具体描述
We wrote this book to introduce undergraduates to some interesting ideas in algebraic geometry and commutative algebra。 Until recently，these topics involved a lot of abstract mathematics and were only taught in graduate school。 But in the 1960s，Buchberger and Hironaka discovered new algorithms for manipulating systems of polynomial equations。 Fueled by the development of computers fast enough to run these algorithms，the last two decades have seen a minor revolution in commutative algebra。 The ability to compute efficiently with polynomial equations has made it possible to investigate complicated examples that would be impossible to do by hand，and has changed the practice of much research in algebraic geometry。 This has also enhanced the importance of the subject for computer scientists and engineers，who have begun to use these techniques in a whole range of problems。
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读后感
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用户评价
说实话，这本书的阅读体验是相当“硬核”的，它毫不留情地挑战了读者对抽象数学的接受能力。我得承认，有些涉及多重范数和张量分解的章节，我不得不放慢速度，甚至需要配合其他工具书才能勉强跟上作者的思路。然而，一旦突破了那些初期的理论壁垒，你会发现其间蕴藏的巨大价值。特别是关于“近似最优解集”的构造那一节，作者用一种近乎艺术性的方式展示了如何用计算可行的方法逼近理论上的完美解。这对于处理大规模优化问题至关重要。书中提供的算法伪代码清晰明了，但背后的数学原理需要读者付出大量的思考时间去消化。它不是那种可以轻松翻阅的科普读物，而更像是一部需要坐下来，泡一杯浓咖啡，逐字逐句啃下来的专业教科书。对于那些想在算法设计领域深耕的专业人士来说，这绝对是案头必备的参考资料。
评分这本书的排版和图表设计功不可没，这对于理解那些高度抽象的概念起到了关键作用。我特别赞赏作者在引入复杂数学结构时，总能配上一张清晰的几何解释图或流程图。例如，书中对多维空间中理想点的可视化处理，让我立刻明白了原本模糊的代数表达式究竟代表了什么空间形态。相比起市面上许多只有黑白文字的教材，这本第二版在视觉辅助方面做得非常出色。它让原本冰冷枯燥的数学推导多了一丝“可触摸”的感觉。虽然内容深度很高，但良好的视觉引导有效地降低了读者的认知负荷，使得长时间的深度阅读变得不再那么令人畏惧。这无疑是它能吸引更广泛读者的一个重要因素。
评分从一个资深研究员的角度来看，这本书的价值在于它提供了一个全新的理论框架来重新审视已被广泛使用的经典算法。它不仅仅是对现有技术的总结，更是一种前瞻性的思考。书中对未来发展趋势的探讨，尤其是在量子计算对数论算法可能产生的影响方面的讨论，虽然篇幅不长，却极富启发性，让人不禁对未来几年的研究方向有了更清晰的预判。书中那些对现有局限性的坦诚分析，比那些只会夸大成就的“成功学”书籍要可信得多。它鼓励读者带着批判性的眼光去看待每一个模型，去质疑每一个假设。对于希望进行原创性研究的人来说，这本书提供了一个极佳的理论起点和挑战平台。
评分好的，这是一些以读者口吻撰写的关于《理想数、簇与算法（第2版）》的图书评价，每段约300字，风格各异，且互不相同： 这本著作简直是为我这种数学和计算机科学交叉领域的探索者量身定制的！初拿到手，就被它严谨而又富有启发性的结构所吸引。我尤其欣赏作者在引入“理想数”概念时所采取的渐进式教学法，从基础的数论出发，逐步构建起一个宏大而又精致的理论框架。书中对簇结构的剖析，那种层层递进的逻辑推导，读起来酣畅淋漓，仿佛在攀登一座知识的高峰。我记得有一次，为了彻底理解某个关于稀疏表示的算法细节，我反复研读了第三章中关于优化过程的证明，作者的表达精准到每一个符号的意义都清晰可见。这本书不仅仅是知识的堆砌，更像是一份详尽的地图，为我们在高维数据分析和复杂网络建模的迷宫中指明了方向。它强迫你跳出舒适区，去思考那些经典算法背后的深层数学原理，读完后感觉自己的理论功底又扎实了不少，对未来解决实际问题信心倍增。
评分我以前一直觉得，理论数学和实际应用之间总有一道难以逾越的鸿沟，但这本书完美地弥合了这一点。作者高明之处在于，他没有停留在纯粹的理论推导，而是紧密地结合了现代数据科学中的热点应用场景，比如推荐系统中的隐式反馈处理，以及大规模图结构数据的聚类问题。书中关于“簇质量度量”的章节，提供了好几种不同的视角来评估聚类效果，这比我以往接触的单一指标体系要全面和实用得多。每次阅读到相关的例子时，我都能立刻联想到手头正在进行的项目中的痛点。这种即时的关联性和可操作性，极大地提升了我的阅读兴趣和学习效率。它教会我如何不只是“使用”算法，而是如何“设计”更符合特定业务需求的算法变种。
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