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出版者:Springer

作者:Hurlbert, Glenn H.

出品人:

页数:289

译者:

出版时间:2009-9

价格:USD 59.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387791470

丛书系列:

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《线性优化：理论与实践》 本书深入探讨了线性优化的核心概念、理论基础及其在解决实际问题中的广泛应用。线性优化，作为运筹学的一个重要分支，为我们提供了一套系统性的方法来在给定一系列线性约束条件下，寻找一个或多个线性目标函数的最佳值。这种优化模型在决策科学、工程设计、经济管理、生产调度等众多领域都扮演着至关重要的角色。 理论基石： 本书首先详细阐述了线性规划问题的标准形式和一般形式，包括决策变量、目标函数和约束条件的定义。我们深入剖析了线性规划问题的基本可行域（凸多面体）的几何意义，并详细介绍了顶点枚举法、单纯形法（包括其各种改进版本，如修正单纯形法）以及对偶单纯形法等求解线性规划的标准算法。其中，单纯形法的理论依据——线性无关、基变量、非基变量、检验数以及迭代过程中的旋转（pivot）操作，都将通过清晰的图示和详实的推导来呈现，帮助读者深刻理解算法的内在逻辑。 此外，对偶理论是线性优化中一个极其重要的概念。本书将从弱对偶性、强对偶性以及对偶问题的几何解释等方面，系统地介绍对偶理论。我们将展示如何从原始问题构造其对偶问题，并阐述对偶变量的经济意义，以及它们如何提供关于最优解的敏感性分析信息。这些分析对于理解和解释优化模型的实际含义至关重要。 本书还涵盖了线性规划的灵敏度分析，即当目标函数系数、约束右端项或约束系数发生微小变化时，最优解和最优值会如何变化。我们将通过图解法和代数法，详细讲解如何进行这些敏感性分析，以及它们在实际决策中的价值。 算法与方法： 除了经典的单纯形法，本书还介绍了其他重要的求解方法。内点法，作为一类近年来发展迅速且在理论和实践上都具有重要意义的算法，也将得到详尽的介绍。我们将阐述其基本思想，如障碍函数法，以及不同类型的内点法（例如，中心路径法）及其收敛性分析。 对于大规模线性规划问题，本书还会探讨一些特殊的结构和算法，例如网络优化问题。我们将介绍最小费用流问题、最大流问题等，并阐述用于求解这些问题的专用算法，如标号算法、增广路径算法等。这些算法在物流、通信、交通等领域有着广泛的应用。 模型构建与应用： 理论知识的学习离不开实际问题的建模。本书将引导读者如何将现实世界中的问题转化为线性规划模型。我们将通过大量的实例，涵盖生产计划、资源分配、运输问题、混合问题、投资组合优化等多个领域，演示如何识别决策变量、设定目标函数以及构建合理的约束条件。 例如，在生产计划的章节中，我们将展示如何根据不同产品的利润率、原材料可用性、生产能力限制以及市场需求等因素，构建一个最大化总利润的线性规划模型。在运输问题中，我们将演示如何确定不同来源地到不同目的地的运输量，以最小化总运输成本。 高级主题与前沿进展： 为了提供更全面的视角，本书还触及了一些线性优化的高级主题。包括整数规划（尤其是纯整数规划和混合整数规划）的基本概念和求解方法，尽管整数规划本身是一个更复杂的领域，但理解其与线性规划的联系是重要的。此外，我们还会简要介绍随机规划和鲁棒优化等处理不确定性问题的思路。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 深刻理解线性优化的基本原理和数学模型。 掌握多种求解线性规划问题的经典和现代算法。 能够将实际问题抽象化为线性规划模型。 理解最优解的经济解释和敏感性分析的重要性。 初步了解线性优化在不同学科和行业中的应用。 本书力求在理论严谨性和实践可操作性之间取得平衡，旨在为本科生、研究生以及从事相关领域研究和应用的专业人士提供一本全面而实用的参考书。我们相信，对线性优化理论的深入掌握，将为解决复杂决策问题提供强大的工具和深刻的洞察。

