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第四章 反三角函数和简单三角方程
第1问 反三角函数存在的条件是什么？
第2问 反正弦、反余弦函数的图像和性质是什么？
第3问 反正切、反余切函数的图像和性质是什么？
自我测试
第五章 不等式
第4问 比较两个实数大小的基本方法是什么？
第5问 不等式的性质有哪些？它们在解题中的作用是什么？
第6问 证明不等式的基本方法有哪些？每个方法的证明步骤和应注意的问题是什么？
第7问 如何解一元一次不等式、一元二次不等式？
第8问 分式不等式的解法是什么？
第9问 如何解无理不等式？
第10问 如何解指数、对数不等式？
第11问 如何证明含有绝对值的不等式？
第12问 如何解含绝对值的不等式？
第13问 如何用平均值定理求函数的最大值和最小值？
第14问 如何讨论方程的实根的个数与性质？
第15问 如何应用不等式的有关知识解应用题？
自我测试
第六章 数列、极限、数学归纳法
第16问 如何求数列的通项公式？
第17问 如何求数列的前n项和？
第18问 解答有关等差数列问题的常用方法有哪些？
第19问 解答有关等比数列问题的常用方法有哪些？
第20问 如何求数列的极限？
第21问 什么是归纳法？
第22问 使用数学归纳法证题应注意什么问题？
第23问 中学数学课程中要求用数学归纳法证明哪些问题？
第24问 是否与自然数有关的命题只能用数学归纳法解决？
自我测试
第七章 复数
第25问 如何利用复数相等的充要条件解题？
第26问 共轭复数与复数的模的性质有哪些用途？
第27问 如何求复数的模和辐角？
第28问 复数加法、减法的几何意义有哪些应用？
第29问 复数乘法、除法的几何意义有哪些应用？
第30问 如何求复数的模、辐角的最值？
第31问 如何解决复数中的轨迹问题？
第32问 解复数方程应注意什么？
自我测试
第八章 排列、组合、二项式定理
第33问 如何利用两个基本原理解题？
第34问 如何区分排列问题和组合问题？
第35问 解决有附加条件的排列组合问题的一般思想方法是什么？
第36问 排列、组合有哪些典型问题？如何解答？
第37问 如何解答分配问题和分堆问题？
第38问 二项式定理及其展开式有哪些应用？
自我测试
解析几何
第一章 直线
第39问 为什么要引入有向线段及其数量的概念？
第40问 如何求出点P分有向线段P1P2所成的比λ？定比分点公式有哪些应用？
第41问 如何求直线的斜率和倾斜角？
第42问 如何求直线方程？
第43问 什么叫直线系方程？研究直线系方程有何意义？
第44问 如何去掉点到直线距离公式中的绝对值符号？
第45问 如何解决对称问题？
第46问 如何利用解析法证明几何问题？
自我测试
第二章 圆锥曲线
第47问 如何由曲线求出它的方程？
第48问 由方程画曲线一般有哪些步骤？
第49问 如何判断充要条件？
第50问 圆的方程有哪些形式？为什么说由三个独立条件才能确定一个圆？
第51问 如何判断点和圆、直线和圆以及两圆的位置关系？
第52问 怎样解决直线与圆相切问题？
第53问 如何利用圆系方程解题？
第54问 为什么将椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线？
第55问 怎样使用椭圆定义及其性质解题？
第56问 椭圆标准方程在解题中的作用是什么？
第57问 怎样解答双曲线的基本问题？
第58问 如何解答抛物线的基本问题？
第59问 怎样利用圆锥曲线定义求曲线方程？
第60问 怎样利用圆锥曲线统一定义解题？
第61问 如何判定直线和圆锥曲线交点个数？
第62问 如何求出圆锥曲线的弦长？
第63问 如何解答有关直线被圆锥曲线所截线段长的问题？
第64问 如何解决与圆锥曲线的弦的定比分点有关的问题？
第65问 已知圆锥曲线弦的性质，如何求圆锥曲线方程？
第66问 如何解答与圆锥曲线有关的最值问题？
第67问 求轨迹方程的常用方法有哪些？
第68问 在求轨迹方程时，究竟要不要进行证明？
第69问 平移坐标轴的作用是什么？如何利用坐标轴的平移解题？
第70问 如何讨论二元二次方程表示圆锥曲线类型？
自我测试
第三章 参数方程、极坐标
第71问 如何把参数方程化为普通方程？
第72问 化曲线的普通方程为参数方程有何作用？如何选择参数？
第73问 如何选取参数建立轨迹方程？
第74问 直线参数方程中的t有何作用？
第75问 如何利用圆锥曲线参数方程解题？
第76问 如何进行极坐标和直角坐标的互化？
第77问 如何求曲线的极坐标方程？
自我测试
综合练习题（一）
综合练习题（二）
参考答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
