高二数学

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出版者:清华大学出版社
作者:
出品人:
页数:232
译者:
出版时间:1997-02
价格:15.80
装帧:平装
isbn号码:9787302023692
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
  • 数学
  • 高二
  • 教材
  • 学习
  • 教育
  • 同步辅导
  • 课后练习
  • 基础知识
  • 解题技巧
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具体描述

内容摘要

本书内容与普通高中高二数学同步,并按照全套丛书的指导思想,体例和格式编写。

全书分成两部分。第一部分代数,包括反三角函数和简单三角方程、不等式、数列与数学归纳法、复

数等4章;第二部分解析几何,包括直线、圆锥曲线、参数方程与极坐标等3章。每章内又分为若干单元。

各单元末有单元测试,每章后还设计了练习题,单元测试和练习题的参考答案及解题指导附在

书末。

探索宇宙的奥秘:高阶物理学导论 书籍简介 《探索宇宙的奥秘:高阶物理学导论》并非一本传统的教科书,它是一场深入思维的冒险,带领读者穿越宏观的宇宙尺度与微观的基本粒子世界。本书旨在激发读者对自然界最深层规律的好奇心,通过严谨的物理学原理和引人入胜的叙事方式,构建起一座连接日常经验与前沿科学的桥梁。 全书共分为七个主要部分,涵盖了从经典力学到量子场论的广阔领域,力求在保持科学准确性的同时,最大限度地降低专业术语的阅读门槛,让非物理专业背景的求知者也能领略物理学的壮丽与美感。 --- 第一部分:时空的几何与运动的本质 (The Geometry of Spacetime and the Nature of Motion) 本部分将带领读者回顾并深化对牛顿经典力学的理解,但着眼点在于其局限性及其向更精深理论过渡的必然性。 第一章:牛顿体系的胜利与局限 我们将从伽利略的相对性原理出发,回顾动量、能量守恒的严格推导。重点分析在处理高速运动和强引力场问题时,经典力学如何失效。本章将通过历史案例,如水星近日点进动问题,引出对“绝对时空”观念的反思。 第二章:狭义相对论的革命 本章是理解现代物理学的基石。我们不再将时间与空间视为独立的背景,而是探讨它们如何编织成四维时空。爱因斯坦的两大基本假设——光速不变原理和相对性原理——如何彻底颠覆了我们对同时性、长度收缩和时间膨胀的认知。我们将深入探讨质能等效关系 $E=mc^2$ 的物理意义,并展示如何用洛伦兹变换来描述不同惯性系之间的物理量转换,而非简单的伽利略变换。 第三章:引力的几何化 狭义相对论在处理引力问题上的不足,自然引出了广义相对论的构想。本章将引入微分几何的基本概念,但侧重于物理直觉的培养。我们将形象地解释“引力即时空弯曲”的深刻含义。通过对黎曼曲率张量的非正式介绍,读者可以理解引力场方程(爱因斯坦场方程)的核心思想——物质告诉时空如何弯曲,时空告诉物质如何运动。著名的光线偏折、引力红移等现象将被详细解析。 --- 第二部分:能量的形态与守恒的深化 (Forms of Energy and the Deepening of Conservation) 本部分专注于热力学和统计力学的宏大叙事,探讨系统中的无序性与能量的最终归宿。 第四章:热力学的宏观基石 从功与热量的定义出发,本章系统阐述热力学三大定律。第一定律(能量守恒)在宏观系统中的具体体现;第二定律(熵增原理)的统计学解释,即从微观概率角度理解为什么过程具有方向性,以及“时间之箭”的起源。第三定律则设定了绝对零度的不可达性。 第五章:统计物理的微观基础 统计力学是连接微观粒子行为与宏观热力学现象的桥梁。本章将介绍系综理论(微正则、正则、巨正则系综),并探讨玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布的应用场景。我们将用统计方法解释理想气体的压力、内能,并分析相变过程中序参量的行为。 第六章:从黑体辐射到量子化 本章探讨经典物理在微观世界遭遇的危机。黑体辐射的“紫外灾难”如何迫使普朗克引入能量量子化的概念($E=h u$)。光电效应如何确立了光的粒子性(光子)。这些现象为20世纪的物理学革命埋下了伏笔。 --- 第三部分:微观世界的奇特法则 (The Peculiar Laws of the Microcosm) 本部分聚焦于量子力学的诞生及其对经典实在观的彻底颠覆。 