龙门辅导同步双色解题-高一数学题（上）全解全析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

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页数:0

译者:

出版时间:2001-04

价格:9.00

装帧:平装

isbn号码:9787801602299

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深入理解与高效解题的钥匙：精选高中数学专题精讲与习题集（上册） 本书特色：聚焦核心概念，精选经典例题，打造坚实的数学思维基石 本书并非市面上常见的同步辅导材料，而是着眼于高中数学学科的本质，精选并系统梳理了上学期核心知识板块中最具代表性、最能体现数学思想的专题。我们致力于帮助学习者从根本上理解数学概念的内涵，掌握解决复杂问题的通用策略，而非仅仅停留在机械套用公式的层面。 --- 第一部分：函数与基本初等函数——构建抽象思维的起点 本部分内容深度解析了高中数学的基石——函数概念及其性质的深入理解与应用。我们避免了对初中知识的简单重复，直接切入高中数学对函数要求的深度和广度。 第一章：集合与常用逻辑用语的深化理解 虽然集合是基础，但本书将重点放在“交集、并集、补集”在函数定义域、值域确定中的实际应用。同时，对充分条件、必要条件、充要条件的辨析，将结合具体的函数性质（如单调性、奇偶性）进行严谨的论证训练。例题设计侧重于辨析容易混淆的逻辑关系，培养思维的精确性。 第二章：函数的概念、表示法与性质的本质 定义域与值域的精确求解： 不仅涵盖代数表达式的限制，更深入探讨了三角函数、指数函数、对数函数等特殊函数在复合形式下的定义域求法。特别是分段函数在交界点处的连续性探讨（为后续微积分预热）。 映射与函数关系的本质： 通过大量的实例对比，清晰界定“映射”与“函数”的区别与联系，强调函数的本质是变量间的依赖关系。 函数的单调性与奇偶性： 采用“定义法”进行严格证明，而非仅仅依赖图像观察。重点解析“数形结合”在证明函数单调性时的应用，以及如何利用奇偶性简化复杂函数的分析过程。 第三章：幂函数、指数函数与对数函数——指数与对数的深度探索 本章旨在突破学生对指数和对数运算的畏惧心理，将其视为幂函数图像变换和性质的自然延伸。 图像的特征与变换： 详细分析 $y=a^x$, $y=log_a x$ 的图像变化规律，以及由基本函数平移、伸缩、对称所产生的复杂图像的快速识别方法。 指数、对数方程与不等式的解法策略： 重点讲解“换元法”在解复杂指数/对数方程中的应用，以及如何利用函数的单调性来确定不等式的解集。对于恒成立问题，引入求最值（端点值）的思想。 对数的运算性质的严格应用： 强调换底公式的使用场景，避免在无关步骤中引入不必要的错误。 --- 第二部分：指数与对数——从运算到应用 本部分将重点放在指数与对数函数在解决实际问题中的综合运用能力。 第四章：函数的图像与性质的综合应用 本章是承上启下的关键部分，侧重于如何将前面学到的所有函数性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）综合应用于解析函数的图像和性质。 图像的“描绘”与“识别”： 针对形如 $y=a^{f(x)}$ 或 $y=log_a(g(x))$ 的复杂函数，教授如何快速锁定“零点”和“拐点”，并根据底数判断函数的增减趋势。 函数零点与方程根的联系： 深入探讨利用图像（如“零点二分法”的原理）来估计或判断方程根的存在性，这对于后续微积分中求解割线斜率和切线斜率至关重要。 第五章：指数与对数在实际问题中的建模 本章将数学知识与现实世界连接起来，培养建模思想。 增长与衰减模型： 深入分析指数增长（如复利计算、细菌繁殖）和指数衰减（如放射性半衰期）的数学表达，理解“增长率”的含义。 复合函数在实际问题中的应用： 练习如何根据实际背景（如利润最大化、成本最小化）构建复合函数，并通过分析外层函数的性质来确定整体的最优解。 --- 第三部分：三角函数——从几何直觉到代数运算的飞跃 本部分旨在帮助学习者稳固地建立起直角三角形中的三角比概念，并将其推广到任意角和任意弧度制的三角函数。 第六章：任意角的概念、弧度制与三角函数线 弧度制的深度理解： 不仅要求会换算角度，更要求理解弧度制在计算扇形面积和弧长时的优越性。 三角函数线的几何意义： 强调 $sin heta, cos heta, an heta$ 在单位圆上的投影关系，这是理解后续诱导公式和图像性质的几何基础。 第七章：三角函数的图像与性质 本章是学习者失分重灾区，本书采取“图像先行”的策略。 正弦、余弦函数的图像特征： 详细解析周期性、对称性（轴对称与中心对称）的几何来源，重点掌握如何根据图像快速读出 $A, omega, phi$ 的参数。 函数 $y=Asin(omega x + phi)$ 的平移与变换： 教授系统性的“平移-拉伸-反折”的解题步骤，确保在进行任何变换时，都能准确无误地找到关键点（如最大值点、零点）。 第八章：三角恒等变换与解题技巧 本章聚焦于三角函数公式的灵活运用，培养代数变形能力。 两角和与差的公式： 强调其推导过程，特别是 $sin(alpha+eta)$ 公式中符号的对应关系。 倍角公式的灵活运用： 重点解析降幂公式（半角公式的变形）在化简含平方项的三角表达式中的高效应用。 辅助角公式（$asin x + bcos x$ 的转化）： 详尽讲解如何将 $asin x + bcos x$ 统一转化为 $Rsin(x+alpha)$ 的标准形式，并利用其求最值和解方程。 --- 本书的独特价值主张： 本书的编写理念强调“思辨性”和“系统性”。我们不提供题海战术，而是精心挑选了每一类题型中最能体现考察点和思维难点的例题。解析部分详略得当，对于基础概念的引用清晰明确，对于关键的解题步骤给予充分的逻辑阐述，确保读者不仅知道“怎么做”，更明白“为什么这样做”。通过对核心概念和解题模型的深度剖析，本书旨在帮助高一学生构建一个完整、坚固的数学知识框架，为后续更深入的学习打下无可动摇的基础。

