Discrete Mathematics: Elementary & Beyond (International Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Laszlo Lovasz

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003

价格:0

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isbn号码:9788181280657

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《离散数学：基础与进阶》（国际版） 一、 课程概述与核心价值 《离散数学：基础与进阶》（国际版）是一本全面且深入的教材，旨在为读者提供坚实的离散数学理论基础，并引导其探索更高级的应用领域。本书内容涵盖了计算机科学、信息技术、工程学、数学等多个学科所需的关键概念和工具。通过系统性的学习，读者将能够掌握解决抽象问题、进行逻辑推理、设计算法以及理解和分析复杂系统的能力，为进一步的专业学习和职业发展奠定坚实的基础。 本书不仅仅是一本知识的汇编，更侧重于培养读者严谨的数学思维和解决问题的能力。它强调理论与实践的结合，通过丰富的例题和习题，帮助读者将抽象的数学概念转化为具体的应用，理解数学在现实世界中的强大作用。 二、 主要内容与章节结构 本书共分为以下几个主要部分，每个部分都紧密衔接，层层递进： 第一部分：基础逻辑与集合论 命题逻辑（Propositional Logic）： 学习命题的定义、真值表、逻辑联结词（与、或、非、蕴含、双蕴含）、逻辑等价、推理规则（如肯定前件、否定后件、假言三段论）以及证明方法。这部分内容是所有后续学习的基础，培养严谨的逻辑思维。 谓词逻辑（Predicate Logic）： 引入量词（全称量词、存在量词）、谓词、变量和论域，扩展了逻辑表达能力，能够处理更复杂的命题和关系。学习量词的转换以及证明涉及量词的命题。 集合论（Set Theory）： 介绍集合的基本概念、表示方法、子集、幂集、并集、交集、差集、补集等基本运算，以及集合的基数、无穷集合的概念。理解集合运算在描述和组织数据中的重要性。 关系与函数（Relations and Functions）： 学习二元关系的定义、表示（图、矩阵）、性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）、等价关系、偏序关系。深入理解函数的概念、类型（单射、满射、双射）、复合函数以及逆函数。 第二部分：计数技术与概率 基本计数原理（Basic Counting Principles）： 涵盖加法原理和乘法原理，是解决组合问题的基本工具。 排列与组合（Permutations and Combinations）： 学习不同类型的排列（可重复、不可重复）和组合，以及它们在计算不同场景下可能性时的应用。 二项式定理（Binomial Theorem）： 探索二项式展开的规律及其应用，包括与组合数之间的联系。 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 学习如何处理具有重叠条件的计数问题，是解决复杂计数问题的强大方法。 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）： 掌握简单而深刻的证明技巧，通过将元素分配到有限的“鸽巢”来推断某些元素必然共享某个属性。 基本概率论（Basic Probability）： 介绍概率空间、随机事件、概率的计算、条件概率、独立事件以及贝叶斯定理。为理解随机现象和进行统计推断打下基础。 第三部分：图论（Graph Theory） 图的基本概念（Basic Concepts of Graphs）： 介绍图的定义、顶点、边、邻接、度和图的类型（无向图、有向图、多重图、简单图）。 