第七章:波粒二象性与不确定性 德布罗意波长如何统一了光子和物质粒子的属性?我们将详细讨论双缝实验,这是理解量子叠加态和波函数坍缩的核心案例。海森堡不确定性原理被视为自然界的基本限制,而非测量技术的缺陷。我们探讨其在粒子位置和动量、能量和时间关系中的体现。 第八章:薛定谔方程的动力学 本章引入薛定谔方程,作为描述量子态随时间演化的核心工具。我们将分析一维势阱、谐振子等基本模型,展示如何从波函数 $psi$ 中计算出粒子的概率分布、平均动量和能量本征值。我们将区别定态薛定谔方程和含时薛定谔方程的应用场景。 第九章:角动量与自旋 量子化的另一个重要体现是角动量。本章探讨轨道角动量和内在属性——自旋的量子化。通过对氢原子能级的分析,读者将理解角量子数和磁量子数的物理意义,以及电子云模型的本质。 --- 第四部分:粒子间的相互作用与守恒律 (Interactions and Conservation Laws) 本部分深入探讨物质的基本构成和支配它们的基本力。 第十章:量子力学中的对称性 对称性在现代物理学中扮演着核心角色。本章将阐述诺特定理,即每一种连续对称性都对应着一个守恒量(如时间平移对应能量守恒,空间平移对应动量守恒)。我们将探讨宇称(P)、电荷共轭(C)和时间反演(T)操作,并分析弱相互作用中CP破坏的意义。 第十一章:电磁场与麦克斯韦方程组 我们将重新审视电磁学,但采用更统一的场论视角。麦克斯韦方程组的四个方程如何统一了电、磁、光,并展示电磁波如何作为一种能量的传播形式。本章将简要介绍规范不变性与电磁势的引入。 第十二章:核物理的疆界 本章聚焦于原子核的结构和核反应。介绍强相互作用的初步概念,理解核力的特点(短程、束缚力)。分析核衰变($alpha, eta, gamma$)的机制,以及裂变与聚变在能量释放上的差异与应用。 --- 第五部分:向场论的迈进 (The Ascent Towards Field Theory) 本部分是连接量子力学与粒子物理学的关键过渡,介绍量子场论的基本框架。 第十三章:从粒子到场 本章探讨如何用量子场论的语言重新描述粒子。粒子不再是基本实体,而是场的激发态(量子)。我们将从谐振子的无穷叠加视角,理解量子场的概念,并引入粒子数不守恒的物理图像。 第十四章:量子电动力学(QED)的图景 QED被誉为物理学中最精确的理论。本章将非正式地介绍费曼图,将其作为计算粒子间相互作用概率的直观工具。通过这些“图”,读者可以看到电子和光子如何交换虚光子,从而理解电磁相互作用的微观过程。 --- 第六部分:宇宙的演化:从大爆炸到暗能量 (Cosmic Evolution: From Big Bang to Dark Energy) 本部分将视角拉回至宇宙学的宏大尺度,应用相对论和粒子物理学的知识来解析宇宙的起源与命运。 第十五章:宇宙学的基本模型 基于弗里德曼方程,本章探讨广义相对论在均一、各向同性宇宙中的应用。我们将分析宇宙膨胀的证据(哈勃定律、宇宙微波背景辐射),并讨论早期宇宙的阶段划分。 第十六章:暴胀与结构形成 理解宇宙微波背景辐射(CMB)的各向异性如何解释了结构的形成。简要介绍暴胀理论如何解决了视界问题和平坦性问题。 第十七章:暗物质与暗能量之谜 本章探讨现代宇宙学最大的挑战:我们仅能观测到约5%的物质和能量。分析星系旋转曲线如何推导出暗物质的存在,以及宇宙加速膨胀如何指向暗能量的主导地位。 --- 第七部分:前沿展望:探索尚未知 (Frontiers: Exploring the Unknown) 第十八章:粒子物理学的标准模型 本章概述标准模型——描述电磁、弱核和强核三种基本作用力的框架。介绍夸克和轻子的家族结构,以及规范玻色子(W、Z、胶子)的作用。重点讨论希格斯机制如何赋予基本粒子质量。 第十九章:超越标准模型 标准模型依然有其局限性(如引力的缺失、暗物质的解释)。本章简要介绍超对称性(SUSY)等试图统一和扩展现有理论的前沿思想,并展望量子引力理论(如弦论)可能带来的全新视角。 --- 结语:物理学的精神 本书的最终目标是培养一种科学的、批判性的思维方式。物理学的魅力不仅在于那些精确的公式,更在于那种不断质疑、不断检验、永不满足于表面解释的探索精神。通过对这些深刻理论的学习,读者将能够以一种全新的、更具洞察力的方式审视我们所处的这个奇妙世界。 适用读者对象: 对自然科学怀有深厚兴趣的高中生、文理科交叉背景的大学生,以及希望系统性重温并拓展物理学知识边界的非专业人士。本书需要读者具备基本的代数和三角函数知识,但所有核心物理概念均从头建立。

