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出版者:三联书店上海分店

作者:邹兆芳

出品人:

页数:32

译者:

出版时间:2001-9

价格:12.00元

装帧:平装

isbn号码:9787542609601

丛书系列:

图书标签:

• 幼儿数学
• 学龄前教育
• 数学启蒙
• 认知学习
• 数数认数
• 图形认知
• 逻辑思维
• 亲子教育
• 益智游戏
• 早期教育

跨越思维的边界：探寻《现代高等代数理论与应用》的数学世界 图书名称： 《现代高等代数理论与应用》 图书简介： 本书并非传统意义上针对学龄前儿童进行基础算术启蒙的读物，而是深入探索抽象代数结构及其在现代科学技术中应用的专业性学术著作。它旨在为数学专业本科生、研究生以及相关领域的科研人员提供一个全面、深入且富有洞察力的代数知识体系。全书共分为六大部分，逻辑清晰，层层递进，力求在严谨的理论推导与生动的实际应用之间架起坚实的桥梁。 第一部分：群论的基石与结构 本部分聚焦于群论的核心概念。我们从集合、映射、二元运算的严格定义出发，逐步构建起群的公理体系。重点探讨了子群、陪集、正规子群与商群的构造，这是理解群结构分解的关键。随后，对有限群的结构进行了深入剖析，详细介绍了拉格朗日定理、Cauchy定理以及Sylow定理及其在置换群分类中的应用。书中特别辟出章节讨论了无限群的性质，如自由群、阿贝尔群的结构定理，并辅以大量的实例，如矩阵群（$ ext{GL}_n(F)$）、对称群（$S_n$）和二面体群（$D_n$）的详细分析。理论推导力求清晰，每一步逻辑跳转都附有详尽的解释，确保读者能够扎实掌握抽象群论的基本工具。 第二部分：环与域的深化探究 在建立起群论的坚实基础后，本书转向环论。我们首先定义了环、理想、零因子、整环的概念，并系统阐述了主理想环（PID）、唯一因子分解整环（UFD）和域的概念。重点讨论了多项式环，特别是高斯引理、不可约性的判定准则（如爱森斯坦判别法）在代数数论中的初步应用。 域的扩张是本部分的高潮。我们详细介绍了域扩张的类型（代数扩张与超越扩张），代数数与超越数，以及伽罗瓦扩张的概念。伽罗瓦理论是代数学皇冠上的明珠，本书以非常细致的笔触，阐述了伽罗瓦群的构造及其与域扩张的关系——即著名的基本定理。我们不仅展示了如何使用伽罗瓦理论证明五次及以上代数方程的不可解性（阿贝尔-鲁菲尼定理），还探讨了尺规作图问题的代数本质。 第三部分：模论——向量空间的推广 模（Module）被视为向量空间在更一般结构下的自然推广，是连接抽象代数与几何、拓扑学的重要概念。本部分从 $R$-模的定义出发，探讨了子模、模同态、模的直和与直积。重点研究了有限生成阿贝尔群的结构定理，该定理本质上是自由模理论在特定情境下的应用。我们深入探讨了挠模块、极大子模，并介绍了射影模、内射模和投射分解的概念，这些工具在同调代数中扮演着核心角色。 第四部分：线性代数的高级视角 虽然线性代数通常被视为一门独立的学科，但本书将其置于抽象代数的框架内进行再审视。我们使用域作为系数环，重新审视了线性空间、线性变换、特征值与特征向量。本部分的核心在于结构理论：若尔当标准形理论（Jordan Canonical Form）的构造性证明及其唯一性，以及有理标准形（Rational Canonical Form）。通过将这些结构视为矩阵在特定域上的表示，本书揭示了线性代数背后更深层次的代数结构。此外，还涵盖了二次型、双线性型在不同域上的分类，以及克里弗德代数（Clifford Algebra）的初步介绍。 第五部分：有限域与编码理论 本部分将理论应用于信息科学领域。我们详细构建了有限域 $mathbb{F}_q$（伽罗瓦域）的存在性与唯一性，并讨论了其构造方法，主要是通过不可约多项式与商环的构造。有限域是现代密码学（如椭圆曲线密码）和纠错码理论的基石。书中系统介绍了线性码，特别是循环码（如 BCH 码和 Reed-Solomon 码）的代数构造原理。读者将学习如何利用多项式环上的理想理论来设计具有特定纠错能力的代数编码方案。 第六部分：应用与前沿展望 最后一部分将目光投向代数在其他学科中的应用。我们简要介绍了代数拓扑学中的基本群（Fundamental Group）概念，说明群论如何描述空间的“洞”。在数论方面，本书探讨了代数数论的初步概念，例如代数整数、理想类群的引入。此外，还涉及了李群和李代数的初步概念，这些是微分几何和理论物理学的关键工具。本章旨在激发读者将所学知识应用于更广阔的研究领域。 本书特点： 1. 理论的深度与广度兼顾： 内容覆盖了从基础群论到高级模论与伽罗瓦理论的完整体系，并触及了应用前沿。 2. 证明的严谨性： 所有核心定理均提供了详细的、自洽的证明过程，强调逻辑的连贯性。 3. 数学视野的拓展： 通过将线性代数、数论和拓扑学的初步概念融入代数框架，展现了数学的统一性。 4. 面向专业读者： 假定读者已具备微积分、线性代数基础知识，适合作为高等代数课程的教材或研究人员的参考手册。 本书致力于引导读者掌握抽象思维，理解数学的本质结构，而非仅仅停留在公式的运用层面。它是一次对数学严谨性和美学的深刻体验。

