具体描述
《走向数学丛书08-波利亚计数定理》，本书在引入群的概念和性质的基础上，介绍了群在集上的作用，说明了一个重要的公式，接着引入了权的概念，从而引出了波利亚计数定理。最后介绍定理的一项重要应用——化学上同分异构体的计数问题，在叙述过程中同时介绍了母函数的概念。
作者简介
萧文强，早年就读于香港大学理学院主修数学及物理，毕业后负笈美国哥伦比亚大学，取得博士学位。有如乔叟著作的《坎特伯利故事集》书内对其中一位朝圣旅客的描述：“开心地学，也开心地教。”在2005年6月退休前.他开开心心教学逾三十载，退休后他继续享受学习与教授数学的乐趣。发表过一些在数学、计算机学领域里的研究论文，但发表了更多关于数学史及数学教学的文章，并且著作了几本普及数学的书籍。对于如何把数学史融会于数学的教与学当中，他尤感兴趣；自20世纪80年代中期起，积极参与一个名为“数学的历史与教学”的国际团队的工作及活动。最近几年他把大量时间和精力投放于设计及教授一门通识课程，题为“数学：一项文化的传承”。
目录信息
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读后感
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用户评价
这本书的封面设计就足够吸引人了，那种深邃的蓝色调，搭配上抽象但又充满几何美感的图案，让人一看就觉得与数学、与抽象思维有关。拿到书的那一刻，厚实的手感和精良的纸张就预示着这是一本值得细细品味的作品。我平时就对那些能够挑战思维极限的学科充满好奇，尤其是那些听起来就有些神秘和高深的主题。波利亚计数定理，这个名字本身就有一种奇特的吸引力，它不像“代数”或“几何”那样直白，而是带有一种探索未知的邀请。我一直觉得，数学最迷人的地方就在于它能够用严谨的符号和逻辑，去描述和解释那些看似混沌、看似无法量化的事物。而“计数”这个词，又与我们日常生活中最基本的需求息息相关，这让人产生一种强烈的对比感：一个如此基础的概念，背后竟然隐藏着如此复杂且精妙的理论。我迫不及待地想知道，这个“波利亚”究竟是何方神圣，他又如何通过这个“定理”来解决那些看似棘手的计数问题。这本书的出现，就像是打开了一扇通往全新数学世界的大门，让我对“数”的理解，或许将从此不同。
评分这本书的内容让我对“如何正确计数”这件事产生了颠覆性的认知。我之前在解决一些具有对称性的计数问题时，常常会感到力不从心，很容易出现重复计算或者遗漏的情况。而波利亚计数定理的出现，就像是给我打开了一扇新的大门。书中详细介绍了如何利用群论的知识来分析问题的对称性，并在此基础上应用Polya的计数方法。我尤其对书中关于“轨道”和“稳定子”的概念印象深刻，这两个概念是理解波利亚计数定理的关键。通过作者的讲解，我明白了如何将一个集合中的元素根据某个群的作用划分成不同的“轨道”，而同一个轨道中的元素在进行计数时是被视为等价的。这种将复杂问题转化为对等价类进行计数的思想，极大地简化了问题。读完这本书，我感觉自己在解决组合计数问题时，信心和能力都有了显著的提升。
评分我对这本书的评价，不得不提及其在解决组合计数问题上的强大威力。在阅读之前，我总觉得有些计数问题，特别是那些涉及到周期性、重复性或者排列组合时，很容易陷入混乱，难以保证没有遗漏或重复。波利亚计数定理的引入，就像是给了我一个强大的工具箱，里面装满了解决这些棘手问题的利器。书中通过对不同类型对称群的应用，展示了如何系统地分析和计算具有对称性的对象的数量。例如，在给一个环形链条上的元素编号时，如果考虑到旋转的对称性，就不能简单地将所有可能的线性排列相加。波利亚计数定理提供了一种优雅的方式来处理这种旋转的等价性，从而得到正确的结果。作者在书中反复强调了“区分”与“计数”之间的微妙关系，即我们不是在计算所有可能的排列，而是在计算在特定对称操作下“不同”的排列。这种清晰的界定，是我之前在学习过程中容易混淆的地方，这本书的讲解让我茅塞顿开。
评分这本书不仅在理论深度上令人称道，在讲解的条理性上也做得非常出色。作者在引入波利亚计数定理之前，先详细介绍了群论中的一些基本概念，如群、子群、陪集、同态等等，并且这些概念的介绍都是与计数问题紧密相关的。这样的铺垫非常重要，因为它能够帮助那些对群论不太熟悉的读者，也能逐步理解波利亚计数定理的精髓。我特别欣赏作者在书中反复强调的“不变性”和“等价性”这两个关键词，它们是理解对称性计数的核心。通过对不同对称群的分析，我们能够找到那些在变换下保持不变的性质，并以此来定义“等价”的计数方式。书中对 Burnside 引理和 Polya 计数定理的推导过程都非常严谨，并且提供了大量的示例来加深理解。这本书让我看到了数学的严谨性与创造性的完美结合，是一本非常值得反复阅读的佳作。
评分从一个读者的角度来看，这本书最大的优点在于其清晰的思路和丰富的例证。作者在讲解波利亚计数定理时，并没有一上来就抛出复杂的公式，而是从一些非常直观和容易理解的例子开始，比如如何给一个项链上的珠子染色，或者如何给一个正方形的边涂色。这些例子不仅能够吸引读者的兴趣，更能帮助读者建立起对问题的初步认知，然后逐步引入置换群、Burnside引理等核心概念。书中的例题覆盖面很广，从简单的染色问题到更复杂的图论问题，都能够看到波利亚计数定理的应用。而且，作者对每个例题的分析都非常细致，不仅给出了计算过程，还解释了每一步的原理和思想。这对于我这样一个数学爱好者来说，是非常宝贵的学习资源。通过这本书，我不仅学会了如何应用波利亚计数定理，更重要的是，我学会了如何用数学的思维方式去分析和解决问题。
