差分方程导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:埃莱迪

出品人:

页数:539

译者:

出版时间:2011-4

价格:59.00元

装帧:

isbn号码:9787510033070

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

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《微分方程的奇妙世界》 一、 历史的脉络与理论的基石 微分方程，作为描述自然界动态变化的数学语言，其诞生与发展，本身就是一部波澜壮阔的科学史。从牛顿对运动定律的经典表述，到莱布尼茨创立微积分，再到欧拉、拉格朗日、傅里叶等巨匠的辛勤耕耘，微分方程的理论体系如同参天大树，枝繁叶茂，根深叶广。本书将带领读者穿越历史的长河，探寻这些伟大思想的源头，理解微分方程从何而来，为何如此重要，以及它如何渗透到科学和工程的各个角落。 我们将从最基础的微分方程概念入手，逐层递进，深入剖析不同类型的微分方程及其求解方法。首先，我们关注常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）。这类方程的未知函数只依赖于一个自变量，虽然看似简单，却能描述无数的物理现象，如物体在重力作用下的运动、弹簧的振动、电路中的电流变化等。本书将详细介绍一阶常微分方程的各种形式，如可分离变量方程、线性方程、伯努利方程等，并提供系统性的求解策略。随后，我们将步入二阶及更高阶的常微分方程，特别是常系数线性微分方程，这是分析振动、滤波、系统稳定性等问题不可或缺的工具。我们将深入探讨特征方程法、待定系数法、常数变易法等经典求解技巧，并辅以丰富的实例，帮助读者掌握理论与实践的结合。 除了常微分方程，偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）的研究同样占据着举足轻重的地位。当未知函数依赖于多个自变量时，描述的现象将更加复杂和精妙，例如热量在物体中的传导、波的传播、流体的流动、电磁场的分布等等。本书将精选一些最基本、最核心的偏微分方程，如一维热传导方程（或称扩散方程）、一维波动方程以及拉普拉斯方程（或泊松方程）。我们将探讨这些方程的物理意义，理解它们所代表的自然规律。对于这些方程，解析解的获得往往十分困难，因此，本书将侧重于介绍一些重要的求解思想和方法，例如分离变量法，这是求解许多常见偏微分方程的有力武器。通过分离变量法，我们将把复杂的偏微分方程转化为一系列更易于处理的常微分方程，从而获得问题的解。此外，我们还将简要介绍一些其他重要的偏微分方程求解思路，为读者打开更广阔的视野。 二、 理论的精髓与方法的探秘 掌握微分方程的求解方法，离不开对背后数学原理的深刻理解。本书将致力于揭示这些理论的精髓，让读者不仅知其然，更知其所以然。 对于常微分方程，我们将重点关注线性方程组的解法。线性系统的行为通常比非线性系统更容易预测和分析，而许多复杂的系统都可以通过线性化近似来处理。我们将深入研究矩阵指数的概念，以及如何利用它来求解齐次线性微分方程组。此外，奇点理论和稳定性分析也是微分方程研究的重要组成部分。理解奇点的性质，可以帮助我们洞察方程解的局部行为；而稳定性分析，则能够预测系统在受到微小扰动后是趋于平衡还是发散，这对于工程设计和灾难预测至关重要。