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这本书的封面设计相当吸引眼球，配色大胆又不失稳重，那种深邃的蓝色调配上明亮的黄色字体，立刻给人一种专业和权威的感觉。我刚拿到手的时候，就迫不及待地翻阅了几页，首先映入眼帘的是清晰的目录结构，内容划分得非常系统，从基础概念的梳理到复杂的例题解析，逻辑层次非常分明。它似乎不仅仅是一本习题集，更像是一本精心策划的教学指南。特别是它在章节安排上，遵循了高中数学上册的教学进度，这对于我这种需要紧跟课堂进度的学生来说，简直是量身定做。书本的纸张质量也很不错，印刷清晰，即便是反复翻阅也不会感到刺眼，长时间学习下来眼睛也不会太累。整体来看，这本书在视觉呈现和内容布局上都下了不少功夫，让人在学习过程中感到一种愉悦和高效。

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从装帧和实用性的角度来看，这本书的质量绝对对得起它的定价。首先，它的开本适中，既方便携带，又保证了解题书写空间足够。其次，装订非常牢固，即便是经常需要把书平摊在桌面上进行大跨度对比阅读，书本也不会有散架的迹象，这一点对于经常需要对照讲解和题目来看的学习者来说至关重要。而且，它似乎在排版上就考虑到了学生做笔记的需求，页边距的处理非常合理，不会显得拥挤。总的来说，这是一本真正意义上为学生学习体验着想而出版的辅导资料，从拿到手到深入使用，每一个细节都体现了对学习过程的尊重和支持。

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拿到这本书后，我最直观的感受就是“全面”与“细致”。它对每一个知识点都进行了详尽的展开，不管是基础巩固题还是拔高训练题，每一个题目后面都附带着多角度的解析。我特别留意了其中关于函数与导数那一部分的例题，解析过程不仅展示了常规的解法，还提供了一种“另辟蹊径”的思路，这对于培养我们的创新思维非常有帮助。而且，书中的插图和图形绘制得非常标准、规范，这在解析几何这类需要空间想象的题目中尤为重要。很多辅导书在这方面做得比较马虎，但这本书的细节处理得非常到位，让人感觉作者真的是站在学生的角度去构建整个学习体系的。

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这本书给我的最大惊喜在于其对重难点的把握精准度。高一上学期的数学内容跨度较大，从集合到三角函数，知识点之间关联性强，很容易让人感到吃力。而这本书在处理这些衔接点时，表现出了极高的专业素养。它并没有简单地将知识点孤立起来，而是在章节间的过渡部分，巧妙地设置了“知识串联”小栏目，回顾前一章节如何为下一章节做铺垫。这种结构性的梳理，帮助我建立起了清晰的知识网络，有效避免了“学了后面忘了前面”的现象。对于期中、期末这种综合性考试的复习，这本书的结构简直就是一本行走的复习提纲，每一步都踩在了点上。

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这本书的编排方式，说实话，跟市面上很多同类教材有着本质的区别。它没有那种堆砌知识点的枯燥感，而是非常注重解题思路的引导。我尤其欣赏它在每个知识点讲解后面紧跟的“误区分析”环节，这一点真的太贴心了。很多时候，我们不是不会做，而是总是在同一个地方反复出错，这本书直接把这些常见的“陷阱”都揪出来了，并用非常直白的语言解释了为什么会错以及正确的思维方式应该是怎样的。这种深入到思维层面的剖析，远比单纯的公式罗列要有效得多。它强迫我去思考解题背后的逻辑，而不是机械地套用模板。对于那些基础相对薄弱，但渴望提升理解深度的同学来说，这本辅导书的价值是难以估量的。

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