图的表示（Representing Graphs）： 学习邻接矩阵和邻接表等图的表示方法。 连通性（Connectivity）： 探讨图的连通分支、割点、割边以及更强的连通性概念。 路径与回路（Paths and Circuits）： 学习欧拉路径、欧拉回路、汉密尔顿路径和汉密尔顿回路的概念及其存在性判断。 树（Trees）： 介绍树的定义、性质、生成树、最小生成树（如普里姆算法和克鲁斯卡尔算法）、树的遍历（前序、中序、后序）。树在数据结构和算法中有着至关重要的应用。 图的着色（Graph Coloring）： 学习图的顶点着色问题及其应用，如时间表安排、寄存器分配等。 平面图（Planar Graphs）： 介绍平面图的概念、嵌入以及相关的定理（如欧拉公式）。 第四部分：代数结构（Algebraic Structures） 群论基础（Foundations of Group Theory）： 介绍半群、幺半群和群的定义、性质、子群、循环群、同态和同构。群论在密码学、编码理论等领域有广泛应用。 环与域（Rings and Fields）： 学习环和域的定义、性质以及它们之间的关系。这些结构为抽象代数的研究奠定了基础。 第五部分：算法分析与数论初步 算法基础（Foundations of Algorithms）： 探讨算法的定义、正确性证明、效率度量（时间复杂度和空间复杂度）以及算法设计的基本思想。 渐进分析（Asymptotic Analysis）： 学习大O、小o、大Ω、小ω、大Θ符号，用于描述算法的渐近行为。 递归（Recursion）： 学习递归方程的求解，这是分析许多算法（如分治算法）的关键。 数论初步（Introduction to Number Theory）： 介绍整除性、素数、最大公约数（GCD）及其欧几里得算法、线性同余方程、模运算。数论在密码学、计算机安全等领域至关重要。 三、 教学特色与学习体验 循序渐进的难度设计： 本书内容从易到难，从基础概念到高级应用，确保读者能够逐步建立对离散数学的深刻理解。 丰富的例题与应用： 每章都包含大量精心设计的例题，清晰地展示了概念的应用和解题技巧。同时，本书还穿插了大量与计算机科学、信息技术等领域相关的实际应用案例，增强了学习的趣味性和实用性。 详尽的习题集： 每章末尾都提供了不同难度级别的习题，包括概念性问题、计算题和证明题，供读者练习和巩固所学知识。 清晰的证明与推理： 本书强调数学证明的严谨性，详细展示了定理的证明过程，培养读者的逻辑推理能力。 国际化视角： 作为国际版教材，本书采纳了国际通行的数学表达习惯和教学方法，有助于读者与国际学术界接轨。 四、 目标读者 本书适合以下人群： 计算机科学与技术专业的学生： 离散数学是计算机科学的基石，本书能为算法设计、数据结构、形式语言、数据库、操作系统、计算机网络等课程提供必要的数学支持。 信息与通信工程专业的学生： 学习编码理论、信息论、网络分析等需要离散数学的基础。 数学与统计学专业的学生： 巩固基础，为后续更深入的数学理论学习做准备。 工程技术领域的专业人士： 希望提升逻辑思维能力，解决工程中遇到的组合优化、系统分析等问题。 对抽象思维和逻辑推理感兴趣的自学者： 探索数学的魅力，培养严谨的思维习惯。 五、 学习建议 主动思考，勤于练习： 离散数学的学习离不开大量的练习。务必认真完成每章的习题，并尝试自己推导证明过程。 重视概念理解： 不要死记硬背公式，要深入理解每个概念的含义、性质及其与其他概念之间的联系。 多问多交流： 遇到不理解的地方，及时向老师、同学请教，或者查阅相关资料。 联系实际应用： 尝试将学到的知识与实际的计算机问题或生活中的现象联系起来，可以加深理解。 《离散数学：基础与进阶》（国际版）将为您打开一扇通往逻辑世界和计算科学大门的钥匙，帮助您在不断发展的科技领域中游刃有余。