我们将介绍李雅普诺夫稳定性理论的基本思想，并将其应用于简单的动力学系统。 在偏微分方程方面，除了分离变量法，我们还将引入傅里叶级数和傅里叶变换的强大工具。这些工具能够将复杂的函数分解为一系列简单的正弦和余弦函数的叠加，极大地简化了偏微分方程的求解过程，尤其是在处理周期性边界条件时。我们将详细讲解傅里叶级数如何应用于求解热传导方程和波动方程，并说明傅里叶变换在无穷区域上的应用。此外，我们还会触及格林函数法，这是一种通用的求解线性偏微分方程初边值问题的方法，通过构造特殊的格林函数，可以将求解问题转化为积分方程，为复杂问题提供一个通用的框架。 三、 应用的广度与实践的魅力 理论的意义在于其应用。本书坚信，通过鲜活的实际例子来学习微分方程，更能激发读者的学习兴趣，并深刻理解其价值。因此，我们将精心挑选一系列来自不同领域的应用案例，贯穿全书，使理论的学习与实际问题的解决紧密结合。 在物理学领域，我们将用微分方程来描述牛顿第二定律在各种场景下的表现，从单摆的简谐运动到行星的轨道运动。我们将探讨电磁学中麦克斯韦方程组的简化形式，理解电磁波的产生和传播。热力学中的热传导方程将帮助我们理解温度的扩散和分布。在流体力学中，我们将简要介绍纳维-斯托克斯方程的初步概念，窥探流体运动的复杂性。 在工程学领域，微分方程的应用更是无处不在。在机械工程中，我们将分析振动系统的响应，如桥梁、建筑物的抗震设计，以及汽车悬挂系统的调校。在电气工程中，RLC电路的动态行为，滤波器的设计，以及控制系统的稳定性分析，都离不开微分方程的理论。在化学工程中，反应动力学的建模和优化，以及物质的扩散和输运过程，都依赖于微分方程的描述。 在生物学领域，微分方程同样扮演着重要角色。我们将用它来模拟种群动态，如捕食者与猎物的相互作用，以及疾病的传播模型，如SIR模型。在经济学和金融学中，微分方程被用于构建金融衍生品定价模型，预测市场走势，以及分析宏观经济的动态变化。 为了让读者更好地理解和应用这些理论，本书将在讲解每个模型时，不仅给出其数学表达式，还会深入分析方程的物理或工程意义，并提供详细的推导过程。同时，针对一些典型的应用问题，我们将探讨不同的求解方法，并分析不同方法在处理实际问题时的优劣。 四、 学习的路径与未来的展望 学习微分方程是一个循序渐进的过程，本书将为你规划一条清晰的学习路径。我们将从最基础的概念入手，逐步引入更复杂的理论和方法。每章都会包含概念讲解、例题解析、课后习题等环节，以巩固学习效果。我们鼓励读者在学习过程中，积极思考，勤于动手，尝试将所学知识应用于解决自己感兴趣的问题。 本书的目标不仅仅是传授知识，更是希望激发读者对微分方程这门迷人学科的兴趣，培养其严谨的逻辑思维和解决问题的能力。微分方程的理论和方法是现代科学技术发展的基石，掌握它们，将为你打开通往更广阔科学世界的大门。 展望未来，随着计算能力的不断提升和数值方法的日益成熟，尽管许多微分方程的解析解难以获得，但数值求解技术的发展为我们提供了强大的工具。然而，深刻理解微分方程的理论本质，仍然是有效应用这些工具的前提。本书将为读者打下坚实的理论基础，使其能够更好地理解和运用数值方法，并为进一步深入研究更前沿的数学和科学问题做好准备。 《微分方程的奇妙世界》将是你探索动态世界奥秘的一把钥匙，是你理解自然和社会运行规律的得力助手。让我们一同踏上这段精彩纷呈的数学之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