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这本《运筹学导论》实在是太给力了！我之前对优化理论的概念总是模模糊糊，感觉像是在迷雾里打转，但读了这本书之后，一切都变得豁然开朗。作者的叙述方式非常巧妙，不是那种枯燥的公式堆砌，而是用了很多贴近生活的例子来引导我们理解。比如，在讲解线性规划的基本原理时，他们用了一个资源分配的经典问题，把原本抽象的约束条件和目标函数讲解得深入浅出。我特别喜欢它在介绍单纯形法时的那种循序渐进的逻辑，每一步的推导都交代得清清楚楚，让你不仅知道“怎么做”，更明白“为什么这么做”。书里的图解部分也做得极好，那些二维和三维的图形把可行域和最优解的几何意义展现得淋漓尽致。读完前几章，我对如何建立一个数学模型来解决实际问题有了信心，这对我目前的项目管理工作大有裨益。这本书的结构设计也十分合理，从基础概念到高级算法，过渡自然，让人读起来毫不费力。我强烈推荐给所有对决策科学感兴趣的同行，这绝对是一本值得反复研读的经典教材。

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这是一本充满洞察力的著作，我称之为《高级数学规划理论》。这本书的深度和广度都达到了一个令人敬佩的水平。它并没有停留在本科教学的广度上，而是直接切入到优化理论的前沿和难点。我印象最深的是关于大规模优化问题的求解策略，比如如何利用并行计算和分布式优化来处理海量数据下的模型求解。书中对对偶理论的阐述达到了一个极高的境界，它不仅仅是作为一种求解工具，更是作为一种深刻理解问题结构、进行敏感性分析的理论武器。作者对凸性的定义、KKT条件的探讨，严谨得令人信服，同时也充满了美感。对于有志于从事学术研究或者需要处理极其复杂优化问题的工程师来说，这本书是必备的“内功心法”。它不是那种让你读完就能立刻写出代码的书，而是需要你静下心来，与作者一起进行深度思考的书籍。它的价值在于帮你构建起坚不可摧的理论基石，让你在面对任何新型优化挑战时，都能找到应对的理论武器。

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我对这本《决策科学的数学基础》的评价是：它提供了一个非常宏大且系统的视角来看待整个优化领域。这本书的视野不仅仅局限于单一的求解技术，而是将优化置于更广阔的决策科学框架下进行考察。它花了相当大的篇幅来讨论问题的建模哲学，比如如何准确地量化目标函数和约束条件，这才是解决复杂现实问题的核心难点。我特别欣赏它对不确定性问题的处理，像是随机规划和鲁棒优化，这些内容在当前的商业环境中显得尤为重要。书中的案例研究非常具有启发性，它们展示了如何将复杂的供应链管理、生产调度等问题抽象成数学模型，并用成熟的优化工具去求解。虽然某些证明性的章节需要我多次回读才能完全消化，但那种知识体系被搭建起来的成就感是无与伦比的。这本书的排版和图表设计也十分考究，使得阅读体验非常舒适，文字和数学符号的间距拿捏得恰到好处，有效降低了长时间阅读带来的疲劳感。

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初次翻开《优化方法与实践》，我本以为这又是一本晦涩难懂的学术著作，没想到它却像一位耐心的导师，一步步引领我进入优化的世界。这本书的亮点在于它对算法细节的深度剖析，丝毫不敷衍了事。例如，在讨论非线性优化时，作者没有简单地罗列牛顿法或梯度下降法，而是深入探讨了收敛速度、步长选择等关键技术点，甚至还提到了如何处理病态问题。我尤其欣赏它在理论推导后紧跟着的“算例解析”部分，那些用伪代码或者C++代码片段展示的实现思路，极大地帮助我将理论知识转化为了可操作的程序。这本书的行文风格偏向于严谨的工程实践，对于那些希望将优化技术应用于工程设计、金融建模等领域的读者来说，简直是量身定做。书中的一些高级主题，比如内点法和凸优化理论的介绍，虽然需要一定的数学基础，但作者的处理方式依然保持了清晰的逻辑链条，使得即便是初学者也能窥见其门径。总而言之，这本书的实用价值非常高，是工具箱里不可或缺的一件利器。

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说实话，我之前读过几本关于组合优化和离散数学的书籍，但都感觉在网络流和整数规划的部分讲得不够透彻。然而，《图论与网络优化》这本书彻底改变了我的看法。它对二分匹配、最大流最小割等经典算法的讲解，简直是教科书级别的完美。作者似乎非常清楚读者的痛点，他没有一上来就扔出复杂的割平面法或分支定界法的公式，而是先通过直观的图示和直觉引导，让你明白这些算法的内在机制和几何意义。特别是对整数规划的章节，书中对松弛、割平面生成等技术的阐述，非常清晰地展示了如何从一个松弛的可行域逐步逼近真正的整数解。这本书的语言风格非常精炼，但绝不空洞，每一个句子都仿佛经过了仔细的斟酌。对于那些对排队论、资源调度等需要离散优化技术支撑的领域感兴趣的人来说，这本书的价值是无可替代的，它真正做到了“以简驭繁”。

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