评分这本书的结构设计非常合理，循序渐进，难度逐步递增，能够有效地引导读者掌握波利亚计数定理的核心内容。从最基础的置换群概念引入，到Burnside引理的推导，再到Polya的推广，每一步都逻辑严谨，过渡自然。作者在讲解过程中，并没有回避复杂性，而是选择将其分解，并辅以大量的例题来巩固理解。我发现，在学习过程中，遇到的每个难点，几乎都能在后面的例子或解释中得到解答。书中对每个例题的分析都非常透彻，不仅给出了最终的答案，更重要的是详细展示了每一步的计算过程和背后的思考逻辑。这种“授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。我尤其喜欢书中关于“轨道-稳定子定理”的介绍，这个定理是理解波利亚计数定理的关键之一，作者用多种方式对其进行了阐释，直到我完全理解为止。这本书的阅读体验，就像是在经历一次严谨而富有成效的数学训练。
评分这本书的理论深度和实践应用性都非常出色。它不仅仅是一本关于数学定理的书，更是一本关于如何用数学思维去解决现实世界问题的指南。作者在书中穿插了大量实际应用的例子，从化学中的分子结构计数，到计算机科学中的状态空间分析，再到生物学中的基因序列比对，都能够看到波利亚计数定理的影子。这让我深刻体会到，看似抽象的数学理论，一旦与实际问题相结合，便能爆发出惊人的能量。我特别欣赏作者在解释一些复杂概念时所使用的类比和图示，它们非常形象地帮助我理解那些抽象的群论概念和置换矩阵。例如，作者用“魔方”的旋转来类比置换群的作用，这种生动的比喻让我在脑海中构建起清晰的模型。总的来说，这本书不仅提升了我对组合数学的理解，更重要的是，它培养了我一种运用数学工具去分析和解决问题的能力，这种能力是无价的。
评分这本书的内容让我对“对称性”这个概念有了全新的认识，远不止于几何图形的对称。在理解波利亚计数定理的过程中，我意识到对称性实际上是一种“等价关系”，它能够帮助我们区分出那些在某种变换下看起来相同，但实际上在不同条件下是独立的计数对象。作者通过深入浅出的例子，比如如何给一个正六面体的面染色，以及考虑旋转和翻转对称性时，那些“重复”的计数如何被有效排除。一开始，我以为对称性只是围绕一个中心点旋转或者沿着一条线翻折，但这本书让我看到，对称性可以是一种更广义的“群作用”，它包含了更多的操作和可能性。特别是关于置换群的部分，作者将其与波利亚计数定理巧妙地结合起来，展示了如何利用群的结构来分析计数问题。我发现，很多看似繁琐的计数任务，在引入了对称性的视角后，可以被大大简化，甚至出现一种“化繁为简”的神奇效果。这种对问题的根本性洞察，是这本书最大的价值所在。
评分阅读这本书的过程，就像是在进行一场智力的冒险，每一次深入都伴随着惊喜和挑战。作者在引入波利亚计数定理的背景时，并没有直接抛出公式，而是从一些生动有趣的实际问题出发，比如如何给一个环形项链上的珠子染色，或者如何计算一个正方体上不同颜色的组合。这些例子立刻拉近了数学与现实的距离，让我觉得那些抽象的符号不再遥不可及。通过这些具体的例子，我开始逐渐理解到，很多我们认为“相同”的计数方式，在某些情况下其实是可以进行等价转换的，而波利亚计数定理正是提供了这种“等价转换”的系统性方法。作者的讲解非常细致，从群论的基本概念，到置换群的作用，再到 Burnside 引理和 Polya 的推广，每一步都循序渐进，逻辑清晰。即使在一些比较困难的部分，作者也会通过大量的图示和补充说明来帮助理解，这一点非常宝贵。我发现，一旦掌握了核心思想，那些复杂的公式反而变得直观起来，仿佛是自然而然的结论。这本书让我看到了数学不仅仅是枯燥的计算，更是充满创造性和洞察力的艺术。
评分我一直认为，学习数学最有趣的地方就是能够发现不同领域的概念之间的联系，而这本书恰恰做到了这一点。波利亚计数定理的精妙之处在于，它巧妙地将抽象的群论概念与具体的组合计数问题联系起来，提供了一种全新的视角来解决那些看似棘手的排列组合问题。作者在书中深入探讨了置换群、对称群以及它们在计数问题中的应用，这让我对“对称性”这个词有了更深层次的理解。我原来以为对称性仅仅是指图形的镜像对称或旋转对称，但这本书让我看到了对称性的更广义的概念，它可以是任何一组能够保持对象某些性质不变的变换。通过对不同对称群的分析，我们能够识别出那些“相同”的计数对象，从而避免重复计算。这本书的阅读过程，就像是在解开一个复杂的数学谜题，每解开一个环节，都能带来巨大的满足感。
评分非常有意思的一本书，以后详评
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评分经典的群论介绍，许多概念被细致的讲解，这套书籍是自学数学者的福音。。从例子开讲然后到理论，最后到问题
评分非常有意思的一本书，以后详评
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