具体描述
《偏微分方程数值解法(第2版)》根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的信息与计算科学专业规范及计算数学的发展，在第一版的基础上编写而成。全书包括六章，第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法，第三、五、六章是有限差分法和有限体积法，第四章是离散化方程的解法。《偏微分方程数值解法(第2版)》是为信息与计算科学专业本科生编写的教材，但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。《偏微分方程数值解法(第2版)》介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的，对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值。
作者简介
目录信息
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
这本书《偏微分方程数值解法》对我来说，是一次非常愉快的学习体验。在深入探讨求解某些特定类型偏微分方程的数值技术时，作者展现了他独特的视角和深入的洞察力。特别是在介绍求解含有奇点的偏微分方程（例如，裂纹尖端附近的应力场）时，作者的方法论和技术细节都让我耳目一新。他详细地解释了传统数值方法（如有限差分和有限元）在处理这些奇点时所面临的困难，并引入了诸如边界积分方程方法（Boundary Integral Equation Methods）或奇点元（Singularity Elements）等更为先进的技术。我特别欣赏作者对于边界积分方程方法基本原理的介绍，它如何将求解区域上的微分方程转化为求解边界上的积分方程，从而极大地减小了计算量，尤其是在求解无界区域或具有复杂边界几何形状的问题时。书中还对这些方法的数值离散化和求解过程进行了详细的说明，并通过具体的算例来展示其优越性。这部分内容对于我理解如何处理那些经典方法难以奏效的特殊问题，提供了宝贵的知识和启发。
评分这本《偏微分方程数值解法》着实让我眼前一亮，我作为一个对科学计算领域怀揣极大兴趣的普通读者，在翻阅之前，对数值方法的理解还停留在一些比较基础的概念上。这本书的出现，如同为我打开了一扇通往更深邃、更广阔数学世界的大门。作者在开篇就以一种非常亲切的方式，阐述了偏微分方程在物理、工程、金融等诸多领域不可或缺的重要性，让我立刻感受到这本书并非空中楼阁，而是紧密联系着现实世界解决问题的强大工具。随后的章节，作者并没有直接抛出复杂的算法，而是循序渐进地从最基本的差分格式讲起，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组，这个过程的讲解非常细致，如同手把手教学一般，让我这个非专业背景的读者也能逐渐理解其中的逻辑。尤其是对几种常见的有限差分方法，如向前差分、向后差分、中心差分的推导和优劣分析，都做了深入浅出的阐述。我尤其喜欢作者在讲解每一种方法时，都会配合具体的物理模型，例如热传导方程、波动方程等，这使得抽象的数学公式变得生动形象，也让我更清晰地认识到不同差分格式在模拟物理现象时的不同表现，比如稳定性、精度上的差异。书中对离散化误差的分析也相当到位，让我明白为何需要更高阶的差分格式，以及如何在精度和计算复杂度之间找到平衡。整本书的行文流畅，逻辑严谨，即使是涉及一些复杂的数学证明，作者也往往会提供直观的解释，避免了枯燥的推导过程，让我能够更专注于理解方法的本质和应用。
评分《偏微分微分方程数值解法》这本书，对于任何希望深入理解计算科学核心技术的读者来说，都是一份宝贵的财富。在阅读过程中，我逐渐认识到，即便是看似简单的偏微分方程，其数值求解过程也充满了精妙的设计和严谨的理论支撑。作者在探讨求解大型稀疏线性方程组的迭代法时，展现了其深厚的功底。从简单的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法入手，逐步引入了更高效的共轭梯度法（CG）、广义最小残差法（GMRES）等。我特别喜欢作者对这些方法收敛速度分析的讲解，以及如何通过预条件技术（preconditioning）来加速收敛，这对于实际应用中的效率提升至关重要。书中提供的例程代码，虽然不直接包含在评价内容中，但其清晰的逻辑结构和对算法实现的细节处理，都让我受益匪浅，让我能够将理论知识转化为实际操作。作者对不同迭代方法的适用条件和适用范围进行了详细的比较，这有助于我根据具体的偏微分方程模型和计算资源来选择最合适的方法。对于一些边界条件的处理，书中也给出了非常实用的建议和技巧，使我能够更灵活地应对各种复杂的计算场景。本书在理论深度和实践指导性之间取得了绝佳的平衡，让我在学习数学理论的同时，也能掌握解决实际工程问题的能力，这种结合的意义非凡。