作者简介

目录信息

目录
第一部分 代数
第一章 反三角函数和简单三角方程
第一单元 反三角函数
第二单元 简单三角方程
练习11
第二章 不等式
第一单元 不等式的性质及不等式的证明
第二单元 不等式的解法
练习1-2
第三章 数列与数学归纳法
第一单元 数列(一)
第二单元 数列(二)
第三单元 数列极限
第四单元 数学归纳法
练习1-3
第四章 复数
第一单元 复数的概念
第二单元 复数的运算
第三单元 复数的三角形式
第四单元 复数的应用
练习1-4
第二部分 解析几何
第一章 直线
第一单元 有向线段、定比分点
第二单元 直线的方程
第三单元 两条直线的位置关系
练习2-1
第二章 圆锥曲线
第一单元 曲线和方程
第二单元 圆
第三单元 椭圆
第四单元 双曲线
第五单元 抛物线
第六单元 坐标变换
练习2-2
第三章 参数方程与极坐标
第一单元 参数方程
第二单元 极坐标
练习2-3
参考答案及解题指南
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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如果要用一个词来概括这本书给我的感受,那一定是“启发性”。它不仅仅是一本传授知识的工具书,更像是一本关于如何学习和思考数学的哲学导论。最让我印象深刻的是,作者在每一章的结尾,都会有一个名为“数学的边界”的短篇论述,探讨当前数学领域的前沿问题,或者某个经典猜想的背景。比如,在讨论微积分的收敛性时,他会简要介绍黎曼积分和勒贝格积分的区别,虽然内容非常浅显,但却极大地拓宽了我的视野,让我意识到我们目前学习的知识只是浩瀚数学海洋中的一滴水。这种对学科的宏观认知培养,远比掌握几个解题公式重要得多。这本书成功地平衡了应试要求和学术探索之间的关系。它保证了基础知识点的覆盖面和熟练度,但同时,它也通过那些富有洞察力的评论和例证,不断地提醒读者,数学的真正魅力在于其创造性和未被探索的领域。读完这本书,我感觉自己看待问题的角度都变得更加立体和审慎了,不再满足于“会做”一道题,而是开始追问“为什么是这样”以及“有没有更好的方法”。

