Local Representation Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:J. L. Alperin

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:1993-9

价格:GBP 25.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521449267

丛书系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics

图书标签:

数学
representation
2019
表示论
Representation Theory
Local Representation
Algebra
Number Theory
Harmonic Analysis
Lie Groups
Finite Groups
Modular Representation
Automorphic Forms
p-adic Groups

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具体描述

Representation theory has applications to number theory, combinatorics and many areas of algebra. The aim of this text is to present some of the key results in the representation theory of finite groups. Professor Alperin concentrates on local representation theory, emphasizing module theory throughout. In this way many deep results can be obtained rather quickly. After two introductory chapters, the basic results of Green are proved, which in turn lead in due course to Brauer's First Main Theorem. A proof of the module form of Brauer's Second Main Theorem is then presented, followed by a discussion of Feit's work connecting maps and the Green correspondence. The work concludes with a treatment, new in part, of the Brauer-Dade theory. Exercises are provided at the end of most sections; the results of some are used later in the text.

《局部表示论》这是一部深入探讨抽象代数核心分支——表示论的著作。本书以清晰的逻辑和严谨的数学语言，系统地阐述了局部表示论的理论框架、关键概念及其在相关数学领域的应用。本书的写作旨在为读者提供一个全面而深刻的理解，从最基础的模（module）和代数（algebra）的定义出发，逐步引入表示论的基石：群表示（group representation）和代数表示（algebra representation）。作者通过详实的例子和详细的证明，帮助读者建立起对这些基本概念的直观认识和深刻理解。在探讨代数表示时，本书着重介绍了模论（module theory）在表示论中的核心作用。读者将深入学习模的结构，包括子模（submodules）、商模（quotient modules）、直和（direct sums）等概念，以及模的分解（module decomposition）和模的同态（module homomorphisms）等重要性质。这些工具对于理解代数表示的复杂性至关重要。本书的一个重要篇幅 dedicated to 了有限维代数的表示理论。有限维代数的表示理论是一个充满活力的研究领域，其中包含了许多深刻的结果和重要的研究问题。作者将详细介绍表示有限性（finite representation type）的概念，并探讨如何刻画表示有限的代数，例如阿廷代数（Artinian algebras）的表示性质。读者将接触到导出范畴（derived category）和倾斜理论（tilting theory）等现代代数工具，理解它们如何提供更强大的视角来研究代数的表示。此外，本书还将深入探讨群的表示，特别是有限群（finite groups）的表示。读者将学习群的特征标理论（character theory），理解特征标作为表示的不变量如何帮助我们分类和理解群的表示。本书还将介绍诱导表示（induced representations）和Mackey-Wigner理论，以及它们在研究群的表示结构中的作用。对于局部代数（local algebras）的表示理论，本书给予了特别的关注。局部代数是许多重要代数结构（如群代数、李代数）的局部化（localization）后的对象，其表示理论具有独特的性质。作者将详细分析局部代数的表示，包括根子模（radical submodules）、幂零根（nilpotent radical）及其对表示的影响，以及幂零代数（nilpotent algebras）和半单代数（semisimple algebras）的表示。本书还涉及了模范畴（module categories）和表示范畴（representation categories）的语言，这是一种更加抽象和强大的工具，用于研究代数及其模的整体结构。读者将学习范畴论的基本概念，以及如何利用范畴论的视角来理解表示的分类和性质。在应用方面，本书将展示局部表示论的理论在代数几何（algebraic geometry）和李代数（Lie algebras）等领域中的重要性。例如，将介绍代数簇（algebraic varieties）的理想（ideals）及其表示理论与代数簇的几何性质之间的深刻联系。同时，也会探讨李代数的表示在物理学和几何学中的应用，以及如何利用局部表示论的工具来分析李代数的结构和表示。本书适合具有扎实抽象代数基础的研究生、博士后以及对表示论有浓厚兴趣的数学工作者。通过学习本书，读者将能够：掌握局部表示论的核心概念和基本定理。理解有限维代数和群表示的分类和结构。熟悉现代代数工具（如导出范畴、倾斜理论）在表示论中的应用。认识局部表示论在代数几何、李代数等相关领域的深刻联系和应用。本书以其内容的系统性、论证的严谨性以及例证的丰富性，将成为表示论领域的一部重要参考著作。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示（如果存在的话）处理得相当专业，虽然内容本身已经足够密集，但清晰的符号界定和规范的数学记号使用，有效地减轻了阅读的认知负担。然而，更令人称道的是作者对“边界条件”和“例外情况”的细致处理。在数学理论中，往往是那些边缘地带和特殊情况定义了理论的真正边界和力量所在。本书在这方面毫不含糊，对各种约束条件和退化情形的分析详尽而透彻，这表明了作者对该领域掌握的全面性。它不是在回避困难，而是在正视并系统地解决它们。对于严肃的学术工作者而言，这种对“例外”的重视程度，往往比对“一般情况”的论述更具指导意义，因为它决定了理论在实际应用中能否站得住脚。总而言之，这是一本需要反复研读、并与时间做朋友的著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的开篇给人的感觉就像是走进了一个古老的迷宫，充满了令人着迷的符号和结构。作者在构建理论框架时，展现了惊人的耐心和深度，将一些看似孤立的概念编织成一个紧密互联的整体。我尤其欣赏他对于基础定义的梳理，那种严谨到近乎苛刻的程度，让读者在面对后续复杂推导时，能够有一种脚踏实地的安全感。它不是那种肤浅地介绍“是什么”的书，而是深入探讨“为什么会是这样”的书。书中涉及的例子虽然抽象，但每一次的引入都恰到好处地揭示了某个关键的内在联系，仿佛是照亮黑暗走廊的一盏油灯。阅读过程中，我常常需要停下来，反复咀嚼那些精妙的证明步骤，感受数学之美。这种深度和广度，使得这本书更像是一份研究指南，而非简单的入门读物。它要求读者具备扎实的背景知识，并愿意投入大量时间去真正消化每一个章节的内涵。对于那些渴望深入理解数学底层逻辑的读者来说，这无疑是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格独树一帜，充满了数学家特有的那种对形式美感的追求。它很少使用冗长的人际化语言来解释概念，而是倾向于用最简洁、最精确的数学语言来构建逻辑链条。这种风格对于习惯了流畅叙述的读者来说，可能一开始会感到有些吃力，因为它更像是在阅读一篇经过高度提纯的学术论文集。然而，一旦适应了这种节奏，你会发现其间蕴含着巨大的效率和美感。每一个定理的提出都像是一个精心雕琢的艺术品，其证明过程环环相扣，逻辑的跳跃性极小，几乎不存在模糊地带。书中穿插的那些历史注脚和引文，虽然不多，却为冰冷的数学公式增添了一丝人文的温度，让人可以瞥见这些理论诞生的时代背景和思想碰撞的火花。我个人认为，这本书更适合作为工具书或进阶参考，当你已经被某个具体问题困扰，需要一个强大、可靠的理论框架来支撑时，翻开它，总能找到所需的精确答案。

