高等代数教程（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:王萼芳

出品人:

页数:355

译者:

出版时间:1997-04

价格:14.50元

装帧:平装

isbn号码:9787302024521

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数学之桥：现代分析基础精要 作者： 张远、李明 出版社： 科学与技术出版社 ISBN： 978-7-5198-XXXX-X 装帧： 精装 定价： 128.00 元 --- 内容简介 《数学之桥：现代分析基础精要》是一部面向高等院校理工科专业高年级本科生和初级研究生的分析学教材。本书旨在为读者构建一个坚实、严谨且富有洞察力的现代分析学知识体系，重点聚焦于实分析（Real Analysis）的核心概念、理论框架及其在分析科学中的基础应用。本书的编写遵循“由浅入深，螺旋上升”的教学原则，力求在保证数学严谨性的同时，兼顾概念的清晰阐释和直观理解。 本书的内容体系围绕度量空间理论、勒贝格积分理论以及函数空间基础这三大支柱展开。我们深知，对分析学的深刻理解，需要超越传统微积分的局限，进入一个更抽象、更广阔的结构中去把握极限、收敛和积分的本质。 第一部分：度量空间与拓扑基础 (A Foundation in Metric Spaces and Topology) 本部分是全书的理论基石。我们从集合论的基本概念出发，迅速过渡到度量空间（Metric Spaces）的严谨定义。我们详细探讨了度量空间中的基本拓扑结构：开集、闭集、邻域、内点、外点、边界点，以及紧致性（Compactness）和完备性（Completeness）。 紧致性理论： 我们深入剖析了 Heine-Borel 定理在任意度量空间中的推广，并探讨了紧集上的连续函数性质。紧致性是泛函分析和变分法中处理“存在性”问题的关键工具。 完备性与巴拿赫不动点定理： 完备性是处理迭代过程收敛性的核心概念。本书不仅介绍了完备度量空间，更将篇幅集中在著名的巴拿赫不动点定理（Banach Fixed-Point Theorem）的详细证明和应用，尤其是在常微分方程解的存在性与唯一性证明中的地位。 连续性与一致收敛： 连续函数的性质在度量空间中得到了精确的重新表述，并引入了一致收敛（Uniform Convergence）的概念，强调其重要性，因为它决定了能否在线性代数运算（如交换极限与导数、积分）后保持函数的某些性质。 第二部分：勒贝格测度论与积分 (Lebesgue Measure and Integration) 传统黎曼积分在处理不规则函数和极限运算时的局限性，促使分析学必须转向勒贝格积分。本部分是本书的重点和难点所在，我们力求以最清晰的逻辑链条构建完整的勒贝格测度论体系。 测度的构建： 我们从 $sigma$-代数、可测集开始，严格构造外测度（Outer Measure），并引入Carathéodory 定理来定义勒贝格测度（Lebesgue Measure）。测度论不再仅仅是长度、面积、体积的概念推广，而成为一种衡量“集大小”的更本质工具。 可测函数与简单函数： 可测函数是积分理论的载体。本书详细讨论了简单函数（Step Functions）的积分，并将其作为逼近一般可测函数的基础。 勒贝格积分的定义与性质： 勒贝格积分的优势在于其对极限的良好交换性。我们详细论证了勒贝格积分的单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem）和更具里程碑意义的法图定理（Fatou's Lemma），以及最核心的勒贝格控制收敛定理（Lebesgue Dominated Convergence Theorem, LDCT）。LDCT 是泛函分析、概率论和傅立叶分析中进行项间积分交换的根本依据。 $L^p$ 空间简介： 在测度论的基础上，我们初步引入了 $L^p$ 空间的定义，并阐述了Hölder 不等式和Minkowski 不等式，为后续学习泛函分析打下初步的赋范空间概念。 第三部分：基础分析工具与应用拓展 (Fundamental Tools and Applications) 最后一部分将理论应用于更高级的分析场景，并介绍了一些重要的分析工具。 函数列的收敛性比较： 详细比较了点态收敛、一致收敛、依测度收敛以及 $L^p$ 收敛之间的关系，并给出关键的反例说明它们之间的区别与联系。 傅立叶级数与狄利克雷核（选讲）： 简要介绍傅立叶级数在 $L^2$ 空间上的收敛性，以展示勒贝格积分理论在处理周期函数和信号分析中的强大能力。 变分法基础概念： 引入泛函的概念，初步探讨变分问题的基本思想，例如欧拉-拉格朗日方程的起源。 本书特色 1. 逻辑的严密性： 全书严格遵循现代数学的公理化和定义驱动的结构，证明详尽无遗，适合希望深入理解分析学“为什么”的读者。 2. 概念的区分： 明确区分了黎曼积分与勒贝格积分的本质差异，强调测度论在解决分析难题上的优越性。 3. 应用导向： 虽然理论严谨，但每章末尾均附有与微分方程、概率论或泛函分析初步相关的例题，展现理论工具的实际效能。 4. 自洽性强： 本书内容聚焦于实分析的核心，避免了与复分析或拓扑学深入交叉，确保了分析基础知识的深度和连贯性。 适用对象 数学、物理学、信息科学、工程科学等专业高年级本科生。 准备进入研究生阶段学习泛函分析、概率论或数学物理的初学者。 希望系统回顾和巩固分析学基础的在职工程师或研究人员。 通过学习《数学之桥：现代分析基础精要》，读者将能够自信地掌握现代分析学的核心语言，为未来在更抽象的数学领域进行深造奠定坚不可摧的理论基础。

