几何意义
9.3可用线性规划求解的整数规划问题
9.40－1规划和DFS搜索法
9.4.1穷举法
9.4.2DFS搜索法
9.5整数规划的DFS搜索法
9.5.1搜索策略
9.5.2举例
9.6替代约束
9.6.1吉阿福里昂（Ge0ffri0n）替代约束
9.6.2举例
9.7分支定界法介绍
9.7.1对称型流动推销员问题
9.7.2非对称型流动推销员问题
9.7.3最佳匹配问题
9.8整数规划问题的分支定界解法
9.9分支定界法在解混合规划上的应用
9.10估界方法
习题九
第10章 整数规划的割平面法
10.1割平面
10.1.1郭莫莱（G0mory）割平面方程
10.1.2例
10.2割平面的选择
10.3马丁（Martin）割平面法
10.4全整数割平面法
10.4.1全整数单纯形表格
10.4.2举例
10.4.3确定λ的策略
10.5混合规划的割平面法
习题十
第11章 奔德斯（Benders）分解算法与群的解法
11.1混合规划的奔德斯分解算法
11.1.1分解算法的原理
11.1.2奔德斯分解算法
11.1.3算法举例
11.2群的解法
11.2.1群的解法原理
11.2.2举例
11.3群的解法和最短路径问题
11.3.1图的构造
11.3.2求最短路径的戴克斯特拉（Dijkstra）算法
11.4背包问题
11.5将整数规划归约为背包问题
11.6背包问题的网络解法
11.7背包问题的分支定界解法
11.8流动推销员问题的近似解法
11.8.1最近插入法
11.8.2最小增量法
11.8.3回路改进法
习题十一
第12章 动态规划算法
12.1最短路径问题
12.1.1穷举法
12.1.2改进的算法
12.1.3复杂性分析
12.2最佳原理
12.2.1最佳原理
12.2.2最佳原理的应用举例
12.3流动推销员问题
12.3.1动态规划解法
12.3.2复杂性分析
12.4任意两点间的最短距离
12.4.1距离矩阵算法
12.4.2动态规划算法
12.5同顺序流水作业的任务安排
12.6整数规划的动态规划解法
12.6.1多段判决公式
12.6.2举例
12.7背包问题的动态规划解法
习题十二
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这本关于优化理论的著作，从我初步翻阅的印象来看，似乎在理论基础的构建上颇下了一番功夫。它不像一些入门读物那样，上来就直接堆砌复杂的公式，而是更倾向于将问题置于一个更广阔的数学框架下进行审视。我注意到作者在开篇花了相当大的篇幅去阐述线性代数和凸分析在优化问题中的基础性作用，这对于那些希望深入理解优化算法内在机制的读者来说，无疑是一个非常扎实的起点。特别是对于整数规划部分，它并非仅仅停留在如何应用求解器层面，而是深入探讨了松弛问题、割平面法背后的几何直观和代数推导，这使得即便是复杂的算法，其核心思想也变得清晰易懂。我尤其欣赏作者在讲解对偶理论时所采用的视角，它不仅仅是提供了一个计算工具，更像是一种看待和转化优化问题的哲学视角。这本书给我的感觉是，它在努力搭建一座从基础数学到高级应用之间的坚固桥梁，对于那些有志于从事运筹学或相关领域研究的读者，它提供的理论深度是值得肯定的。
评分阅读此书的过程中，我经常被它在不同分支间的联系性所折服。例如，它将对偶理论的视角无缝衔接到多目标优化中的加权和方法，再延伸到整数规划的割平面生成。这种跨章节、跨主题的融会贯通，使得知识体系非常连贯，避免了知识点的碎片化。它不只是告诉你“这是单目标优化”、“那是整数规划”，而是展示了它们是如何共享同一个数学血脉的。对于希望建立全局观的读者，这种整合性的叙述方式至关重要。它让我意识到，无论是寻找单一最优解，还是平衡多个冲突目标，抑或是在离散空间中做选择，背后都有统一的数学逻辑在支撑。总的来说，这是一部深度与广度兼备的著作，适合希望系统提升自身优化理论水平的专业人士。
评分这本书的行文风格非常严谨，学术气息浓厚，但并非枯燥难懂。它更像是邀请你参与一场深层次的数学对话。我发现它在介绍具体算法时，特别注重算法的收敛性和效率分析。例如，在讲解整数规划中的分支定界法时，作者详细剖析了界定（bounding）和分支（branching）策略的选择如何直接影响求解的时间和内存占用。这种对算法工程层面的关注，使得这本书不仅仅是一本理论教材，也具有很强的实践指导意义。对于那些想要自己实现或优化现有求解器的研究人员来说，书中详尽的算法细节和相关的证明过程，是无可替代的宝贵资源。我必须承认，理解这些细节需要投入相当的精力和时间，但所获得的回报是扎实的理论功底和对求解器工作原理的洞察力。
评分这本书给我留下最深刻印象的一点，是它对于“建模”过程的重视。优化问题的精髓往往不在于解题技巧，而在于如何将一个模糊的现实问题准确无误地翻译成数学语言。作者在这方面提供了非常多启发性的案例，这些案例覆盖了从资源分配到供应链管理等多个领域。特别是关于如何处理那些本质上是非线性的约束条件，并通过巧妙的线性化或松弛技术将其纳入整数规划框架的讨论，非常精彩。它教会了我，一个好的优化模型，首先必须是能够精确反映现实约束的“镜子”，其次才是高效可解的数学结构。对于那些刚接触优化建模的新手来说，这本书提供的不仅仅是公式，更是一种建立清晰、可操作的数学模型的思维范式。
评分读完这本书，我感觉自己像是走了一趟复杂而又迷人的数学旅行。它最吸引我的地方在于，作者并没有将“单目标”和“多目标”问题视为两个孤立的领域，而是巧妙地将它们融合在一个统一的优化框架下进行讨论。这种叙事方式极大地拓宽了我对“最优性”的理解——最优不再是单一的、绝对的标准，而是需要在不同目标之间进行权衡和妥协的动态过程。在处理多目标优化时，Pareto前沿的阐述非常细致，作者不仅展示了如何计算这些前沿，更重要的是解释了它们在决策制定中的实际意义。对于那些在工程或经济领域面临多重矛盾约束的实际问题解决者来说，这本书提供了一个结构化的思维工具，帮助我们系统地分析不同权衡方案的优劣。它迫使读者跳出“非黑即白”的二元对立思维，拥抱复杂性带来的更丰富的解空间。
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