评分这本书，我必须说，它真的让我对偏微分方程的数值求解方法有了全新的认识。之前我总觉得这些方法离我遥不可及，但《偏微分方程数值解法》用一种非常接地气的方式，将复杂的概念一一剖析。在介绍处理时间相关偏微分方程的数值方法时，作者首先回顾了常微分方程的数值解法，然后将其推广到偏微分方程的时域离散化。我对书中对各种时间积分格式的详细分析印象深刻，特别是对稳定性条件的讨论。例如，作者深入浅出地解释了向前欧拉法在处理某些问题时的不稳定性，以及为何向后欧拉法或Crank-Nicolson方法通常更受欢迎。书中的图表直观地展示了不同时间步长对数值解的精度和稳定性的影响，这对于我理解如何进行有效的数值模拟至关重要。此外，作者还探讨了如何将空间离散化（如有限差分或有限元）与时间积分方法相结合，形成全离散化的数值格式。我尤其欣赏作者对这些组合格式的稳定性和收敛性分析，这让我能够对所使用的数值方法有一个更深入的理解。书中给出的案例研究，涵盖了从热传导到流体力学等多个领域，通过这些例子，我能更清楚地看到这些数值方法在实际问题中的应用效果，也让我对接下来的学习充满了期待。
评分《偏微分方程数值解法》这本书，是我近期阅读过的最富有启发性的科技类书籍之一。作者对于傅里叶方法（Fourier Methods）在求解周期性边界条件下的偏微分方程的阐述，简直是教科书级别的。他首先从傅里叶级数和傅里叶变换的基本概念讲起，然后将这些概念巧妙地应用于偏微分方程的求解，将空间域的微分运算转化为频率域的代数运算，极大地简化了方程的求解过程。我尤其被书中对谱方法（Spectral Methods）的介绍所吸引，作者详细地解释了如何使用高精度基函数（如正弦、余弦或切比雪夫多项式）来近似求解域上的函数，并分析了其相对于传统有限差分或有限元方法的优势，尤其是在精度和光滑性方面。书中通过具体的物理问题，如泊松方程或Navier-Stokes方程的求解，展示了傅里叶方法的强大威力。我对于作者在讲解中如何处理非线性项的耦合以及如何在频率域进行卷积运算的分析，印象尤为深刻。这些内容虽然涉及复杂的数学变换，但在作者的引导下，我能够逐步理解其背后的原理和应用。这本书不仅提供了解决特定类型问题的有效方法，更重要的是，它为我打开了一个全新的计算视角，让我认识到数学工具的多样性和强大之处。
评分《偏微分方程数值解法》这本书，在解析各种数值方法的同时，也极大地拓宽了我对偏微分方程应用的认知边界。作者在介绍求解守恒律方程（Conservation Laws）的数值方法时，展现了其深厚的专业功底。我尤其欣赏他对于高分辨率间断捕捉方法（High-Resolution Discontinuity Capturing Schemes）的阐述，例如Godunov方法、Lax-Friedrichs方法、Lax-Wendroff方法以及更高级的MUSCL（Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws）和WENO（Weighted Essentially Non-oscillatory）方法。他详细地解释了这些方法如何处理激波、接触间断等强非线性现象，以及如何通过通量分裂、斜率限制或加权平均等技术来保证数值解的精度和无振荡性。书中通过一维和二维的算例，如冲击波的传播、流体动力学问题等，直观地展示了这些方法的有效性。我对于作者在解释这些复杂算法时，如何将抽象的数学原理与具体的物理过程联系起来，印象尤为深刻。这些方法对于理解和模拟许多重要的物理现象至关重要，而这本书为我提供了一个清晰的路径来掌握它们。
评分坦白说，在翻开《偏微分方程数值解法》之前，我对求解非线性偏微分方程的数值方法了解甚少，甚至觉得那是一个遥不可及的领域。然而，这本书以一种出乎意料的易懂方式，揭示了这些复杂问题的解决之道。作者在介绍非线性方程求解方法时，并没有直接跳入复杂的迭代算法，而是从简单的非线性方程入手，逐步引入了不动点迭代法、牛顿迭代法等经典方法，并详细分析了它们的收敛性条件和局限性。随后，本书将这些思想巧妙地应用于偏微分方程的数值求解，例如耦合了非线性项的扩散-反应方程。作者对这些方法的数学推导清晰而有条理，并通过实际算例展示了它们在处理非线性问题时的有效性。我特别赞赏书中对时间积分方法的讨论，比如向前欧拉法、向后欧拉法以及Crank-Nicolson方法，并分析了它们在处理含有非线性项的方程时的稳定性与精度之间的权衡。书中的图表生动地展示了不同时间步长和方法对解的收敛性和稳定性的影响，这对于我理解如何选择合适的数值方法至关重要。此外，作者还触及了一些更高级的数值技术，如伪谱方法，虽然这部分内容对初学者可能稍有挑战，但作者依然提供了直观的解释和初步的应用示例，激发了我进一步探索的兴趣。这本书的价值不仅在于提供了解决问题的工具，更在于它教会了我如何去思考和分析问题。