评分☆☆☆☆☆

从内容组织来看，这本书的章节划分体现出一种极强的体系感和层层递进的内在逻辑。它似乎是按照问题的复杂度而非仅仅是历史发展顺序来编排的，这使得读者能够系统地、有目标地建立知识体系。比如，某一核心概念的引入，会先从最简单的特例开始，逐步推广到更一般的抽象情形，这种“由浅入深”的布局方式，虽然使得前期的阅读速度略慢，但极大地增强了知识的稳固性。书中对不同视角下的同一问题的探讨也非常到位，展示了数学思想的灵活性和多面性。不同于很多只关注“主流”路径的教材，本书似乎有意无意地挖掘了一些较为“偏僻”但同样深刻的证明方法或视角，这对于希望拓宽视野、寻求创新解法的研究者来说，具有不可替代的价值。每一次翻阅，都有可能从一个不同的角度重新审视旧知识，发现新的连接点。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，我必须承认，这是一次智力上的马拉松，而非轻松的散步。作者的论证结构如同精密的钟表机械，每一个齿轮都必须按照既定的轨迹运行，容不得一丝松懈。对于初次接触此领域的人来说，可能需要反复查阅前几章的内容，因为后续章节的复杂性是建立在前面那些看似基础却又被深度拓展的概念之上的。书中关于构造性证明的论述尤其精彩，它不仅仅是告诉我们某物存在，更重要的是展示了如何“找到”或“构建”它。这种强调实践性的理论展示，极大地提升了本书的实用价值。它迫使读者从被动的接收信息，转变为主动的思考和推导，从而真正掌握理论的精髓。我发现自己常常在阅读完一个复杂的定理后，需要离开书本，自己动手在草稿纸上重演一遍证明，才能真正体会到其中巧妙之处。

评分☆☆☆☆☆

局部表示论研究特征为0和特征为素数p，并与数论之间的类比；第二个就是研究p局部子群，非恒等的p子群的正规化子是关键子群。Brauer的第一第二基本定理是本书的关键定理。表示论研究分为三个部分：一般理论；与李群之间的联系；与其他领域如数论，同调代数等联系

评分☆☆☆☆☆