Approximation Algorithms and Semidefinite Programming pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Bernd Gärtner

出品人:

页数:262

译者:

出版时间:2012-1-10

价格:USD 59.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9783642220142

丛书系列:

图书标签:

近似算法
Springer
Programming
MaxCut
Approximation
Algorithms
计算机科学
计算机
Approximation Algorithms
Semidefinite Programming
Combinatorial Optimization
Theoretical Computer Science
Algorithm Design
Complexity Theory
Linear Programming
Convex Optimization
Mathematical Programming
Optimization Algorithms

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具体描述

Semidefinite programs constitute one of the largest classes of optimization problems that can be solved with reasonable efficiency - both in theory and practice. They play a key role in a variety of research areas, such as combinatorial optimization, approximation algorithms, computational complexity, graph theory, geometry, real algebraic geometry and quantum computing. This book is an introduction to selected aspects of semidefinite programming and its use in approximation algorithms. It covers the basics but also a significant amount of recent and more advanced material. There are many computational problems, such as MAXCUT, for which one cannot reasonably expect to obtain an exact solution efficiently, and in such case, one has to settle for approximate solutions. For MAXCUT and its relatives, exciting recent results suggest that semidefinite programming is probably the ultimate tool. Indeed, assuming the Unique Games Conjecture, a plausible but as yet unproven hypothesis, it was shown that for these problems, known algorithms based on semidefinite programming deliver the best possible approximation ratios among all polynomial-time algorithms. This book follows the "semidefinite side" of these developments, presenting some of the main ideas behind approximation algorithms based on semidefinite programming. It develops the basic theory of semidefinite programming, presents one of the known efficient algorithms in detail, and describes the principles of some others. It also includes applications, focusing on approximation algorithms.

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为那些在理论计算机科学和优化领域摸爬滚打的同行们量身定做的宝典！我花了相当长的时间在各种教材和论文中寻找能系统梳理近似算法设计思想，同时又深入探讨半定规划（SDP）在其中的应用的书籍，而这本书完美地填补了这个空白。它的叙事方式非常老练，不是那种干巴巴的公式堆砌，而是像一位经验丰富的导师在引导你，一步步揭示问题的本质。特别是对于那些对NP难问题感到束手无策的研究者来说，书中关于如何将复杂组合优化问题转化为可求解的凸优化形式（特别是SDP松弛）的章节，简直是醍醐灌顶。作者没有满足于仅仅展示结果，而是细致地剖析了松弛过程中的关键思想，比如如何构建合适的约束矩阵，以及如何通过后处理技术（如随机化或经典算法的巧妙结合）将分数解“拉回”到整数域。我尤其欣赏它在证明近似比时所展现的严谨性，清晰地阐述了对偶间隙的控制和利用几何直觉来理解强对偶性的优势。这本书的深度和广度，使得它不仅适合作为研究生课程的教材，更是我书架上随时可以翻阅的参考手册，每当遇到新的优化难题，总能从中找到新的思路和启发。它真正做到了将“近似”的艺术与“半定”的精度完美融合。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学术深度令人印象深刻，但更值得称赞的是它对“**范式转换**”的强调。它不仅仅是一本关于“如何做近似算法”的书，更是一本关于“如何用现代数学工具思考优化问题”的书。以往我们习惯于基于贪心或动态规划的思路，而本书则引领读者进入一个更广阔的领域——将组合问题映射到连续空间进行优化，再巧妙地映射回来。我对其中关于**多项式时间可近似性**与**NP难问题**之间界限的讨论尤为感兴趣。书中对强对偶理论在建立下界中的作用进行了精妙的阐述，这对于理解为什么某些问题的近似比很难再进一步至关重要。每一章的习题设计都极具启发性，它们并非简单的计算，而是要求读者去变通已学的方法，解决新的、略微修改过的问题变体，这极大地锻炼了读者的创新能力。如果你已经掌握了基础的算法导论知识，并渴望进入前沿研究领域，这本书无疑是最好的敲门砖。它的内容密度极高，需要耐心研读，但每一次投入都会带来巨大的回报。

评分☆☆☆☆☆

我从不同角度审视了这本书，发现其最独特之处在于它对**概率方法与半定规划的结合**所抱持的开放态度。它没有将SDP视为解决所有问题的万能钥匙，而是将其定位为一套强大的工具箱中的核心组件，并与其他技术，如概率嵌入和随机化技术，进行有机融合。书中对如何利用矩阵的特征分解来导出概率保证的论证过程，清晰到令人叹服。尤其对于处理那些涉及到集合划分或调度问题的近似算法时，书中提供的基于矩阵分解的视角，彻底颠覆了我过去基于组合构造的传统思维定式。行文风格上，这本书保持了一种恰到好处的平衡：既有数学上的严谨性，确保证明的无懈可击；又不失教学上的亲和力，通过大量的图示和具体的案例（比如关于网络流量或资源分配的例子）来锚定抽象的概念。这本书不仅仅是教会了我如何构造一个SDP松弛，更重要的是，它塑造了我看待复杂计算问题的全新思维框架，一种更具几何直觉和代数深度的视角，这对于任何想在算法理论领域有所建树的研究者来说，都是一笔无价的财富。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，市面上关于近似算法的书籍汗牛充栋，但真正能将“半定规划”的威力发挥到极致，并系统性介绍其在算法设计中应用的著作却凤毛麟角。这本书做到了这一点，而且做得非常彻底。它在处理高维空间中的几何解释时，展现了令人赞叹的清晰度。很多教材在引入PSD（正定矩阵）约束时，往往止步于代数定义，但本书则巧妙地利用向量的内积和球体上的点集来构建直观的几何模型，这对于理解Goemans-Williamson算法的随机化步骤至关重要。我花费了大量时间钻研其中关于**SDP分解和秩一逼近**的部分，作者对这些技术细节的处理极度审慎和精确，确保读者在应用这些高级工具时，不会产生任何概念上的偏差。此外，书中对SDP求解器的实际操作限制也做了必要的探讨，这使得理论和实践之间架起了一座坚实的桥梁。它没有回避数值计算的复杂性，而是提供了处理大型问题的策略性思考，这一点对于希望将这些理论应用于实际工程或大规模数据分析的读者来说，价值无可估量。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿起这本书时，我期待的是一本枯燥的数学证明集，但随之而来的是一种探险的兴奋感。作者的写作风格极其富有感染力，仿佛在邀请读者一起探索计算复杂性的边界。这本书的结构设计非常巧妙，它并非简单地罗列算法，而是将算法的发展脉络串联起来，展示了不同年代的研究人员是如何逐步逼近最优解的。对于非专业背景，但对算法设计有浓厚兴趣的人来说，这本书的入门门槛设定得非常友好，它会先用直观的例子解释为什么有些问题难以精确求解，然后再逐步引入必要的数学工具，比如特征值分解和拉格朗日乘子法在半定规划中的作用。我发现书中对经典图论问题的近似算法（如最大割、顶点覆盖）的讲解，不仅展示了如何构造SDP松弛，更重要的是，它深入探讨了**为什么**这个松弛会有效，以及其局限性在哪里。这种批判性思维的培养，比单纯记住几个算法公式重要得多。更不用说，书中穿插的许多历史背景和未解决问题的讨论，让整本书读起来充满活力，仿佛置身于一个活跃的研究讨论组中，而不是面对一本冰冷的教科书。

评分☆☆☆☆☆