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作为家长，我最关心的其实是这套书的“后续影响”。很多早教材料可能短期内能让孩子认识几个数字，但一旦停止使用，效果就迅速衰减。但《幼儿数学新编》给我的感觉是，它在培养一种“数学思维”而非死记硬背的知识点。它不断地引导孩子去提问和寻找规律。比如，在关于“时间初步认知”的一课中，它没有直接教时钟，而是通过记录“我起床了”、“我吃早餐了”、“我午睡了”这些日常事件的先后顺序，让孩子理解“先”和“后”的概念。这种基于生活经验的数学启蒙，使得孩子在看到任何事物时，都会本能地去分析其中的数量关系、空间位置和逻辑顺序。这套书真正做到了“润物细无声”，它不是在“教”数学，而是在帮助孩子建立起一套观察和理解世界的数学化工具箱，非常值得推荐给所有注重早期思维培养的家长。

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我家里有个小家伙，注意力集中时间非常短，稍微有点无聊的内容他立马就翻页了。一开始我还担心这套《幼儿数学新编》会不会因为内容太丰富而让他分心。结果出乎意料，它的版面设计非常“呼吸”，留白恰到好处，不会让人感觉信息拥挤。更重要的是，每一个小章节都设置了不同的互动形式来“唤醒”孩子的注意力。有时候是迷宫，有时候是连线，有时候是涂色，形式的多样性保证了孩子不会因为重复的练习模式而感到厌倦。我发现，它在处理一些稍显抽象的数学概念时，比如“图形的旋转和对称”，也用了非常巧妙的视觉游戏。它会画一个不完整的图案，让孩子通过观察和想象去“补全”它，这在潜移默化中培养了孩子的空间想象力和逻辑推理能力。这种保持孩子新鲜感和探索欲的设计思路，是很多传统教材无法比拟的。

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从教学法的角度来看，这套教材绝对是站在前沿的。它非常强调“做中学”和“动手实践”。我观察到，很多概念的学习都配有建议家长在家中可以进行的延伸活动。比如，学完了“分类与排序”，书上建议我们用家里的袜子或不同颜色的豆子来进行实际操作。这非常人性化，因为它把书本的知识点直接落地到了家庭环境里，让数学不再是纸面上的符号，而是真实可触摸、可操作的现实世界的一部分。我的一个朋友是幼教专业毕业的，她翻看过这套书后也赞不绝口，认为它很好地贯彻了建构主义的学习理论，鼓励孩子通过自己的探索和操作去构建对数学概念的理解。最让我感到惊喜的是，它对于“数感”的培养尤为重视。它不是单纯地要求孩子背诵1到10，而是通过“点数朋友”、“分发糖果”等活动，让孩子对数量的多少产生一种直觉性的认识，这对于未来学习更复杂的运算打下了坚实的基础。

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我不得不说，这套《幼儿数学新编》在图文设计上达到了一个极高的水准，完全跳脱出传统教辅那种呆板的风格。色彩的运用非常大胆而和谐，每一页都像一幅精心绘制的绘本。我注意到，编者在每一个知识点旁边都会设计一个引导性的“小小探险家”环节。例如，在学习“空间方位”时，不是简单的“上、下、左、右”，而是设计了一个“小兔子迷路”的情境，让孩子通过指示性语言（比如“向右走三步，再向上跳一下”）来帮助小兔子找到回家的路。这种叙事性的设计，极大地提升了学习的沉浸感。我儿子以前对空间感比较模糊，但自从开始玩这个“迷路”游戏，他现在在家里都能清晰地指示哪个玩具在哪个柜子的左上方。而且，书中的插画人物表情丰富，互动性强，孩子会不自觉地代入角色，主动去思考“如果是小熊，它会怎么做？”这比我直接提问“这个数字是几？”要有效得多，因为它激活了孩子的情感参与度。

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这套《幼儿数学新编》的引入，真是我家孩子学前教育路上的一剂强心针。说实话，我之前给孩子买过好几本所谓的“启蒙数学”书，内容要么是枯燥的数字堆砌，要么就是各种死板的卡片练习，孩子看两眼就跑了，家长看着也替他累。直到接触到这套新编教材，我才真正感受到什么叫“寓教于乐”。它没有一上来就要求孩子认识一堆阿拉伯数字，而是巧妙地把数学概念融入到孩子们最熟悉的生活场景和游戏里。比如，第一单元讲“比多比少”，不是直接画出数量对比，而是通过“小猫分饼干”的故事，让孩子在帮小猫分配的过程中自然理解大小、多少的相对概念。图形的引入也非常艺术化，用彩色的积木和简单的线条勾勒出三角形、圆形，再引导孩子在日常生活中寻找这些形状的对应物，比如圆圆的太阳、方方的窗户。更让我欣赏的是，它的编排逻辑非常贴合幼儿的认知发展特点，从具象到抽象，从易到难，环环相扣。每次做完一个主题的小活动，孩子都会特别兴奋，因为他觉得自己在玩游戏，而不是在“学习”。这种积极的反馈，极大地激发了他对数学的内在兴趣，这比任何填鸭式的教育都有效得多。

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