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阅读这本书的过程,与其说是学习,不如说是一场与数学思想的深度对话。作者的语言风格非常独特,兼具学者的严谨和哲学家的思辨。他很少直接给出冰冷的公式证明,而是会花大量篇幅去阐述“为什么”需要这个工具,这个工具在数学体系中占据着什么样的地位。尤其是在处理那些涉及极限和无穷小的概念时,他引用了许多历史上数学家们为此争论不休的片段,将枯燥的理论变成了生动的历史故事。这种叙事手法,极大地缓解了阅读的枯燥感,也让读者对数学这门学科的人文价值有了更深刻的体会。我特别欣赏书中所强调的“数学直觉”的培养。作者通过大量的几何直观图示和反例分析,鼓励读者在动手计算之前,先建立起一个初步的、基于几何或代数关系的“感觉”。这种先培养直觉再进行严密论证的路径,彻底颠覆了我过去那种“看到题目就埋头套公式”的机械式解题习惯。书中对证明过程的阐述,也充满了艺术感,每一个逻辑推导的跳跃点,都清晰地标注了其背后的公理依据或者已证定理,让人在跟随作者思路前行的同时,也学会了如何像一个真正的数学家那样进行严谨的思考和表达。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮,封面那种深沉的墨绿色,搭配烫金的字体,透着一股沉稳又不失典雅的气质,拿在手里分量十足,感觉就像捧着一块经过精心打磨的玉石。内页纸张的质感也挑不出毛病,白得恰到好处,油墨印刷得非常清晰,即便是那些复杂的几何图形和密集的公式,也看得清清楚楚,长时间阅读下来眼睛也不会感到特别疲劳。我记得翻开第一章的时候,那种扑面而来的逻辑线条感就很强,作者在基础概念的引入上处理得极其巧妙,没有那种硬邦邦的教科书腔调,反而像是一位经验丰富的老教师在循循善诱。特别是对于那些抽象的函数图像的解析,配上的插图和三维立体图示,简直是神来之笔,一下子就把原本云里雾里的概念给具象化了。我记得有个关于数列求和的定理,我之前在其他资料上看了好几遍都没理解透彻,但在这本书里,作者用了一种非常生活化的比喻来解释其内在的递推关系,瞬间就茅塞顿开。而且,书里对每个知识点的讲解都非常深入,不是那种点到为止的皮毛介绍,而是会追溯到其历史渊源和数学思想的底层逻辑,这对于真正想学透知识的读者来说,价值是无可估量的。总而言之,从物理层面的触感和视觉体验上,这本书就展现出了极高的水准,让人从拿起它的那一刻起,就充满了阅读的欲望和对知识的敬畏感。

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这本书的章节编排逻辑简直是一部精心构筑的迷宫,每走一步都充满着挑战性,却又清晰地指引着你走向下一个更宏大的视野。它没有那种把所有东西都堆砌在一起的杂乱无章,而是像建造一座精密的钟表,每一个齿轮——也就是每一个章节——都紧密咬合,相互驱动。比如,在学习概率论部分之前,作者特意安排了一小节回顾“排列组合”中“重复”和“不重复”的区别,这个前置知识的梳理做得太到位了,使得在处理复杂的条件概率时,基础的运算障碍被提前清除了。更令人称奇的是,作者在引入新知识点时,往往会先设置一个“引子”——通常是一个看似无关紧要的实际问题,比如抛硬币的长期规律,或者测量随机误差的分布情况,然后引导读者去探寻背后的数学规律。这种“问题驱动”的学习方式,极大地激发了我去主动思考“为什么要学这个”的内在动力。很多时候,我以为自己已经掌握了某个解题技巧,但翻到后面的“变式拓展”部分,作者会立刻用一个角度刁钻的例子来检验你的理解深度,强迫你从更本质的角度去审视刚才的解法是否具有普适性。这种层层递进,步步为营的结构设计,让我感觉自己不是在被动接受知识灌输,而是在一场精心策划的智力探险中,不断地拓宽思维的边界。

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这本书在习题设计上的精妙程度,是它区别于市面上绝大多数辅导材料的关键所在。它的梯度设置简直堪称教科书级别的典范。开篇的基础巩固练习,都是对核心概念的直接考察,确保你对“是什么”没有疑问。紧接着是“能力提升”模块,这里的题目开始要求综合运用两到三个不同章节的知识点,逼迫你进行知识的横向连接。最让我受益匪浅的,是穿插在每个单元末尾的“思维陷阱”分析区。这个部分通常会列出三到四个解题过程中最容易犯的错误,并从心理学和认知科学的角度剖析错误产生的原因。例如,它会指出很多学生在处理向量的线性组合时,容易混淆“共线”和“共点”的几何含义,然后通过一个反直觉的图示来修正这种认知偏差。此外,书中的那些大型综合题,简直可以看作是微型的数学建模案例,它们往往需要从头构建模型、选择合适的数学工具,最终得出结论,完成后带来的成就感是无与伦比的。这些习题不是为了增加题量而堆砌的,而是每一个都经过精心设计,旨在测试读者对数学思想的掌握程度,而不是单纯的计算熟练度。

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