在学习ARIMA模型时，发现几乎所有的教材都只是简略的介绍了差分算子、延时算子，以及两者之间的联系。而后在推导稳定域的时候，只是给出了充分条件，并没有证明充要性。接着在导出Green函数时，读者便无法理解它的由来。 这时，回归到最开始的两个算子，发现有必要系统的了解一...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书给我留下的印象是：它是一部重量级的、野心勃勃的学术著作。它在内容上毫不妥协，涵盖了该领域多个重要分支的前沿动态和核心理论，对于那些寻求全面而深入了解的读者而言，它无疑是一笔宝贵的财富。作者的学术视野非常开阔，能够将看似孤立的数学分支巧妙地串联起来，展示出该学科的内在统一性。然而，正如任何深度研究的工具一样，它需要读者投入相应的时间和精力去“驯服”它。它不是一本可以轻松翻阅消遣的书籍，而是一部需要带着笔记本和足够的耐心去“啃”的硬核材料。它的价值体现在其深度，而非其易读性，对于致力于在该领域深耕的学者来说，这本书绝对值得收藏和反复研读，它所提供的理论框架是极其坚实的基石。

评分☆☆☆☆☆

我花了将近一周的时间，才勉强理清了前三章的脉络，坦白说，初期的阅读体验颇具挑战性。作者在引入基本概念时，似乎过于自信地认为读者已经具备了扎实的预备知识，导致开篇的论述略显跳跃和精炼。对于我这样的非专业背景的自学者来说，很多基础定理的推导过程，如果能再多增加一些中间步骤的铺垫，或者加入一些更生活化的比喻来佐证抽象的数学模型，想必会更加友好。比如在涉及特定类型的线性常微分方程解法时，我不得不频繁地查阅参考书目中关于线性代数和复变函数的相关内容来补足知识链条，这极大地拖慢了阅读进度。这本书的优势在于其内容的深度和广度，但代价似乎是牺牲了一定的可及性，它更像是一本给已经入门的研究者提供的参考手册，而非一本面向初学者的入门向导。

评分☆☆☆☆☆

关于这本书的例题和习题设计，我持有非常矛盾的态度。一方面，书中所选取的例题往往是教科书级别的经典案例，它们被精心设计来完美地印证刚刚讲授的理论工具，解题过程本身就是一种极佳的教学展示。另一方面，习题部分的难度跨度实在太大，让人摸不着头脑。前几节的练习题还算中规中矩，但一旦进入到高级主题，比如偏微分方程的部分，习题的难度瞬间拔高，许多题目似乎更像是硕士毕业论文中的小挑战，而非常规的学习巩固材料。我发现自己能独立解决大约七成的习题，剩下的三成，即便是参考了书后的参考答案（如果提供的话，但这本书似乎并未提供详尽的解答），也需要耗费巨大的精力去反推作者的思路。这种极端的梯度，对保持学习者的信心是个不小的考验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，搭配烫金的标题字体，透露出一种沉稳而又专业的学究气息。初次翻阅时，我立刻被其清晰的排版和恰到好处的留白所吸引。阅读学术著作往往是一场与密密麻麻文字的搏斗，但这部作品在视觉呈现上显然下了不少功夫。字体选择既保证了学术的严谨性，又兼顾了长时间阅读的舒适度，页边距的处理也十分得当，为读者留下了充足的批注空间。尤其值得称赞的是，书中插图和公式的绘制质量极高，线条干净利落，图形清晰可辨，这对于理解抽象的数学概念至关重要。这种对细节的关注，无疑提升了整体的阅读体验，让枯燥的理论学习过程变得更加愉悦和高效，体现了出版方对读者的尊重和对知识传播质量的追求。可以说，光是捧着它，就能感受到一股严谨治学的氛围扑面而来，这对于激发学习热情是非常有帮助的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排，从宏观上看，具有一种令人信服的逻辑递进感。作者似乎遵循着由浅入深、层层递进的学术写作范式，从最基础的定义和存在性定理开始，稳步过渡到更复杂的边值问题和稳定性分析。这种组织方式极大地便利了那些希望系统性掌握该领域知识的读者。我特别欣赏作者在每一章末尾设置的“深入思考”环节，这些问题往往不是简单地重复课本例题，而是引导读者去思考理论背后的物理意义和潜在的应用局限性。这使得阅读不再是简单的信息吸收，而是一种主动的知识构建过程。通过对这些挑战性问题的反复琢磨，我感觉自己对材料的掌握深度远超以往阅读其他教材的体验，它迫使我跳出教材的框框，去思考更深层次的数学结构。

评分☆☆☆☆☆

建议看这本英文的，差分方程及其应用那本就别看了……

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