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我必须强调这本教材在“严谨性”和“可读性”之间找到的那个近乎完美的平衡点。市面上有太多偏向“大众化”的教材，为了追求易懂而牺牲了数学上的精确性，读完后总觉得基础不牢；也有太多学院派的著作，定义和推导严密得如同钢筋水泥，但普通学生根本无法企及。这本《Elementary & Beyond》则巧妙地绕过了这两个极端。它的定义是无可指摘的精确，任何一个符号的使用都有其严格的数学依据，这为后续学习打下了坚实的规范基础。但与此同时，作者通过精妙的注释和随堂小贴士，解释了为什么需要这个精确的定义，以及在实际应用中它意味着什么。例如，在讨论模运算的性质时，作者不仅给出了群论上的正式定义，还用时钟运算的例子做了生动的类比，确保了抽象概念的落地性。这种双重保障——对纯粹数学结构的尊重和对学生学习体验的关怀——使得这本书成为了一个可靠的学习伙伴。对于任何希望真正掌握离散数学而非仅仅通过考试的学生来说，投资于这本教材绝对是一项物超所值的决定。

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坦率地说，我过去对离散数学的印象非常刻板：枯燥、难懂、与现实世界脱节。直到我遇到了这本《Discrete Mathematics: Elementary & Beyond》，我的看法被彻底颠覆了。这本书的叙事方式更像是一位经验丰富的导师在与你进行一对一的深度对话，而不是冷冰冰的教科书。它最让我欣赏的一点是它对“为什么”的深入挖掘。很多其他教材只告诉我们“是什么”和“怎么做”，但这本书却花了大量的篇幅去探讨这些概念在现代科学，尤其是算法设计和数据结构中的核心地位。比如，在讲解关系与函数时，它不仅覆盖了标准的数学定义，还穿插了数据库查询优化和关系代数在实际应用中的案例，这使得原本抽象的理论立刻“活”了起来。再者，本书对证明技巧的讲解，简直是一门独立的艺术课。从直接证明到反证法，再到数学归纳法，作者用近乎手把手的指导方式，拆解了每种证明方法的内在逻辑和适用场景，甚至连构建一个有效反例的思维过程都毫无保留地展示了出来。这种对方法论的重视，远超出了仅仅传授知识本身的目标，它真正教会读者的是一种严谨的、批判性的数学思维。

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这本《离散数学：入门与进阶》（国际版）简直是数学学习者心中的一盏明灯，尤其对于那些初次接触抽象代数和逻辑推理的同学来说，它提供了一种前所未有的清晰视角。我记得我刚开始翻阅时，对集合论和图论的概念感到非常吃力，那些枯燥的定义和符号让我望而却步。然而，这本书的编排方式非常巧妙，它没有直接抛出那些高深的理论，而是从最基础的、生活化的例子入手，循序渐进地引导读者建立起对离散数学世界的直观理解。比如说，讲解布尔代数时，作者用了大量的电路图和逻辑门的应用实例，这让我立刻感受到了这门学科的实用价值，而不是仅仅停留在纸面上的抽象推演。作者在解释复杂定理时，总是伴随着详细的证明步骤，并且每一步的推理都标注得非常清楚，几乎没有留下任何理解上的“死角”。即便是那些看似简单的概念，比如鸽巢原理，作者也能用多种不同的方式去阐释，确保不同学习风格的读者都能找到适合自己的理解入口。这本书的排版和插图设计也值得称赞，清晰的字体和恰到好处的图示，大大减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳，让学习过程变得更加愉快和高效。对于那些想要为计算机科学、密码学或任何依赖严谨逻辑的领域打下坚实基础的人来说，这本书无疑是不可多得的宝藏。

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我最近在准备一个高级算法的研讨会，感觉自己的基础知识有些漂浮不定，急需一本能帮助我“补课”且“提速”的教材，这本国际版教材恰好填补了我的需求空缺。这本书的结构设计体现了极高的教学智慧。前半部分，覆盖了所有标准本科入门课程的核心内容——逻辑、集合、计数和初级图论，速度适中，讲解细致入微，完全可以作为第一本离散数学教材使用。然而，它的“Beyond”（进阶）部分才是真正让我眼前一亮的地方。它没有止步于皮毛，而是深入探讨了像生成函数、更高级的组合枚举问题，甚至是离散概率的基础。这些内容在许多同类教材中往往被一笔带过或者需要另寻高阶读物。这本书的优点在于，它在提供这些深度内容时，保持了与基础部分一致的清晰度和连贯性，使得从入门到“进阶”的过渡几乎是无缝衔接的。这种平衡感极为难得：既能满足初学者的迫切需求，又能为有一定基础的学习者提供持续挑战和拓展视野的空间。对于自学者来说，这意味着他们可以长期依赖这一本教材，无需频繁更换参考书。

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这本书的语言风格有一种独特的魅力，它既保持了学术的精确性，又充满了鼓励探索的热情。我尤其欣赏作者处理“难点”的方式。有些概念，比如递归关系或生成函数，即便是最优秀的教材也难以避免读者的困惑，但这本书似乎预料到了读者的每一个潜在疑问。作者会先抛出一个看似无解的问题，然后用一种“侦探解谜”的方式，逐步引入必要的工具和定理来解决它。这种叙事结构极大地激发了我的好奇心和求知欲，让我主动去寻找知识之间的联系，而不是被动地接收信息。此外，书中提供的练习题设计得非常巧妙。它们不仅仅是检验你是否记住了公式，更多的是要求你运用组合思维去解决一个全新的问题模型。难度梯度设置得非常合理，从基础的机械练习，到需要深度思考的开放性证明题，应有尽有。而且，许多章节后面都附带有“延伸阅读”或“历史背景”的小插曲，这些内容虽然不是考试重点，却极大地丰富了我们对这门学科的文化和历史的理解，让学习过程不再是孤立的知识点堆砌，而是一段探寻人类智慧足迹的旅程。

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挺有趣的。

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非常适合入门，难度低但有些地方惊为天人。

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