评分我必须承认，《偏微分方程数值解法》这本书的质量超出了我的预期。它不仅仅是一本关于计算方法的书籍，更是一本关于如何构建和理解数学模型的指南。在探讨求解耦合偏微分方程组的数值方法时，作者展现了他卓越的组织和讲解能力。我尤其被书中对如何处理多物理场耦合问题的分析所吸引，例如将流体力学与传热学、结构力学等耦合在一起。作者详细阐述了全耦合方法和分裂方法（splitting methods）的优缺点，以及如何通过迭代求解器来处理耦合方程组。他对于不同耦合策略的比较和建议，对于我理解实际工程中的复杂问题大有裨益。书中出现的各种非线性迭代和求解器，如牛顿-克罗特法（Newton-Krylov methods）和多重网格法（Multigrid Methods），在解决大型、复杂系统时表现出了惊人的效率。我对作者在介绍这些高级技术时，是如何兼顾理论严谨性和易于理解性，感到非常钦佩。他通过具体算例，展示了这些方法在实际工程应用中的强大性能，让我对数值计算的潜力有了更深刻的认识。
评分坦白地说，在接触《偏微分方程数值解法》之前，我对“数值稳定性”这个概念的理解非常模糊，总觉得计算机计算出来的结果就应该是正确的。这本书彻底改变了我的看法。作者在书中花了大量的篇幅来讲解不同数值方法的稳定性和收敛性分析，这部分内容可以说是本书的精髓所在。他深入浅出地介绍了各种稳定性判据，如冯·诺依曼稳定性分析（Von Neumann stability analysis），并解释了为什么某些差分格式在特定的时间步长下会出现数值振荡或发散。我尤其喜欢作者通过对比不同数值方法在相同问题上的表现来展示稳定性的重要性，比如在求解双曲型方程时，某些显式方法对时间步长有严格的限制，而隐式方法则更为鲁棒。书中的图表清晰地展示了数值解与真实解的对比，以及不稳定条件下解的失真情况。作者还探讨了如何通过改进数值格式、减小网格尺寸或选择合适的隐式方法来提高数值解的稳定性。这些知识对于我今后进行实际的科学计算项目至关重要，让我能够避免走入“结果看起来对，但实际上是错误的”的误区。这本书不仅仅是算法的堆砌，更是对计算科学严谨性的深刻体现。
评分阅读《偏微分方程数值解法》的过程中，我被作者严谨的学术态度和对细节的关注深深折服。本书对于有限元方法（FEM）的阐述，是我在其他任何地方都未曾见过的清晰和全面。作者首先从变分原理和弱解的概念入手，这对于理解有限元方法的理论基础至关重要。他巧妙地将连续域上的偏微分方程问题转化为离散单元上的积分方程，并通过基函数的选择，将待求的函数转化为节点值的线性组合。这个过程的讲解，从一维单元到二维、三维单元的推广，都做得非常细致。我特别欣赏作者对于形函数（shape functions）选择的讨论，以及它们如何影响单元的精度和性能。书中对单元刚度矩阵和载荷向量的组装过程进行了详细的推导，并给出了具体的例子，让我能够清晰地看到如何将局部单元的计算结果整合成全局的方程组。对于边界条件的施加，无论是第一类（Dirichlet）、第二类（Neumann）还是第三类（Robin）边界条件，作者都提供了多种处理方法，并分析了它们的优缺点。最让我印象深刻的是，本书在介绍有限元方法时，并没有回避其复杂性，而是通过大量图示和计算示例，将抽象的理论具象化，让我这个初学者也能感受到其强大的解决复杂几何形状问题的能力。书中的内容组织结构非常合理，每个概念的引入都经过了充分的铺垫，使得我在学习过程中不会感到突兀或迷失方向，整体的阅读体验非常流畅和充实。
评分这个系列排版都好头大....都没空行
评分内容不算详细。有的证明需要老师衔接才能推过去。学完还知道了freefem++这个小众软件。老师也讲得不错，而且还普渡大家
评分这个系列排版都好头大....都没空行
评分内容不算详细。有的证明需要老师衔接才能推过去。学完还知道了freefem++这个小众软件。老师也讲得不错，而且还普渡大家
评分内容不算详细。有的证明需要老师衔接才能推过去。学完还知道了freefem++这个小众软件。老师也讲得不错，而且还普渡大家
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有