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这本书的装帧设计非常吸引人，那种略带复古的米黄色纸张，摸起来有一种温暖而厚实的手感，让人一拿起就觉得这不是一本普通的教材。封面采用的字体设计也很有品位，既保持了学术的严谨性，又流露出一丝经典的美感，非常符合“高等代数”这个主题应有的气质。内页的排版布局也做得很用心，字号大小适中，行距留白恰到好处，即便是需要长时间阅读和思考复杂的公式推导时，眼睛也不会感到过分疲劳。我尤其欣赏它在公式标注上的清晰度，每一个希腊字母、每一个矩阵符号都清晰可辨，这对于理解抽象的代数概念至关重要。而且，从第一页的目录来看，内容的组织结构似乎非常系统和连贯，不像有些教材那样零散堆砌知识点，而是呈现出一种螺旋上升的学习路径，让人对接下来的学习内容充满了期待和信心。整体来看，光是拿在手里翻阅，就能感受到编者对细节的精益求精，这无疑为接下来的深入学习打下了良好的心理和视觉基础。

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阅读体验上，这本书给我的感觉是“思维的拓展”多于“知识点的填鸭”。很多代数书在讲完理论后就戛然而止，留给读者的是一片知识的荒原。但这本书的魅力似乎在于它会时不时地在章节的末尾，或者在一些重要的定义旁边，用小字或脚注的形式，点出该理论在其他数学分支，比如微分几何、泛函分析，甚至是理论物理中的应用前景。这种“横向的联系”极其宝贵，它让学习高等代数不再是一件孤立的、枯燥的纯理论活动，而是立刻能感受到它作为整个现代数学大厦基石的宏伟地位。这种视野的拓展，极大地激发了我继续钻研下去的内在动力。它不仅仅是教你“怎么做”，更重要的是让你明白“为什么要做”，这才是高等教育的真正价值所在。

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就其作为工具书的实用性而言，这本书的索引和符号表部分做得相当专业和完善。在处理复杂的证明或者回顾某个久未使用的定义时，能够迅速定位相关内容是极其高效的学习方法。我特意翻阅了书后的术语对照表，发现对一些容易混淆的概念，比如“模”与“理想”之间的细微区别，都有非常精确的界定和对比。此外，考虑到高等代数中涉及的数学符号和记号体系庞杂，一本优秀的教程必须在符号规范上做到高度一致和清晰。这本书在这方面做得非常到位，全程保持了清晰一致的记号系统，这极大地降低了阅读过程中的认知负荷，使得我可以更专注于理解背后的数学思想，而不是纠结于哪个符号代表什么。这体现了编者在实际使用场景下，对读者需求的深刻理解和尊重。

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这本书的语言风格，怎么说呢，非常扎实，但又不像某些纯粹的参考书那样冷冰冰的、只顾着罗列定理和证明。它在阐述基本概念时，会适当地穿插一些直观的解释，这对于初次接触高等代数这种抽象学科的读者来说，简直是救星。比如，在解释向量空间的基本公理时，作者并没有直接抛出定义，而是先回顾了我们熟悉的欧几里得空间，然后逐步抽象上去，这个过程的过渡极其自然流畅，让人很容易理解“为什么”要这样定义，而不是死记硬背。更难能可贵的是，它在引入新的高级概念时，往往会先用一个非常生活化或者说代数体系内部的简单例子作为铺垫，确保读者在概念的“雾里看花”阶段能够找到一个坚实的立足点。这种教学上的细腻处理，无疑体现了作者深厚的教学经验和对学生学习心理的深刻洞察，让人感觉仿佛有一位经验丰富、耐心十足的导师就在身边随时指导。

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如果用一个词来形容这本书的深度，我会选择“恰到好处的深度”。它显然不是那种只停留在初级线性代数层面，满足于矩阵运算和行列式的简易读物。从目录上已经能预感到，它会深入到抽象代数结构的一些基础性讨论中去。然而，它并没有一上来就用过于深奥的语言将人拒之门外。相反，它似乎采取了一种“循序渐进、逐步深化”的策略。那些关键的定理，比如关于特征值和特征向量的结构性描述，或者线性变换在不同基下的表示关系，作者都会给出详尽的推导过程，每一步的逻辑跳跃都被细心地填补了。我个人比较看重的是习题设计，一套好的教材，其价值往往体现在习题上。我注意到这本书的习题似乎分为基础巩固型和综合探究型两种，这种结构设计能有效帮助读者检验是否真正掌握了本章节的核心思想，而不是仅仅会套用公式。

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清晰！

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没学好

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