说实话，我通常不太看历史类的书籍，总觉得它们要么是官方口吻，枯燥乏味，要么就是过度民间野史化，缺乏严谨性。然而，《汉代丝路的变迁：一粒粟米的史诗》彻底改变了我的看法。这本书的切入点非常新颖——它不从帝王将相、宏大战争入手，而是聚焦于一粒最普通的粟米（小米）的“生命旅程”。作者巧妙地追踪了这粒粟米从汉朝关中腹地的田间地头，如何被贸易、被征服、被交换，最终到达遥远罗马帝国边缘的记载。这种“微观切片”的方式，极大地拉近了历史与读者的距离。通过跟随这粒粮食的轨迹，我看到了不同文明之间的物质交换、文化渗透和疾病传播，那份生动感是阅读任何地图或年表都无法给予的。书中穿插了大量考古发现和出土文物的细节描述，比如在敦煌莫高窟发现的残损的麻布包裹，或者是塔克拉玛干沙漠中发现的古代粮仓痕迹，都使得理论分析有了坚实的实物支撑。这种将人类的日常琐碎与波澜壮阔的历史进程完美结合的写法，展现了极高的学术功底和叙事天赋，它让我意识到，历史远比教科书上记载的要细腻和充满烟火气得多。
评分我最近沉迷于一种老派的推理小说风格，追求那种缜密无懈可击的逻辑链条和十九世纪维多利亚时代的沉郁氛围，而《雾锁泰晤士河》完美地击中了我这个点。这本书的叙事节奏非常缓慢而克制，没有那种现代惊悚小说里常见的急促转折或爆炸性场面，一切都隐藏在浓重的伦敦雾气和贵族家庭的壁炉烟熏味里。侦探的形象塑造得极其成功，他不是一个超人，而是一个有着深刻人性和缺陷的学者，他的推理过程更像是一场耐心的考古发掘，需要层层剥开腐朽的表象才能触及真相。最让我称道的是作者对于时代背景的考据，无论是当时的上流社会的礼仪细节，还是底层民众的生活状态，都描绘得入木三分，让人感觉仿佛能闻到煤烟的味道，听到马车碾过鹅卵石的咯吱声。情节的推进极其依赖对话和书信往来，那些看似无关紧要的只言片语，最终都成为了串联起整个谜团的关键线索。这要求读者必须保持高度的专注力，一旦分神，可能就会错过一个至关重要的暗示。对于喜欢在阅读中进行主动思考、享受解谜过程的读者来说，这本书无疑是一场智力上的盛宴，它考验的不是反应速度，而是沉淀下来的洞察力。
评分我最近迷上了一种非常小众的艺术形式——巴洛克时期的雕塑，特别是贝尼尼的作品。因此，当我在书店里发现《光影的协奏曲：贝尼尼的动态美学》时，几乎是毫不犹豫地买了下来。这本书的图片质量简直达到了博物馆级别，高清的彩印使得那些大理石作品上光线的折射和肌肉的张力都跃然纸上。但它最宝贵的地方，在于作者对“动态”这个核心概念的深入剖析。作者指出，贝尼尼的伟大之处不在于他雕刻了静止的人形，而在于他捕捉到了动作发生前一刹那的“势能”，比如《阿波罗与达芙涅》中树皮开始爬上少女肌肤的瞬间。书中对光线在不同材质上的表现做了详尽的对比分析，解释了为什么贝尼尼的作品在昏暗的教堂环境中看起来比在明亮的工作室中更具戏剧性。更令人惊喜的是，作者还结合了同时期的音乐理论，比如协奏曲的结构，来分析雕塑群组的布局和视角引导，这为纯粹的视觉艺术评论开辟了一个全新的、多感官的解读路径。对于任何热爱古典艺术，尤其是希望从更深层次理解文艺复兴到巴洛克过渡期艺术思想的人来说，这本书提供了无与伦比的深度和视觉享受。
评分我必须得说，《城市野径：在水泥森林中重拾自然感知》这本书，完全颠覆了我对“户外探险”的认知。我原本以为，亲近自然就意味着要远离城市，去高山或深海。但这本书的作者却将目光投向了我们脚下的城市——那些被遗忘的河流支流、废弃的铁轨、高架桥下的林荫道，甚至是一些老旧社区的花坛。他以一种近乎博物学家的细致，记录了在纽约、东京、柏林等大都市中，那些顽强生存的植物、昆虫和鸟类。比如，他如何通过观察一种苔藓的生长方向，来推断出城市中微气候的细微差异，或者如何通过追踪一只流浪猫的狩猎路径，来绘制出城市中未被规划的生态走廊。这种“城市生态学”的视角极其新颖，它迫使你放慢脚步，重新审视那些你每天经过却从未真正“看见”的角落。文字风格极其散漫而迷人，充满了发现的喜悦和一点点对现代生活过度规划的幽默讽刺。读完这本书，我立刻带上一个放大镜，开始在自家后院的裂缝中寻找生命，那种“在平凡中发现奇迹”的感觉，是任何长途旅行都无法替代的。
评分这本新书《宇宙的呢喃》简直是为我量身定做的！我一直对宇宙的起源和黑洞的奥秘充满好奇，但市面上那些科普读物要么过于晦涩难懂，充满了让人望而生畏的数学公式，要么就是过于浅显，蜻蜓点水，满足不了我这种“刨根问底”型读者的胃口。这本书的作者显然深谙此道，他用一种近乎诗意的语言，将那些宏大而复杂的概念娓娓道来。阅读的过程就像是跟随一位经验丰富的宇航员，穿越虫洞，亲身探索未知的星系。特别是在描述引力波如何揭示宇宙深处的秘密时，作者的叙述充满了画面感，让我仿佛能“听见”遥远星系碰撞时发出的低语。他对相对论的阐释也极为精妙，不再是干巴巴的理论堆砌，而是通过一系列生动的历史场景和思想实验，将爱因斯坦的伟大思想融入日常的哲学思考中。我尤其喜欢其中关于“时间膨胀”的那一章，作者用了一个非常巧妙的比喻，将时间比作一条河流，不同区域流速不同，这极大地帮助我理解了高速运动对时间感知的改变。这本书不仅是知识的灌输，更是一次心灵的洗礼，它让我重新审视了我们在浩瀚宇宙中所处的位置，那份渺小与伟大交织的震撼，久久不能平息。读完后，我感觉自己对星空的热爱又增加了一个新的维度。
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